為什么陸地上沒有比鯨更大的動物（這里指大型鯨類，比如藍鯨）？為什么個頭小的溫血動物竟然也和青蛙一樣要冬眠？為什么大象等很多大型熱帶動物幾乎不長毛？這些生物學上的有趣問題很早就引起了科學家的注意。

早在17世紀中葉，意大利物理學家伽利略就發(fā)現(xiàn)，動物的長度和它的皮膚面積、身體重量成一定的比例。動物成長時，皮膚面積按身體長度成平方增長，因此動物越大，皮膚的相對表面積就越小。而重量則按身體長度成立方增長，像大象這樣的大型動物的腿所承受的重量比形體小的動物大得多，為了支撐這么重的身體，大象的四肢就會比猴子的粗，而猴子的又比螞蟻的粗（相對體長而言）。生活在海洋中的動物利用水的浮力消除了身體過重的負擔，所以巨鯨才可以長到30多米，重上百噸。

個頭像大象一樣的大型動物，由于相對的皮膚表面積較小，散熱面積也小，有利于保溫，但如果身處熱帶還長滿長毛，就很不利于散熱了。而個頭小的溫血動物因為皮膚的相對表面積大，散熱面積就大，對溫度更敏感，冬天更怕冷。

不過，關于這方面嚴格的科學研究，不是從體重和表面積入手的（動物體態(tài)的多樣性或許也是一種原因吧），而是從與之直接相關的新陳代謝率與體重的關系入手的。

19世紀下半葉，德國生物學家魯布納提出，生物界并不是雜亂無章的，也存在著數(shù)學規(guī)律：B3與M2成正比，其中B為新陳代謝率，即動物在靜止狀態(tài)下體內(nèi)每單位體重每分鐘所產(chǎn)生的熱量，M為生物體的體重。這一經(jīng)驗定律與著名的開普勒第三定律“R3與T2成正比”（T是行星公轉(zhuǎn)周期，R是橢圓軌道的半長軸）十分相似。

1932年，德國生物學家克萊伯發(fā)現(xiàn)，各種動物基礎代謝率與體重之間存在的函數(shù)關系中的指數(shù)應為3 :4，而不是先前認為的2 :3。“克萊伯定律”提出后引起了爭議。有些人依據(jù)身體表面積與體積之比，提出指數(shù)仍應為2 :3；而美國科學家韋斯特、布朗、恩奎斯特則依據(jù)心血管系統(tǒng)等的資源優(yōu)化分布，提出該指數(shù)為3 :4。

不過在2010年，美國科學家科利科特羅恩斯等人發(fā)表了最新的研究報告，他們選取了447種動物、5個體形尺寸等級的測量值，用于擬合基礎代謝率與體重關系的回歸方程。方程顯示，兩者關系的指數(shù)不是單純的2∶3或3∶4，實際上，指數(shù)并不是一個確定的值，而是從0.57浮動到0.87，有較大變動范圍。指數(shù)大小與動物種類的選取有關，被測數(shù)據(jù)所涵蓋的大體形動物越多，則指數(shù)越大。他們考察了韋斯特等人的方程，發(fā)現(xiàn)如果顧及心血管系統(tǒng)中的物理學效應，將方程經(jīng)適當校正后，就能與他們所提出的結論相一致。