思維是人腦以理性形式對客觀事物的反映，它是人的一種認識活動。學生具有良好的邏輯思維能力，是學生在學習上獲得成功的有力保證。因此，在數學教學中如何培養(yǎng)學生的邏輯思維能力顯得特別重要。

　　中學生邏輯思維題

　　1. 765×213÷27+765×327÷27

　　解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300

　　2. (9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)

　　解：原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)

　　=9000+9000+…….+9000 (500個9000)

　　=4500000

　　3.19981999×19991998-19981998×19991999

　　解：(19981998+1)×19991998-19981998×19991999

　　=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998

　　=19991998-19981998

　　=10000

　　4.(873×477-198)÷(476×874+199)

　　解：873×477-198=476×874+199

　　因此原式=1

　　5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+„+2×1

　　解：原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+„

　　+3×(4-2)+2×1

　　=(1999+1997+„+3+1)×2=2000000。

　　6.297+293+289+„+209

　　解：(209+297)_3/2=5819

　　7. 有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數后，剩下6個數的平均數是19;再去掉一個數后，剩下的5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。

　　解： 7_8-6_9=126-114=12

　　6_9-5_0=114-100=14

　　去掉的兩個數是12和14它們的乘積是12_4=168

　　8. 有七個排成一列的數，它們的平均數是 30，前三個數的平均數是28，后五個數的平均數是33。求第三個數。

　　解：28×3+33×5-30×7=39。

　　9. 有兩組數，第一組9個數的和是63，第二組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第二組有多少個數?

　　解：設第二組有_個數，則63+11_=8×(9+_)，解得_=3。

　　10.小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分? 解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比后兩次的成績和少4分，推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為后三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多9-8=1(分)。

　　11. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次?(用小數表示)

　　解：每20天去9次，9÷20×7=3.15(次)。

　　12. 乙、丙兩數的平均數與甲數之比是13∶7，求甲、乙、丙三數的平均數與甲數之比。 解：以甲數為7份，則乙、丙兩數共13×2=26(份)

　　所以甲乙丙的平均數是(26+7)/3=11(份)

　　因此甲乙丙三數的平均數與甲數之比是11：7。

　　13. 五年級同學參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76個。已知每人至少糊了70個，并且其中有一個同學糊了88個，如果不把這個同學計算在內，那么平均每人糊74個。糊得最快的同學最多糊了多少個?

　　解：當把糊了88個紙盒的同學計算在內時，因為他比其余同學的平均數多88-74=14(個)，而使大家的平均數增加了76-74=2(個)，說明總人數是14÷2=7(人)。因此糊得最快的同學最多糊了

　　74×6-70×5=94(個)。

　　14. 甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時的速度走了路程的一半，又以5.5千米/時的速度走完了另一半;乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米/時的速度行進，另一半時間以5.5千米/時的速度行進。問：甲、乙兩班誰將獲勝?

　　解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。

　　15. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天?

　　解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4-3=1(天)，等于水流3+4=7(天)，即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。

　　16. 小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米?

　　解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時間相同。也就是說，小強第二次比第一次少走4分。由

　　(70×4)÷(90-70)=14(分)

　　可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距

　　(52+70)×18=2196(米)。

　　17. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進，則

　　4時相遇;若兩人各自都比原定速度多1千米/時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米?

　　解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4=24(千米)

　　培養(yǎng)中學生邏輯思維的幾點做法：

　　一、結合內容，培養(yǎng)邏輯思維學生很多知識的掌握都是來源于教學內容，因此結合小學數學教學內容培養(yǎng)學生的邏輯思維能力是較為關鍵的。我們教師結合小學數學內容培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，必須要有意識、有目的。教師在進行小學數學教學時，除了應該考慮數學知識的教學目標外，還應該充分考慮培養(yǎng)學生的邏輯思維能力的教學目標和方法。例如，在教學“多邊形面積計算”這個單元時，我除了要求學生掌握這個單元教參中所規(guī)定的知識教學目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學目標和方法。1、培養(yǎng)學生的分析比較能力。通過長方形、正方形、平形四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積的教學，引導學生分組加以比較這些圖形求法的異同點，從而有效地培養(yǎng)學生的分析、比較能力。2、培養(yǎng)學生概括推理能力。例如，教學三角形面積計算時，在學生按照數方格的方法算出面積的基礎上，然后提問，有沒有更加簡單的方法?從而引導學生進行思考，在此基礎上，抽象概括出三角形面積的計算公式。從而很好地培養(yǎng)學生抽象概括能力。總之，數學教材處處體現邏輯性，教師千萬不能基于教材的表面，只講數學知識，只有在加強基礎知識的同時，重視培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，才能不斷提高學生的邏輯思維能力。

　　二、重視過程，培養(yǎng)邏輯思維重視思維過程從內容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如講小數加減法，教師不能只要求學生掌握的計算小數加減法的法則，而且要講清算理，讓學生知道計算小數加減法時，為什么要先把各數的小數點對齊?二是注重推導過程。如講圓柱的體積時，教師不僅使學生掌握圓柱的體積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導公式的過程，事實上講清推導過程，既有利于學生記憶公式，又有利于培養(yǎng)學生邏輯推理能力。三是注重數量關系分析。解應用題的關鍵是正確分析題里的數量關系，從而找出解題思路，所以應用題教學要注重數量關系分析，客觀上，分析數量關系的過程是初步的邏輯思維能力培養(yǎng)、訓練和運用的過程。重視思維過程從訓練方面講，要教師讓學生除了練法則、公式的應用外，還要讓學生練思維的方法和過程。這是培養(yǎng)學生思維能力的一個重要途徑。如教學求一個數比另一個數多幾的應用題，我就結合實例：哥哥有9本課外書，弟弟有5本課外書。哥哥比弟弟多幾本課外書?訓練學生如下的思維過程和方法：先想：誰與誰比，誰多誰少(哥哥與弟弟比，哥哥多弟弟少);再想：多的是由哪兩部分組成?(一部分是跟弟弟同樣多的5本，另一部分是比弟弟多的)最后說要求問題怎么辦?(要求哥哥比弟弟多幾本課外書?只要從哥哥的課外書本數里去掉同樣多的5本課外書，剩下的就是哥哥比弟弟多的本數)在此基礎上，教師和學生一起歸納出：先想哪個數比較多，再想比較多的數是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個數同樣多的部分，就能算出比另個數多的。這樣訓練不但學生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發(fā)展。

　　三、鼓勵質疑，培養(yǎng)邏輯思維在小學數學教學中教師要鼓勵學生質疑問難。學生肯質疑問難，這是學生勤于思考問題的一個重要體現，勤于思考問題的習慣能夠很好地促進學生初步的邏輯思維的發(fā)展。教師只有鼓勵才能使學生敢于質疑問難。須知學生不敢質疑問難將嚴重影響班級學習氣氛和學生智力發(fā)展。怎樣才能使學生敢于質疑問難呢?積老師們的經驗，首先教師不能扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭。學生敢于提問或發(fā)表意見是一個極好的苗頭，即使是錯誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應予以重視和歡迎，然后加以適當的引導，千萬不要在不知不覺中扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機會鼓勵學生大膽質疑問難。我在教學和倍應用題“學校有足球和排球共30個，足球的個數是排球的4倍，足球和排球各有多少個?”(列方程解答)。大部分學生都是把排球的個數設為進行解答，我進行講解時，也是把排球的個數設為_。臨下課前有一個學生問：“老師，這道題把足球的個數設為_，行嗎?”學生的這種質疑，我表示極度的贊賞，對著全班同學說：“老師先要感謝這位小朋友提了一個非常好的問題，大家要向他學習，上課肯動腦，敢提問，大家說，這道題把足球的個數設為_，行嗎?大家課后要好好研究一下，我們下一堂課再進行講解。”總之，只要我們老師多多鼓勵學生質疑問難，就一定能培養(yǎng)學生思維敏捷性、靈活性。

　　四、理性思考，培養(yǎng)邏輯思維數學具有很強的嚴密性和條理性，因此培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養(yǎng)學生能夠有根據有條理地進行思考，比較完整地敘述思考過程、說明理由。扎實的基礎知識是學生有根據有條理思考的前提。試想，一個概念不清、法則不知、公式不懂的學生是難以進行有根據有條理地思考問題的。即使是解答一道簡單的式子題，如果不掌握有關數的運算法則，不能有根據有條理地進行思考，也是難以求出正確結果的。所以，培養(yǎng)學生有根據有條理地思考應以扎實的基礎知識作前提，要教好、教活基礎知識，才能促進學生思維的發(fā)展。教好基礎知識，主要指基礎知識要教得正確、扎實，讓學生切實掌握。注意不斷提高思維的邏輯性是培養(yǎng)學生有根據有條理思考的關鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據有條理的思維。要培養(yǎng)學生有根據有條理地思考，必須不斷提高學生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米?在學生充分思考的基礎上可引導：(1)這道題涉及哪三種量?哪種量是一定的?(2)行駛的路程和時間成什么比例關系?(3)怎么列出比例等式進行解答?這個過程一方面表明，學生有條理地思考必須做到分析清楚、判斷恰當、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學生思維的邏輯性才有助于學生有根據有條理要思考。學生有根據有條理地思考要靠教師長期地科學地訓練和培養(yǎng)。培養(yǎng)和訓練首先要注意適應學生的年齡特點把操作、思維和語言表達結合起來。其次，要注意分層要求、逐步培養(yǎng)。低年級可多采用邊讓學生操作，邊說思路或教師先說出關鍵性指導詞，然后由學生接著說的方法進行。中高年級教師講完后可逐步讓學生自己有根據有條理比較完整地敘述思考過程，并說明理由。例如，教分數連乘、除應用題時，每一步可讓學生說說單位“1”是誰，單位“1”是已知還是未知?數量關系是怎樣?當然，培養(yǎng)學生有根據有條理地思考過程是一個逐步提高的過程，不能一下要求學生說得有條有理，也不能要求所有的學生都能說得有條有理。但只要堅持訓練，逐步地會有較多的學生能夠進行有根據的思考和有條理地說明問題?？傊囵B(yǎng)學生的邏輯思維能力的方法和形式是多樣的，只要我們教師能根據教材特點，結合學生實際，善于思考學生邏輯思維發(fā)展的規(guī)律，就一定能在教學中培養(yǎng)出邏輯思維能力出色的好學生。

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