思維定勢是指人們受已有知識、經(jīng)驗的影響，在解決問題時，所具有的傾向性和洗禮準備。認知心理學認為：人們已有的知識結構對于問題的解決可以起到促進或妨礙的作用。下面學習啦小編整理的數(shù)學思維定勢的例子，希望對大家有所幫助。

　　數(shù)學思維定勢的兩面性

　　在數(shù)學教學中，思維定勢在考慮問題和解決問題的過程里存在兩面性，既有積極的一面，也有消極的一面。

　　其積極的一面表現(xiàn)在知識技能的正遷移上，如快速掌握數(shù)學公式，在條件不變的情況下，可以更迅速對同類的題型做出正確判斷，并順利解決。

　　其消極的一面表現(xiàn)為知識和經(jīng)驗的負遷移，常常使學生不能及時適應問題的細小變化，對于新問題，越是信賴一種解題原則，就越會固執(zhí)地用舊方法解題，而不去嘗試用其他方法解題，造成解決問題的失誤。

　　思維定勢的消極影響，促使學生產生思維上的惰性，限制了學生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維的培養(yǎng)，在一定程度上已成為提高學生解題能力的一個瓶頸，阻礙了學生由知識向能力轉化的速度。

　　數(shù)學思維定勢的消極例子

　　例1 等腰三角形中兩邊長分別為2和5，求這個三角形的周長。

　　一些學生知道等腰三角形兩邊長已知有可能產生兩種情況：

　　(1)兩腰為2，底邊為5故周長為9

　　(2)兩腰為5，底邊為2故周長為12

　　其實①中的情況不符合三邊關系定理，是不存在的，所以本題的解只有②一種情況，而并不是兩種情況。

　　2、機械套用數(shù)學原理或公式

　　例2在初次學習勾股定理時，不少學生往往會機械套用定理的表達式： 而忽視該表達式成立的條件：

　　(2)三角形是直角三角形。

　　(1) 分別表示兩直角邊，c表示斜邊。如△ABC中，已知a=3,b=4,求c的值。

　　對于這個問題不少學生給出答案：c=5但是思維縝密的學生否定了，原因是這不是直角三角形。

　　數(shù)學思維定勢的消極影響產生的原因

　　1.日常生活概念的干擾。

　　例如在幾何初步知識教學中，學生往往易受詞的生活意義的影響，如果詞的生活意義與幾何概念的科學意義一致，有利于概念的形成，反之則起負遷移作用。

　　如“垂直”在日常概念中總是下垂，是由上而下，所以當學生在接受“自線外一 點向直線作垂線”時就由于日常生活經(jīng)驗的干擾，只能理解點在上方，線在下方這一種情況，以致產生認為點在其它方位時作垂線是不可能的錯覺。

　　2.原有書寫格式的干擾。

　　不同內容的知識，都有規(guī)范格式的書寫要求。但對于小學生來說，由于其思維缺少批判、開拓的品質，往往容易產生書寫格式的錯誤干擾，表現(xiàn)為短時間內的不適應。常見的錯誤有：①計算小數(shù)乘法時列豎式②求4的倒數(shù)是多少列式為4=1/4;?③將60分解質因數(shù)為2x2x3x5=60;④解方程受遞等式的影響：4X=80=80/4=20等等。

　　3.已有知識經(jīng)驗的干擾。

　　小學生受年齡和認知心理的局限，對數(shù)學的本質屬性理解不深，容易被非本質屬性所述惑，由于已有知識經(jīng)驗的積累限制，對后面新知識容易產生思維障礙。

　　如低年級學生學習實際數(shù)(量)進行比較的方法，小明比小英高13厘米，則小英比小明矮13厘米，到高年級學習分率比較時受前面知識的干擾，看到甲數(shù)比乙數(shù)多25%，則錯誤地推導出乙數(shù)比甲數(shù)少25%。

　　4.已有認知策略的干擾。

　　學生利用遷移規(guī)律通過已有知識的推導學習新知識，由此及彼，觸類旁通，不失為提高教學效率的一種捷徑。思維過程中的正遷移固然對學習有啟迪作用，但已形成的認知策略對后繼學習的消極影響也不可忽視。如有學生這樣計算，產生錯誤的原因在于受已學過的帶分數(shù)加減法法則：“整數(shù)部分、分數(shù)部分分別相加減”的影響，結果誤入歧途。

　　5.新知識對舊知識的后攝干擾。

　　如學生接連演算幾道進位加法后，出現(xiàn)不進位的加法，有些學生仍然在前一 位上進上1后再加，?即先前的演算經(jīng)驗形成一種動力狀態(tài)，支配了眼前的演算思維而產生錯誤。再如學習了正方形的面積計算公式后對正方形的周長計算產生了負作用，部分學生分不清公式的適用范圍。

　　克服數(shù)學思維定勢的消極影響策略

　　1.設計變式訓練。所謂變式，就是變更問題的情境或改變問題的呈現(xiàn)角度，在保持事物的本質特征不變的情況下，使事物的非本質屬性不斷遷移的變化方式。通過變式，可以把數(shù)學概念的本質與非本質區(qū)分開來，有利于克服負遷移。例如教學梯形的特征這一內容，梯形的定義是：有一組對邊平行的四邊形叫梯形，互相平行和一組對邊叫做梯形的“上底”和“下底”，另外兩條邊叫“腰”。由于教材上圖例都是兩底是水平方向畫的，而且為了使學生將數(shù)學概念同生活原型建立聯(lián)系，呈現(xiàn)的圖形大都是上窄下寬，再加上名稱定義為“上底”和“下底”，因此絕大部分學生會對梯形的概念建立起錯誤的表象。針對此問題，在教學中可以設計變式練習。讓學生判斷一些圖形是不是梯形，如：①兩底是水平方向畫的，但上底比下底長;②兩底是縱向畫的：③兩底雖是水平方向畫的÷但兩腰側向于一側。學生在判斷時由于受非本質屬性的影響往往認為圖形②和圖形③不是梯形，另外在標名稱時也有學生會將圖形②的腰誤認為是底。通過這樣的變式教學，能培養(yǎng)學生思維的廣闊性和深刻性。

　　2.適時反例教學。所謂數(shù)學反例是否定的數(shù)學例證，為了防止或否定學生對于數(shù)學知識的錯誤認識而列舉的一些數(shù)學事例。舉反例是克服思維定勢消極影響的又一有效手段。在教學中教師要采用典型例題的典型錯誤組織學生進行學習、尋找、探討錯誤的地方與原因，達到真正完全掌握數(shù)學基本概念、性質，并最大限度地避免解題出錯。例如，在學習“三角形按角來分類”這個內容時，前面先一起研究得出鈍角三角形和直角三角形的定義：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形：有一個角是直角的三角形是直角三角形。接下來研究銳角三角形的定義時有學生受思維定勢的影響，往往先人為主地認為有一個角是銳角的三角形是銳角三角形。這時，老師出示三幅圖：分別只留出一個銳角在外面，另兩個角被摭住的三角形，請學生猜它們分別是一個什么三角形。這里教師利用學生的思維定勢，將一個假命題巧妙地穿插在連續(xù)的類比活動中，讓學生不知不覺跌人“陷阱”。當教師出示答案后，學生的內心會產生豐富的思維活動：“我錯了!我為什么會錯?正確的答案是怎樣的呢?”此時，學生會立即產生一種“非把它弄清楚不可”的心理動機。

　　3.加強對比練習。在學習新知識時，一般都要借助新、舊知的內在聯(lián)系作為知識的增長點，但這樣一來往往使數(shù)學思維能力差的學生擺脫不了舊知的束縛，造成概念混淆。要告別舊知對新知的負遷移影響，就要通過強化的對比練習，才能判明新舊知的本質差異，正確理解新學內容。例如教學“分數(shù)應用題”，學生學習分數(shù)應用題的知識基礎一是整數(shù)應用題的數(shù)量關系分析方法。二是分數(shù)的意義。在教學完后出示了這兩道題：(1)學校食堂購買了6噸煤，用去1/4還剩多少噸?(2]學校食堂購買了6噸煤，用去1/4噸，還剩多少噸?通過學生先練習。再比較得出：這兩題只相差一個“噸”字。思路同樣是“總噸數(shù)一用去的噸數(shù)=還剩的噸數(shù)”，但解法完全不同。這樣“異”中遷移，加深了分數(shù)應用題和一般應用題的理解。區(qū)分了其特點及算理，防止知識上的混淆。