數(shù)學(xué)逆向思維的例子
數(shù)學(xué)逆向思維的例子
“逆向思維”,就是指在與原先思維相反方向上的思考與研究。也正因?yàn)槿绱耍趪?guó)外關(guān)于數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)代研究中,有時(shí)把這種思維形式稱之為“逆轉(zhuǎn)”。逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽,它是創(chuàng)造性人才必備的一種思維品質(zhì)。那么數(shù)學(xué)逆向思維的例子有哪些呢?以下是學(xué)習(xí)啦小編整理的數(shù)學(xué)逆向思維的例子,希望對(duì)大家有幫助。
數(shù)學(xué)逆向思維的例子一
小遠(yuǎn)買1角錢的郵票和2角錢的郵票共100張,一共花了17元錢。他買了1角和2角郵票各多少?gòu)?
解這一題目,假設(shè)買來(lái)的100張都是2角郵票,那么總錢數(shù)應(yīng)為:2×100=200(角)=20(元)。
可實(shí)際上小遠(yuǎn)只花了17元錢,比假設(shè)少3元錢,這是因?yàn)槠渲杏?角錢的郵票。若有一張1角郵票,總錢數(shù)就相差1角。
由此可求出1角郵票張數(shù)為:3元=30角,30÷1=30(張)。
2角郵票張數(shù)為:100-30=70(張)。
數(shù)學(xué)逆向思維的例子二
數(shù)學(xué)概念的反問(wèn)題
若化簡(jiǎn)|1-x|—|x-4|的結(jié)果為2x-5,求x的取值范圍。
分析:原式=|1-x|-|x-4|
根據(jù)題意,要化成:x-1-(4-x)=2x-5
從絕對(duì)值概念的反方向考慮,推出其條件是:
1-x≤0,且x-4≤0
∴x的取值范圍是:1≤x≤4
數(shù)學(xué)逆向思維的例子三
代數(shù)運(yùn)算的逆過(guò)程
有四個(gè)有理數(shù):3,4-6,10,將這四個(gè)數(shù)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算(每個(gè)數(shù)用且只用一次),使結(jié)果為24.請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的算式。
分析:不妨先設(shè)想3×8=24,再考慮怎樣從4,-6,10算出8,這樣就找到一個(gè)所求的算式:
3×(4-6 10)=24
類似的,還有:4-(-6×10)÷3;
10-(-6×3 4);3(10-4)-(-6)等。
數(shù)學(xué)逆向思維的例子四
圖形變換的反問(wèn)題
△ABC中,AB
分析:我們?cè)?jīng)把梯形剪切后拼成三角形,就是使梯形的一部分繞一條腰的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,本題正好相反。由此得到啟發(fā),再應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì),得到如下做法:
作AD⊥BC,垂足為D點(diǎn),在BC上截取DE=BD,連結(jié)AE,則∠AEB=∠B.
過(guò)AC中點(diǎn)M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切線。剪下△MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ.
數(shù)學(xué)逆向思維的例子五
逆向分析分式方程的檢驗(yàn)
已知方程m(x 1)/(1-x2)=1有增根,求它的增根。
分析:這個(gè)分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理,得x2 mx m-1=0
如果把x=1代入,能求出m=3;
如果把x=-1代入,則不能求出m;
∴m的值為3,原方程的增根是x=1.
以上就是一些利用逆向思維解答數(shù)學(xué)題的例子,這些例子都是很有代表性的。逆向思維是很需要我們的思維靈活度的,多練習(xí)逆向思維解題,能夠很好地提高我們的數(shù)學(xué)解題能力。