如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯誤資源
錯誤是正確的先導(dǎo)、成功的開始。有道是“失敗乃成功之母”，學(xué)生對錯誤的認識，是學(xué)生拓展思維的重要途徑。下面小編給大家整理了關(guān)于如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯誤資源，希望對你有幫助!
1如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯誤資源
一次小小的教學(xué)經(jīng)歷，給我很大啟發(fā)。實施新課程，我們需要改變教學(xué)行為方式，要有創(chuàng)新意識，善于捕捉靈感，開發(fā)利用教學(xué)資源。只有突破定勢，才能激活學(xué)生的思維，我們應(yīng)該在提高課堂實效上下工夫、做文章。我常常感覺上計算課很枯燥，部分學(xué)生也感覺很無聊，沒有興趣。每當(dāng)這時，我們還是憑借三寸不爛之舌，以嚴肅認真的態(tài)度反復(fù)提醒學(xué)生。但學(xué)生是否記得住呢?從作業(yè)反饋的情況看，學(xué)習(xí)效果并不理想。數(shù)字、運算符號還會看錯，計算還是出差錯。現(xiàn)在我采取“開個小小聽診會”的形式，學(xué)生產(chǎn)生了極大的興趣，對知識的記憶也更深刻了。
這節(jié)課我本來的設(shè)計是：1.溫舊引新，促進遷移。(引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的混合運算的計算順序)2.教學(xué)例題，掌握新知。3.鞏固練習(xí)，形成技能。4.作業(yè)反饋，輔導(dǎo)補差。臨時改變教學(xué)預(yù)案，顯得有點隨心所欲。其實，課堂教學(xué)有時也需要“隨心所欲”。眾所周知，課堂是教學(xué)的主陣地，課堂效率是教學(xué)質(zhì)量的保證。課堂怎么可以“隨心所欲”呢?這豈不是對工作、對學(xué)生不負責(zé)任?這里所說的“隨心所欲”是課堂教學(xué)的一種境界，并不是課前無準(zhǔn)備，課堂無計劃，想到哪兒就說到哪兒，想說什么就說什么，上到哪兒就到哪兒的漫無目的的“隨心所欲”，而是一種靈活、熟練地駕馭課堂教學(xué)的技巧。這種技巧來自于對教材的熟悉，對學(xué)生的了解，來自于課前的認真思考。而這種思考既不拘泥于“導(dǎo)入、復(fù)習(xí)、新授、鞏固”的嚴格順序，也不受每節(jié)課都由情境引入套路的限制，而是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際情況，花一點時間靜心地想一想怎樣安排這節(jié)課，使課堂既體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生學(xué)得輕松自如，掌握得牢靠，又讓教師教得如行云流水，毫無矯揉造作之感，把課堂教學(xué)當(dāng)成一種享受。有了這樣的思想作保證，課堂教學(xué)就能“隨心所欲”，輕松達到教學(xué)目的。
這節(jié)課最后有15分鐘時間做作業(yè)，結(jié)果，學(xué)生課內(nèi)全部完成，作業(yè)質(zhì)量也較高，達到了預(yù)期的效果。這樣的教學(xué)看起來只是把教學(xué)過程的順序打亂了，實則是：第一，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的東西要比教師教給的印象深、掌握得牢;充分發(fā)揮了學(xué)生集體的作用，教師苦口婆心地講，學(xué)生不一定聽得進，而伙伴教伙伴，他們比較容易接受。第三，教師教得輕松，抓住主要問題，不必滿堂灌。第四，作業(yè)時間多了，保證了學(xué)生在課內(nèi)完成作業(yè)，提高了課堂教學(xué)效率。這樣的“隨心所欲”效果不錯。
2數(shù)學(xué)教學(xué)方法
將錯就錯，變廢為寶
錯誤是正確的先導(dǎo)、成功的開始。有道是“失敗乃成功之母”，學(xué)生對錯誤的認識，是學(xué)生拓展思維的重要途徑。如能順其流，從發(fā)展的角度認識這些錯誤的價值，圍繞錯誤展開非預(yù)設(shè)性“生成教學(xué)”，則能收獲意料之外的“精彩”。
我在實習(xí)中教學(xué)《可能性》時，本想通過摸球?qū)嶒烌炞C白球的個數(shù)多時，摸到的可能性大;黃球的個數(shù)少時，摸到的可能性小。結(jié)果發(fā)生了意外，連續(xù)摸的幾次都沒出現(xiàn)白球，沒有出現(xiàn)預(yù)期的效果。這時我并沒有驚慌，而是動員學(xué)生從剛才摸球入手，查找發(fā)生這種情況的原因：原來在摸球之前沒有充分把球搖均勻，摸球的次數(shù)還沒有足夠的多……這些因素都會導(dǎo)致實驗的失敗。怎么辦?再重新做一次顯然太費時費事。老師就請同學(xué)預(yù)測一下，如果斷續(xù)摸下去，情況會有什么變化。學(xué)生討論異常激烈，斷續(xù)摸下去會出現(xiàn)“白球次數(shù)多，黃球次數(shù)少，也就是摸到白球可能性大，摸到黃球的可能性小”的結(jié)果。我又讓學(xué)生繼續(xù)摸了20次，隨著數(shù)據(jù)的逐漸變化，果真的出現(xiàn)了大家預(yù)測的結(jié)果
巧用錯誤，引發(fā)探究
布魯納曾說過：“探究是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探究，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展?！睂W(xué)習(xí)錯誤是其積極參與學(xué)習(xí)過程必然伴隨的現(xiàn)象之一。對于似是而非、學(xué)生不易察覺的錯誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問題的實質(zhì)，更容易抑制學(xué)生主動性和創(chuàng)造性的發(fā)展。如對這些錯誤巧妙地加以利用，因勢利導(dǎo)，多給學(xué)生思維的時間和空間，這不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以引發(fā)學(xué)生的探究興趣。
如教《長方形、正方形、三角形、圓的初步認識》的一個案例，其中的一個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生利用手中的小棒拼擺圖形。學(xué)生很快就按要求操作起來，反饋時，絕大多數(shù)學(xué)生表示都已經(jīng)擺出了四種圖形，少數(shù)學(xué)生有點疑惑。教師讓他們說說為什么，其中一個學(xué)生說：“我只剩4根小棒，拼不出一個圓來?！边@時，同桌將剩余的4根小棒給了他，他沒有再提問。對于學(xué)生用有限的幾根小棒拼成圓的錯誤結(jié)論，教師沒有直接捅破，在擺出圖形的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)它們分別有幾條邊。對于長方形、正方形和三角形，學(xué)生的意見是一致的。在回答圓的時候掀起了小小的波瀾，思維的火花開始碰撞，有人說圓有7條邊，有人說圓有12條邊，更有學(xué)生說圓有20條邊，到底圓有幾條邊呢?學(xué)生爭論不休，這時我就拿出一個圓讓學(xué)生來數(shù)數(shù)有幾條邊。學(xué)生們困惑了，有一個學(xué)生站起來說：“老師，你拿出來的圓數(shù)不出來有幾條邊?！薄澳敲磿旧系膱A能數(shù)出有幾條邊嗎?”教師追問道，學(xué)生搖搖頭。這時教師讓每個學(xué)生拿出圓片，動手摸一摸，學(xué)生一下子就像發(fā)現(xiàn)了新大陸，紛紛舉起手來，一個學(xué)生說：“圓的一圈是彎彎的，我們拼出來的都有角?！澳鞘且驗槲覀兊男“舨粔蛄?，多一點就會像的。”馬上有學(xué)生接著說。教師讓學(xué)生在四人組里試一試，學(xué)生體會更深了。最后在教師的引導(dǎo)下學(xué)生明白了把許許多多的小棒都拼起來，它就會越來越像圓了。 沒想到學(xué)生不經(jīng)意的一個錯誤會引出如此豐富的內(nèi)容，在親身體驗與探索中學(xué)生不但知道了圓的特征，并初步感受了極限的數(shù)學(xué)思想方法，同時使學(xué)生的思辨能力和探究能力得到培養(yǎng)與發(fā)展
3數(shù)學(xué)教學(xué)方法
以“錯例”為“誘餌”，挖掘?qū)W生自主探索潛力
“心中有學(xué)生，眼中有資源”，數(shù)學(xué)教學(xué)資源不能僅僅停留在幾頁教參之中，必須來自于最有效的教學(xué)資源――學(xué)生身上，以“錯例”為“誘餌”，把錯誤交給學(xué)生，讓學(xué)生充分地“咀嚼”，在識錯、辨錯、議錯的過程中深入掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時培養(yǎng)學(xué)生自主探索意識。例如：在小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版四年級上冊《角》的教學(xué)中，在學(xué)生自由練習(xí)階段，老師要求學(xué)生畫一個110°的角。而有的學(xué)生則畫成了70°，發(fā)現(xiàn)這一錯誤瞬間我想指責(zé)學(xué)生的馬虎――這么簡單的操作居然出現(xiàn)漏洞，但轉(zhuǎn)念一想，學(xué)生“錯”就有他“錯”的理由，一定是在方法指導(dǎo)上存在不嚴密之處，我準(zhǔn)備以此“錯例”為“誘餌”，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。
于是，我讓一位同學(xué)上臺展示自己的“成果”，結(jié)果臺下學(xué)生紛紛舉手質(zhì)疑，“老師，他畫錯了!”我接著問：“他錯在哪里?”一個學(xué)生急切的站起來說：“110°角明明是一個鈍角，他畫成了一個銳角?！逼渌瑢W(xué)也跟著附和起來，我繼續(xù)引導(dǎo)：我們大家能不能一起找找原因，到底是哪個環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了問題?大家討論2分鐘。接下來，有的學(xué)生詢問那位學(xué)生畫角的方法，有的學(xué)生干脆拿出量角器來到前邊量一量……不一會，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，原來這位學(xué)生把量角器放反了。此刻，我趕緊走到那位做錯題的同學(xué)身邊，對他表示謝意：因為你的錯誤讓我們又認識到了一個知識點!那位學(xué)生露出了羞澀的表情，此刻我相信包括他在內(nèi)的所有同學(xué)對“畫角”一定有了更深刻的認識。在這個教學(xué)片斷中，抓住學(xué)生粗心引起的錯誤點是重點，探索化“錯”為“對”的途徑是關(guān)鍵，挖掘?qū)W生自主探索潛力是核心，在保護學(xué)生自尊心的前提下，充分挖掘“錯”的價值。
化“差錯”為“契機”，點燃學(xué)生的創(chuàng)新思維動力
新課程改革下，數(shù)學(xué)課堂更呼喚智慧的火花，數(shù)學(xué)教育更注重創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此，利用智慧把學(xué)生課堂上生成的“差錯”轉(zhuǎn)變?yōu)椤捌鯔C”，進而引領(lǐng)學(xué)生多角度思維，尋求解題策略的多樣化，促進學(xué)生創(chuàng)新思維能力的成長。例如：在蘇教版四年級教材中有這樣一道題：有兩摞大小一樣的紙，第一摞厚4.7厘米，有500張;第二摞厚7.05厘米，請問有多少張?這道題通常的做法是求出一張紙的厚度，再乘以第二摞紙的厚度。
然而，有一個學(xué)生舉手回答：7.05減去4.7，等于2.35，我聽到這個答案的第一反應(yīng)是這孩子做錯了，學(xué)生們紛紛嚷嚷起來“他錯了，他錯了!”這位同學(xué)的頭也低了下來，就在我要宣布誰來修改的一瞬間，突然發(fā)現(xiàn)一個關(guān)系，即2.35正好是4.7的二分之一，頓時眼前一亮，當(dāng)即對同學(xué)們說：“他錯了嗎?大家觀察一下2.35和4.7之間有沒有關(guān)系?也許我們順著這個思路可以做出來。”學(xué)生們很快也發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘，小宇宙跟著轉(zhuǎn)了起來――第二摞比第一摞厚2.35厘米，在紙張上厚出了500÷2=250(張)的紙，所以第二摞的紙應(yīng)該有500+250=750(張)，我接下來繼續(xù)問：這么好的做題思路誰提出來的?大家一致把目光投向了回答問題的那位同學(xué)，而這位同學(xué)的頭也抬了起來，眸子里泛出了喜悅的神色。在這個案例中筆者巧妙的將學(xué)生的“差錯”化為“契機”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，這樣的生成是精彩的，這樣的“契機”是難得的。
4數(shù)學(xué)教學(xué)方法
一、促使深度理解概念，利用錯誤培養(yǎng)逆向思維
初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視讓學(xué)生對相關(guān)概念進行深度理解，使他們發(fā)現(xiàn)自己在理解方面的欠缺和錯誤，進而實現(xiàn)及時修正及完善概念。譬如，在平行四邊形中許多學(xué)生對矩形及菱形等概念容易混淆，常常張冠李戴。為此，數(shù)學(xué)教師可以圍繞“中點四邊形”的主題進行提問：(1)按照順序依次連接平行四邊形四邊的中點所組成的四邊形是什么呢?(2)按照順序依次連接菱形四邊的中點所組成的四邊形是什么呢?(3)按照順序依次連接矩形四邊的中點所組成的四邊形是什么呢?此時，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己描繪的幾何圖形，借助三角形中位線的性質(zhì)和特殊四邊形的識別知識來回答上述幾個問題：(1)平行四邊形;(2)矩形;(3)菱形。接下來，數(shù)學(xué)教師可以進一步進行提問：“請說一說有著何種特征的四邊形的四條邊的中點連接起來可以獲得正方形呢?”初中生表現(xiàn)出困惑，回答時的答案便五花八門了。此時，數(shù)學(xué)教師可旁敲側(cè)擊地引導(dǎo)初中生，借助合作探討的形式讓他們認識構(gòu)造的中點四邊形是由原四邊形的對角線具有的特性決定的。如此使初中生帶著問題探究處理的方法，能夠有效地提升他們的逆向思維能力。
二、注重變式教學(xué)，拓寬思路，培養(yǎng)應(yīng)變能力
初中數(shù)學(xué)教師可以對學(xué)生容易做錯的習(xí)題實施變式教學(xué)，通過錯題來不斷拓寬初中生的數(shù)學(xué)答題的思路。比如，針對兩個圓的位置關(guān)系學(xué)生經(jīng)常出錯的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教師可以選擇變式教學(xué)方式：①已知兩圓之圓心距為4cm，兩圓的半徑分別為R，r，它們分別是方程x2-5x+6=0的兩根，那么這兩個圓之位置關(guān)系是什么呢?②如果兩圓是相離的，同時兩個圓的半徑分別是R，r，它們分別為方程x2-7x+3=0的兩根，那么這兩個圓的圓心距范圍是什么呢?這樣一來，借助這種一題多變型的變式教學(xué)，初中生能夠更好地學(xué)習(xí)與掌握兩圓位置關(guān)系的知識點，并發(fā)揮出其的自主能動性及創(chuàng)造力，能夠使學(xué)生的解題思路得到拓寬，活躍思維，增強他們的應(yīng)變能力。
三、建立“腳手架”，探究習(xí)題的難點
數(shù)學(xué)教師應(yīng)建立“腳手架”，幫助學(xué)生掌握容易出錯的知識難點與疑點。譬如，針對勾股定理的有關(guān)習(xí)題學(xué)生經(jīng)常做不對的情況，為了讓初中生深刻地理解并靈活地運用勾股定理，數(shù)學(xué)教師可以利用錯誤資源設(shè)計以下層次性的習(xí)題：①判斷題：如果一個三角形的三邊的邊長分別是a、b、c，則a2+b2=c2;②有個三角形，它的三個內(nèi)角之比是1：2：3，那么這個三角形是什么呢?如果這個三角形的三邊長分別是a、b、c，那么三邊關(guān)系是什么呢?如果將1：2：3換成3：2：1，所得到的答案會一樣嗎?③有個直角三角形，兩個直角邊分別是5、12，那么斜邊是多少呢?如此編排的目的在于：①使初中生明確勾股定理的運用范圍只限于直角三角形。②和③使初中生能夠從正面認知勾股定理的運用應(yīng)該做到數(shù)形結(jié)合。
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