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數(shù)學(xué)逆向思維的例子

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數(shù)學(xué)逆向思維的例子

  “逆向思維”,就是指在與原先思維相反方向上的思考與研究。也正因?yàn)槿绱?,在?guó)外關(guān)于數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)代研究中,有時(shí)把這種思維形式稱(chēng)之為“逆轉(zhuǎn)”。逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽,它是創(chuàng)造性人才必備的一種思維品質(zhì)。那么數(shù)學(xué)逆向思維的例子有哪些呢?以下是學(xué)習(xí)啦小編整理的數(shù)學(xué)逆向思維的例子,希望對(duì)大家有幫助。

  數(shù)學(xué)逆向思維的例子一

  小遠(yuǎn)買(mǎi)1角錢(qián)的郵票和2角錢(qián)的郵票共100張,一共花了17元錢(qián)。他買(mǎi)了1角和2角郵票各多少?gòu)?

  解這一題目,假設(shè)買(mǎi)來(lái)的100張都是2角郵票,那么總錢(qián)數(shù)應(yīng)為:2×100=200(角)=20(元)。

  可實(shí)際上小遠(yuǎn)只花了17元錢(qián),比假設(shè)少3元錢(qián),這是因?yàn)槠渲杏?角錢(qián)的郵票。若有一張1角郵票,總錢(qián)數(shù)就相差1角。

  由此可求出1角郵票張數(shù)為:3元=30角,30÷1=30(張)。

  2角郵票張數(shù)為:100-30=70(張)。

  數(shù)學(xué)逆向思維的例子二

  數(shù)學(xué)概念的反問(wèn)題

  若化簡(jiǎn)|1-x|—|x-4|的結(jié)果為2x-5,求x的取值范圍。

  分析:原式=|1-x|-|x-4|

  根據(jù)題意,要化成:x-1-(4-x)=2x-5

  從絕對(duì)值概念的反方向考慮,推出其條件是:

  1-x≤0,且x-4≤0

  ∴x的取值范圍是:1≤x≤4

  數(shù)學(xué)逆向思維的例子三

  代數(shù)運(yùn)算的逆過(guò)程

  有四個(gè)有理數(shù):3,4-6,10,將這四個(gè)數(shù)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算(每個(gè)數(shù)用且只用一次),使結(jié)果為24.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的算式。

  分析:不妨先設(shè)想3×8=24,再考慮怎樣從4,-6,10算出8,這樣就找到一個(gè)所求的算式:

  3×(4-6 10)=24

  類(lèi)似的,還有:4-(-6×10)÷3;

  10-(-6×3 4);3(10-4)-(-6)等。

  數(shù)學(xué)逆向思維的例子四

  圖形變換的反問(wèn)題

  △ABC中,AB

  分析:我們?cè)?jīng)把梯形剪切后拼成三角形,就是使梯形的一部分繞一條腰的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,本題正好相反。由此得到啟發(fā),再應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì),得到如下做法:

  作AD⊥BC,垂足為D點(diǎn),在BC上截取DE=BD,連結(jié)AE,則∠AEB=∠B.

  過(guò)AC中點(diǎn)M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切線。剪下△MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ.

  數(shù)學(xué)逆向思維的例子五

  逆向分析分式方程的檢驗(yàn)

  已知方程m(x 1)/(1-x2)=1有增根,求它的增根。

  分析:這個(gè)分式方程的增根可能是x=1或x=-1

  原方程去分母并整理,得x2 mx m-1=0

  如果把x=1代入,能求出m=3;

  如果把x=-1代入,則不能求出m;

  ∴m的值為3,原方程的增根是x=1.

  以上就是一些利用逆向思維解答數(shù)學(xué)題的例子,這些例子都是很有代表性的。逆向思維是很需要我們的思維靈活度的,多練習(xí)逆向思維解題,能夠很好地提高我們的數(shù)學(xué)解題能力。

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