九年紀上的數學思維導圖
九年紀上的數學思維導圖
九年級數學學習對我們來說很關鍵，因此必須掌握好課堂上學習的數學知識，而數學思維導圖可以幫助我們更好的學習。下面小編精心整理了九年紀上的數學思維導圖，供大家參考，希望你們喜歡!
九年紀上的數學思維導圖欣賞
九年紀上的數學：一元二次方程知識點整理
一、定義和特點
1、一元二次方程：含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左邊加一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax的平方+叫做二次項，a叫做二次項系數;bx叫做一次項，b叫做一次項系數;c叫做常數項。
二、方程起源
古巴比倫留下的陶片顯示，在大約公元前2000年(2000 BC)古巴比倫的數學家就能解一元二次方程了。在大約西元前480年，中國人已經使用配方法求得了二次方程的正根，但是并沒有提出通用的求解方法。西元前300年左右，歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程。
7世紀印度的婆羅摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代數方程，它同時容許有正負數的根。
11世紀阿拉伯的花拉子密獨立地發(fā)展了一套公式以求方程的正數解。亞伯拉罕·巴希亞(亦以拉丁文名字薩瓦索達著稱)在他的著作Liber embadorum中，首次將完整的一元二次方程解法傳入歐洲。
據說施里德哈勒是最早給出二次方程的普適解法的數學家之一。但這一點在他的時代存在著爭議。這個求解規(guī)則是(引自婆什迦羅第二)：
在方程的兩邊同時乘以二次項未知數的系數的四倍;
在方程的兩邊同時加上一次項未知數的系數的平方;
在方程的兩邊同時開二次方。
三、性質
方程的兩根與方程中各數有如下關系：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a(也稱韋達定理)
方程兩根為x1，x2時，方程為：x^2+(x1+x2)X+x1x2=0(根據韋達定理逆推而得)
b^2-4ac>0有2個不相等的實數根，b^2-4ac=0有兩個相等的實數根，b^2-4ac<0無實數根。
四、一般解法
一元二次方程的一般解法有以下幾種：
配方法(可解部分一元二次方程)
公式法(在初中階段可解全部一元二次方程，前提：△≥0)
因式分解法(可解部分一元二次方程)
直接開平方法(可解全部一元二次方程)
九年紀上的數學：一元二次方程的基本解法：
解一元二次方程的基本思路通過“降次”把一元二次方程轉化為一元一次方程求解。
1.直接開平方法：對形如(x+a)2 =b(b≥0)的方程兩邊直接開平方而轉化為兩個一元一次方程的方法。
注意：
?、俚忍栕筮吺且粋€數的平方的形式而等號右邊是一個非負數。
②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。
?、鄯椒ㄊ歉鶕椒礁囊饬x開平方。
2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 +bx+c=0(k≠0)的一般步驟是：
?、倩癁橐话阈问?
②移項，將常數項移到方程的右邊;
?、刍雾椣禂禐?，即方程兩邊同除以二次項系數;
?、芘浞剑捶匠虄蛇叾技由弦淮雾椣禂档囊话氲钠椒?化原方程為(x+a)2 =b的形式;
?、萑绻鸼≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解;如果b≤0，則原方程無解.
依據：配方法的理論依據是完全平方公式a?2;+b?2;±2ab=(a±b)?2;
關鍵：配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。
3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通過配方推導出來的.一元二次方程的求根公式是
(b2 -4ac≥0)。步驟：
?、侔逊匠剔D化為一般形式;
?、诖_定a，b，c的值;
?、矍蟪鯾2 -4ac的值，當b2 -4ac≥0時代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理論根據：若ab=0，則a=0或b=0。
步驟是：
①將方程右邊化為0;
?、趯⒎匠套筮叿纸鉃閮梢淮我蚴降某朔e;
?、哿蠲總€因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.
因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5.圖像解法:元二次方程 的根的幾何意義是二次函數的圖像(為一條拋物線)與x軸交點的X坐標。
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