2017數(shù)學(xué)八年級期末考試卷
數(shù)學(xué)期末考試快到了，不知道八年級同學(xué)們是否準(zhǔn)備好考試前的準(zhǔn)備呢?這是學(xué)習(xí)啦小編整理的2017數(shù)學(xué)八年級期末考試卷，希望你能從中得到感悟!
2017數(shù)學(xué)八年級期末考試題
一、選擇題：每小題3分，共36分
1.要使式子 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列計(jì)算，正確的是( )
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × =2 D. + =2
4.下列說法中，錯誤的是( )
A.平行四邊形的對角線互相平分
B.菱形的對角線互相垂直
C.矩形的對角線相等
D.正方形的對角線不一定互相平分
5.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，4，x，6，9.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為( )
A.4 B.5 C.5.5 D.6
6.如圖，過矩形ABCD的四個頂點(diǎn)作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為( )
A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.如圖，▱ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn).若AC+BD=24cm，△OAB的周長是18cm，則EF的長為( )
A.6 B.4 C.3 D.2
8.下列命題中是假命題的是( )
A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=(b+c)(b﹣c)，則△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，則△ABC是直角三角形
9.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是( )
A. B. C. D.
10.如圖1，每個小正方形的邊長均為1，按虛線把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分重新拼成如圖2所示的正方形，那么所拼成的正方形的邊長為( )
A. B.2 C. D.
11.如圖，兩直線y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是( )
A. B. C. D.
12.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是( )
A.12 B.24 C.12 D.16
二、填空題：每小題4分，共20分
13.若 ，則(x+y)y= .
14.已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且 ，則a+b= .
15.圖象中反映的過程是：小強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.
其中x表示時間，y表示小強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息，以下說法正確的是 ?。?/p>
?、傩?qiáng)家離體育城2.5千米;
?、谛?qiáng)在體育場鍛煉了30分鐘;
?、垠w育場離早餐店4千米;
④小強(qiáng)用了20分鐘吃早餐.
16.如圖兩個正方形的面積分別是289、225，則字母A所代表的正方形的邊長為 .
17.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結(jié)論：
?、貯D⊥EF;
?、贠A=OD;
?、郛?dāng)∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形.
?、蹵E2+DF2=AF2+DE2;
其中正確的是 .
三、解答題：共54分
18.計(jì)算
(1)9 +7 ﹣5 +2
(2)(2 ﹣1)(2 +1)﹣(1﹣2 )2.
19.先化簡，再求值： ÷(a﹣ )，其中a= +1，b=1﹣ .
20.已知一次函數(shù)y=kx﹣4，當(dāng)x=2時，y=﹣2.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)將該函數(shù)的圖象向上平移8個單位，求平移后的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積?
21.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).
(1)求證：△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論.
22.某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯和民主測評A、B、C、D五位老師作為評委，對演講答辯情況進(jìn)行評價，結(jié)果如下表，另全班50位同學(xué)則參與民主測評進(jìn)行投票，結(jié)果如下圖：
規(guī)定：演講得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定;民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分.
(1)求甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分;
(2)試求民主測評統(tǒng)計(jì)圖中a、b的值是多少?
(3)若按演講答辯得分和民主測評6：4的權(quán)重比計(jì)算兩位選手的綜合得分，則應(yīng)選取哪位選手當(dāng)班長?
23.某商店以40元/千克的單價新近一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價為80元/千克時，商店的利潤是多少?
24.已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時針排列)，使∠DAF=60°，連接CF.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，求證：①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立?若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.
2017數(shù)學(xué)八年級期末考試卷參考答案
一、選擇題：每小題3分，共36分
1.要使式子 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤2
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：根據(jù)題意得，2﹣x≥0，
解得x≤2.
故選D.
2.下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】最簡二次根式.
【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時要先因式分解后再觀察.
【解答】解：A、 =3，故A錯誤;
B、 是最簡二次根式，故B正確;
C、 =2 ，不是最簡二次根式，故C錯誤;
D、 = ，不是最簡二次根式，故D錯誤;
故選：B.
3.下列計(jì)算，正確的是( )
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × =2 D. + =2
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】利用二次根式的計(jì)算法則逐一分析計(jì)算各個選項(xiàng)判定得出答案即可.
【解答】解：A、 + 不能化簡，是最后結(jié)果，此選項(xiàng)錯誤;
B、3 ﹣ =2 ，此選項(xiàng)錯誤;
C、 × =2 ，此選項(xiàng)正確;
D、 + 不能化簡，是最后結(jié)果，此選項(xiàng)錯誤.
故選：C.
4.下列說法中，錯誤的是( )
A.平行四邊形的對角線互相平分
B.菱形的對角線互相垂直
C.矩形的對角線相等
D.正方形的對角線不一定互相平分
【考點(diǎn)】多邊形.
【分析】利用菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直，矩形的性質(zhì)：對角線相等以及正方形的性質(zhì)：正方形的對角線一定互相平分、垂直、相等等知識分別判斷得出即可.
【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，此選項(xiàng)正確，不合題意;
B、菱形的對角線互相垂直，此選項(xiàng)正確，不合題意;
C、矩形的對角線相等，此選項(xiàng)正確，不合題意;
D、正方形的對角線一定互相平分，此選項(xiàng)錯誤，符合題意.
故選：D.
5.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，4，x，6，9.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為( )
A.4 B.5 C.5.5 D.6
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義可求得x，再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.
【解答】解：根據(jù)題意得，(4+x)÷2=5，得x=6，
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.
故選D.
6.如圖，過矩形ABCD的四個頂點(diǎn)作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為( )
A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);菱形的判定.
【分析】由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等，可得EH=HG，所以平行四邊形EFGH是菱形.
【解答】解：由題意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵矩形的對角線相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四邊形EFGH是菱形.
故選C.
7.如圖，▱ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn).若AC+BD=24cm，△OAB的周長是18cm，則EF的長為( )
A.6 B.4 C.3 D.2
【考點(diǎn)】三角形中位線定理;平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，繼而求出AB，判斷EF是△OAB的中位線即可得出EF的長度.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24厘米，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周長是18厘米，
∴AB=6cm，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，
∴EF是△OAB的中位線，
∴EF= AB=3cm.
故選C.
8.下列命題中是假命題的是( )
A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=(b+c)(b﹣c)，則△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，則△ABC是直角三角形
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;三角形內(nèi)角和定理;命題與定理.
【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形，兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形.
【解答】解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.
B、若a2=(b+c)(b﹣c)，所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.
C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角為75°，故本選項(xiàng)符合題意.
D、若a：b：c=5：4：3，則△ABC是直角三角形，故本選不項(xiàng)符合題意.
故選C.
9.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象;正比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可以判斷k<0;再根據(jù)k<0判斷出y=kx+k的圖象的大致位置.
【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴k<0，
∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、三、二象限.
故選：D.
10.如圖1，每個小正方形的邊長均為1，按虛線把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分重新拼成如圖2所示的正方形，那么所拼成的正方形的邊長為( )
A. B.2 C. D.
【考點(diǎn)】圖形的剪拼.
【分析】由圖1可知陰影部分的面積是5，則圖2所示的正方形的面積也是5，根據(jù)正方形的面積公式即可求出所拼成的正方形的邊長.
【解答】解：∵由圖1可知陰影部分的面積是5，即圖2所示的正方形的面積也是5，
∴所拼成的正方形的邊長= .
故選A.
11.如圖，兩直線y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案.
【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：
A、由圖可得，y1=kx+b中，k<0，b>0，y2=bx+k中，b>0，k<0，符合;
B、由圖可得，y1=kx+b中，k>0，b>0，y2=bx+k中，b<0，k>0，不符合;
C、由圖可得，y1=kx+b中，k>0，b<0，y2=bx+k中，b<0，k<0，不符合;
D、由圖可得，y1=kx+b中，k>0，b>0，y2=bx+k中，b<0，k<0，不符合;
故選A.
12.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是( )
A.12 B.24 C.12 D.16
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)易證得△EFB′是等邊三角形，繼而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，則可求得B′E的長，然后由勾股定理求得A′B′的長，繼而求得答案.
【解答】解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，
∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，
在△EFB′中，
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等邊三角形，
Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2 ，即AB=2 ，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面積=AB•AD=2 ×8=16 .
故答案為：16 .
二、填空題：每小題4分，共20分
13.若 ，則(x+y)y= .
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得x、y的值，根據(jù)負(fù)數(shù)的乘方，可得答案.
【解答】解：由 ，得
x=4，y=﹣2，
(x+y)y=(4﹣2)﹣2=2﹣2= = ，
故答案為： .
14.已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且 ，則a+b= 11 .
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.
【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案.
【解答】解：∵ ，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，
∴ < < ，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11.
故答案為：11.
15.圖象中反映的過程是：小強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.
其中x表示時間，y表示小強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息，以下說法正確的是 ①④?。?/p>
①小強(qiáng)家離體育城2.5千米;
?、谛?qiáng)在體育場鍛煉了30分鐘;
③體育場離早餐店4千米;
?、苄?qiáng)用了20分鐘吃早餐.
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各小題是否正確，從而可以解答本題.
【解答】解：由函數(shù)圖象可得，
小強(qiáng)家離體育場2.5千米，故①正確，
小強(qiáng)在體育場鍛煉了(30﹣15)=15分鐘，故②錯誤，
體育場離早餐店2.5﹣1.5=1千米，故③錯誤，
小強(qiáng)吃早餐用的時間是65﹣45=20分鐘，故④正確，
故答案為：①④.
16.如圖兩個正方形的面積分別是289、225，則字母A所代表的正方形的邊長為 8 .
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的邊長.
【解答】解：∵正方形PQED的面積等于225，
∴即PQ2=225，
∵正方形PRGF的面積為289，
∴PR2=289，
又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，
則字母A所代表的正方形的邊長為8.
故答案為：8.
17.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結(jié)論：
?、貯D⊥EF;
?、贠A=OD;
?、郛?dāng)∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形.
?、蹵E2+DF2=AF2+DE2;
其中正確的是 ①③④ .
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】由AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，繼而證得AE=AF，則可得AD是EF的垂直平分線;判定AD⊥EF;OA不一定等于OD;又由當(dāng)∠A=90°時，可得四邊形AEDF矩形，繼而證得四邊形AEDF是正方形;由AE=AF，DE=DF，即可判定AE2+DF2=AF2+DE2.
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，
∵∠ADE=90°﹣∠DAE，∠ADF=90°﹣∠DAF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AE=AF，
∴點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，
∴AD是EF的垂直平分線，
即AD⊥EF;故①正確;
∵AD是EF的垂直平分線，
∴OE=OF，OA不一定等于OD;故②錯誤;
∵∠AED=∠EFD=90°，
∴當(dāng)∠A=90°時，四邊形AEDF是矩形，
∵DE=DF，
∴四邊形AEDF是正方形;故③正確;
∵AE=AF，DE=DF，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正確.
故答案為：①③④.
三、解答題：共54分
18.計(jì)算
(1)9 +7 ﹣5 +2
(2)(2 ﹣1)(2 +1)﹣(1﹣2 )2.
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可;
(2)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)原式=9 +14 ﹣20 +
= ;
(2)原式=12﹣1﹣1+4 ﹣12
=4 ﹣2.
19.先化簡，再求值： ÷(a﹣ )，其中a= +1，b=1﹣ .
【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值;分式的化簡求值.
【分析】首先將括號里面分式進(jìn)行通分進(jìn)而分解因式，再化簡把已知數(shù)據(jù)代入即可.
【解答】解：原式= ÷
= ×
= ，
把a(bǔ)= +1，b=1﹣ 代入得：
原式= = = .
20.已知一次函數(shù)y=kx﹣4，當(dāng)x=2時，y=﹣2.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)將該函數(shù)的圖象向上平移8個單位，求平移后的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【分析】(1)把x=2時，y=﹣2代入y=kx﹣4，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
(2)根據(jù)平移的規(guī)律求得解析式，進(jìn)而求得與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得即可.
【解答】解：(1)根據(jù)題意，得﹣2=2k﹣4，
解得，k=1，
函數(shù)解析式：y=x﹣4;
(2)將該函數(shù)的圖象向上平移8個單位得，y=x﹣4+8，即y=x+4，
∴當(dāng)x=0時，y=4;
當(dāng)y=0時，x=﹣4，
∴與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(﹣4，0)，(0，4)，
三角形的面積為： ×4×4=8.
21.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).
(1)求證：△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論.
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中點(diǎn)，根據(jù)SAS即可證明△ABM≌△DCM;
(2)先由(1)得出BM=CM，再由已知條件證出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位線，即可證出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中， ，
∴△ABM≌△DCM(SAS);
(2)解：四邊形MENF是菱形;理由如下：
由(1)得：△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)，
∴ME=BE= BM，MF=CF= CM，
∴ME=MF，
又∵N是BC的中點(diǎn)，
∴EN、FN是△BCM的中位線，
∴EN= CM，F(xiàn)N= BM，
∴EN=FN=ME=MF，
∴四邊形MENF是菱形.
22.某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯和民主測評A、B、C、D五位老師作為評委，對演講答辯情況進(jìn)行評價，結(jié)果如下表，另全班50位同學(xué)則參與民主測評進(jìn)行投票，結(jié)果如下圖：
規(guī)定：演講得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定;民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分.
(1)求甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分;
(2)試求民主測評統(tǒng)計(jì)圖中a、b的值是多少?
(3)若按演講答辯得分和民主測評6：4的權(quán)重比計(jì)算兩位選手的綜合得分，則應(yīng)選取哪位選手當(dāng)班長?
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù);條形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)求平均數(shù)公式： ，結(jié)合題意，按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分.
(2)a、b的值分別表示甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行演講答辯后，所得的“較好”票數(shù).根據(jù)“較好”票數(shù)=投票總數(shù)50﹣“好”票數(shù)﹣“一般”票數(shù)即可求出.
(3)首先根據(jù)平均數(shù)的概念分別計(jì)算出甲、乙兩位選手的民主測評分，再由(1)中求出的兩位選手各自演講答辯的平均分，最后根據(jù)不同權(quán)重計(jì)算加權(quán)成績.
【解答】解：(1)甲演講答辯的平均分為： ;
乙演講答辯的平均分為： .
(2)a=50﹣40﹣3=7;
b=50﹣42﹣4=4.
(3)甲民主測評分為：40×2+7=87，
乙民主測評分為：42×2+4=88，
∴甲綜合得分：
∴乙綜合得分： .
∴應(yīng)選擇甲當(dāng)班長.
23.某商店以40元/千克的單價新近一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價為80元/千克時，商店的利潤是多少?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)圖象可設(shè)y=kx+b，將(40，160)，代入，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可;
(2)利用銷售單價求得銷售量，根據(jù)每千克的利潤×銷售量計(jì)算出總利潤即可.
【解答】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將(40，160)，代入，得 ，
解得 .
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+240(40≤x≤120);
(2)當(dāng)銷售單價為80元/千克時，銷售量y=﹣160+240=80千克，
商店的利潤是(80﹣40)×80=3200元.
24.已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時針排列)，使∠DAF=60°，連接CF.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，求證：①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立?若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)已知得出AF=AD，AB=BC=AC，∠BAC=∠DAF=60°，求出∠BAD=CAF，證△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可;
(2)求出∠BAD=∠CAF，根據(jù)SAS證△BAD≌△CAF，推出BD=CF即可;
(3)畫出圖形后，根據(jù)SAS證△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可.
【解答】(1)證明：∵菱形AFED，
∴AF=AD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF，
∴CF=BD，
∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，
即①BD=CF，②AC=CF+CD.
(2)解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CF﹣CD，
理由是：由(1)知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，
即∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，
即AC=CF﹣CD.
(3)AC=CD﹣CF.理由是：
∵∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠DAB=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴CF=BD，
∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC，
即AC=CD﹣CF.
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