八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)三角形的穩(wěn)定性精選練習(xí)題
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)三角形的穩(wěn)定性精選練習(xí)題
同學(xué)們?cè)趯?duì)學(xué)過(guò)的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)三角形的穩(wěn)定性知識(shí)一定要多加練習(xí)，這樣才能進(jìn)步。 下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)三角形的穩(wěn)定性精選的練習(xí)題，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)三角形的穩(wěn)定性精選練習(xí)題目
一、選擇題
1.畫(huà)△ABC中AB邊上的高，下列畫(huà)法中正確的是( )
2.下列說(shuō)法正確的是( )
A.三角形三條高都在三角形內(nèi)
B.三角形三條中線相交于一點(diǎn)
C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外
D.三角形的角平分線是射線
3.已知BD是△ABC的中線，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是( )
A.2 B.3 C.6 D.不能確定
4.△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，中線段中可以作為△ABC的高的有( )
A.2條 B. 3條 C.4條 D.5條
5.在△ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.正確的是( )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
6.王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如.要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條?( )
A.0根 B.1根 C.2根 D.3根
7.工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是( )
A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.矩形的對(duì)稱性
C.矩形的四個(gè)角都是直角 D.三角形的穩(wěn)定性
8.三角形的高線是( )
A.直線 B.線段
C.射線 D.三種情況都可能
二、填空題
9.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，有下列說(shuō)法：
①點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長(zhǎng);
?、邳c(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長(zhǎng);
③線段CD是△ABC邊AB上的高;
?、芫€段CD是△BCD邊BD上的高.
上述說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)________個(gè)
10.△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O，則①AO是△ABE的角平分線;②BO是△ABD的中線;③DE是△ADC的中線;④ED是△EBC的角平分線的結(jié)論中正確的有_________.
11.小明的父親在院子的門板上釘了一個(gè)加固板，從數(shù)學(xué)角度看，這樣做的原因是__________.
12.CD是△ABC的中線，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周長(zhǎng)差是__________cm.
13.AD是△ABC的一條高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，則∠BAC=______.
14.在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于點(diǎn)D.則中共有_____個(gè)直角三角形.
15.在△ABC中，BD是角平分線，BE是中線，若AC=24cm，則AE=
cm，若∠ABC=72°，則∠ABD=_____度.
16.如所示：
(1)在△ABC中，BC邊上的高是_____;
(2)在△AEC中，AE邊上的高是_____.
17.三角形一邊上的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形的面積關(guān)系為_(kāi)____.
18.在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，則與∠ACD相等角有_____個(gè).
三、解答題
19.AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥BA，交△ABC的外角平分線AF于點(diǎn)F，DF與AC交于點(diǎn)E.
求證：DE=EF.
20.若等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為12cm和15cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng).
21. 如：
(1)畫(huà)出△ABC的BC邊上的高線AD;
(2)畫(huà)出△ABC的角平分線CE.
22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E.
(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小.
(2)若∠B<∠C，則2∠EAD與∠C-∠B是否相等?若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由.
23.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：∠CFE=∠CEF.
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)三角形的穩(wěn)定性精選練習(xí)題答案
一、選擇題
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B
二、填空題
9.4 10.2 11.利用三角形的穩(wěn)定性使門板不變形. 12..6 13.95°或35°
14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4
三、解答題
19.證明：∵AD是△ABC的角平分線，AF平分△ABC的外角，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DF∥BA，∴∠4=∠ADE，∠1=∠F
∴∠3=∠ADE，∠ 2=∠F
∴DE=EA EF=EA
∴DE=EF
20.在 中，AB=AC，BD是中線，設(shè)AB=x,BC=y.
(1)當(dāng)AB+AD=12時(shí)，則 ，解得 三角形三邊的長(zhǎng)為8，8，11;
(2)當(dāng)AB+AD=15時(shí)，則 ，解得 三角形三邊的長(zhǎng)為10，10，7;
經(jīng)檢驗(yàn)，兩種情況均符合三角形的三邊關(guān)系.
三角形三邊的長(zhǎng)分別為8，8，11或10，10，7.
21. 解：(1)如所示：AD即為所求;
(2)如所示：CE即為所求.
22.
解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE是角平分線，∴∠EAC= ∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°;
(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC-∠DAC= ∠BAC-(90°-∠C)①
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得
∠EAD= ∠C- ∠B，
∴2∠EAD=∠C-∠B.
23.證明： ∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF.
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