怎樣才能學好高等數(shù)學
怎樣才能學好高等數(shù)學
高等數(shù)學是大學的一個虐心虐體級學科，沒有一定的學習方法，是拿不下這門學科的。下面是小編分享的學好高等數(shù)學的方法，一起來看看吧。
學好高等數(shù)學的方法
要學好高等數(shù)學，首先要了解高等數(shù)學的特點。
1. 高等數(shù)學的特點
數(shù)學具有如下三個顯著特點：
(1) 高度的抽象性—數(shù)學中只保留量的關系和空間形式，而舍棄了其他一切。數(shù)學的抽象程度大大超過了自然科學中一般的抽象。
(2) 嚴謹?shù)倪壿嬓?mdash;在數(shù)學中要證明一個定理，就是要根據(jù)這個定理的條件和已有的數(shù)學公理及定理，用嚴謹?shù)耐评矸椒▽С鲞@個定理的結論。例如，用當今最先進的計算機也找不出不符合哥德巴赫猜想的情況，但只要沒有數(shù)學意義下的證明，哥德巴赫猜想就永遠只能是“猜想”，而不能成為“哥德巴赫定理”。
(3) 廣泛的應用性—高等數(shù)學廣泛的應用性是顯而易見的。例如，掌握了導數(shù)、微分的概念和運算法則，既可以應用它刻畫和計算物理學中的速度、比熱容、密度等，又可以用它來刻畫和計算產(chǎn)品總量的變化率和產(chǎn)品總成本的變化率等。掌握了定積分的概念和計算法則，就可以應用它求：曲線的長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、力所作的功等。
2. 高等數(shù)學課的教學特點
對于作為基礎理論課的高等數(shù)學，課堂教學是重要的教學環(huán)節(jié)。高等數(shù)學的課堂教學與中學教學的課堂教學相比較，有下述三個顯著的差別：
(1) 課堂大—高等數(shù)學一般是一個學院的幾個小班，或多個學院的幾個小班合班上課。這些同學在學習基礎、水平、理解接受能力等方面肯定有差異，但教師授課的基點，只能照顧大多數(shù)，不可能給跟不上、聽不全懂的少數(shù)同學細講、重復講。
(2) 時間長—高等數(shù)學每上一次課，一般都是連續(xù)講授兩節(jié)甚至三節(jié)課。
(3) 進度快—由于高等數(shù)學的內(nèi)容極為豐富，而學時又有限，因此平均每一大節(jié)課要講授教材8~10頁(有時還更多)，加上大學與中學的教學要求不同，老師的講課主要是講重點、難點、疑點，講思路。高等數(shù)學課絕對不可能像中學上數(shù)學課那樣，一個內(nèi)容教師不厭其煩地反復講，然后再舉大量的典型例題。
3. 注意抓好六個環(huán)節(jié)的學習
高等數(shù)學是同學們進大學后首先遇到的一門最重要但又不太好學的基礎課，很多同學一開始對高等數(shù)學課不太適應。同學們要想盡快適應大學教學，學好高等數(shù)學，應注意下述六個學習環(huán)節(jié)：
(1) 預習—為了提高聽課效果，可用少量時間對第二天老師要講的內(nèi)容先作預習。預習的目的是：對本次課的重點、難點、疑點有一個初步的、大概的了解。這樣，在聽課時就可以帶著問題聽講，不僅可以提高學習興趣，而且可以大大提高聽課效果。另外，預習也是培養(yǎng)自學能力的一個重要環(huán)節(jié)。
(2) 聽課—課堂上聽教師講授是同學們進大學學習獲得知識的一個主要環(huán)節(jié)。因此，應帶著充沛的精力，帶著獲取新知識的濃厚興趣，帶著預習中的疑點和難點，專心致志聆聽教師是如何提出問題的，是如何分析問題的，是如何解決問題的?要緊跟教師的思路，聽問題，聽方法，聽思路，聽關鍵，并認真思考。上高等數(shù)學要作到腦、耳、眼、手并用，想、聽、看、記共舉。但核心是積極主動思考。
(3) 記筆記—高等數(shù)學教師講課不是“照本宣科”。教師主要講重點、難點、疑點、思路與方法以及教材上沒有的典型例題。因此，記好課堂筆記是學好高等數(shù)學的一個重要的學習環(huán)節(jié)。記筆記的最大好處是：在課后翻開筆記，重點概念和定理、重要方法、典型例題以及要注意的問題便清晰地、一目了然地呈現(xiàn)出來，可以大大提高學習效率。必須提醒同學們注意的是，在聽課時，聽與思是中心，記是為聽與思服務的，絕不能因為記筆記而影響聽講和思考。
(4) 復習—學習包括“學”和“習”兩個方面。“學”是為了獲取知識，“習”是為了消化、掌握知識，學而不習，知識不易消化和掌握;習而不學，知識不易豐富。孔老夫子說：“學而時習之”，就是這個道理。復習最好在當天或第二天進行，并將課堂筆記與教材結合起來進行。
俗話說：“眼過十遍不如手過一遍。”“好記性不如爛筆頭。”華羅庚也曾經(jīng)說過：“學習
數(shù)學，不能只看書，必須用筆來幫助思考。”復習時不能只看，應該對重要的結論和公式進行推導，對重要的典型例題進行演算，將筆記上的內(nèi)容消化、吸收，真正進入自己的大腦。
(5) 做習題—當代著名數(shù)學家、教育家波利亞指出：“解題是智力的特殊成就，智力是人類的天賦，因此解題可以認為是人的最富有特征性的活動。”做習題是學好高等數(shù)學最為重要的、十分有效的手段。做習題是為了檢驗自己聽課、復習的效果，也是聽課、復習的繼續(xù)，更是培養(yǎng)、提高運算能力，綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的重要手段。有些同學不復習就做習題，自認為“只要我能做出來就行了”，其實不然。第一，習題的內(nèi)容并不能包含全部的內(nèi)容;第二，僅做習題尚不能完整地建立起有關知識的系統(tǒng)結構;第三，不復習就做習題往往是做到哪兒，書、筆記就翻到哪兒，結果不但慢而差，而且以后一旦脫離書本和筆記，就會感到束手無策。
許多學生往往一邊做作業(yè)，一邊翻看教材、筆記中的定理、公式、例題。這是一個極不好的習慣，也是有些學生學習效率低下的一個重要原因。
科學、正確的做法是，在做習題之前，先花上一點時間，根據(jù)教材或筆記將老師在課堂上所講的概念、定義、定理、公式法則等大致梳理一遍，對教材或課堂上所講例題親自動手推演一遍，然后才開始做習題。只有這樣，才能通過做習題，充分消化、掌握課堂上所講內(nèi)容，做習題的目的也就基本達到了。
必須提醒同學們的是，做作業(yè)、做習題是為了順利通過考試，是為了學好高等數(shù)學，而決不是為了應付教師。現(xiàn)在，一些學生想通過抄襲作業(yè)，蒙蔽教師，以此獲得比較高的平時分數(shù)。這種看似“聰明”的想法其實是十分愚蠢的，事實已無數(shù)次的證明：抄襲作業(yè)的后果是通過考試的概率大大降低。也就是說，抄襲作業(yè)最后愚弄、欺騙的恰恰是抄襲者自己，而不是教師。這一點，請同學們切記!切記!
(6) 答疑—答疑也是大學學習的一個重要環(huán)節(jié)。俗話說：“學問、學問，有學有問”。鄭板橋說：“學問二字要拆開看，學是學，問是問，今人有學而無問，雖讀書萬卷，只是一條鈍漢爾。”培根也說過：“多問的人將多聞”。
同學們在學習高等數(shù)學期間，遇到疑問時(不管是聽課、復習、作業(yè)中的)都應該及時去請教老師，切勿“拖欠”。還可以向老師較系統(tǒng)地反映自己學習、思想、生活中的疑惑，以及對某些問題的見解?？傊?，答疑是向老師學習、請教的良好時機，同學們應珍惜它，很好地利用它。
最后必須指出：學習方法不是唯一的，沒有完全固定的模式。怎樣學習效果最好，還要因人而異，上面談到的學習方法，只能供同學們參考借鑒。
最后，用培根的一段話作為結束語，與同學們共勉。
“數(shù)學是科學大門的鑰匙，忽視數(shù)學必將傷害所有的知識，因為忽視數(shù)學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。更為嚴重的是，忽視數(shù)學的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導致無法尋求任何補救的措施。”
高等數(shù)學的重要性
數(shù)學暨高等數(shù)學的重要性
數(shù)學主要研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系與空間形式。在現(xiàn)實世界中，一切事物都發(fā)生變化，并遵循量變到質變的規(guī)律。凡是研究量的大小、量的變化、量與量之間關系以及這些關系的變化，就少不了數(shù)學。同樣，一切實在的物皆有形，客觀世界存在著各種不同的空間形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，無處不用數(shù)學。 數(shù)學既和幾乎所有的人類活動有關，又對每一個真心感興趣的人有益。
恩格斯說：“要辯證而又唯物地了解自然，就必須掌握數(shù)學。”
英國著名哲學家培根說：“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙。”
著名數(shù)學家霍格說：“如果一個學生要成為完全合格的、多方面武裝的科學家，他在其發(fā)展初期就必定來到一座大門并且必須通過這座門。在這座門上用每一種人類語言刻著同一句話‘這里使用數(shù)學語言’。”
德國大數(shù)學家、天文學家，物理學家高斯說：“數(shù)學是科學的皇后，雖然她常常屈尊去為其他自然科學效勞，但在她與所有學科的關系中，她始終堪稱第一。”
數(shù)學如今已經(jīng)越來越被人們認為是在科學發(fā)展中具有高度重要性的學科。實際上，數(shù)學研究極大地開闊了人類思想的領域。今天，它已成為表達嚴格科學思想的媒介。隨著科學技術的發(fā)展，人們越來越深刻地認識到：沒有數(shù)學，就難以創(chuàng)造出當代的科學成就。科學技術發(fā)展越快越高，對數(shù)學的需求就越多越深。因為，自然科學各學科數(shù)學化的趨勢，社會科學各部門定量化的要求，使許多學科都在直接間接地，或先或后地經(jīng)歷著一場數(shù)學化的進程(在基礎科學和工程研究方面，在管理機能和軍事指揮方面，在經(jīng)濟計劃，甚至在人類思維方面，我們都可以看到強大的數(shù)學化進程)?，F(xiàn)在已經(jīng)沒有哪一個領域能夠抵御得住數(shù)學的滲透。數(shù)學的滲透力不僅具有廣度，而且具有深度，它正在向著各學科的縱深滲透。所以聯(lián)合國教科文組織在一份調(diào)查報告中強調(diào)指出：“目前科學研究工作的特點之一是各門學科的數(shù)學化。”反過來，科學技術的發(fā)展，又成為數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展的源泉與動力，數(shù)學正在一日千里地發(fā)展。據(jù)統(tǒng)計，世界上成千上萬的數(shù)學工作者，每年提出大約二十萬條新定理。數(shù)學論著浩如煙海，“數(shù)學大樹”植根于科學與技術之沃土，枝繁葉茂，蔭及各個領域。在科學王國中，數(shù)學有一個特殊的位置，它是一個專門的領域，但又為其他領域提供思維的工具。 為了使大家了解“高等數(shù)學”在數(shù)學中的地位，我們簡要地介紹一點數(shù)學的歷史。 從最一般的觀點來看，數(shù)學的歷史可以分為四個基本的、在性質上不同的階段。當然精確劃分這些階段是不可能的。因為每一個相繼階段的本質特征都是逐漸形成的，而且在每一個“前期”內(nèi)，都孕育乃至萌發(fā)了“后期”的內(nèi)容;而每一個“后期”又都是其“前期”內(nèi)容的持續(xù)發(fā)展階段。不過這些階段的區(qū)別和它們之間的過渡都能明顯地表示出來。
第一階段：數(shù)學萌芽時期。這個時期從遠古時代起，止于公元前5世紀。這個時期，
人類在長期的生產(chǎn)實踐中積累了許多數(shù)學知識，逐漸形成了數(shù)的概念，產(chǎn)生了數(shù)的運算方法。由于田畝度量和天文觀測的需要，引起了幾何學的初步發(fā)展。但這些知識都是片斷的、零碎的，沒有形成嚴格、完整的體系，更重要的是缺乏邏輯性，基本看不到命題的證明、演繹推理和公理化系統(tǒng)。
第二階段：常量數(shù)學即“初等數(shù)學”時期。這個時期開始于公元前6、7世紀，止于17世紀中葉，延續(xù)了2000多年。在這個時期，數(shù)學已由具體的階段過渡到抽象階段，并逐漸形成一門獨立的、演繹的科學。在這個時期里，算術、初等幾何、初等代數(shù)、三角學等都已成為獨立的分支。這個時期的基本成果構成了現(xiàn)在中學數(shù)學課程的主要內(nèi)容。
第三階段：變量數(shù)學即“高等數(shù)學”時期。這個時期以17世紀中葉笛卡兒解析幾何的誕生為起點，止于19世紀中葉。這個時期與前一時期的區(qū)別在于，前一時期是用靜止的方法研究客觀世界的個別要素，而這一時期是用運動和變化的觀點來探究事物變化和發(fā)展的規(guī)律。在這個時期里，變量與函數(shù)的概念進入了數(shù)學，隨后產(chǎn)生了微積分。這個時期雖然也出現(xiàn)了概率論和射影幾何等新的數(shù)學分支，但似乎都被微積分過分強烈的光輝掩蓋了它們的光彩。這個時期的基本成果是解析幾何、微積分、微分方程等，它們是現(xiàn)今高等院校中的基礎課程。
第四階段：現(xiàn)代數(shù)學時期。這個時期始于19世紀中葉，以代數(shù)、幾何、數(shù)學分析中的深刻變化為特征。幾何、代數(shù)、數(shù)學分析變得更為抽象。在此時期出現(xiàn)了幾何的新發(fā)展，擴大了幾何的應用對象與范圍;出現(xiàn)了非歐幾里得幾何;提出了無限維空間的思想。代數(shù)對所研究的“量”也進行了擴展，提出了群、環(huán)、域及抽象代數(shù)。分析中也產(chǎn)生了新理論、新方向，如函數(shù)逼近論、實變函數(shù)論、復變函數(shù)論、泛函分析、微分方程定性理論、積分方程論等相繼出現(xiàn)，使分析學的發(fā)展進入了一個新階段。
我國高等院校習慣上將微積分學、微分方程初步和空間解析幾何統(tǒng)稱為“高等數(shù)學”，其中微積分學是高等數(shù)學的主要部分。高等數(shù)學的內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù);一元函數(shù)微積分及其應用;向量代數(shù)和空間解析幾何;多元函數(shù)微積分及其應用;無窮級數(shù);常微分方程等。
微積分的創(chuàng)立，與其說是數(shù)學史上，不如說是科學史上的一件大事。正如當代著名數(shù)學家柯朗所說：“微積分學，或者數(shù)學分析，是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學與人文科學之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具。這門學科乃是一種撼人心靈的智力奮斗的結晶;這種奮斗已經(jīng)歷了2500多年之久，它深深扎根于人類活動的許多領域，并且，只要人們認識自己和認識自然的努力一日不止，這種奮斗就將繼續(xù)不已。”恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀下半葉微積分學的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了。只有微積分學才能使自然科學有可能用數(shù)學來不僅僅表明狀態(tài)，并且也表明過程、運動。”
微積分對許多工程技術的重要性就像望遠鏡之于天文學，顯微鏡之于生物學一樣。因
此在所有理工科院校中，微積分總是被列為最重要的基礎理論課程之一。因為，一方面，微積分是學好其他理工課程(如大學物理、理論力學、材料力學、電工基礎等)的基礎，也是學好專業(yè)課的工具;另一方面，由于微積分是數(shù)學的基礎，如果不掌握微積分是難以學好近代數(shù)學的。
如果不掌握微積分和一些近代數(shù)學分支，在科學技術的征途中將困難重重。出國訪問交流的教師常能聽到留學生這樣說：剛到國外時，最大的困難是語言。但到一定時候語言過關了，卻發(fā)現(xiàn)更大的困難是數(shù)學。因為有很多文獻、書籍上遇到許多數(shù)學看不懂。數(shù)學也是一種語言，并且是現(xiàn)存的在結構與內(nèi)容方面最完美的語言，勝過任何方言;實際上，因為每個民族都應懂得數(shù)學，它可以稱為語言的語言。也可以說“數(shù)學是所有精密科學的語言”。一些學有成就的學者還形象地比喻：如果把一個科技工作者所應具備的知識結構比作一架飛機，那么，數(shù)學和外語就是這架飛機的兩個機翼。數(shù)學教育要培養(yǎng)學生運用數(shù)學去分析、解決問題的能力，這種能力不僅表現(xiàn)在對數(shù)學知識的記憶，更主要的是掌握數(shù)學的思維推理方法。某些定理或公式可能只記憶于一時，但數(shù)學獨有的思維與推理方法，卻能終生受益。因為它們是創(chuàng)造的源泉，是發(fā)展的基礎，也是科學技術人員學術水平的重要表現(xiàn)。因發(fā)現(xiàn)了X-射線而獲得諾貝爾物理獎的英國實驗物理學家倫琴，在回答“科學家需要什么樣的修養(yǎng)”這一問題時，說：“第一是數(shù)學，第二是數(shù)學，第三還是數(shù)學。”被譽為“計算機之父”美籍數(shù)學家、物理學家馮諾伊曼認為“數(shù)學處于人類智能的中心領域”。
高等數(shù)學的重要地位
我們可以作這樣一個比喻：如果將整個數(shù)學比作一棵參天大樹，那么初等數(shù)學是樹根，名目繁多的數(shù)學
第一文庫網(wǎng)分支是樹枝，而樹干就是“數(shù)學分析、高等代數(shù)、空間幾何”。這個粗淺的比喻，形象地說明這“三門”課程在數(shù)學中的地位和作用。
我們現(xiàn)在學習的高等數(shù)學是由微積分學、空間解析幾何、微分方程組成，而微積分學是數(shù)學分析中主干部分，而微分方程在科學技術中應用非常廣泛,無處不在。就微積分學，可以對它作如下評價。
微積分的發(fā)明與其說是數(shù)學史上，不如說是人類科學史上的一件大事。它是由牛頓和萊布尼茨各自獨立地創(chuàng)立的。
恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像十七世紀下半葉微積分學的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了。”
美國著名數(shù)學家柯朗指出：“微積分，或曰數(shù)學分析，是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學與人文科學之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具…這門學科乃是一種憾人心靈的智力奮斗的結晶。”
數(shù)百年來，在大學的所有理工類、經(jīng)濟類專業(yè)中，微積分總是被列為一門重要的基礎理論課。
二、高等數(shù)學的教學特點
與初等數(shù)學相比，高等數(shù)學的課堂教育三個顯著的差別：
?、僬n堂大，高等數(shù)學一般是若干個小班合班上課，課堂上不允許同學們提問。
?、跁r間長。大學課堂里的每一堂課一般都是100分鐘，兩節(jié)課連上，高等數(shù)學也不例外。
?、圻M度快。由于高等數(shù)學的內(nèi)容十分豐富，但學時又有限，因此每堂課不僅教學內(nèi)容多，而且是全新的，教師講課主要是講重點、難點、疑點，講概念、講思路，舉例較少。
三、學習高等數(shù)學要有自信心
如何學好該課程，這是學習者首先要面對的問題。數(shù)學具有很強的抽象性，正是這一點往往成為一些學習者從小學到大學的心理障礙。有人因為高中數(shù)學學得不是很好，因此在面對高等數(shù)學時，學習起來缺乏自信，不相信自己有能力看懂、學通這門課程。盡管數(shù)學是一門深奧的課程，但它又是一門有興趣的課程。如果增加對這門課程的自信心，不要畏懼它。你會很容易接受這門課，你也會發(fā)覺其實這門課程并不難，這對于學好數(shù)學是一個非常必要的條件。
對于每位剛踏入大學的同學來說，要從簡單、基礎的數(shù)學思維轉到對高度抽象、復雜的高等數(shù)學的學習中確實有一定的難度，但似乎越難的學科越具有其獨特的魅力，使你不斷地掏出心思去學它、懂它、理解它、體會它，從而真正感到它內(nèi)在的美。
四、注意抓好學習的“五部曲”
?、兕A習
為提高聽課效率，每次上課的前一天，對第二天教師要講的內(nèi)容應做預習，即先自學教材，重點閱讀定義、定理和主要公式。這就可使自己聽課時心里有底，不至于被動。也可以知道重點、難點和疑點所在，帶著問題去聽課。
?、诼犝n
應帶著充沛的精力和預習中的疑問，報著獲取新知識的濃厚興趣，用心聽教師是如何提出問題、分析問題和解決問題的。由于教師在課堂上將系統(tǒng)講述教學內(nèi)容，這就給學生提供了解決問題的最好機會。聽課時，要緊緊圍繞教學內(nèi)容聽課，聽問題，聽解決問題的思路和方法，聽結論，聽應用，聽內(nèi)容的來龍去脈。
?、蹚土?/p>
學習包括學與習兩個方面。
學是為了獲取知識，習是為了理解掌握知識。所以復習也是學習高數(shù)的重要環(huán)節(jié)之一。復習應先思索本節(jié)課的主要內(nèi)容，抓住要領，提取精華，加深理解，強化記憶。復習應系統(tǒng)看書，并與老師的講解和自己原來的理解相對照。然后找出精華和要點，著力在這些要點處下功夫，務必做到基本概念清楚、基本理論準確、基本思想方法學會、基本技能技巧熟練，為以后打下良好基礎。一個單元學完以后要進行階段復習，學期末要進行總復習，目的是將所學內(nèi)容加深理解融會貫通，形成系統(tǒng)完整的知識結構，進而找出數(shù)學課程與其他課程的內(nèi)在聯(lián)系，將所學知識與思維方法應用于后繼課程或實際問題中。
?、茏鲎鳂I(yè)
學數(shù)學不做題是萬萬不行的，認真及時完成作業(yè)也是一個十分重要的學習環(huán)節(jié)。值得指出的是，由于在中學養(yǎng)成的習慣，有相當多的同學不復習就做習題，自認為“只要我能做出來就行了”，但學習高等數(shù)學則不同：第一，通常習題內(nèi)容并不包含全部內(nèi)容;第二僅做習題尚不能完全建立起有關知識的系統(tǒng)結構;第三，不復習就做習題往往是做到哪兒，書、筆記翻到哪兒，結果不但慢而差，而且以后一旦脫離書本和筆記時，就會感到束手無策。
許多同學都會出現(xiàn)這種情況，上課聽懂了，課后就做不出題來了?，F(xiàn)在懂了，以后又不會做了。數(shù)學必須要做，懂了不一定會做。對于數(shù)學的題目要學會分析，不要忽視每一個已知條件，發(fā)現(xiàn)一個已知條件要聯(lián)想到相關的公式，而如何能充分的靈活的運用公式。這就是多做能產(chǎn)生的效果。
學好數(shù)學，學懂數(shù)學，主要的是“通”，而如何能“通”，這就是日積月累的多想多做。
?、荽鹨?/p>
答疑也是大學學習的一個重要環(huán)節(jié)。
同學們在學習中遇到疑問時(不管是聽課、復習還是作業(yè)中的)，都應及時請教老師，切勿“拖欠”。還可以向老師較系統(tǒng)地反映自己學習、思想、生活中的疑惑，以及對某些問題的見解，亦可以請教學習方法。
法國數(shù)學家笛卡爾指出：“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學者也會像瞎子一樣盲目摸索”。學習必須講究方法，但任何學習方法都不是惟一的。希望同學們能夠盡快適應大學的學習生活掌握正確的學習方法，培養(yǎng)能力，提高綜合素質。
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