2017北京八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷
2017北京八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷
要說(shuō)這數(shù)學(xué)期末考試,可是威力無(wú)比,不但能左右父母的喜怒哀樂(lè),更可以決定我們八年級(jí)學(xué)生整整一個(gè)暑假的命運(yùn)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的2017北京八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷，希望你們喜歡。
2017北京八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試題
一、選擇題：(本大題共6題，每題3分，滿分18分)[每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]
1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是( )
A. B.y=x+2 C.y=x2+2 D.y=kx+b
2.用換元法解分式方程 ，如果設(shè) ，那么原方程可以化為( )
A.y2+y﹣5=0 B.y2﹣5y+1=0 C.5y2+y+1=0 D.5y2+y﹣1=0
3.下列四個(gè)方程中，有一個(gè)根是x=2的方程是( )
A. B. C. D.
4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.確定事件的概率是1
B.不可能事件的概率是0
C.必然事件的概率是1
D.隨機(jī)事件的概率是大于0且小于1的一個(gè)數(shù)
5.下列關(guān)于向量的等式中，正確的是( )
A. B. ﹣ = C. D.
6.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是( )
A.BA=BC B.AC、BD互相平分
C.AC=BD D.AB∥CD
二、填空題(本大題共12題，每小題2分，滿分24分)[在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案]
7.直線y=x﹣2的截距是 .
8.已知一次函數(shù)y=(m﹣1)x﹣2的函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大，那么m的取值范圍是 .
9.關(guān)于x的方程ax﹣4x﹣2=0(a≠4)的解是 .
10.方程2x3﹣16=0的根是 .
11.方程 的根是 .
12.一個(gè)二元二次方程的一個(gè)解是 ，寫出符合要求的方程 (只需寫一個(gè)即可).
13.已知▱ABCD，設(shè) ， ，那么用向量 、 表示向量 = .
14.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是72°，那么這個(gè)多邊形是 邊形.
15.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度數(shù)是 度.
16.矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC的周長(zhǎng)是 .
17.如果菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，那么這個(gè)菱形一邊上的高是 .
18.在▱ABCD中，AB=5，BC=7，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A恰好落在平行四邊形ABCD的邊AD上，那么AC的長(zhǎng)是 .
三、解答題(共8題，滿分58分)[將下列各題的解答過(guò)程做在答題紙的相應(yīng)位置上
19.解方程： = ﹣1.
20.解方程組： .
21.一個(gè)不透明的布袋中裝了分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，這些小球除標(biāo)記數(shù)字不同外其余均相同.
(1)如果從中任意摸出兩個(gè)小球，用樹形圖法或列表法展現(xiàn)所有等可能的結(jié)果;
(2)如果從中任意摸出兩個(gè)小球，求摸到的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和是5的概率.
22.已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，對(duì)角線BD平分∠ABC.
(1)求對(duì)角線BD的長(zhǎng);
(2)求梯形ABCD的面積.
23.某項(xiàng)研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)y與睡眠時(shí)間t之間成函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系如圖2所示.其中，當(dāng)睡眠時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)(0≤t≤4)時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的反比例函數(shù);當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)(4≤t≤6)時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的一次函數(shù)，且當(dāng)睡眠時(shí)間達(dá)到6小時(shí)后，眼睛疲勞系數(shù)為0.
根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：
(1)求當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)(4≤t≤6)時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果某人睡眠了t(1
24.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF∥BC，且交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF.
(1)求證：四邊形AFBD是平行四邊形;
(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：四邊形AFBD是矩形.
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OC=2OB.
(1)求線段BC的長(zhǎng)度;
(2)如果點(diǎn)D在直線AB上，且以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).
26.已知：在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)P是射線AB上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC、PD，點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF交PD于點(diǎn)Q.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△QPE的形狀是
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求BP的長(zhǎng).
2017北京八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試參考答案
一、選擇題：(本大題共6題，每題3分，滿分18分)[每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]
1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是( )
A. B.y=x+2 C.y=x2+2 D.y=kx+b
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義.
【分析】直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案.
【解答】解：A、y= +2，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、y=x+2，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確;
C、y=x2+2，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、y=kx+b(k≠0)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
2.用換元法解分式方程 ，如果設(shè) ，那么原方程可以化為( )
A.y2+y﹣5=0 B.y2﹣5y+1=0 C.5y2+y+1=0 D.5y2+y﹣1=0
【考點(diǎn)】換元法解分式方程.
【分析】直接把 化為y即可.
【解答】解：設(shè) ，則原方程化為5y﹣ +1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0.
故選D.
3.下列四個(gè)方程中，有一個(gè)根是x=2的方程是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】無(wú)理方程;分式方程的解.
【分析】可以先將各個(gè)選項(xiàng)的方程解出來(lái)，然后看看哪個(gè)方程的其中一個(gè)根是x=2，從而可以解答本題.
【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，方程 中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程 的根，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
，解得x=2，故 的根是x=2，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
=2，解得x=10，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
，解得x=2或x=3，故方程 ，有一根是x=2，故選項(xiàng)D正確;
故選D.
4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.確定事件的概率是1
B.不可能事件的概率是0
C.必然事件的概率是1
D.隨機(jī)事件的概率是大于0且小于1的一個(gè)數(shù)
【考點(diǎn)】概率的意義.
【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.
不可能發(fā)生的事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件，因而概率為0.
必然發(fā)生的事件就是一定發(fā)生的事件，因而概率是1.
不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率>0并且<1.
【解答】解：A、確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，選項(xiàng)正確;
B、不可能發(fā)生的事件概率為0，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間，選項(xiàng)正確.
故選A.
5.下列關(guān)于向量的等式中，正確的是( )
A. B. ﹣ = C. D.
【考點(diǎn)】*平面向量.
【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則和三角形法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【解答】解：A、 + = ，而不是等于0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、 ﹣ = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、 + = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵ + = ，
∴ + + = ，故本選正確.
故選D.
6.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是( )
A.BA=BC B.AC、BD互相平分
C.AC=BD D.AB∥CD
【考點(diǎn)】菱形的判定.
【分析】已知四邊形的對(duì)角線互相垂直，可依據(jù)“對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形”的判定方法，來(lái)選擇條件.
【解答】解：四邊形ABCD中，AC、BD互相垂直，
若四邊形ABCD是菱形，需添加的條件是：
AC、BD互相平分;(對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形)
故選B.
二、填空題(本大題共12題，每小題2分，滿分24分)[在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案]
7.直線y=x﹣2的截距是 ﹣2 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】把x=0代入一次函數(shù)的解析式求出y即可.
【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，
故答案為：﹣2.
8.已知一次函數(shù)y=(m﹣1)x﹣2的函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大，那么m的取值范圍是 m>1 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由題意y=(m﹣1)x﹣2，y隨x的增大而增大，可得自變量系數(shù)大于0，進(jìn)而可得出m的范圍.
【解答】解：∵y=(m﹣1)x﹣2中，y隨x的增大而增大，
∴m﹣1>0，
∴m>1.
故答案為：m>1;
9.關(guān)于x的方程ax﹣4x﹣2=0(a≠4)的解是 .
【考點(diǎn)】一元一次方程的解.
【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0(a≠4)的解，本題得以解決.
【解答】解：ax﹣4x﹣2=0(a≠4)
移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得
(a﹣4)x=2，
系數(shù)化為1，得
x= ，
故答案為： .
10.方程2x3﹣16=0的根是 x=2 .
【考點(diǎn)】高次方程.
【分析】求出x3=8，兩邊開立方根，即可求出x.
【解答】解：2x3﹣16=0，
2x3=16，
x3=8，
x=2，
故答案為：2.
11.方程 的根是 x=3 .
【考點(diǎn)】無(wú)理方程.
【分析】方程兩邊平方，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，解一元二次方程并檢驗(yàn).
【解答】解：方程 兩邊平方，得
x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=3，x2=﹣1，
代入原方程檢驗(yàn)可知x=3符合題意，x=﹣1舍去.
故答案為：x=3.
12.一個(gè)二元二次方程的一個(gè)解是 ，寫出符合要求的方程 xy=2 (只需寫一個(gè)即可).
【考點(diǎn)】高次方程.
【分析】分析：方程的解是 二元二次方程有很多，如：xy=2;x2+y=5等等.
【解答】解：xy=2等
13.已知▱ABCD，設(shè) ， ，那么用向量 、 表示向量 = ﹣ .
【考點(diǎn)】*平面向量;平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù) = + 即可解決問(wèn)題
【解答】解：如圖，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ = = ，
∵ = + =﹣ + = ﹣ ，
故答案為 ﹣
14.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是72°，那么這個(gè)多邊形是 5 邊形.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】由一個(gè)多邊形的外角為360°和每一個(gè)外角都是72°，可求得其邊數(shù).
【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，多邊形的外角和等于360°，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷72=5，
故答案為：5.
15.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度數(shù)是 80 度.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度數(shù)，又由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，求得答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°﹣∠A=80°.
故答案為：80.
16.矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC的周長(zhǎng)是 18 .
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】直接利用矩形的性質(zhì)得出∠OCD=60°，DO=CO=6，進(jìn)而得出△OCD是等邊三角形，即可得出答案.
【解答】解：如圖所示：∵矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=12，∠ACB=30°，
∴∠OCD=60°，DO=CO=6，
∴△OCD是等邊三角形，
∴△DOC的周長(zhǎng)是：18.
故答案為：18.
17.如果菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，那么這個(gè)菱形一邊上的高是 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)度即可計(jì)算菱形的面積，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得△AOB為直角三角形，根據(jù)AO，BO可以求得AB的值，根據(jù)菱形的面積和邊長(zhǎng)即可解題.
【解答】解：由題意知AC=6，BD=8，則菱形的面積S= ×6×8=24，
∵菱形對(duì)角線互相垂直平分，
∴△AOB為直角三角形，AO=3，BO=4，
∴AB= =5，
∴菱形的高h(yuǎn)= = .
故答案為： .
18.在▱ABCD中，AB=5，BC=7，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A恰好落在平行四邊形ABCD的邊AD上，那么AC的長(zhǎng)是 或 .
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【分析】如圖，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AD于E，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AD于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可求AA′，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解.
【解答】解：如圖，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AD于E，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AD于F，
∵將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A恰好落在平行四邊形ABCD的邊AD上，
∴△AOA′是等腰直角三角形，
∴△AA′C是等腰直角三角形，
設(shè)AA′=x，則CF=x，DF=7﹣x，
在Rt△CDF中，x2+(7﹣x)2=52，
解得x1=4，x2=3，
在Rt△CFA中，AC= 或 .
故答案為： 或 .
三、解答題(共8題，滿分58分)[將下列各題的解答過(guò)程做在答題紙的相應(yīng)位置上
19.解方程： = ﹣1.
【考點(diǎn)】解分式方程.
【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x+2)(x﹣2)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
【解答】解：去分母，得4=(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)，
整理，得x2﹣x﹣2=0，
解得x1=﹣1，x2=2.
經(jīng)檢驗(yàn)：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根.
故原方程的根為x=﹣1.
20.解方程組： .
【考點(diǎn)】高次方程.
【分析】先由①得：(x﹣2y)(x﹣3y)=0，求出x=2y或x=3y，再分別代入②，求出x，y的值即可.
【解答】解： ，
由①得：(x﹣2y)(x﹣3y)=0，
則x=2y或x=3y，
將x=2y代入②得y= ，x= ，
將x=3y代入②得y= ，x= ，
則方程組的解是： ， .
21.一個(gè)不透明的布袋中裝了分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，這些小球除標(biāo)記數(shù)字不同外其余均相同.
(1)如果從中任意摸出兩個(gè)小球，用樹形圖法或列表法展現(xiàn)所有等可能的結(jié)果;
(2)如果從中任意摸出兩個(gè)小球，求摸到的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和是5的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)畫樹狀圖展示所有12種等可能的情況;
(2)找出摸到的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：(1)畫樹狀圖：
共有12種等可能的情況;
(2)摸到的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)為4，
所以摸到摸到的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為5的概率= = .
22.已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，對(duì)角線BD平分∠ABC.
(1)求對(duì)角線BD的長(zhǎng);
(2)求梯形ABCD的面積.
【考點(diǎn)】梯形.
【分析】(1)根據(jù)等腰梯形的同一底上的兩個(gè)底角相等，即可求得∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解;
(2)過(guò)點(diǎn)D、C分別作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足為點(diǎn)H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的長(zhǎng)，則AB即可求得，然后利用梯形的面積公式求解.
【解答】解：(1)∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠A=∠ABC.
∵BD平分∠ABC，∠A=60°，
∴∠ABD= ∠ABC=30°.
∴∠ADB=90°.
∵AD=2，
∴AB=2AD=4.
∴BD= .
(2)過(guò)點(diǎn)D、C分別作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足為點(diǎn)H、G.
∵DC∥AB，BD平分∠ABC，
∴∠CDB=∠ABD=∠CBD.
∵BC=2，
∴DC=BC=2.
在RT△ADH和RT△BCG中， ，
∴RT△ADH≌RT△BCG.
∴AH=BG.
∵∠A=60°，
∴∠ADH=30°.
∴AH= AD=1，DH= .
∵DC=HG=2，
∴AB=4.
∴ .
23.某項(xiàng)研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)y與睡眠時(shí)間t之間成函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系如圖2所示.其中，當(dāng)睡眠時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)(0≤t≤4)時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的反比例函數(shù);當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)(4≤t≤6)時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的一次函數(shù)，且當(dāng)睡眠時(shí)間達(dá)到6小時(shí)后，眼睛疲勞系數(shù)為0.
根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：
(1)求當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)(4≤t≤6)時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果某人睡眠了t(1
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可;
(2)首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)“某人睡眠了t(1
【解答】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)4≤t≤6時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：y=kt+b(k≠0).
∵它經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)和(6，0)，
∴ ，解得： .…(2分)
∴當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)，眼疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣t+6.當(dāng)睡眠時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)(0≤t≤4)時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的反比例函數(shù)，
設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為： ，
∵它經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，
∴ ，
∵某人睡眠了t(1
∴ ，
整理得：t2﹣6t+8=0.
解得：t1=2，t2=4，
經(jīng)檢驗(yàn)：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合題意舍去，
∴t的值是2.
24.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF∥BC，且交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF.
(1)求證：四邊形AFBD是平行四邊形;
(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：四邊形AFBD是矩形.
【考點(diǎn)】矩形的判定;平行四邊形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)首先證明△AEF≌△DEC(AAS)，得出AF=DC，進(jìn)而利用AF BD得出答案;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合矩形的判定方法得出答案.
【解答】證明：(1)∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD.
在△AFE和△DCE中
，
∴△AEF≌△DEC(AAS).
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形;
(2)∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°.
∵四邊形AFBD是平行四邊形，
∴四邊形AFBD是矩形.
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OC=2OB.
(1)求線段BC的長(zhǎng)度;
(2)如果點(diǎn)D在直線AB上，且以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;菱形的性質(zhì).
【分析】(1)可先求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合OC=2OB，可求得BC的長(zhǎng)度;
(2)分BC為邊和對(duì)角線，①當(dāng)BC為邊時(shí)有兩種情況，BD為邊或BD為對(duì)角線，當(dāng)BD為邊時(shí)，則BD=BC，可先求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)DE∥BC且DE=BC可求得E點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)BD為對(duì)稱線時(shí)，則四邊形為正方形，可求得E點(diǎn)坐標(biāo);②當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，則DE為BC的垂直平分線，可先求得D點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱性可求得E點(diǎn)坐標(biāo)
【解答】解：
(1)∵直線y=x﹣2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B(0，﹣2)，
∴OB=2，
∵OC=2OB，
∴OC=4，點(diǎn)C(0，4)，
∴BC的長(zhǎng)度是6;
(2)①當(dāng)BC為邊時(shí)，有兩種情況，BD為邊或BD為對(duì)稱線，
當(dāng)BD為邊時(shí)，則有BD=BC=6，
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x﹣2)，則 =6，解得x=3 或x=﹣3 ，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3 ，3 ﹣2)或(﹣3 ，﹣3 ﹣2)，
∵DE=BC=6，且DE∥BC，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為( ，3 +4)或( ，﹣3 +4);
當(dāng)BD為對(duì)角線時(shí)，則∠CBD=∠EBD=45°，如圖1，
則∠EBC=90°，
∴四邊形BCDE為正方形，
∴BE=BC=6，且BE∥x軸，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(6，﹣2);
?、诋?dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，則有DE⊥BC，如圖2，
設(shè)BC與DE交于點(diǎn)F，則F為BC的中點(diǎn)，
∴F(0，1)，
∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，代入直線AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，
又D、E關(guān)于BC對(duì)稱，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，1);
綜上可知點(diǎn)E的坐標(biāo)可以為( ，3 +4)或( ，﹣3 +4)或(6，﹣2)或(﹣3，1).
26.已知：在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)P是射線AB上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC、PD，點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF交PD于點(diǎn)Q.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△QPE的形狀是 等腰直角三角形
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求BP的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=90°，根據(jù)等式的性質(zhì)得到PE=PF，即可得到結(jié)論;
(2)延長(zhǎng)BA到點(diǎn)M，使得AM=BP，連接CM，根據(jù)已知條件得到EM=EP，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF= MC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知條件得到BM=2+x.根據(jù)勾股定理得到MC= = ，于是得到結(jié)論;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠M=∠QEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】解：(1)△QPE的形狀是等腰直角三角形，
理由：在正方形ABCD中，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∵點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，
∴AP=PC，∠APC=90°，
∵點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn)，
∴PE= AP，PF= PC，
∴PE=PF，
∴△QPE是等腰直角三角形;
故答案為：等腰直角三角形;
(2)延長(zhǎng)BA到點(diǎn)M，使得AM=BP，連接CM，
∵AE=BE，
∴AE+AM=BE+BP，
即EM=EP，
∵PF=CF，
∴EF= MC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠MBC=90°，AB=BC，
∵AB=2，BP=AM=x，
∴BM=2+x.
∴MC= = ，
∴EF= ，
∴y= (x>0);
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，由(2)可知EF∥MC，
∴∠M=∠QEB，
∵在△ADP和△BCM中， ，
∴△ADP≌△BCM，
∴∠M=∠APD，
∴∠QEB=∠APD，
∴QE=QP，
∵QB⊥PE，
∴BP=BE= AB=1.
2017北京八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷相關(guān)文章：
1.2017八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷及答案
2.2017八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷
3.2016-2017年八年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試卷