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八年級數(shù)學(xué)上冊角的直角三角形的性質(zhì)精選練習(xí)題

時(shí)間: 鄭曉823 分享

  八年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,也是一個(gè)不斷積累不斷創(chuàng)新的過程,同學(xué)們要準(zhǔn)備哪些練習(xí)題呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于八年級數(shù)學(xué)上冊角的直角三角形的性質(zhì)精選練習(xí)題,希望會給大家?guī)韼椭?/p>

  八年級數(shù)學(xué)上冊角的直角三角形的性質(zhì)精選練習(xí)題:

  一.選擇題(共8小題)

  1.△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn),則AP長不可能是(  )

  A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7

  2.在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D.若ED=5,則CE的長為(  )

  A. 10 B. 8 C. 5 D. 2.5

  3.Rt△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,與∠ABC的兩邊相交于點(diǎn)E,F(xiàn),分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心,大于 的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,作射線BM,交AC于點(diǎn)D.若△BDC的面積為10,∠ABC=2∠A,則△ABC的面積為(  )

  A. 25 B. 30 C. 35 D. 40

  4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,斜邊AB的長為2cm,則AC長為(  )

  A.4cm B. 2cm C. 1cm D. m

  5.△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,則BD與AB的關(guān)系是(  )

  A. BD=AB B. BD=AB C. BD=AB D. BD=AB

  6.是屋架設(shè)計(jì)的一部分,立柱BC垂直于橫梁AC,AB=10m,∠A=30°,則立柱BC的長度是(  )

  A. 5m B. 8m C. 10m D. 20m

  7.一棵樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下,倒下部分與地面成30°角,這棵樹在折斷前的高度為(  )

  A. 6米 B. 9米 C. 12米 D. 15米

  8.已知∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分線,BE平分∠ABD交AD于點(diǎn)E,連接CE.則下列結(jié)論:①BE=AE;②BD=AE;③AE=2DE;④S△ABE=S△CBE,其中正確的結(jié)論是(  )

  A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

  二.填空題(共10小題)

  9.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長是 _________ .

  10.∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,則EF= _________ .

  11.在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=10,則BC的長為 _________ .

  12.在等腰三角形ABC中,AB=AC=12cm,∠ABC=30°,底邊上的高AD= _______cm.

  13.在△ABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D.若AC=6cm,則AD= _________ cm.

  14.在△ABC中.∠B=90°,∠BAC=30°.AB=9cm,D是BC延長線上一點(diǎn).且AC=DC.則AD= _________ cm.

  15.是某超市一層到二層滾梯示意.其中AB、CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線,∠ABC=150°,BC的長約為12米,則乘滾梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h約為 _________ 米.

  16.在△ABC中,已知AB=4,BC=10,∠B=30°,那么S△ABC= _________ .

  17.△ABC是等邊三角形,AD⊥BC,DE⊥AC,若AB=12cm,則CE= ______ cm.

  18.有一輪船由東向西航行,在A處測得西偏北15°有一燈塔P.繼續(xù)航行20海里后到B處,又測得燈塔P在西偏北30°.如果輪船航向不變,則燈塔與船之間的最近距離是 _________ 海里.

  三.解答題(共5小題)

  19.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.

  (1)求證:△ACD≌△AED;

  (2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長.

  20.在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分線MN交AC于D,求證:AD= DC.

  21.△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,求AC的長.

  22.△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,∠A=30°,AB=4,求BD長.

  23.已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分別在射線AN、AM上.

  (1)在(1)中,當(dāng)∠ABC=∠ADC=90°時(shí),求證:AD+AB=AC.

  (2)若把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°,其他條件不變,(2)所示.則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

  八年級數(shù)學(xué)上冊角的直角三角形的性質(zhì)精選練習(xí)題答案:

  一、DABCCABC

  二、9、2;10、2;11、5;12、6;13、2;14、18;15、6;

  16、10;17、3;18、10

  三、19、(1)證明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,

  ∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°,

  ∵在Rt△ACD和Rt△AED中

  ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);

  (2)解:∵DC=DE=1,DE⊥AB,

  ∴∠DEB=90°,

  ∵∠B=30°,

  ∴BD=2DE=2.

  20、解:連接DB.

  ∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,

  ∴AD=DB,

  ∴∠A=∠ABD,

  ∵BA=BC,∠B=120°,

  ∴∠A=∠C= (180°﹣120°)=30°,

  ∴∠ABD=30°,

  又∵∠ABC=120°,

  ∴∠DBC=120°﹣30°=90°,

  ∴BD= DC,

  ∴AD= DC.

  21、解:∵△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,

  ∴∠2=∠3=30°;

  在Rt△BCD中,

  CD= BD,∠4=90°﹣30°=60°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余);

  ∴∠1+∠2=60°(外角定理),

  ∴∠1=∠2=30°,

  ∴AD=BD(等角對等邊);

  ∴AC=AD+CD= AD;

  又∵AD=6,

  ∴AC=9.

  22、解:∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,

  ∴BC= AB= ×4=2,

  ∵CD是△ABC的高,

  ∴∠CDA=∠ACB=90°,

  ∠B=∠B,

  故∠BCD=∠A=30°,

  ∴在Rt△BCD中,BD= BC= ×2=1,

  ∴BD=1.

  23、(1)證明:∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,

  ∴∠DAC=∠BAC=60°

  ∵∠ABC=∠ADC=90°,

  ∴∠DCA=∠BCA=30°,

  在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠ BCA=30°

  ∴AC=2AD,AC=2AB,

  ∴AD+AB=AC;

  (2)解:結(jié)論AD+AB=AC成立.

  理由如下:在AN上截取AE=AC,連接CE,

  ∵∠BAC=60°,

  ∴△CAE為等邊三角形,

  ∴AC=CE,∠AEC=60°,

  ∵∠DAC=60°,

  ∴∠DAC=∠AEC,

  ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,

  ∴∠ADC=∠EBC,

  ∴△ADC≌△EBC,

  ∴DC=BC,DA=BE,

  ∴AD+AB=AB+BE=AE,

  ∴AD+AB=AC.


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