邏輯推理的基本方法
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邏輯推理的基本方法
在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中,尤其是幾何證明的教學(xué)中,教師教學(xué)不難,學(xué)生學(xué)懂也不難,但學(xué)生往往一做就不會,對于稍復(fù)雜的題目更是無從下手。幾何證明成為教學(xué)中的一個難點,也是學(xué)生成績提高的一大障礙。要突破這一難點和障礙,除掌握上述三段論推理的基礎(chǔ)邏輯思維外,還要注重邏輯推理的基本方法——綜合法和分析法的培養(yǎng)。
- 要證明一個命題的正確時,我們先從已知的條件出發(fā),通過一系列已確立的命題(如定義、定理等),逐步向前推演,最后推得要證明的結(jié)果,這種思維方法,就叫做綜合法??珊唵蔚馗爬椋?ldquo;由因?qū)Ч?rdquo;,即“由原因去推導(dǎo)結(jié)果”。
- 要證明一個命題正確,為了尋找正確的證題方法或途徑,我們可以先設(shè)想它的結(jié)論是正確的,然后追究它成立的原因,再就這些原因分別研究,看它們的成立又各需具備什么條件,如此逐步往上逆求,直至達到已知的事實,這樣思維方法,就叫做分析法??珊唵蔚馗爬椋?ldquo;執(zhí)果索因”。即“拿著結(jié)果去尋找原因”。例如證明兩線段相等。
- 綜合法思路:已知條件→三角形全等或平行四邊形→對應(yīng)邊或?qū)呄嗟?線段相等)。
- 分析法思路:對應(yīng)邊或?qū)呄嗟?線段相等)→三角形全等或平行四邊形→已知條件。
- 分析法的特點是從要證明的結(jié)論開始一步步地尋求其成立的條件,直至尋求到已知條件上。綜合法的特點是從已知條件開始推演,一步步地推導(dǎo)結(jié)果,最后推出要證明的結(jié)果。證幾何題時,在思索上,分析法優(yōu)于綜合法,在表達上分析法不如綜合法。分析法利于思考,綜合法宜于表述,在解決問題中,最好合并使用。對于一個新問題,我們一般先用分析法尋求解決,然后用綜合法有條理地表述出來。
- 對于一些較復(fù)雜的幾何問題,我們可以采用綜合法與分析法合并使用的方法去尋求證明的途徑,可稱之為綜合分析法;即先從已知條件出發(fā),看可以得出什么結(jié)果,再從要證明的結(jié)論開始尋求,看它的成立需具備哪些條件,最后看它們的差距在哪里,從而找出正確的證題途徑。