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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷

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  通過(guò)做數(shù)學(xué)期末試卷復(fù)習(xí)題可以弄懂在課堂上沒(méi)有理解或沒(méi)有完全理解的問(wèn)題。小編整理了關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷,希望對(duì)大家有幫助!

  八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷

  一、選擇題(本題共30分,每小題3分)

  下列各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.

  1.2的 平方根是

  A.± B. C.− D.4

  2. 剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一,是中華傳統(tǒng)文化中的一塊瑰寶.下列四個(gè)剪紙圖案中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

  A. B. C. D.

  3.將3個(gè)紅球,2個(gè)白球裝在一個(gè)不透明的盒子里,這五個(gè)球除了顏色不同外其他均相同.如果從盒子中任摸出一個(gè)球,那么恰好摸到白球的可能性是

  A. B. C. D.1

  4. 已知一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7,那么第三邊的邊長(zhǎng)可能是下列各數(shù)中的

  A. 3 B.4 C.7 D.10

  5. 在0, , , ,0.021021021…這五個(gè)數(shù)字中,無(wú)理數(shù)有

  A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

  6.小麗做了一個(gè)畫(huà)角平分線(xiàn)的儀器(圖1),其中AB=AC,BD=DC.將儀器上的點(diǎn)A與∠PQR的頂點(diǎn)Q重合,調(diào)整AB 和AC的位置,使它們分別落在∠PQR的兩邊上,過(guò)點(diǎn)A、D的射

  線(xiàn)就是∠PRQ的角平分線(xiàn)(圖2).此儀器的畫(huà)圖原理是:根據(jù)

  儀器結(jié)構(gòu),可得△ABD≌△ACD,這樣就有∠BAD=∠CAD.其

  中,△ABD≌△ACD的依據(jù)是

  A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

  7. 某校有19名同學(xué)參加了中學(xué)生規(guī)范漢字書(shū)寫(xiě)大賽的初賽,他們的成績(jī)各不相同,在統(tǒng)計(jì)這些同學(xué)的成績(jī)后取前10名代表學(xué)校參加復(fù)賽.如果小新只知道自己的成績(jī),想判斷自己能否進(jìn)入復(fù)賽,那么他需要知道這組數(shù)據(jù)的

  A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.頻數(shù)

  8. 下列計(jì)算正確的是

  A. B. C. D.

  9.如圖,△ABC中,AC =3,BC =4,AB=5,BD平分∠ABC,如果

  M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn),那么CM+MN的最小值是

  A.2.4  B.3   C.4  D.4.8

  10.如圖,直線(xiàn) 表示一條河,點(diǎn)M、N表示兩個(gè)村莊,計(jì)劃在 上的某處修建一個(gè)水泵向兩個(gè)村莊供水.在下面四種鋪設(shè)管道的方案中,所需管道最短的方案是(圖中實(shí)線(xiàn)表示鋪設(shè)的管道)

  二、填空題(本題共18分,每小題3分)

  11.如果二次根式 有意義,那么 x 的取值范圍是 .

  12.如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么∠1= .

  13.已知x1 和 x2分別為方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么 x1+x2= ; .

  14. 計(jì)算: .

  15. “已知點(diǎn)P在直線(xiàn) l 上 ,利用尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn) PQ⊥l”的作圖方法如下:

 ?、僖渣c(diǎn) P 為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線(xiàn) l 于A、B兩點(diǎn);

 ?、诜謩e以A、B兩點(diǎn)為圓心,以大于 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)Q;

 ?、圻B接PQ.則直線(xiàn) PQ⊥l.請(qǐng)什么此方法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是

  .

  16. 中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明,在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.尤其是三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,不僅最早對(duì)勾股定理進(jìn)行了證明,而且創(chuàng)制了“勾股圓方圖”,開(kāi)創(chuàng)了“以形證數(shù)”的思想方法.在圖1中,小正方形ABCD的面積為1,如果把它的各邊分別延長(zhǎng)一倍得到正方形A1B1C1D1,則正方形A1B1C1D1的面積為 ;再把正方形A1B1C1D1的各邊分別延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖2),如此進(jìn)行下去,得到的正方形AnBnCnDn的面積為 (用含n的式子表示,n為正整數(shù)).

  三、解答題(本題共30分,每題5分)

  17.計(jì)算:

  18.用配方法解一元二次方程:x2 + 6x = 9

  19. (本題5分)從①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA ③AB =DC

  ④BE =CE四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件,證明 是等

  腰三角形(寫(xiě)出一種即可).

  20. 某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)我區(qū)部分初中生每天進(jìn)行課外閱讀的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表,根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題:

  (1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少?

  (2)分別補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表;

  (3)請(qǐng)估計(jì)我區(qū)初中生每天進(jìn)行課外閱讀的平均時(shí)間.

  21.已知:關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

  (1)求k的取值范圍;

  (2)如果k為正整數(shù),且該方程的兩個(gè)實(shí)根都是整數(shù),求k的值.

  22. 對(duì)于正實(shí)數(shù)a、b,定義新運(yùn)算 .如果 ,求實(shí)數(shù)x的值.

  四、解答題(本題共21分)

  23. (本題5分)已知:關(guān)于 的一元二次方程 (m為實(shí)數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng),且第三邊BC的長(zhǎng)為5.當(dāng)m取何值時(shí),△ABC為直角三角形?

  24.(本題5分)列方程解應(yīng)用題:

  某校為開(kāi)展開(kāi)放性綜合實(shí)踐活動(dòng),計(jì)劃在校園內(nèi)靠墻用籬笆圍出一塊長(zhǎng)方形種植園地.已知離校墻10m的距離有一條平行于墻的甬路,如果籬笆的長(zhǎng)度是40m ,種植園地的面積是198 m2,那么這個(gè)長(zhǎng)方形園地的邊長(zhǎng)應(yīng)該各是多少m?

  25. (本題5分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB =90°,AB=8 cm,AC=4cm,點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),以每秒 cm的速度在射線(xiàn)BC上勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),以A、D、B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形?(結(jié)果可含根號(hào)).

  26. (本題6分)

  (1)已知:圖1中,△ABC為等邊三角形, CE平分△ABC的外角∠ACM,D為BC邊上任意一點(diǎn),連接AD、DE,如果∠ADE=60°,求證:AD=DE.

  (2)圖2中△ABC為任意三角形且∠ACB=60°,如果其他條件不變,這個(gè)結(jié)論還成立嗎?說(shuō)明你的理由.

  八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷參考答案

  一、選擇題(本題共30分,每小題3分)

  題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 A D B C A D B C D A

  二、填空題(本題共18分,每小題3分)

  11. ≥1 12.105° 13. -2(2分),1(1分); 14. 5 15.到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).(僅回答前一句扣1分) (或等腰三角形三線(xiàn)合一)

  注:此題答案不唯一,其他正確答案請(qǐng)酌情相應(yīng)給分

  16. 5(1分),5n(2分).

  三、解答題(本題共30分,每題5分)

  17.解:原式= 4分

  = 5分

  18.解:x2 + 6x = 9

  x2 +6x+9 = 9+9 1分

  (x+3)2 =18 2分

  x+3=±3 3分

  x1 =-3+3 ,x2=-3-3 5分

  注:此題用其他解法不給分

  19.選擇的條件是:①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA(或①③,①④,②③)

  1分

  證明:在△BAD和△CDA中

  ∵ 2分

  ∴ (AAS) 3分

  ∴ 4分

  即 在△AED中

  ∴AE = DE ,△AED為等腰三角形 5分

  (注:選擇不同條件且證明過(guò)程正確請(qǐng)酌情相應(yīng)給分)

  20.解:(1)樣本的容量為500 1分

  (2)

  4分

  (3) 33.6

  答:我區(qū)初中生每天進(jìn)行課外閱讀的時(shí)間大約為33.6分鐘. 5分

  21.解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)根

  ∴k≠2且△= ≥0 1分

  ∴k ≤3且k ≠ 2 2分

  (2)∵k為正整數(shù),

  ∴k=1或3 3分

  又∵方程 的兩個(gè)實(shí)根都為整數(shù)

  當(dāng)k=1時(shí),△ = 12-4k = 8,不是完全平方數(shù),

  ∴k=1不符合題意,舍去; 4分

  當(dāng)k=3時(shí),△ = 12-4k = 0,原方程為 符合題意

  ∴k= 3 5分

  22.解:∵ ,且 ,

  ∴ 1分

  當(dāng)x>0時(shí),得:

  即 2分

  解得: (舍去), 3分

  當(dāng)x<0時(shí),得:

  即 4分

  解得: (舍去),

  ∴x=±7 5分

  23.(1)∵a= 1,b= -(2m+3) ,c=m2+3m+2

  ∴ △= b2-4ac

  =

  =

  = 1 >0

  ∴無(wú)論m取何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

  由求根公式得:

  即 , 2分

  不妨設(shè)AB=m+1,AC=m+2,則AB < AC

  ∵△ABC為直角三角形且第三邊BC=5,

  當(dāng)BC為直角邊時(shí),由勾股定理得:AB2+ BC2=AC 2

  ∴ ,解得m=11 3分

  當(dāng)BC為斜邊時(shí),由勾股定理得:AB2 +AC2=BC2

  ∴ ,解得m1=2,m2=-5

  當(dāng)m=-5時(shí),AB=m+1=-4,∴m=-5舍去 4分

  ∴m=11或m=2時(shí),△ABC為直角三角形. 5分

  24.解:設(shè)該園地垂直于校墻的一邊長(zhǎng)為 x m,則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(40-2x)m,根據(jù)題意列方程得: 1分 2分

  整理,得:

  解得: , 3分 ∵11>10,∴ 不符合實(shí)際要求,舍去

  ∴x = 9,此時(shí)40-2x = 22 4分

  答:這個(gè)長(zhǎng)方形園地該園地垂直于校墻的一邊長(zhǎng)為9 m,平行于墻的一邊長(zhǎng)為22 m. 5分

  25.解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=8 cm,AC=4 cm,

  ∴BC= cm

  ∵點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),以每秒 cm的速度在射線(xiàn)BC上勻速運(yùn)動(dòng),

  設(shè)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)△ABD為等腰三角形,則BD =( t)cm 1分

  如圖所示:

  當(dāng) AB = AD 時(shí),∵∠ACB = 90°,

  ∴BD=2 BC = cm

  即 t = ,解得 t1=8 2分

  當(dāng) BD=AB時(shí), t = 8,∴t2 = 3分

  當(dāng) BD=AD時(shí),點(diǎn)D在AB的垂直平分線(xiàn)上,

  作AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D,在Rt△ACD中,

  ∵∠ACD=90°,∴ AC2+ CD2= AD2

  又∵AC=4 cm,AD= BD= t cm , CD=BC-BD=( - t) cm,

  ∴42+( - t)2 =( t)2解得 t3 = 4分

  答:當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8秒, 秒, 秒時(shí),△ABD為等腰三角形. 5分

  26.證明:(1)在AB上取點(diǎn)F,使得AF=DC,連接FD 1分

  ∵等邊△ABC,

  ∴AB=BC,∠B = ∠ACB = 60°,∠ACM = 120°

  又∵AF=DC

  ∴BF=BD,△FBD為等邊三角形

  ∴∠BFD = 60°∴∠AFD = 120°

  ∵CE平分∠ACM,∠ACM = 120°

  ∴∠ECM = 60°,∠DCE =120°

  ∴∠AFD =∠DCE

  ∵∠ADC=∠B+ ∠BAD,∠ADC=∠ADE+ ∠EDC且∠B=∠ADE=60°

  ∴∠BAD = ∠EDC即∠FAD = ∠CDE

  在△AFD和△DCE中

  ∵

  ∴△AFD≌△DCE(ASA)

  ∴AD=DE 3分

  (2) AD=DE成立

  在AC上取點(diǎn)G,使GC=CD,連接GD 4分

  ∵∠ACB=60°,

  ∴△CDG為等邊三角形,

  ∴DG=DC,∠DGC =∠GDC = 60°,∠AGD = 120°

  ∵(1)中已證明∠ECD =120°

  ∴∠AGD =∠ECD

  ∵∠ADE=∠ADG+ ∠GDE=60°,

  ∠GDC=∠GDE+ ∠EDC =60°

  ∴∠AD G= ∠EDC

  在△ADG和△EDC中

  ∵

  ∴△ADG≌△EDC (ASA)

  ∴AD=ED 6分

  備注:此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅提供有限的解法,其他正確解法仿此標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。

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