八年級(jí)數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練題
八年級(jí)數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練題
八年級(jí)數(shù)學(xué)的不等式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)即將學(xué)完，教師們要為同學(xué)們準(zhǔn)備哪些同步訓(xùn)練題呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練題，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
八年級(jí)數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練題：
1.不等式的基本性質(zhì)1：如果a>b，那么 a+c____b+c， a-c____b-c.
不等式的基本性質(zhì)2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc.
不等式的基本性質(zhì)3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc.
2.設(shè)a<b，用“<”或“>”填空.
(1)a-1____b-1;
(2)a+1_____b+1;
(3)2a____2b;
(4)-2a_____-2b;
(5)- _____- ;
(6) ____ .
3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，用“<”或“>”填空.
(1)若a-1>b-1，則a____b;
(2)若a+3>b+3，則a____b;
(3)若2a>2b，則a____b;
(4)若-2a>-2b，則a___b.
4.若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空.
(1)a+m____b+m;
(2)a+n___b+n;
(3)m-a___m-b;
(4)an____bn;
(5) ____ ;
(6) _____ ;
5.下列說(shuō)法不正確的是( )
A.若a>b，則ac >bc (c 0)
B.若a>b，則b<a
C.若a>b，則-a>-b
D.若a>b，b>c，則a>c
★不等式的簡(jiǎn)單變形
6.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為x>a或x>a的形式：
(1)x-3>1;
(2)- x>-1;
(3)3x<1+2x;
(4)2x>4.
[學(xué)科綜合]
7.已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則下列式子中正確的是( )
A.bc>ab
B.ac>ab
C.bc<ab
D.c+b>a+b
8.已知關(guān)于x的不等式(1-a)x>2變形為x< ，則1-a是____數(shù).
9.已知△ABC中三邊為a、b、c，且a>b，那么其周長(zhǎng)p應(yīng)滿足的不等關(guān)系是( )
A.3b<p<3a
B.a+2b<p<2a+b
C.2b<p<2(a+b)
D.2a<p<2(a+b)
[創(chuàng)新思維]
(一)新型題
10.若m>n，且am<an，則a的取值應(yīng)滿足條件( )
A.a>0
B.a<0
C.a=0
D.a 0
(二)課本例題變式題
11.(課本p6例題變式題)下列不等式的變形正確的是( )
A.由4x-1>2，得4x>1
B.由5x>3，得x>
C.由 >0，得x>2
D.由-2x<4，得x<-2
(三)易錯(cuò)題
12.若a>b，且m為有理數(shù)，則am ____bm .
13.同桌甲和同桌乙正在對(duì)7a>6a進(jìn)行爭(zhēng)論，甲說(shuō)：“7a>6a正確”，乙說(shuō)：“這不可能正確”，你認(rèn)為誰(shuí)的觀點(diǎn)對(duì)?為什么?
(四)難題巧解題
14.若方程組 的解為x，y，且3<k<6，則x+y的取值范圍是______.
(五)一題多解題
15.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把不等式2x+5<4x_1變?yōu)閤>a或x<a的形式.
[數(shù)學(xué)在學(xué)校、家庭、社會(huì)生活中的應(yīng)用]
16.一個(gè)已傾斜的天平兩邊放有重物，其質(zhì)量分別為a和b，如果在天平兩邊的盤內(nèi)分別加上相等的砝碼c，看一看，盤子仍然像原來(lái)那樣傾斜嗎?
[數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、科技中的應(yīng)用]
17.小明用的練習(xí)本可以到甲商店購(gòu)買，也可到乙商店購(gòu)買，已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%賣，乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的85%賣.
(1)小明要買20本時(shí)，到哪個(gè)商店購(gòu)買較省錢?
(2)寫出甲商店中收款y(元)與購(gòu)買本數(shù)x(本)(x>10)之間的關(guān)系式.
(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本?
[自主探究]
18.命題：a，b是有理數(shù)，若a>b，則a >b .(1)若結(jié)論保持不變，那么怎樣改變條件，命題才能正確?;(2)若條件保持不變，那么怎樣改變結(jié)論，命題才能正確?
[潛能開(kāi)發(fā)]
19.甲同學(xué)與乙同學(xué)討論一個(gè)不等式的問(wèn)題，甲說(shuō)：每個(gè)蘋果的大小一樣時(shí)，5個(gè)蘋果的重量大于4個(gè)蘋果的重量，設(shè)每個(gè)蘋果的重量為x則有5x>4x.乙說(shuō)：這肯定是正確的.甲接著說(shuō)：設(shè)a為一個(gè)實(shí)數(shù)，那么5a一定大于4a，這對(duì)嗎?乙說(shuō)：這與5x>4x不是一回事嗎?當(dāng)然也是正確的.請(qǐng)問(wèn)：乙同學(xué)的回答正確嗎?試說(shuō)明理由.
[信息處理]
20.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等變?yōu)閤>a或x<a的形式：
(1) >-3;
(2)-2x<6.
解：(1)不等式的兩邊都乘以2，不等式的方向不變，所以 ，得x>-6.
(2)不等式兩邊都除以-2，不等式方向改變，所以 ，得x>-3.
上面兩小題中不等式的變形與方程的什么變形相類似?有什么不同的?
[開(kāi)放實(shí)踐]
21.比較a+b與a-b的大小.
[經(jīng)典名題，提升自我]
[中考鏈接]
22.(2004•山東淄博)如果m<n<0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.m-9<n-9
B.-m>-n
C.
D. >1
23.(2004•北京海淀)若a-b<0，則下列各題中一定成立的是( )
A.a>b
B.ab>0
C. >0
D.-a>-b
[奧賽賞析]
24.要使不等式…< <…成立，有理數(shù)a的取值范圍是( )
A.0<a<1
B.a<-1
C.-1<a<0
D.a>1
[趣味數(shù)學(xué)]
25.(1)A、B、C三人去公園玩蹺蹺板，試判斷這三人的輕重.
(2)P、Q、R、S四人去公園玩蹺蹺板，試判斷這四人的輕重.
八年級(jí)數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練題答案：
1.> > > <
2.(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
(5)>
(6)<
3.(1)>
(2)>
(3)>
(4)<
4.(1)>
(2)>
(3)<
(4)>
(5)<
(6)>
5.C 點(diǎn)撥： a>b，不等式的兩邊同時(shí)乘以-1，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，得-a<-b，所以C選項(xiàng)不正確.
6.解：(1)x-3>1，x-3+3>1+3，(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1)x>4;
(2)- x>-1， - x•(- )<-1•(- )，(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3)x< ;(3)3x<1+2x，3x-2x<1+2x-2x，(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1)x<1;
(4)2x>4， ，(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2)x>2.
7.A
8.負(fù)
9.D
10.B
11.B
12.錯(cuò)解：am >bm
錯(cuò)因分析：m 應(yīng)為大于或等于0的數(shù)，忽略了m等于0的情況
正解：：am bm
13.錯(cuò)解1：甲對(duì)，因?yàn)?>6，兩邊同乘以一個(gè)數(shù)a，由不等式的基本性質(zhì)2，可得7a>6a.
錯(cuò)解2：乙對(duì)，因?yàn)閍為負(fù)數(shù)或零時(shí)，原不等式不成立.
錯(cuò)因分析：本題沒(méi)有加以分析，只片面的認(rèn)為a為正數(shù)或負(fù)數(shù)，實(shí)際a為任意數(shù)，有三種情況：a為負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a為0，應(yīng)全面考察各種.
正解：兩人的觀點(diǎn)都不對(duì)，因?yàn)閍的符號(hào)沒(méi)有確定：①當(dāng)a>0時(shí)，由性質(zhì)2得7a>6a，②當(dāng)a<0時(shí)，由性質(zhì)3得7a<6a，③當(dāng)a=0時(shí)，得7a=6a=0.
14.1<x+y<2點(diǎn)撥：兩方程兩邊相加得3(x+y)=k. 3<k<6，即3<3(x+y)<6， 1<x+y<2.
15.解法1：2x+5<4x-1，2x+5-5<4x-1-5，2x<4x-6，2x-4x<4x-6-4x，-2x<-6， ，x>3.
解法2：2x+5<4x-1，2x+5-2x<4x-1-2x，5+1<2x-1+1，6<2x， ，3<x，即x>3.
16.解：從圖中可看出a>b，存在這樣一個(gè)不等式，兩邊都加上c，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，則a+c>b+c，所以，盤子仍然像原來(lái)那樣傾斜.
17.解：(1)若到甲商店購(gòu)買，買20本共需10+1 70% 10=17(元)，到乙商店購(gòu)買20本，共需1 0.85 220=17元，因?yàn)榈郊住⒁覂蓚€(gè)商店買20本都需花17元，故到兩個(gè)商店中的任一個(gè)購(gòu)買都一樣.
(2)甲商店中，收款y(元)與購(gòu)買本數(shù)x(本)(x>10)之間的關(guān)系式為y=10+0.7(x-10)，即y=0.7x+3(其中x>10).
(3)小明現(xiàn)有24元錢，若到甲商店購(gòu)買，可以得到方程24=0.7x+3，解得x=30(本).若到乙商店購(gòu)買，則可買24÷(1 0.85)≈28(本). 30>28，故小明最多哥 買30本.
18.解：(1)a，b是有理數(shù)，若a>b>0，則
(2)a，b是有理數(shù)，若a>b，則a+1>b+1.
19.解：乙同學(xué)的回答不正確，5a不一定大于4a.當(dāng)a>0時(shí)，5a>4a>0;當(dāng)a=0時(shí)，5a=4a=0;當(dāng)a<0時(shí)，5a<4a<0.
20.解：這里的變形與方程中的“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”相類似，但是也有所不同;不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.
21.解：a+b-(a-b)=2b，當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a-b;當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a-b;當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a-b.
22.C
23.D
24.B 點(diǎn)撥：a的奇數(shù)次方一定小于a的偶數(shù)次方，則a是負(fù)數(shù)，且 …，則這個(gè)負(fù)數(shù)一定小于-1，故應(yīng)選B.
25.解：(1)三人由輕到重排列順序是B、A、C.
(2)四人由輕到重排列順序是Q、P、S、R.
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