高中數(shù)學(xué)常用的解題思路是什么
數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始，經(jīng)過探索思路，轉(zhuǎn)換問題直至解決問題，進(jìn)行回顧的全過程的思維活動(dòng)，也是高中數(shù)學(xué)最需要掌握的東西。下面是小編分享的高中數(shù)學(xué)常用的解題思路，一起來看看吧。
高中數(shù)學(xué)常用的解題思路
對(duì)于數(shù)學(xué)解題思維過程，G . 波利亞提出了四個(gè)階段，即弄清問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧。這四個(gè)階段思維過程的實(shí)質(zhì)，可以用下列八個(gè)字加以概括：理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思。
第一階段：理解問題是解題思維活動(dòng)的開始。
第二階段：轉(zhuǎn)換問題是解題思維活動(dòng)的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調(diào)整過程。
第三階段：計(jì)劃實(shí)施是解決問題過程的實(shí)現(xiàn)，它包含著一系列基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的靈活運(yùn)用和思維過程的具體表達(dá)，是解題思維活動(dòng)的重要組成部分。
第四階段：反思問題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，是一個(gè)思維活動(dòng)過程的結(jié)束包含另一個(gè)新的思維活動(dòng)過程的開始。
高中數(shù)學(xué)解題有效方法
一、數(shù)形結(jié)合法
高中數(shù)學(xué)題目對(duì)我們的邏輯思維、空間思維以及轉(zhuǎn)換思維都有著較高要求，其具有較強(qiáng)的推證性和融合性，所以我們?cè)诮鉀Q高中數(shù)學(xué)題目時(shí)，必須嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)各種數(shù)量關(guān)系。很多高中題目都并不是單純的數(shù)量關(guān)系題，其還涉及到空間概念和其他概念，所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合法理清題目中的各種數(shù)量關(guān)系，從而有效解決各種數(shù)學(xué)問題。
數(shù)形結(jié)合法主要是指將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，或者將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而將抽象的結(jié)構(gòu)和形式轉(zhuǎn)化為具體簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，幫助我們更好解決數(shù)學(xué)問題。例如，題目為“有一圓，圓心為O，其半徑為1，圓中有一定點(diǎn)為A，有一動(dòng)點(diǎn)為P，AP之間夾角為x，過P點(diǎn)做OA垂線，M為其垂足。假設(shè)M到OP之間的距離為函數(shù)f(x)，求y=f(x)在[0，?仔]的圖像形狀。”
這個(gè)題目涉及到了空間概念以及函數(shù)關(guān)系，所以我們?cè)诮鉀Q這個(gè)題目時(shí)不能只從一個(gè)方面來思考問題，也不能只對(duì)題目中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行深入挖掘。從已知條件可知題目要求我們解決幾何圖形中的函數(shù)問題，所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合思想來解決這個(gè)問題。首先我們可以根據(jù)已知條件繪出相應(yīng)圖形，如圖1，顯示的是依據(jù)題目中的關(guān)系繪制的圖形。
根據(jù)題目已知條件可知圓的半徑為1，所以O(shè)P=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我們可以建立關(guān)于f(x)的函數(shù)方程，可得所以我們可以計(jì)算出其周期為，其中最小值為0，最大值為，根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系，我們可以繪制出y=f(x)在[0，?仔]的圖像形狀，如圖2，顯示的是y=f(x)在[0，?仔]的圖像。
二、排除解題法
排除解題法一般用于解決數(shù)學(xué)選擇題，當(dāng)我們應(yīng)用排除法解決問題時(shí)，需掌握各種數(shù)學(xué)概念及公式，對(duì)題目中的答案進(jìn)行論證，對(duì)不符合論證關(guān)系的答案進(jìn)行排除，從而有效解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)我們?cè)诮鉀Q選擇題時(shí)，必須將題目及答案都認(rèn)真看完，對(duì)其之間的聯(lián)系進(jìn)行合理分析，并通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思路將不符合論證關(guān)系的條件進(jìn)行排除，從而選擇正確的答案。
排除解題法主要用于縮小答案范圍，從而簡(jiǎn)化我們的解題步驟，提高接替效率，這樣方法具有較高的準(zhǔn)確率。例如，題目為“z的共軛復(fù)數(shù)為z，復(fù)數(shù)z=1+i，求zz-z-1的值。選項(xiàng)A為-2i、選項(xiàng)B為i、選項(xiàng)C為-i、選項(xiàng)D為2i。”
當(dāng)我們?cè)诮鉀Q這個(gè)題目時(shí)，不僅要對(duì)題目已知條件進(jìn)行合理分析，而且還要對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行合理考慮，并根據(jù)它們之間的聯(lián)系進(jìn)行有效論證。我們可以采取排除法來解決這個(gè)問題，已知z=1+i，所以我們可以求出z的共軛復(fù)數(shù)，由于題目中含有負(fù)號(hào)，所以我們可以排除B項(xiàng)和D項(xiàng);然后我們可以將z的共軛復(fù)數(shù)帶進(jìn)表達(dá)式，可得zz-z-1=(1+i)(1-i)-1-i-1=-i，所以我們可以將A項(xiàng)排除，最終選擇C項(xiàng)。
三、方程解題法
很多數(shù)學(xué)題目中有著復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，而且涉及到許多知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)我們?cè)诮馕鲱}目中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，如果直接對(duì)其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，不僅增加我們解題過程，還會(huì)提高題目整體難度，這樣我們就難以理清題目中的各種關(guān)系，給我們有效解決題目帶來較大麻煩。
數(shù)學(xué)題目中的各種數(shù)量關(guān)系大都具有緊密聯(lián)系，所以我們可以利用方程解題法建立多種數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)化解題步驟，幫助我們更好解決數(shù)學(xué)問題。例如，題目為“雙曲線C的離心率是2，其焦點(diǎn)主要為F1和F2，雙曲線C上有一點(diǎn)A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”
這個(gè)問題中存在著較抽象的數(shù)量關(guān)系，如果直接利用已知條件求cos∠AF2F1的值，不僅會(huì)增加我們的解題步驟，而且很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以我們可以利用方程解題法來解決這個(gè)問題。首先，由已知條件雙曲線C的離心率是2可得出C=2a;然后可根據(jù)雙曲線上點(diǎn)A建立表達(dá)式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可計(jì)算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我們可以通過余弦定理建立方程式，
所以最后我們可以得出cos∠AF2F1的值為。
高中數(shù)學(xué)解題小技巧
1.圓錐曲線中最后題往往聯(lián)立起來很復(fù)雜導(dǎo)致k算不出，這時(shí)你可以取特殊值法強(qiáng)行算出k過程就是先聯(lián)立，后算代爾塔，用下偉達(dá)定理，列出題目要求解的表達(dá)式，就ok了。
2.選擇題中如果有算錐體體積和表面積的話，直接看選項(xiàng)面積找到差2倍的小的就是答案，體積找到差3倍的小的就是答案，屢試不爽!
3.三角函數(shù)第二題，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之類的先邊化角然后把第一題算的比如角A等于60度直接假設(shè)B和C都等于60°帶入求解。省時(shí)省力!
4.空間幾何證明過程中有一步實(shí)在想不出把沒用過的條件直接寫上然后得出想不出的那個(gè)結(jié)論即可。如果第一題真心不會(huì)做直接寫結(jié)論成立則第二題可以直接用!用常規(guī)法的同學(xué)建議先隨便建立個(gè)空間坐標(biāo)系，做錯(cuò)了還有2分可以得!
5.立體幾何中第二問叫你求余弦值啥的一般都用坐標(biāo)法!如果求角度則常規(guī)法簡(jiǎn)單!
6.選擇題中考線面關(guān)系的可以先從D項(xiàng)看起前面都是來浪費(fèi)你時(shí)間的
7.選擇題中求取值范圍的直接觀察答案從每個(gè)選項(xiàng)中取與其他選項(xiàng)不同的特殊點(diǎn)帶入能成立的就是答案
8.線性規(guī)劃題目直接求交點(diǎn)帶入比較大小即可
9.遇到這樣的選項(xiàng)A.1/2，B.1，C.3/2，D.5/2這樣的話答案一般是D因?yàn)锽可以看作是2/2前面三個(gè)都是出題者湊出來的如果答案在前面3個(gè)的話D應(yīng)該是2(4/2)
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