成考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

時(shí)間：2024-01-24 12:49:51 維維20由分享

數(shù)學(xué)是人類對(duì)事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問(wèn)題，所有的數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)上都是人為定義的。那么接下來(lái)給大家分享一些關(guān)于成考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全，希望對(duì)大家有所幫助。

成考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1

1 集合思想及應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對(duì)集合基本概念的認(rèn)識(shí)和理解。

例：已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

2 充要條件的判定

充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來(lái)區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系。

例：已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

3 運(yùn)用向量法解題

本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運(yùn)用向量法來(lái)分析，解決一些相關(guān)問(wèn)題。

例：三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線

AM的長(zhǎng);(2)∠CAB的平分線AD的長(zhǎng);(3)cosABC的值。

4 三個(gè)“二次”及關(guān)系

三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問(wèn)題有關(guān)。

例：已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。

5 求解函數(shù)解析式

求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，需引起重視。

例：已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。

例：(1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表達(dá)式。

(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求f(x)的表達(dá)式。

6 函數(shù)值域及求法

函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

例：設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

(1)證明：當(dāng)m∈M時(shí)，f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)都有意義;反之，若f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義，則m∈M。

(2)當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值。

(3)求證：對(duì)每個(gè)m∈M，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1。

7 奇偶性與單調(diào)性(一)

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，掌握判定方法，正確認(rèn)識(shí)單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。

例：設(shè)a>0，f(x)= 是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)。

8 奇偶性與單調(diào)性(二)

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識(shí)。

例：已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

例：已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。

9 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

例：設(shè)f(x)=log2 ，F(xiàn)(x)= +f(x)。

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明;

(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，證明：對(duì)任意的自然數(shù)n(n≥3)，都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有惟一解。

10 函數(shù)圖象與圖象變換

函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。

例：已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。

11 函數(shù)中的綜合問(wèn)題

函數(shù)綜合問(wèn)題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容之一，一般難度較大。

例：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0且f(3)=-4。

(1)求證：f(x)為奇函數(shù);

(2)在區(qū)間[-9，9]上，求f(x)的最值。

12 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來(lái)。本節(jié)主要幫助考生掌握?qǐng)D象和性質(zhì)并會(huì)靈活運(yùn)用。

例：已知α、β為銳角，且x(α+β- )>0，試證不等式f(x)= x<2對(duì)一切非零實(shí)數(shù)都成立。

例：設(shè)z1=m+(2-m2)i，z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍。

163三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)使考生掌握化簡(jiǎn)和求值問(wèn)題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡(jiǎn)和求值的一些常規(guī)技巧，以優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍。

例：已知 <β<α< ，cos(α-β)= ，sin(α+β)=- ，求sin2α的值_________.

14 三角形中的三角函數(shù)式

三角形中的三角函數(shù)關(guān)系是歷年高考的`重點(diǎn)內(nèi)容之一。

●已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B. ，求cos 的值。

15 不等式的證明策略

不等式的證明，方法靈活多樣，它可以和很多內(nèi)容結(jié)合。高考解答題中，常滲透不等式證明的內(nèi)容，純不等式的證明，歷來(lái)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，本難點(diǎn)著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

16 解不等式

不等式在生產(chǎn)實(shí)踐和相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要工具，所以不等式是高考數(shù)學(xué)命題的重點(diǎn)，解不等式的應(yīng)用非常廣泛，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍等，高考試題中對(duì)于解不等式要求較高，往往與函數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等有關(guān)概念和性質(zhì)密切聯(lián)系，應(yīng)重視;從歷年高考題目看，關(guān)于解不等式的內(nèi)容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式。

17 不等式的綜合應(yīng)用

不等式是繼函數(shù)與方程之后的又一重點(diǎn)內(nèi)容之一，作為解決問(wèn)題的工具，與其他知識(shí)綜合運(yùn)用的特點(diǎn)比較突出。不等式的應(yīng)用大致可分為兩類：一類是建立不等式求參數(shù)的取值范圍或解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題;另一類是建立函數(shù)關(guān)系，利用均值不等式求最值問(wèn)題、本難點(diǎn)提供相關(guān)的思想方法，使考生能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)、定理和方法解決函數(shù)、方程、實(shí)際應(yīng)用等方面的問(wèn)題。

例：設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0

(1)當(dāng)x∈[0，x1 時(shí)，證明x

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明：x0< 。

成考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2

【自然數(shù)】表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4···等都稱為自然數(shù)

【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】

一個(gè)大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。一個(gè)大于1的數(shù)，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)知名人士為合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。

【相反數(shù)】只有符號(hào)不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。

【絕對(duì)值】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零。

從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)距離。

【倒數(shù)】 1除以一個(gè)非零實(shí)數(shù)的商叫這個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)。零沒(méi)有倒數(shù)。

【完全平方數(shù)】如果一個(gè)有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b，那么這個(gè)有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)。

【方根】如果一個(gè)數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根。

【開(kāi)方】求一數(shù)的方根的運(yùn)算叫做開(kāi)方。

【算術(shù)根】正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)根。

【代數(shù)式】用有限次運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫做代數(shù)式。

【代數(shù)式的值】用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做當(dāng)這個(gè)字母取這個(gè)數(shù)值時(shí)的代數(shù)式的值。

【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫有理式

【無(wú)理式】根號(hào)下含有字母的代數(shù)式叫做無(wú)理式

【整式】沒(méi)有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算而除式中不含字母的有理式叫整式

專升本數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么學(xué)

一、狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)一定要重視基礎(chǔ)，有一些重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，它關(guān)系到整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個(gè)微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)貫穿著后面一系列定理結(jié)論，初等函數(shù)求導(dǎo)法及積分法關(guān)系到今后各個(gè)學(xué)科。

二、歸類小結(jié)，從厚到薄

《高等數(shù)學(xué)》歸類方法可按內(nèi)容和方法兩部分小結(jié)，以代表性問(wèn)題為例輔以說(shuō)明。在歸類小節(jié)時(shí)，要特別注意有基礎(chǔ)內(nèi)容派生出來(lái)的一些結(jié)論，即所謂一些中間結(jié)果，這些結(jié)果常常在一些典型例題和習(xí)題上出現(xiàn)，如果你能多掌握一些中間結(jié)果，則解決一般問(wèn)題和綜合訓(xùn)練題就會(huì)感到輕松。

三、認(rèn)真謹(jǐn)慎，細(xì)節(jié)決定成敗

一是在審題時(shí)要認(rèn)真，千萬(wàn)不能看錯(cuò)題目要求。二是在草紙上演算時(shí)要認(rèn)真寫整齊，以便減少錯(cuò)誤率，也利于檢查。不要小看這些細(xì)節(jié)上的問(wèn)題，很多同學(xué)的錯(cuò)誤就是出在細(xì)節(jié)上。