集合的有關(guān)概念

　　準(zhǔn)確區(qū)分集合概念與非集合概念，有助于避免犯混淆概念的邏輯錯誤。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的關(guān)于集合的有關(guān)概念，希望能給大家?guī)韼椭?

　　集合的有關(guān)概念：

　　1.集合的有關(guān)概念。——卓越小編v整理資料，僅供參考。

　　1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

　　注意：

　?、偌吓c集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　?、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

　?、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

　　2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*

　　2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);

　　2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )

　　3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

　　5)補集：CUA={x| x A但x∈U}

　　注意：①? A，若A≠?，則? A ;

　?、谌?， ，則 ;

　?、廴?且 ，則A=B(等集)

　　3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：

　　(1) 與 、?的區(qū)別;

　　(2) 與 的區(qū)別;

　　(3) 與 的區(qū)別。

　　4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系

　?、貯∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

　　④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

　　5.交、并集運算的性質(zhì)

　?、貯∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

　?、跜u (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

　　6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

　　集合中元素特征認(rèn)識不明致誤：

　　典例：(5分)(2012·課標(biāo)全國)已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為()

　　A.3B.6C.8D.10

　　易錯分析　本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解集合B是解決本題的關(guān)鍵，該題解題過程易出錯的原因有兩個，一是誤以為集合B中的元素(x，y)不是有序數(shù)對，而是無序的兩個數(shù)值;二是對于集合B的元素的性質(zhì)中的“x∈A，y∈A，x-y∈A”，只關(guān)注“x∈A，y∈A”，而忽視“x-y∈A”的限制條件導(dǎo)致錯解.

　　解析　∵B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，A={1,2,3,4,5}，

　　∴x=2，y=1;x=3，y=1,2;x=4，y=1,2,3;x=5，y=1,2,3,4.

　　∴B={(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，

　　∴B中所含元素的個數(shù)為10.

　　答案　D

　　溫馨提醒　判斷集合中元素的性質(zhì)時要注意兩個方面：一是要注意集合中代表元素的字母符號，區(qū)分x、y、(x，y);二是準(zhǔn)確把握元素所具有的性質(zhì)特征，如集合{x|y=f(x)}表示函數(shù)y=f(x)的定義域，{y|y=f(x)}表示函數(shù)y=f(x)的值域，{(x，y)|y=f(x)}表示函數(shù)y=f(x)圖象上的點.

　　遺忘空集致誤：

　　典例：(4分)若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且S⊆P，則由a的可取值組成的集合為__________.

　　易錯分析　從集合的關(guān)系看，S⊆P，則S=∅或S≠∅，易遺忘S=∅的情況.

　　解析　(1)P={-3,2}.當(dāng)a=0時，S=∅，滿足S⊆P;

　　當(dāng)a≠0時，方程ax+1=0的解集為x=-a1，

　　為滿足S⊆P可使-a1=-3或-a1=2，

　　即a=31或a=-21.故所求集合為21.

　　答案　21

　　溫馨提醒　(1)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)是高考的一個重點內(nèi)容.解答此類問題的關(guān)鍵是抓住集合間的關(guān)系以及集合元素的特征.(2)在解答本題時，存在兩個典型錯誤.一是忽略對空集的討論，如S=∅時，a=0;二是易忽略對字母的討論.如-a1可以為-3或2.因此，在解答此類問題時，一定要注意分類討論，避免漏解.

　　方法與技巧

　　1. 集合中的元素的三個特征，特別是無序性和互異性在解題時經(jīng)常用到.解題后要進行檢驗，要重視符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化.

　　2. 對連續(xù)數(shù)集間的運算，借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉(zhuǎn)化;對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時，要注意單獨考察等號.

　　3. 對離散的數(shù)集間的運算，或抽象集合間的運算，可借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).

　　失誤與防范

　　1. 空集在解題時有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解.

　　2. 解題時注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系;二是集合與集合的包含關(guān)系.

　　3. 解答集合題目，認(rèn)清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.

　　4. Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心.

　　5. 要注意A⊆B、A∩B=A、A∪B=B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)=∅這五個關(guān)系式的等價性.