三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)匯總
三角形知識(shí)點(diǎn)向來(lái)是數(shù)學(xué)考試中最?？嫉目键c(diǎn)，一起來(lái)和小編來(lái)看看吧，下面小編為大家?guī)?lái)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)匯總，希望對(duì)您有幫助，歡迎參考閱讀!
三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、目標(biāo)與要求
1.認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形。
2.經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)中，理解三角形三邊不等的關(guān)系。
3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題。
4.三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理。
5.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、重點(diǎn)
三角形內(nèi)角和定理;
對(duì)三角形有關(guān)概念的了解，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三條形。
三、難點(diǎn)
三角形內(nèi)角和定理的推理的過(guò)程;
在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形;
用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形。
四、知識(shí)框架
五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三角形的分類
3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
5.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
6.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
7.高線、中線、角平分線的意義和做法
8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
9. 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余;
推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;
推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;
三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。
10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線的夾角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性質(zhì)
(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線;
(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;
(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。
15.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。
17.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
19.公式與性質(zhì)
多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
20.多邊形外角和定理：
(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°
21.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：
(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線。
三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
1全等三角形的判定
1、一般三角形全等的判定
(1)邊邊邊公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)。
(2)邊角公理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。
(3)角邊角公理：兩個(gè)角和它們的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。
(4)角角邊定理：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、
斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”)、
注意：兩邊一對(duì)角(SSA)和三角(AAA)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
2與三角形有關(guān)的角
1、三角形的內(nèi)角
三角形的內(nèi)角和等于180。
2、三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。
3與三角形有關(guān)的線段
1、三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。
頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。
三角形兩邊的和大于第三邊。
2、三角形的高、中線和角平分線
3、三角形的穩(wěn)定性
三角形具有穩(wěn)定性。
4相似三角形的判定方法
由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三角形是否相似，需考慮6個(gè)元素，即三組對(duì)應(yīng)角是否分別相等，三組對(duì)應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們?cè)?jīng)給出過(guò)如下幾個(gè)判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)單方法：
(1)如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似;
(2)如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似;
(3)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角和另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
5三角形的三邊關(guān)系：
在三角形中，任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊。
設(shè)三角形三邊為a，b，c
則
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a—b<c< div="">
a—c<b< div="">
b—c<a< div="">
在直角三角形中，設(shè)a、b為直角邊，c為斜邊。
則兩直角邊的平方和等于斜邊平方。
在等邊三角形中，a=b=c
在等腰三角形中，a，b為兩腰，則a=b
在三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c的情況下，c2=a2+b2—2abcosc
6相似三角形
所謂的相似三角形，就是它們的形狀相同，但大小不一樣，然而只要其形狀相同，不論大小怎樣改變他們都相似，所以就叫做相似三角形。
三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的`兩個(gè)三角形叫做相似三角形。
7相似三角形的判定方法有：
平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，
如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，
如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，
如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似，
直角三角形相似判定定理1：斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法
注意習(xí)慣的養(yǎng)成
不要刻意灌輸知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于剛上初一的孩子，改變習(xí)慣是最困難也是最有必要的一步。很多家長(zhǎng)片面地讓孩子多關(guān)注知識(shí)點(diǎn)、請(qǐng)很多家教，可孩子的成績(jī)卻不見提高，這時(shí)就要思考一下，孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣是否成為了他成績(jī)提升的攔路虎。好的習(xí)慣，應(yīng)該包括課堂注意聽講、認(rèn)真記筆記、每周固定時(shí)間復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)、為學(xué)習(xí)做好規(guī)劃等等，這些任務(wù)在老師和家長(zhǎng)的監(jiān)督下應(yīng)該都能順利完成。
2發(fā)現(xiàn)規(guī)律
在做題的過(guò)程中要多發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不要總是硬套公式，可以嘗試一下思維的轉(zhuǎn)換，這樣可能給自己帶了不一樣的轉(zhuǎn)機(jī)，其實(shí)數(shù)學(xué)和其他的科目是一樣，可以用其他的話代替，但是意思并沒(méi)有轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)的公式也是一樣，最終的答案是一個(gè)。
3勤做題
先把書本的例題做透，再選擇一些同步輔導(dǎo)書籍的題目，反復(fù)練習(xí)，直到把某個(gè)定理或公式的題目類型的解題思路掌握透。做好基礎(chǔ)題后，還可以找一些難度系數(shù)比較高、發(fā)散型的題目，爭(zhēng)取拿下考試中最難的那30%。
4鞏固知識(shí)點(diǎn)
保證聽課質(zhì)量，要將課堂老師講的內(nèi)容徹底消化吸收。這里要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)就是尤其不能熬夜寫作業(yè)。沒(méi)有效率的學(xué)習(xí)是在浪費(fèi)精力和時(shí)間。建議早晨早一點(diǎn)兒起床補(bǔ)作業(yè)，“早睡早起”才符合人的生理規(guī)律。重新復(fù)習(xí)易混淆的知識(shí)點(diǎn)，理出知識(shí)點(diǎn)之間的差別，徹底掌握知識(shí)點(diǎn)之間的差別和聯(lián)系。
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