高一上冊(cè)數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案(2)
高一上冊(cè)數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案
拓展提升
問題:nan=a與(na)n=a(n>1,n∈N)哪一個(gè)是恒等式,為什么?請(qǐng)舉例說明.
活動(dòng):組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答,進(jìn)行分析討論,解決這一問題要緊扣n次方根的定義.
通過歸納,得出問題結(jié)果,對(duì)a是正數(shù)和零,n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下.再對(duì)a是負(fù)數(shù),n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下,就可得到相應(yīng)的結(jié)論.
解:(1)(na)n=a(n>1,n∈N).
如果xn=a(n>1,且n∈N)有意義,則無論n是奇數(shù)或偶數(shù),x=na一定是它的一個(gè)n次方根,所以(na)n=a恒成立.
例如:(43)4=3,(3-5)3=-5.
(2)nan=a,|a|,當(dāng)n為奇數(shù),當(dāng)n為偶數(shù).
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a∈R,nan=a恒成立.
例如:525=2,5(-2)5=-2.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a∈R,an≥0,nan表示正的n次方根或0,所以如果a≥0,那么nan=a.例如434=3,40=0;如果a<0,那么nan=|a|=-a,如(-3)2=32=3,
即(na)n=a(n>1,n∈N)是恒等式,nan=a(n>1,n∈N)是有條件的.
點(diǎn)評(píng):實(shí)質(zhì)上是對(duì)n次方根的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì)的深刻理解.
課堂小結(jié)
學(xué)生仔細(xì)交流討論后,在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲,教師用多媒體顯示在屏幕上.
1.如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n>1且n∈N*.用式子na表示,式子na叫根式,其中a叫被開方數(shù),n叫根指數(shù).
(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用na表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用-na表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0).
(2)n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示.
(3)負(fù)數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是零.
2.掌握兩個(gè)公式:n為奇數(shù)時(shí),(na)n=a,n為偶數(shù)時(shí),nan=|a|=a,-a,a≥0,a<0.
作業(yè)
課本習(xí)題2.1A組 1.
補(bǔ)充作業(yè):
1.化簡(jiǎn)下列各式:
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解:(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6(|a|•b2)2=3|a|•b2.
答案:2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析:對(duì)雙重二次根式,我們覺得難以下筆,我們考慮只有在開方的前提下才可能解出,由此提示我們想辦法去掉一層根式,
不難看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案:23
設(shè)計(jì)感想
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根和立方根,根式的內(nèi)容是這些內(nèi)容的推廣,本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解,在引入根式的概念時(shí),要結(jié)合已學(xué)內(nèi)容,列舉具體實(shí)例,根式na的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來進(jìn)行,每種情況又分a>0,a<0,a=0三種情況,并結(jié)合具體例子講解,因此設(shè)計(jì)了大量的類比和練習(xí)題目,要靈活處理這些題目,幫助學(xué)生加以理解,所以需要用多媒體信息技術(shù)服務(wù)教學(xué).
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