如何掌握數(shù)學(xué)思維
咋教學(xué)過(guò)程中，老師通過(guò)新舊知識(shí)的廣泛的、密切的聯(lián)系，揭示了數(shù)學(xué)抽象的思維方式，擴(kuò)大了知識(shí)的容量，使概念得到進(jìn)一步鞏固和深化，增加了知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，下面小編給大家整理了關(guān)于如何掌握數(shù)學(xué)思維，希望對(duì)你有幫助!
1如何掌握數(shù)學(xué)思維
列舉事例形成數(shù)學(xué)表象，概括本質(zhì)特征引出數(shù)學(xué)概念
具體事例選擇的數(shù)量、質(zhì)量及給出的時(shí)間直接影響學(xué)生形成清晰的表象，這是學(xué)生建立正確概念的關(guān)鍵。因此，首先要選擇標(biāo)準(zhǔn)事例提供給學(xué)生，從而把概念的本質(zhì)屬性正確地、直接地、清晰地、鮮明地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，形成清晰的表象，作為學(xué)生形成概念的基礎(chǔ)。其次是分析事例，這是對(duì)事例邏輯加工過(guò)程，通過(guò)比較、類比、歸納和抽象事物的共同本質(zhì)，最終使概念具體化。當(dāng)學(xué)生對(duì)概念有了初步的正確認(rèn)識(shí)，并對(duì)本質(zhì)特征有了較深的理解時(shí)，為了更加明確概念的內(nèi)涵和外延，可以適當(dāng)選取一些正反事例來(lái)進(jìn)行辨析，從而突出概念的本質(zhì)屬性。
通過(guò)變式觀察等活動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生全面看問(wèn)題的習(xí)慣。但是變式事例提供的不宜過(guò)多，給出的時(shí)間也不宜過(guò)早，這就需要教師要仔細(xì)推敲，慎重考慮，避免隨意性。不能喧賓奪主，干擾清晰表象的形成。
解題過(guò)程中產(chǎn)生疑問(wèn)，引出數(shù)學(xué)概念
教學(xué)過(guò)程是一種提出問(wèn)題，解決問(wèn)題不斷持續(xù)的活動(dòng)，因此教師可以提出一些難易程度適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，自主探究，在分析推理中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出質(zhì)疑，教師適時(shí)引入數(shù)學(xué)概念。
如此，學(xué)生不僅明確了概念引入的意義，同時(shí)強(qiáng)化了數(shù)學(xué)概念在解題過(guò)程中的重要地位。在這過(guò)程中，我們可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽猜想，準(zhǔn)確描述，有利于學(xué)生深刻地理解概念的實(shí)質(zhì)，為概念的擴(kuò)展及靈活運(yùn)用打下良好的基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
2數(shù)學(xué)思維方法
緊扣概念的本質(zhì)，促成概念的串聯(lián)與整合，形成概念的立體網(wǎng)絡(luò)
通過(guò)新舊知識(shí)的廣泛的、密切的聯(lián)系，揭示了數(shù)學(xué)抽象的思維方式，擴(kuò)大了知識(shí)的容量，使概念得到進(jìn)一步鞏固和深化，增加了知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，有利于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化觀念的形成。把相關(guān)概念結(jié)合起來(lái)形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，學(xué)生獲得的概念一個(gè)個(gè)層層積累起來(lái)，教師要善于引導(dǎo)他們把相關(guān)知識(shí)縱橫聯(lián)在一起，使學(xué)生能站在某一個(gè)概念點(diǎn)上勾勒出立體概念網(wǎng)，形成整體認(rèn)識(shí)。例如初中函數(shù)部分的教學(xué)，通過(guò)對(duì)生活中數(shù)量間的變化關(guān)系的認(rèn)識(shí)，逐步形成函數(shù)的概念，再將一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)綜合在一起，在充分掌握各函數(shù)的本質(zhì)特征后，分析總結(jié)出它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。
數(shù)學(xué)中的概念有些是互相聯(lián)系，互相影響，相互依存的。要善于及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)概念歸納串聯(lián)起來(lái)，融會(huì)貫通，充分揭示它們之間的內(nèi)部規(guī)律，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)概念有個(gè)全面、系統(tǒng)的理解，有助于學(xué)生在解題時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的剖析，較能準(zhǔn)確定位所要運(yùn)用的數(shù)學(xué)概念。
強(qiáng)化概念的實(shí)際應(yīng)用，加深對(duì)概念本質(zhì)的理解，提高數(shù)學(xué)思維能力
概念形成的過(guò)程是對(duì)概念的認(rèn)識(shí)過(guò)程，而運(yùn)用鞏固概念的過(guò)程，是進(jìn)一步識(shí)記和保持概念的過(guò)程。即為把抽象的概念運(yùn)用到解決具體問(wèn)題中去，通過(guò)辨析、判斷、推理、運(yùn)算等活動(dòng)加深對(duì)概念的理解，以達(dá)到更高層次的運(yùn)用。
學(xué)生明確了概念，還需要通過(guò)一定量的應(yīng)用性訓(xùn)練來(lái)強(qiáng)化對(duì)概念的鞏固，加深對(duì)概念的理解，使之所掌握的概念更系統(tǒng)，運(yùn)用更加熟練，這就要求教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行有計(jì)劃、有層次的訓(xùn)練。教師要精心選擇設(shè)計(jì)例題、習(xí)題，進(jìn)一步突出概念的應(yīng)用。題目的選擇要有針對(duì)性，題目的類型多樣性，如選擇題、填空題、也可以是綜合題，要能達(dá)到強(qiáng)化概念的目的。還要針對(duì)數(shù)學(xué)概念中容易出錯(cuò)的地方有目的地設(shè)計(jì)一些帶有隱性條件的問(wèn)題，或設(shè)置一些干擾因素，讓學(xué)生在辨析中增強(qiáng)對(duì)概念的理解和運(yùn)用能力。例如：對(duì)于二次函數(shù)的定義理解，可以設(shè)計(jì)如下習(xí)題：若函數(shù)y=(m-3)xm2-3m+2+(m+1)x-2是二次函數(shù)，求m的取值;設(shè)置二次根式的化簡(jiǎn)題：-1a，緊扣概念抓住隱性條件a<0。
3數(shù)學(xué)思維方法
根據(jù)教材的知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力
學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力的訓(xùn)練，不僅僅是語(yǔ)文學(xué)科的教學(xué)任務(wù)，數(shù)學(xué)課也要按照教材的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)能力的訓(xùn)練，這樣的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。如在教學(xué)人教版國(guó)標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材一年級(jí)下冊(cè)“位置”這一內(nèi)容時(shí)，我先讓學(xué)生觀察課桌上學(xué)習(xí)用品，用語(yǔ)言表示上下的物品后，再讓學(xué)生觀察主題圖，讓學(xué)生用清楚明了的語(yǔ)言準(zhǔn)確敘述，誰(shuí)在誰(shuí)的上面，誰(shuí)在誰(shuí)的下面。然后引導(dǎo)學(xué)生利用教室內(nèi)的資源，分別用“上、下，前、后，左、右”來(lái)準(zhǔn)確敘述，一個(gè)學(xué)生在用這些方位詞說(shuō)話時(shí)，這樣說(shuō)道：“老師在講臺(tái)上面，我們?cè)谥v臺(tái)下面。我的前面是王艷，后面是李方，左面是趙偉，右面是張航。”這樣的訓(xùn)練，不但培養(yǎng)了學(xué)生辨別“位置”的能力，還訓(xùn)練了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，為今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
加強(qiáng)發(fā)散思維訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的創(chuàng)新視野
高中學(xué)生常常會(huì)對(duì)某一些問(wèn)題提出自己的看法，這種求異的探索知識(shí)的心理，在數(shù)學(xué)方面加以引導(dǎo)，常表現(xiàn)為思維的發(fā)散性。由此可見，教學(xué)時(shí)要多注意學(xué)生思維中的合理因素，鼓勵(lì)“標(biāo)新立異”，在教學(xué)中，教師應(yīng)采取各種手段，如啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)踐活動(dòng)、多媒體演示等，引導(dǎo)他們發(fā)展思維，開拓思路，從不同的角度去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，有利于創(chuàng)新思維的訓(xùn)練。
例如，求函數(shù)f(x)=sinθ-cosθ-2的最大值和最小值，求解時(shí)可用以下多種思路：① 利用三角函數(shù)的有界性來(lái)解;② 利用變量代換，轉(zhuǎn)化為有理分式函數(shù)求解;③ 利用解析幾何中的斜率公式，轉(zhuǎn)化為圖形的幾何意義來(lái)解，等等。通過(guò)這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)、分式函數(shù)、解析幾何等眾多角度尋求問(wèn)題的解法，溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，克服了思維定式，拓寬了創(chuàng)新的廣度，從而培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。
4數(shù)學(xué)思維方法
用好主題圖，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
用好主題圖，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣。圖文并茂是第一學(xué)段新教材的一大特點(diǎn)，教材主題圖的編排充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)從生活中來(lái)，到生活中去。如在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)度單位”時(shí)，從玩人手，根據(jù)主題圖的提示，讓學(xué)生在課堂內(nèi)，用自己手中的工具，進(jìn)行測(cè)量，從而使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每一幅主題圖，都是生活的再現(xiàn)，“課堂的外延就是生活”，把我們的課堂與學(xué)生生活緊密聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)充滿無(wú)窮的樂趣。
利用學(xué)生好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
正所謂興趣是最好的老師，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展的過(guò)程當(dāng)中，我們可以充分的利用學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。好奇心指的是人們對(duì)于新鮮事物希望去展開探索過(guò)程的一種心理和行為傾向，是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性思維過(guò)程的內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力，與此同時(shí)當(dāng)好奇心轉(zhuǎn)化成為求知欲望的時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生豐富的想象思維，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。比如說(shuō)在講解三角形的內(nèi)角和這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候。
我們可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好一個(gè)三角形，并且要求學(xué)生自己動(dòng)手去量好每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并記錄下來(lái)。然后我們可以邀請(qǐng)一個(gè)學(xué)生隨意報(bào)出自己所量的三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，教師就可以準(zhǔn)確無(wú)誤的回答出另外一個(gè)度數(shù)。剛開始的時(shí)候?qū)W生勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生懷疑，并產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心“究竟老師是如何在那么短的時(shí)間內(nèi)知道另外一個(gè)角的度數(shù)的呢?”通過(guò)這樣的方式就可以有效地吸引學(xué)生的注意力，有助于幫助他們培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
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