2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷
2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷
期末考試快到了,不知道同學(xué)們是否準(zhǔn)備好考試前的準(zhǔn)備呢?下面是小編為大家精心整理的2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷,僅供參考。
2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷
一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),能組成直角三角形的是( )
A. , , B.6,8,10 C.5,12,17 D.9,40,42
2.在(﹣ )0, ,0, ,0.010010001…,﹣0.333…, ,3.1415,2.010101…(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0)中,無(wú)理數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. =2 B. • = C. ﹣ = D. =﹣3
4.已知 +(b﹣1)2=0,則(a+b)2015的值是( )
A.﹣1 B.1 C.2015 D.﹣2015
5.如果點(diǎn)P(m+3,m+1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.(0,﹣2) B.(﹣2,0) C.(4,0) D.(0,﹣4)
6.點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2)是一次函數(shù)y=﹣2x﹣4圖象上的兩點(diǎn),且x1
A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1
7.如果二元一次方程組 的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一個(gè)解,那么a的值是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
8.已知直線y=mx﹣1上有一點(diǎn)B(1,n),它到原點(diǎn)的距離是 ,則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
9.為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì),班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.那么最終買什么水果,下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是( )
A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.加權(quán)平均數(shù)
10.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而增大,且kb>0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是( )
A. B. C. D.
二、填空題(共10小題,每小題2分,滿分20分)
11. =a, =b,則 = .
12.一組數(shù)據(jù)5,7,7,x的中位數(shù)與平均數(shù)相等,則x的值為 .
13. ﹣3 + = .
14.已知m是 的整數(shù)部分,n是 的小數(shù)部分,則m2﹣n2= .
15.若x、y都是實(shí)數(shù),且y= ,x+y= .
16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程,則m= ,n= .
17.在等式y(tǒng)=kx+b中,當(dāng)x=0時(shí),y=1,當(dāng)x=1時(shí),y=2,則k= ,b= .
18.某船在順?biāo)泻叫械乃俣仁莔千米/時(shí),在逆水中航行的速度是n千米/時(shí),則水流的速度是 .
19.如圖,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于 .
20.已知:如圖所示,AB∥CD,若∠ABE=130°,∠CDE=152°,則∠BED= 度.
三、解答題(共7小題,滿分50分)
21.(1)計(jì)算:
(2)解下列方程組: .
22.m為正整數(shù),已知二元一次方程組 有整數(shù)解,求m的值.
23.如圖:
24.如圖表示兩輛汽車行駛路程與時(shí)間的關(guān)系(汽車B在汽車A后出發(fā))的圖象,試回答下列問(wèn)題:
(1)圖中l(wèi)1,l2分別表示哪一輛汽車的路程與時(shí)間的關(guān)系?
(2)寫出汽車A和汽車B行駛的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并求汽車A和汽車B的速度;
(3)圖中交點(diǎn)的實(shí)際意義是什么?
25.一列快車長(zhǎng)168m,一列慢車長(zhǎng)184m,如果兩車相向而行,從相遇到離開(kāi)需4s,如果同向而行,從快車追及慢車到離開(kāi)需16s,求兩車的速度.
26.某運(yùn)動(dòng)隊(duì)欲從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全省射擊比賽,該運(yùn)動(dòng)隊(duì)預(yù)先對(duì)這兩名選手進(jìn)行了8次測(cè)試,測(cè)得的成績(jī)?nèi)绫恚?/p>
次數(shù) 選手甲的成績(jī)(環(huán)) 選手乙的成績(jī)(環(huán))
1 9.6 9.5
2 9.7 9.9
3 10.5 10.3
4 10.0 9.7
5 9.7 10.5
6 9.9 10.3
7 10.0 10.0
8 10.6 9.8
根據(jù)統(tǒng)計(jì)的測(cè)試成績(jī),請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)作出判斷,派哪一位選手參加比賽更好?為什么?
27.已知:如圖,直線AB∥ED,求證:∠ABC+∠CDE=∠BCD.
2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),能組成直角三角形的是( )
A. , , B.6,8,10 C.5,12,17 D.9,40,42
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】判斷是否可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng),則判斷兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可.
【解答】解:A、( )2+( )2≠( )2,不是直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、62+82=102,是直角三角形,故此選項(xiàng)正確;
C、122+52≠172,不是直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、92+402≠422,不是直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理,關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理:已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.
2.在(﹣ )0, ,0, ,0.010010001…,﹣0.333…, ,3.1415,2.010101…(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0)中,無(wú)理數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).
【分析】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),由此即可判定無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù).
【解答】解:在(﹣ )0, ,0, ,0.010010001…,﹣0.333…, ,3.1415,2.010101…(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0)中,
無(wú)理數(shù)有0.010010001…, 兩個(gè).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. =2 B. • = C. ﹣ = D. =﹣3
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式,根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
二次根式的加減,實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式;二次根式相乘除,等于把它們的被開(kāi)方數(shù)相乘除.
【解答】解:A、 =2 ,故A錯(cuò)誤;
B、二次根式相乘除,等于把它們的被開(kāi)方數(shù)相乘除,故B正確;
C、 ﹣ =2﹣ ,故C錯(cuò)誤;
D、 =|﹣3|=3,故D錯(cuò)誤.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的運(yùn)算.
注意二次根式的性質(zhì): =|a|.
4.已知 +(b﹣1)2=0,則(a+b)2015的值是( )
A.﹣1 B.1 C.2015 D.﹣2015
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解:由題意得,a+2=0,b﹣1=0,
解得a=﹣2,b=1,
所以,(a+b)2015=(﹣2+1)2015=﹣1.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.
5.如果點(diǎn)P(m+3,m+1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.(0,﹣2) B.(﹣2,0) C.(4,0) D.(0,﹣4)
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得m的值,根據(jù)m的值,可得點(diǎn)的坐標(biāo).
【解答】解:點(diǎn)P(m+3,m+1)在y軸上,得
m+3=0.
解得m=﹣3,
m+1=﹣2,
點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,﹣2),
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),利用y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵.
6.點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2)是一次函數(shù)y=﹣2x﹣4圖象上的兩點(diǎn),且x1
A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】由一次函數(shù)y=﹣2x﹣4可知,k=﹣2<0,y隨x的增大而減小.
【解答】解:由y=﹣2x﹣4可知,k=﹣2<0,y隨x的增大而減小,
又∵x1
∴y1>y2.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.
7.如果二元一次方程組 的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一個(gè)解,那么a的值是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;二元一次方程的解.
【專題】計(jì)算題.
【分析】將a看做已知數(shù),求出方程組的解得到x與y,代入方程中計(jì)算即可求出a的值.
【解答】解:依題意知, ,
由①+②得x=6a,把x=6a代入①得y=﹣3a,
把 代入2x﹣3y+12=0得2×6a﹣3(﹣3a)+12=0,
解得:a=﹣ .
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.
8.已知直線y=mx﹣1上有一點(diǎn)B(1,n),它到原點(diǎn)的距離是 ,則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】求出直線解析式后再求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)一步求解.
【解答】解:∵點(diǎn)B(1,n)到原點(diǎn)的距離是 ,
∴n2+1=10,即n=±3.
則B(1,±3),代入一次函數(shù)解析式得y=4x﹣1或y=﹣2x﹣1.
(1)y=4x﹣1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為: × ×1= ;
(2)y=﹣2x﹣1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為: × ×1= .
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和三角形面積公式的運(yùn)用,要會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出所需要的線段的長(zhǎng)度,靈活運(yùn)用勾股定理和面積公式求解.
9.為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì),班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.那么最終買什么水果,下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是( )
A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.加權(quán)平均數(shù)
【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析選擇.
【解答】解:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量;方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量.既然是為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)做準(zhǔn)備,那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛(ài)吃的才行,故最值得關(guān)注的是眾數(shù).
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.
反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.
10.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而增大,且kb>0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性確定k的符號(hào),然后根據(jù)kb>0確定b的符號(hào),從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖形的位置即可.
【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而增大,
∴k>0.
∵kb>0,
∴b>0,
∴此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟知函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b<0時(shí)函數(shù)的圖象在二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.
二、填空題(共10小題,每小題2分,滿分20分)
11. =a, =b,則 = 0.1b .
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】根據(jù)題意,利用算術(shù)平方根定義表示出所求式子即可.
【解答】解:∵ =b,
∴ = = = =0.1b.
故答案為:0.1b.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.
12.一組數(shù)據(jù)5,7,7,x的中位數(shù)與平均數(shù)相等,則x的值為 5或9 .
【考點(diǎn)】中位數(shù);算術(shù)平均數(shù).
【專題】分類討論.
【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決.中位數(shù)可能是7或6.
【解答】解:當(dāng)x≥7時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到: (7+7+5+x)=7,解得x=9;
當(dāng)x≤5時(shí): (7+7+5+x)=6,解得:x=5;
當(dāng)5
所以x的值為5或9.
故填5或9.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù).求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí),先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列,然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù):當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).同時(shí)運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題.
13. ﹣3 + = 3 .
【考點(diǎn)】二次根式的加減法.
【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再合并同類項(xiàng)即可.
【解答】解:原式=4 ﹣ +
=(4﹣ +1)
=3 .
故答案為:3 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法,熟知二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變是解答此題的關(guān)鍵.
14.已知m是 的整數(shù)部分,n是 的小數(shù)部分,則m2﹣n2= 6 ﹣10 .
【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.
【分析】由于3< <4,由此找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間,然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分,小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分,代入求值即可.
【解答】解:∵3< <4,則m=3;
又因?yàn)?< <4,故n= ﹣3;
則m2﹣n2=6 ﹣10.
故答案為:6 ﹣10.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力,現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算,估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力,“夾逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.估算出整數(shù)部分后,小數(shù)部分=原數(shù)﹣整數(shù)部分.
15.若x、y都是實(shí)數(shù),且y= ,x+y= 11 .
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式,解不等式求出x、y的值,代入代數(shù)式計(jì)算即可.
【解答】解:由題意得,x﹣3≥0,3﹣x≥0,
解得,x=3,
則y=8,
∴x+y=11,
故答案為:11.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.
16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程,則m= 2 ,n= 0 .
【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義,從二元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)方面考慮,求常數(shù)m、n的值.
【解答】解:根據(jù)二元一次方程兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)為1,得
,
解得m=2,n=0.
【點(diǎn)評(píng)】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件:
(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù);
(2)含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次;
(3)方程是整式方程.
17.在等式y(tǒng)=kx+b中,當(dāng)x=0時(shí),y=1,當(dāng)x=1時(shí),y=2,則k= 1 ,b= 1 .
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】把x與y的值代入已知等式得到關(guān)于k與b的方程組,求出方程組的解即可得到k與b的值.
【解答】解:把x=0,y=1;x=1,y=2代入得: ,
解得:k=b=1,
故答案為:1;1
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.
18.某船在順?biāo)泻叫械乃俣仁莔千米/時(shí),在逆水中航行的速度是n千米/時(shí),則水流的速度是 .
【考點(diǎn)】列代數(shù)式.
【分析】設(shè)水流的速度是x千米/時(shí),根據(jù)靜水的速度=順流速度﹣水流的速度,靜水的速度=逆流速度+水流的速度,列式計(jì)算即可.
【解答】解:設(shè)水流的速度是x千米/時(shí),根據(jù)題意得:
m﹣x=n+x,
解得:x= ,
答:水流的速度是 千米/時(shí).
故答案為: .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式;用到的知識(shí)點(diǎn)為:逆水速度=靜水速度﹣水流速度;順?biāo)俣?靜水速度+水流速度.
19.如圖,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于 62° .
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠DEC=∠A,從而得解.
【解答】解:∵∠B=55°,∠C=63°,
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°,
∵DE∥AB,
∴∠DEC=∠A=62°.
故答案為:62°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20.已知:如圖所示,AB∥CD,若∠ABE=130°,∠CDE=152°,則∠BED= 78 度.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題;壓軸題.
【分析】首先做一條輔助線,平行于兩直線,再利用平行線的性質(zhì)即可求出.
【解答】解:過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∵AB∥EF,
∴∠1=180°﹣∠ABE=180°﹣130°=50°;
∵EF∥CD,
∴∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣152°=28°;
∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°.
故填78.
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥AB,利用平行線的性質(zhì)可求∠BED的度數(shù).
三、解答題(共7小題,滿分50分)
21.(1)計(jì)算:
(2)解下列方程組: .
【考點(diǎn)】二次根式的加減法;解二元一次方程組.
【分析】(1)首先化簡(jiǎn)二次根式,進(jìn)而合并同類二次根式即可;
(2)利用代入消元法解方程組得出答案.
【解答】解:(1)
= +2 ﹣10
=﹣ ;
(2)
整理得:
,
由②得,y=9﹣4x,代入3x+4y=10,
故3x+4(9﹣4x)=10,
解得:x=2,
故y=1,
故方程組的解集為: .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減以及二元一次方程組的解法,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.
22.m為正整數(shù),已知二元一次方程組 有整數(shù)解,求m的值.
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.
【專題】計(jì)算題.
【分析】利用加減消元法易得x、y的解,由x、y均為整數(shù)可解得m的值.
【解答】解:關(guān)于x、y的方程組: ,
?、?②得:(3+m)x=10,即x= ③,
把③代入②得:y= ④,
∵方程的解x、y均為整數(shù),
∴3+m既能整除10也能整除15,即3+m=5,解得m=2.
故m的值為2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法,涉及到因式分解相關(guān)知識(shí)點(diǎn),解二元一次方程組有加減法和代入法兩種,一般選用加減法解二元一次方程組較簡(jiǎn)單.
23.如圖:
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】首先設(shè)1本筆記本為x元,1支鋼筆y元,由題意得等量關(guān)系:①1本筆記本+1支鋼筆=6元;②1本筆記本+4支鋼筆=18元,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再解即可.
【解答】解:設(shè)1本筆記本為x元,1支鋼筆y元,由題意得:
,
解得: ,
答:1本筆記本為2元,1支鋼筆4元.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出方程.
24.如圖表示兩輛汽車行駛路程與時(shí)間的關(guān)系(汽車B在汽車A后出發(fā))的圖象,試回答下列問(wèn)題:
(1)圖中l(wèi)1,l2分別表示哪一輛汽車的路程與時(shí)間的關(guān)系?
(2)寫出汽車A和汽車B行駛的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并求汽車A和汽車B的速度;
(3)圖中交點(diǎn)的實(shí)際意義是什么?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)分析圖形,得知l1表示先出發(fā)的那輛,l2表示兩小時(shí)后出發(fā)的那輛,從而得出結(jié)論;
(2)設(shè)出路程與時(shí)間的關(guān)系式,分別代入圖形中能看出的點(diǎn),即可得知函數(shù)關(guān)系式,汽車的速度為函數(shù)關(guān)系式的斜率;
(3)由y軸表示的路程可知,交點(diǎn)表示兩車路程相同,即相遇.
【解答】解:(1)∵汽車B在汽車A后出發(fā),
∴l1表示A車的路程與時(shí)間的關(guān)系,l2表示B車的路程與時(shí)間的關(guān)系.
(2)設(shè)汽車行駛的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系s=vt+b,
?、賹?0,0),(3,100)代入,得 ,
解得v= ,b=0,
∴汽車A行駛的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= t,汽車A的速度為 km/h.
②將(2,0),(3,100)代入,得 ,
解得v=100,b=﹣200,
∴汽車B行駛的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=100t﹣200,汽車B的速度為100km/h.
(3)汽車A出發(fā)3h(或汽車B出發(fā)1h)兩車相遇,此時(shí)兩車行駛路程都是100km.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的一次函數(shù)的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練利用一次函數(shù)的特點(diǎn),會(huì)使用代入法求出函數(shù)表達(dá)式.
25.一列快車長(zhǎng)168m,一列慢車長(zhǎng)184m,如果兩車相向而行,從相遇到離開(kāi)需4s,如果同向而行,從快車追及慢車到離開(kāi)需16s,求兩車的速度.
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】首先設(shè)快車速度為xm/s,慢車速度為ym/s,由題意得等量關(guān)系:兩車速度和×4s=兩車長(zhǎng)之和;兩車速度差×16s=兩車長(zhǎng)之和,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再解即可.
【解答】解:設(shè)快車速度為xm/s,慢車速度為ym/s,由題意得:
,
解得: ,
答:快車速度為55m/s,慢車速度為33m/s.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出方程.
26.某運(yùn)動(dòng)隊(duì)欲從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全省射擊比賽,該運(yùn)動(dòng)隊(duì)預(yù)先對(duì)這兩名選手進(jìn)行了8次測(cè)試,測(cè)得的成績(jī)?nèi)绫恚?/p>
次數(shù) 選手甲的成績(jī)(環(huán)) 選手乙的成績(jī)(環(huán))
1 9.6 9.5
2 9.7 9.9
3 10.5 10.3
4 10.0 9.7
5 9.7 10.5
6 9.9 10.3
7 10.0 10.0
8 10.6 9.8
根據(jù)統(tǒng)計(jì)的測(cè)試成績(jī),請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)作出判斷,派哪一位選手參加比賽更好?為什么?
【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù).
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先分別求出甲和乙的平均數(shù),再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.
【解答】解:∵甲的平均數(shù)是: (9.6+9.7+…+10.6)=10,
乙的平均數(shù)是: (9.5+9.9+…+9.8)=10,
∴S2甲= [(9.6﹣10)2+(9.7﹣10)2+…+(10.6﹣10)2]=0.12,
S2乙= [(9.5﹣10)2+(9.9﹣10)2+…+(9.8﹣10)2]=0.1025,
∵S2甲>S2乙,
∴派乙選手參加比賽更好.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為 ,則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.
27.已知:如圖,直線AB∥ED,求證:∠ABC+∠CDE=∠BCD.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,再由平行線的性質(zhì)得出∠BCF=∠ABC,∠DCF=∠EDC,進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】證明:過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,
∵AB∥CF,
∴AB∥ED∥CF,
∴∠BCF=∠ABC,∠DCF=∠EDC,
∴∠ABC+∠CDE=∠BCD.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.
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