人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第2課時角平分線的判定精選練習(xí)題
八年級數(shù)學(xué)的第2課時角平分線的判定的課程即將結(jié)束，同學(xué)們需要準(zhǔn)備好精選練習(xí)題來練習(xí)從而提高學(xué)習(xí)成績，下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第2課時角平分線的判定精選練習(xí)題，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第2課時角平分線的判定精選練習(xí)題：
一、填空題
1.如圖1，在△ABC中，∠C=900，BC=40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，且DC∶DB=3∶5，則點D到AB的距離是 。
2.如圖2所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2 cm，則點D到BC的距離為________cm.
3.如圖3，已知BD是∠ABC的內(nèi)角平分線，CD是∠ACB的外角平分線，由D出發(fā)，作點D到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG，垂足分別為E、F、G，則DE、DF、DG的關(guān)系是 。
4.如圖4，已知AB∥CD，O為∠A、∠C的角平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于 。
5.已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分線交于O點，則∠BOC= 。
二、選擇題
6.如圖5，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設(shè)PB= ，PC= ，AB= ， AC= ，則 與 的大小關(guān)系是( )
A、 > B、 <
C、 = D、無法確定
7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，則D到AB邊的距離為( )
A.18 B.16 C.14 D. 12
8.如圖6，AE⊥BC于E，CA為∠BAE的角平分線，AD=AE，連結(jié)CD，則下列結(jié)論不正確的是( )
A.CD=CE B.∠ACD=∠ACE C.∠CDA =90° D.∠BCD=∠ACD
9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分線，已知∠ADC=105°，則∠A的度數(shù)為( )
A.40° B.36° C.70° D.60°
10.在以下結(jié)論中，不正確的是( )
A.平面內(nèi)到角的兩邊的距離相等的點一定在角平分線上
B.角平分線上任一點到角的兩邊的距離一定相等
C.一個角只有一條角平分線
D.角的平分線有時是直線，有時是線段
三、解答題
11.如圖7所示，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點，求證：BD=CD。
12.如圖8，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求證：點D在∠BAC的角平分線上。
13.如圖9，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD與BC交于點P。求證：AP=BP。
綜合提高
一、填空題
14.如圖10，已知相交直線AB和CD，及另一直線EF。如果要在EF上找出與AB、CD距離相等的點，方法是 ，這樣的點至少有 個，最多有 個。
15.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm，BC=4 cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于______。
16.在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________。
17.∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如圖11，則∠EAB的度數(shù)是 。
18.△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的角平分線的交點為O，連結(jié)AO，若S△AOB=6cm2，則S△AOB= 。
二、選擇題
19.如圖12所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB=6 cm,則△DEB的周長為( )。
A.9 cm B.5 cm C.6 cm D.不能確定
20.下列命題中正確的是( )
A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中線相等
C.全等三角形的角平分線相等 D.全等三角形對應(yīng)角的平分線相等
21.如圖13， ∠AOB和一條定長線段A，在∠AOB內(nèi)找一點P，使P 到OA、OB的距離都等于A，做法如下：(1)作OB的垂線NH，使NH=A，H為垂足.(2)過N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平分線OP，與NM交于P.(4)點P即為所求.其中(3)的依據(jù)是( )
A.平行線之間的距離處處相等
B.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上
C.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
D.到線段的兩個端點距離相等的點在線段垂直平分線上
22.如圖14，P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是( )
A.DE=DF B.AE=AF
C.△ADE≌△ADF D.AD=DE+DF
23.直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是( )
A.45° B.135° C.45°或135° D.都不對
三、解答題
24.如圖15，△ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D, F為垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC，求證：BE-AC=AE.
25.如圖16所示，已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，∠C=90°，求證：AB=AC+CD.
拓展探究
一、解答題
26.如圖17， △ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D， F為垂足， DE⊥AB于E， 且AB>AC 求證：BE-AC=AE.
27.如圖18，已知AD∥BC， ∠DAB和∠ABC的平分線交于E， 過E的直線交AD于D， 交BC于C， 求證: DE=EC.
28.如圖19，已知AC∥BD、EA、EB分別平分∠CAB和△DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎?請說明理由.
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第2課時角平分線的判定精選練習(xí)題答案：
基礎(chǔ)鞏固
一、填空題
1. 15; 2. 2; 3. DE=DF=DG; 4. 4; 5. 130°
二、選擇題
6.A 7.C 8.D 9.A 10.D
三、解答題
11.證：先證Rt△ACE≌Rt△ABE，推出AB=AC。再證△ABD≌△ACD(或△DCE≌△DBE)，得出DC=DB。
12.證：在△DBE和△DCF中，
所以△DBE≌△DCF(AAS)。∴DE=DF。
又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴點D在∠BAC的角平分線上。
13.證：∵∠AOP=∠BOP，AD⊥OB，BC⊥OA，∴PC=PD
在△ACP和△BDP中， ，∴△APC≌△BPD
∴AP=BP。
綜合提高
一、填空題
14. 作∠AOD、∠AOC(或∠BOD)的平分線與EF的交點;1;2 15. 4cm或9.5cm 16. 1.5cm 17. 35° 18. 6cm2
二、選擇題
19.C 20.D 21.B 22.D 23.C
三、解答題
24.證：過D作DN⊥AC, 垂足為N, 連結(jié)DB、DC則DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB, DN⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN.又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE-AC=AE.
25.證一(截長法)：如圖1所示，過點D作BD⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分線
∴∠CAD=∠EAD，又∠DEA=∠DCA且AD公共，∴△ADE≌△ACD(AAS)，∴ AE=AC，CD=DE
在△DEB中，∵∠B=45°，∠DEB=90°，
∴△EBD是等腰直角三角形.∴DE=EB，∴CD=EB.
∴AC+CD=AE+EB，即AC+CD=AB.
證法二(補短法)：
如圖2所示，在AC的延長線上截取CM=CD，連結(jié)DM.
在△MCD中，∠MCD=90°，CD=CM
∴△MCD是等腰直角三角形.∴∠M=45°
又∵在等腰直角三角形中，∠B=45°
∴∠M=∠B=45° 又∵AD平分∠CAD
∴在△MAD與△BAD中
∴△MAD≌△BAD(AAS)∴MA=AB，即AC+CD=AB.
拓展探究
一、解答題
26.證：過D作DN⊥AC， 垂足為N， 連結(jié)DB、DC，則DN=DE， DB=DC
又∵DE⊥AB， DN⊥AC， ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN
又∵AD=AD， DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA ∴AN=AE
∴BE=AC+AN=AC+AE ∴BE-AC=AE
27.證：在AB上截取AF=AD?！逜E是∠DAF的平分線(已知)
∴∠DAE=∠FAE(角平分線定義)
在△DAE和△FAE中， ∴△DAE≌△FAE(SAS)
∴DE=FE(全等三角形對應(yīng)邊相等)∴∠D=∠AFE(全等三角形對應(yīng)角相等)
∵∠AFE+∠BFE=1800(鄰補角定義)
又AD∥BC(已知) ∴∠D+∠C=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
∴∠BFE=∠C(等角的補角相等)
∵BE是∠ABC的平分線(已知)∴∠FBE=∠CBE(角平分線定義)
在△FBE和△CBE中 ∴△FBE≌△CBE(AAS)
∴FE=CE(全等三角形對應(yīng)邊相等) ∴DE=EC.
28.結(jié)果：相等.
證法一：如圖(1)在AB上截取AF=AC，連結(jié)EF.
在△ACE和△AFE中， ∴△ACE≌△AFE(SAS)
∠6=∠D
在△EFB和△BDE中， ∴△EFB≌△EDB(AAS) ∴FB=DB
∴AC+BD=AF+FB=AB
證法二：如圖(2)，延長BE，與AC的延長線相交于點F
∠F=∠3
在△AEF和△AEB中， ∴△AEF≌△AEB(AAS)∴AB=AF，BE=FE
在△BED和△FEC中， ∴△BED≌△FEC(ASA) ∴BD=FC
∴AB=AF=AC+CF=AC+BD.
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