如何從數(shù)學(xué)中培養(yǎng)理性思維
如何從數(shù)學(xué)中培養(yǎng)理性思維
理性思維能力不是與生俱來的，而是需要后天刻苦的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，其中自然科學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)理性思維能力的養(yǎng)成意義重大，但這只是必要條件而不是充分條件。有的人學(xué)了一些科學(xué)理論，知道了一些科學(xué)知識(shí)，但對(duì)科學(xué)方法和科學(xué)精神并沒有深刻的領(lǐng)會(huì)，也未能養(yǎng)成理性思維的習(xí)慣。下面小編為你整理如何從數(shù)學(xué)中培養(yǎng)理性思維，希望能幫到你。
一、避免粗心：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的粗心是一個(gè)很壞的借口
數(shù)學(xué)考試成績出來，經(jīng)常有學(xué)生感嘆：“怎么這個(gè)題目錯(cuò)了”，“我都會(huì)的，就是粗心了”。聽到這樣的話，家長往往就放心了，叮囑一下以后不要粗心，好像問題就解決了。
而事實(shí)上沒有一個(gè)人會(huì)希望在考試中粗心，都希望高質(zhì)量地完成，但卻總是避免不了各種錯(cuò)誤。這是因?yàn)楸举|(zhì)不是粗心，是能力問題。粗心這個(gè)詞掩蓋了很多實(shí)質(zhì)性的問題。
我覺得粗心是大量實(shí)質(zhì)性問題的不恰當(dāng)歸類。所謂的粗心，其下位是學(xué)生在學(xué)習(xí)上的各種能力的缺陷。運(yùn)算錯(cuò)了，是運(yùn)算能力有問題;理解上出了偏差，是理解能力存在缺陷;考慮問題不全面，是邏輯不嚴(yán)密;表達(dá)上出紕漏，是表達(dá)能力的問題等等。
很多環(huán)節(jié)都有所謂的粗心，但我覺得我們不能用“粗心”一詞簡單地一筆帶過，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這是能力問題。
要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能力培養(yǎng)的問題，其核心是良好的學(xué)習(xí)喜歡。我們以運(yùn)算為例來談，運(yùn)算為什么會(huì)錯(cuò)?在高中數(shù)學(xué)中，運(yùn)算中每一步分解開大多是小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，理論上說不應(yīng)該錯(cuò)。很多情況下出錯(cuò)是因?yàn)閷W(xué)生在運(yùn)算時(shí)注意力不集中，專注力不夠，由此出現(xiàn)種種低級(jí)錯(cuò)誤。
當(dāng)然和粗心一樣，專注力的問題也是一個(gè)說起來容易解決起來困難的問題。人的專注力常常是不以自己的意志為轉(zhuǎn)移的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、問題解決中保持較強(qiáng)專注力是一種能力，需要在日常訓(xùn)練中養(yǎng)成，其基礎(chǔ)是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該要求自己以認(rèn)真的態(tài)度，聚精會(huì)神地去做每一件事。這種高度關(guān)注、全力以赴是一種非常重要的習(xí)慣，是能力提升的基礎(chǔ)，能形成學(xué)習(xí)工作與生活的良性循環(huán)。
雖然我曾擔(dān)任過奧數(shù)教練，但我不贊成人人搞奧數(shù)，有能力的、喜歡的去搞。盲目學(xué)習(xí)奧數(shù)的一個(gè)后果就是“磨洋工”。明明不喜歡，不愿意，但被迫去做，則不可能專注。或許花了很長時(shí)間，但是效率不高，質(zhì)量不好，反而養(yǎng)成了壞習(xí)慣。
二、模擬數(shù)學(xué)歷史：產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
愛因斯坦說過：“對(duì)一切來說，只有熱愛才是最好的老師，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過責(zé)任感”。我想，如果沒有興趣，是絕談不上“熱愛”的。一直以來我們似乎有一個(gè)比較普遍的觀點(diǎn)，就是美國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育不如我們。
為什么一方面我們認(rèn)為我國的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于美國人，而另一方面卻還有很多人質(zhì)疑數(shù)學(xué)教育的作用，希望數(shù)學(xué)“滾出高考”呢?答案其實(shí)很簡單，如果數(shù)學(xué)教育的目的就是考試，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程只有解題的話，這樣的數(shù)學(xué)教育當(dāng)然令人乏味。
高中階段學(xué)生的興趣已經(jīng)不是簡單地建立在好玩、有趣之上了，更重要的是使學(xué)生覺得有收獲，有教益。那么怎么才算是有收獲呢?一種觀點(diǎn)是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，也能運(yùn)用于實(shí)踐，學(xué)了之后能在生活中有用。
但遍數(shù)高中數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠真正直接運(yùn)用于生活實(shí)踐的屈指可數(shù)，“人造的”運(yùn)用不僅不能令人信服，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無用論的形成的一個(gè)原因。實(shí)際上數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)是公認(rèn)的事實(shí)，
在數(shù)學(xué)特別是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我反對(duì)片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用掛鉤，而期望更要關(guān)注數(shù)學(xué)的不用之用。從文化的角度和人的成長角度思考數(shù)學(xué)教育。
現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育的問題在于割裂了數(shù)學(xué)知識(shí)與其背后的思想、文化之間的有機(jī)聯(lián)系，只有一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)與題目，卻沒有鮮活的過程和體驗(yàn)。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都不是天上掉下來的，數(shù)學(xué)的發(fā)展既有內(nèi)部需要，也有外部力量推動(dòng)等因素，這都是非常寶貴的數(shù)學(xué)資源。
因此，數(shù)學(xué)的魅力在于讓學(xué)生體會(huì)教材中數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的必要性和可能性，引導(dǎo)他們?nèi)ブ貧v或者模擬這些問題的發(fā)生、發(fā)展的過程，使學(xué)生在知識(shí)積累的同時(shí)親身體驗(yàn)到探索、創(chuàng)新的快樂，并從前人研究問題的背景以及相應(yīng)的方法中得到啟發(fā)，感悟數(shù)學(xué)文化。
三、質(zhì)疑提升數(shù)學(xué)能力：是什么，為什么，還有什么
復(fù)旦附中曾容老師將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸納出三個(gè)什么，就是：是什么，為什么，還有什么?
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容更抽象，知識(shí)濃度大幅度提升。很多學(xué)生突然覺得高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，那是因?yàn)闆]有隨著對(duì)能力要求的提升，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法，用初中學(xué)習(xí)的模式，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這是問題的一個(gè)方面。
同時(shí)我們常常過于專注于具體知識(shí)的學(xué)習(xí)或傳授，而忽視揭示其背后的道理。在一些數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常沒有思考過程只是結(jié)論，由條件到結(jié)論，其中缺乏說理的環(huán)節(jié)。把數(shù)學(xué)的思維過程壓縮成結(jié)論的搶答。
只追求解題速度，卻不關(guān)注思維品質(zhì)提升。這樣學(xué)生的探究、歸納和邏輯推理能力沒有得到充分訓(xùn)練，喪失了最有效的培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納和邏輯推理能力的機(jī)會(huì)。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)以學(xué)生為主體，學(xué)生不能被動(dòng)的學(xué)習(xí)。在高中數(shù)學(xué)中有著大量前人創(chuàng)造性的工作，我覺得需要重視數(shù)學(xué)知識(shí)與概念形成過程。數(shù)學(xué)知識(shí)概念都是前人的創(chuàng)造，學(xué)生在老師引導(dǎo)下模擬發(fā)現(xiàn)探究的過程，這才是最真實(shí)的創(chuàng)新。
比如在立體幾何中，異面直線所成角大小的概念為什么如此定義?其中包含著怎樣的數(shù)學(xué)道理?為問題解決奠定了怎樣的基礎(chǔ)?這些問題仔細(xì)探究下去，看似多花了些時(shí)間，但可以讓學(xué)生抓住概念中蘊(yùn)含的重要信息，挖掘數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔與高效。
學(xué)任何一個(gè)東西都要有質(zhì)疑的精神，我們所說的數(shù)學(xué)中質(zhì)疑的眼光，關(guān)鍵是質(zhì)疑數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)是什么，為什么是這樣，除此之外還有什么，只有這樣才能最終促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力和思維品質(zhì)。
四、數(shù)學(xué)是一種文化：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)
“數(shù)學(xué)沒用”，“題目難”是很多人對(duì)于高中數(shù)學(xué)的印象，甚至有人在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)出“數(shù)學(xué)滾出高考”的呼聲。那么為什么人人都要從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)看似和日常沒啥關(guān)系、很多人考完就忘的數(shù)學(xué)呢?
我想這個(gè)問題我們不妨換一個(gè)角度來思考。在中國大概很少有人問：讀唐詩有什么用?這是因?yàn)槿藗兌颊J(rèn)同唐詩是中國傳統(tǒng)文化，其中蘊(yùn)含著重要的育人價(jià)值和文化傳承。即所謂的“不用之用”
我們從小讀唐詩，是為了學(xué)習(xí)與感受祖國的文化，同樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是在學(xué)習(xí)一種文化。數(shù)學(xué)是一種世界文化，數(shù)學(xué)教育中同樣有著育人價(jià)值和文化傳承。
數(shù)學(xué)代表著理性。自然界的基本規(guī)律可以用數(shù)學(xué)來刻畫，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是一個(gè)學(xué)習(xí)如何認(rèn)識(shí)我們這個(gè)世界的過程。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅培養(yǎng)人的邏輯能力，還培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度和理性的精神。
比如數(shù)學(xué)是建立在公理體系上的演繹推理系統(tǒng)，一個(gè)問題的成立與否，要通過嚴(yán)密的推理來論證，而不能憑直觀想像，這就給學(xué)生建立了科學(xué)的真理觀。
同樣，從小學(xué)到高中，都經(jīng)歷數(shù)集的擴(kuò)張。我們可以看到數(shù)的擴(kuò)張都不是簡單地否定過去，而是在保留原有數(shù)集最核心性質(zhì)基礎(chǔ)上的發(fā)展，是繼承的發(fā)展。我們可以從中感受到繼承與發(fā)展的和諧統(tǒng)一，這與我們社會(huì)的發(fā)展是相一致的。
有學(xué)生工作多年之后回來看我，說：“李老師這些數(shù)學(xué)題目我已經(jīng)不會(huì)做了“，我開玩笑地問：”你是不是覺得以前的數(shù)學(xué)都白學(xué)了?”同學(xué)回答說：“不白學(xué)，思考問題的方法在。”這就如同年少時(shí)讀過王維，在長大后再看到沙漠，就會(huì)在心底想起“大漠孤煙直”，他就有了人生詩意的體驗(yàn)。
數(shù)學(xué)也是如此，從赫拉克利特、畢達(dá)哥拉斯開始，數(shù)學(xué)與哲學(xué)就密不可分。比如根號(hào)2這樣的無理數(shù)的概念，直觀中是不可能產(chǎn)生的，她產(chǎn)生于人的思維，卻更好地揭示了現(xiàn)實(shí)。而非歐幾何，更是超越人的日常認(rèn)識(shí)，卻為愛因斯坦的相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)模型。
在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，類似的例子不勝枚舉。所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能幫助我們思考如何看待這個(gè)世界，理解這個(gè)世界，更好地感悟這個(gè)世界，形成理性的思維。這就是數(shù)學(xué)的文化，這也是為什么我們從小學(xué)一年級(jí)起人人要學(xué)數(shù)學(xué)的原因。
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