克萊因瓶是什么有什么用途
克萊因瓶是什么有什么用途
克萊因瓶是存在概念中的瓶子，并沒(méi)有內(nèi)外之分，內(nèi)既是外，外也是內(nèi)。下面是小編分享的克萊因瓶的介紹，一起來(lái)看看吧。
克萊因瓶的介紹
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，克萊因瓶(Klein bottle)是指一種無(wú)定向性的平面，比如二維平面，就沒(méi)有“內(nèi)部”和“外部”之分。在拓?fù)鋵W(xué)中，克萊因瓶(Klein Bottle)是一個(gè)不可定向的拓?fù)淇臻g。克萊因瓶最初由德國(guó)幾何學(xué)大家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 提出。在1882年，著名數(shù)學(xué)家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 發(fā)現(xiàn)了后來(lái)以他的名字命名的著名“瓶子”?？巳R因瓶的結(jié)構(gòu)可表述為：一個(gè)瓶子底部有一個(gè)洞，現(xiàn)在延長(zhǎng)瓶子的頸部，并且扭曲地進(jìn)入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接。和我們平時(shí)用來(lái)喝水的杯子不一樣，這個(gè)物體沒(méi)有“邊”，它的表面不會(huì)終結(jié)。它和球面不同 ，一只蒼蠅可以從瓶子的內(nèi)部直接飛到外部而不用穿過(guò)表面(即它沒(méi)有內(nèi)外之分)。
“克萊因瓶”這個(gè)名字的翻譯其實(shí)是有些錯(cuò)誤的，因?yàn)樽畛跤玫抡Z(yǔ)命名時(shí)候名字中“Kleinsche Fl?che”是“克萊因平面”的意思。因?yàn)榉g問(wèn)題寫成了Flasche，這個(gè)詞才是瓶子的意思。不過(guò)不要緊，“瓶子”這個(gè)詞用起來(lái)也非常合適。
在1882年，著名數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因(Felix Klein)發(fā)現(xiàn)了后來(lái)以他的名字命名的著名“瓶子”。這是一個(gè)像球面那樣封閉的(也就是說(shuō)沒(méi)有邊)曲面，但是它卻只有一個(gè)面。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就像是一個(gè)瓶子。但是它沒(méi)有瓶底，它的瓶頸被拉長(zhǎng)，然后似乎是穿過(guò)了瓶壁，最后瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果瓶頸不穿過(guò)瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會(huì)得到一個(gè)輪胎面(即環(huán)面)。
克萊因瓶的獨(dú)特之處
一、是一個(gè)四維閉合曲面;
二、無(wú)內(nèi)外之分;
三、瓶?jī)?nèi)與瓶外連通，物體可以不穿過(guò)瓶子就從內(nèi)到外;
四、可以有閉合曲線與其有奇數(shù)個(gè)交點(diǎn);
五、能被分為兩個(gè)莫比烏斯環(huán)。
克萊因瓶有什么用途
我們生活的空間幾何維數(shù)是三維，而克萊因瓶只能在四維及更高維空間存在，理論上無(wú)法在我們空間中制造出來(lái)，就好像在一個(gè)二維平面上不能制造出一個(gè)球來(lái)一樣。如果你看過(guò)克萊因瓶的模型的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)克萊因瓶的瓶頸與瓶身相交，這是折中的辦法。
如果能造出來(lái)的話，就可以證明四維空間真的存在XD，如果一個(gè)人從穿越克萊因瓶口在來(lái)到瓶外的話，那他就從內(nèi)而外的反過(guò)來(lái)了。
克萊因瓶在3維空間中實(shí)際上是不存在的。你看到所謂實(shí)物的都是示意?？巳R因瓶的構(gòu)造可以這樣來(lái)理解:先將一張非常柔軟的長(zhǎng)方形紙兩個(gè)對(duì)邊粘起來(lái)做成一個(gè)圓筒,再將圓筒的上下兩個(gè)邊緣反方向粘貼起來(lái)。什么叫反方向呢?如果正方向粘貼起來(lái),就成了一個(gè)圓環(huán)。于是你可以想象在三維空間中要做一個(gè)“克萊因瓶”的模型,就必須要你的材料上打一個(gè)孔,從圓筒的里面粘貼。而在更高維空間就不存在這樣的問(wèn)題。在三維空間中試圖做真正的克萊因瓶,就像在二維空間中做莫比烏斯帶一樣,是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。從效果上來(lái)說(shuō),克萊因瓶是一個(gè)只有一面的光滑曲面,而且沒(méi)有邊界。
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