高考數(shù)學解題分析，全國卷壓軸題考點

　　當我第一遍讀一本好書 的時候，我仿佛覺得找到了一個朋友;當我再一次讀這本書的 時候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當作一種樂趣，并自覺把讀書和學習結合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導自己的學習，讓自己不斷成長。讓我們一起到學習啦一起學習吧!

　　近11年全國I卷，11道理科壓軸題中全部考查函數(shù)與導數(shù)。

　　“函數(shù)與導數(shù)”以其極強的綜合性強，靈活多變的解法，屢屢承載壓軸使命.也因此成為了高考數(shù)學是否可以達到140+的關鍵因素。

　　壓軸題為什么難?

　　難在題設條件多而雜，你能在第一遍審題的過程中就找到全部的條件?又能不能在看到條件的那一刻就反映出可能的做法?

　　本文通過對近年來高考數(shù)學壓軸題考情分析，及典型例題，歸納了解題策略，一起來看。

　　一、近十年全國卷壓軸題考點

　　(一)方法角度

　　(1)函數(shù)的零點，極值點的問題：

　　2015(I卷)，2017(I、II卷)， 2018( II卷，III卷)(如何選取函數(shù)，如何取點)

　　(2)恒成立求參數(shù)范圍問題：

　　2010，2011，2013(I卷)

　　(含參求導、分離參數(shù)、化兩個函數(shù)(一直一曲))

　　(3)函數(shù)不等式(證明和利用解決問題)：

　　2013(II卷)，2014(I卷)， 2017(III卷)(函數(shù)不等式的等價變形、數(shù)列求和問題的函數(shù)不等式尋找)

　　(4)函數(shù)的值域問題(包含任意存在、派生函數(shù)值域)：

　　2015(II卷)， 2015(II卷)(隱零點問題的整體代換(虛設零點))

　　(5)雙變量問題：

　　2016(I卷)， 2018( I卷)(極值點偏移問題，雙變量問題的函數(shù)構造)

　　(6)數(shù)值估計：

　　2014(II卷)(極值點附近的x值的選擇)

　　(7)高等數(shù)學背景下的壓軸題處理：

　　(定積分法求和，極限思想的應用(羅必達法則)，雙變量中的拉格朗日中值定理)
二、高考數(shù)學解題分析：

　　一、三角函數(shù)題

　　注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函數(shù)時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。

　　二、數(shù)列題

　　1、證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

　　2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學歸納法(用數(shù)學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;

　　3、證明不等式時，有時構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性很簡單(所以要有構造函數(shù)的意識)。

　　三、立體幾何題

　　1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單;

　　2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

　　四、概率問題

　　1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;

　　3、記準均值、方差、標準差公式;

　　4、求概率時，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

　　5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

　　7、注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

　　8、注意條件概率公式;

　　9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

　　五、圓錐曲線問題

　　1、注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;

　　2、注意直線的設法(法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;

　　3、戰(zhàn)術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

　　六、導數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

　　1、先求函數(shù)的定義域，正確求出導數(shù)，特別是復合函數(shù)的導數(shù)，單調區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數(shù)求單調區(qū)間，不帶等號;知單調性，求參數(shù)范圍，帶等號);

　　2、注意最后一問有應用前面結論的意識;

　　3、注意分論討論的思想;

　　4、不等式問題有構造函數(shù)的意識;

　　5、恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法);

　　6、整體思路上保6分，爭10分，想14分。

　　五種數(shù)學答題思路

　　在高考時很多同學往往因為時間不夠導致數(shù)學試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題思想可以幫助同學們快速找到解題思路，節(jié)約思考時間。以下總結高考數(shù)學五大解題思想，幫助同學們更好地提分

　　一、函數(shù)與方程思想

　　函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，通過建立函數(shù)關系運用函數(shù)的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。同學們在解題時可利用轉化思想進行函數(shù)與方程間的相互轉化。

　　二、 數(shù)形結合思想

　　中學數(shù)學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結合或形數(shù)結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此建議同學們在解答數(shù)學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

　　三、特殊與一般的思想

　　用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用

　　四、極限思想解題步驟

　　極限思想解決問題的一般步驟為：一、對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量;二、確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;三、構造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果

　　五、分類討論思想

　　同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數(shù)學概念本身具有多種情形，數(shù)學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學們在分類討論解題時，要做到標準統(tǒng)一，不重不漏。