八年級人教版數(shù)學下冊期末練習題
數(shù)學期末考試快到了，不知道八年級同學們是否準備好考試前的準備呢?這是學習啦小編整理的八年級人教版數(shù)學下冊期末練習題，希望你能從中得到感悟!
八年級人教版數(shù)學下冊期末練習試題
一.選擇題(本大題共12個小題，每小題三分，共36分，在每小題給出的4個選項中，只有一項，符合題目要求的)
1.計算 的結果是( )
A. B. C.2x D.2y
2.下列幾何圖形中，即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A.四邊形 B.等腰三角形 C.菱形 D.梯形
3.下列多項式中，能運用公式法進行因式分解的是( )
A.a2+b2 B.x2+9 C.m2﹣n2 D.x2+2xy+4y2
4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為( )
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
5.分式﹣ 可變形為( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
6.如果三角形三個外角度數(shù)之比是3：4：5，則此三角形一定是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定
7.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
8.要使分式 為零，那么x的值是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.0
9.解分式方程 + =3時，去分母后變形正確的是( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3 D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
10.已知 =3，則 的值為( )
A. B. C. D.﹣
11.如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于，點O1以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為( )
A.10cm2 B. cm2 C. cm2 D.
12.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
二.填空題(共7小題)
13.分解因式：x2y﹣y3= .
14.菱形的周長是40cm，兩鄰角的比是1：2，則較短的對角線長 .
15.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 .
16.已知兩個分式：A= ，B= ，其中x≠±2，則A與B的關系是 .
17.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是 度.
18.若x=3是分式方程 =0的根，則a的值是 .
19.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別從點B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運動.給出以下四個結論：
?、貯E=AF;
?、?ang;CEF=∠CFE;
?、郛旤cE，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形;
?、墚旤cE，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大.
上述結論中正確的序號有 .(把你認為正確的序號都填上)
三.解答題(本大題共8小題，共63分，解答應寫出文字說明，證明過程，或演算步驟)
20.(1)當 時，求 的值
(2)解方程 .
21.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點O，BE∥AC，CE∥DB.求證：四邊形OBEC是矩形.
22.已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F.求證：四邊形AEDF是菱形.
23.一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多720°，并且這個多邊形的各內角都相等，這個多邊形的每個內角是多少度?
24.已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度數(shù).
25.甲、乙兩火車站相距1280千米，采用“和諧”號動車組提速后，列車行駛速度是原來速度的3.2倍，從甲站到乙站的時間縮短了11小時，求列車提速后的速度.
26.在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E.
(1)當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC.
(2)當點D在邊BC的延長線上時，如圖②;當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關系，不需要證明.
(3)若AC=6，DE=4，則DF= .
27.已知，如圖1，BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G.
(1)求證：△BCE≌△DCF;
(2)求CF的長;
(3)如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形?若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標;若不存在，說明理由.
四、選擇題(共1小題，每小題0分，滿分0分)
28.(2016•滿洲里市模擬)如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為( )
A.16 B.17 C.18 D.19
五、解答題(共2小題，滿分0分)
29.(2016春•歷下區(qū)期末)分解因式：4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3.
30.(2016春•歷下區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標系中，AB∥OC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b滿足b= + +16.一動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動;動點Q從點O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P、Q分別從點A、O同時出發(fā)，當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動.設運動時間為t(秒)
(1)求B、C兩點的坐標;
(2)當t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形?并求出此時P、Q兩點的坐標;
(3)當t為何值時，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形?并求出P、Q兩點的坐標.
八年級人教版數(shù)學下冊期末練習題參考答案
一.選擇題(本大題共12個小題，每小題三分，共36分，在每小題給出的4個選項中，只有一項，符合題目要求的)
1.計算 的結果是( )
A. B. C.2x D.2y
【考點】分式的乘除法.
【分析】根據(jù)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘進行計算即可.
【解答】解：原式= × = x，
故選：B.
【點評】此題主要考查了分式的除法，關鍵是掌握分式的除法法則，注意結果要化簡.
2.下列幾何圖形中，即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A.四邊形 B.等腰三角形 C.菱形 D.梯形
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答即可.
【解答】解：A、不一定是軸對稱圖形，也不一定是中心對稱圖形;
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;
D、不一定是軸對稱圖形，也不一定不是中心對稱圖形.
故選：C.
【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.
3.下列多項式中，能運用公式法進行因式分解的是( )
A.a2+b2 B.x2+9 C.m2﹣n2 D.x2+2xy+4y2
【考點】因式分解-運用公式法.
【分析】直接利用公式法分解因式進而判斷得出答案.
【解答】解：A、a2+b2，無法分解因式，故此選項錯誤;
B、x2+9，無法分解因式，故此選項錯誤;
C、m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)，故此選項正確;
D、x2+2xy+4y2，無法分解因式，故此選項錯誤;
故選：C.
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用公式是解題關鍵.
4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為( )
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和角平分線，可推出AB=BE，再由已知條件即可求解.
【解答】解：∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=3
∴EC=AD﹣BE=2
故選B.
【點評】命題立意：考查平行四邊形性質及等腰三角形的性質.
5.分式﹣ 可變形為( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
【考點】分式的基本性質.
【分析】先提取﹣1，再根據(jù)分式的符號變化規(guī)律得出即可.
【解答】解：﹣ =﹣ = ，
故選D.
【點評】本題考查了分式的基本性質的應用，能正確根據(jù)分式的基本性質進行變形是解此題的關鍵，注意：分式本身的符號，分子的符號，分母的符號，變換其中的兩個，分式的值不變.
6.如果三角形三個外角度數(shù)之比是3：4：5，則此三角形一定是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定
【考點】三角形的外角性質;三角形內角和定理.
【分析】根據(jù)三角形外角和定理和三角形外角的性質解答.
【解答】解：∵三角形三個外角度數(shù)之比是3：4：5，
設三個外角分別是α，β，γ，則α=360°× =90°，
∴此三角形一定是直角三角形.
故選：B.
【點評】三角形外角和定理：三角形三個外角的和等于360°;
三角形外角的性質：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.
7.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
【考點】菱形的性質.
【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.
【解答】解：∵菱形ABCD的周長為28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵E為AD邊中點，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE= AB= ×7=3.5.
故選A.
【點評】本題考查了菱形的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵.
8.要使分式 為零，那么x的值是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.0
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【解答】解：由題意可得x2﹣4=0且x﹣2≠0，
解得x=﹣2.
故選：A.
【點評】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題.
9.解分式方程 + =3時，去分母后變形正確的是( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3 D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
【考點】解分式方程.
【專題】計算題;分式方程及應用.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，即可作出判斷.
【解答】解：方程變形得： ﹣ =3，
去分母得：2﹣(x+2)=3(x﹣1)，
故選D
【點評】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
10.已知 =3，則 的值為( )
A. B. C. D.﹣
【考點】分式的基本性質.
【專題】計算題.
【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知條件的形式，再把 =3，代入就可以進行計算.
【解答】解：根據(jù)分式的基本性質，分子分母都除以xy得，
= = .
故選B.
【點評】解答本題關鍵在于利用分式基本性質從所求算式中整理出已知條件的形式，再進行代入計算，此方法中考題中常用，是熱點.
11.如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于，點O1以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為( )
A.10cm2 B. cm2 C. cm2 D.
【考點】平行四邊形的性質;平行線的性質.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)矩形的性質對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點，根據(jù)等底同高得到S△ABO1= S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質對角線互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2= S矩形，…，以此類推得到S△ABO5= S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5和平行四邊形ABCnOn的面積.
【解答】解：∵設平行四邊形ABC1O1的面積為S1，
∴S△ABO1= S1，
又∵S△ABO1= S矩形，
∴S1= S矩形=5= ;
設ABC2O2為平行四邊形為S2，
∴S△ABO2= S2，
又∵S△ABO2= S矩形，
∴S2= S矩形= = ;
，…，
∴平行四邊形ABCnOn的面積為 =10× (cm2).
故選：D.
【點評】此題考查了矩形及平行四邊形的性質，要求學生審清題意，找出面積之間的關系，歸納總結出一般性的結論.考查了學生觀察、猜想、驗證及歸納總結的能力.
12.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
【考點】翻折變換(折疊問題);矩形的性質.
【專題】幾何圖形問題;壓軸題.
【分析】求出BE=2AE，根據(jù)翻折的性質可得PE=BE，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根據(jù)翻折的性質求出∠BEF=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出①正確;利用30°角的正切值求出PF= PE，判斷出②錯誤;求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出③錯誤;求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等邊三角形，判斷出④正確.
【解答】解：∵AE= AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性質得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF= (180°﹣∠AEP)= (180°﹣60°)=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正確;
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF>PF，
∴PF<2PE，故②錯誤;
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③錯誤;
由翻折的性質，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等邊三角形，故④正確;
綜上所述，結論正確的是①④.
故選：D.
【點評】本題考查了翻折變換的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，等邊三角形的判定，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.
二.填空題(共7小題)
13.分解因式：x2y﹣y3= y(x+y)(x﹣y) .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進行二次分解.
【解答】解：x2y﹣y3
=y(x2﹣y2)
=y(x+y)(x﹣y).
故答案為：y(x+y)(x﹣y).
【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解是解題的關鍵，分解要徹底.
14.菱形的周長是40cm，兩鄰角的比是1：2，則較短的對角線長 10cm .
【考點】菱形的性質;等邊三角形的判定與性質.
【分析】作出草圖，先求出菱形的邊長，再根據(jù)鄰角互補求出較小的內角，從而判定出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等解答即可.
【解答】解：如圖，∵菱形的周長是40cm，
∴AB=40÷4=10cm，
∵兩鄰角的比是1：2，
∴∠B= ×180°=60°，
∵菱形的邊AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴較短的對角線AC=AB=10cm.
故答案為：10cm.
【點評】本題考查了菱形的四條邊都相等，鄰角互補的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.
15.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 x≥2且x≠3 .
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解.
【解答】解：根據(jù)題意得： ，
解得：x≥2且x≠3.
故答案是：x≥2且x≠3.
【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).
16.已知兩個分式：A= ，B= ，其中x≠±2，則A與B的關系是 互為相反數(shù) .
【考點】分式的加減法.
【分析】首先把B的結果求出，然后和A比較即可解決問題.
【解答】解：B= = = = ，
而A= ，
∴A與B的關系是互為相反數(shù).
【點評】此題主要考查了分式的計算，通過分式的計算化簡B，然后利用相反數(shù)的定義即可解決問題.
17.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是 22.5 度.
【考點】等腰三角形的性質;三角形內角和定理;正方形的性質.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)正方形的性質，易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中，根據(jù)三角形內角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù).
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB=∠BCA=45°;
△ACE中，AC=AE，則：
∠ACE=∠AEC= (180°﹣∠CAE)=67.5°;
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.
故答案為22.5.
【點評】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質及三角形內角和定理.
18.若x=3是分式方程 =0的根，則a的值是 5 .
【考點】分式方程的解.
【專題】計算題;分式方程及應用.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，把x=3代入整式方程求出a的值即可.
【解答】解：去分母得：(a﹣2)(x﹣2)﹣x=0，
把x=3代入整式方程得：a﹣2﹣3=0，
解得：a=5，
故答案為：5
【點評】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值，注意分母不能為0.
19.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別從點B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運動.給出以下四個結論：
?、貯E=AF;
?、?ang;CEF=∠CFE;
?、郛旤cE，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形;
?、墚旤cE，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大.
上述結論中正確的序號有?、佗冖邸?(把你認為正確的序號都填上)
【考點】菱形的性質.
【專題】壓軸題;動點型.
【分析】根據(jù)菱形的性質對各個結論進行驗證從而得到正確的序號.
【解答】解：∵點E、F分別從點B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運動，
∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正確;
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正確;
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴當點E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，BE= AB，DF= AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，③正確;
∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△ADF的面積﹣△CEF的面積= AB2﹣ BE•AB× ×2﹣ × ×(AB﹣BE)2=﹣ BE2+ AB2，
∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù)，
∴當BE=0時，△AEF的面積最大，④錯誤.
故正確的序號有①②③.
【點評】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定和等邊三角形的判定.
三.解答題(本大題共8小題，共63分，解答應寫出文字說明，證明過程，或演算步驟)
20.(1)當 時，求 的值
(2)解方程 .
【考點】解分式方程;分式的化簡求值.
【專題】計算題;分式;分式方程及應用.
【分析】(1)原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果;
(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式= ﹣ •a= ﹣ = ，
當a=1﹣ 時，原式=﹣ ;
(2)去分母得：2(x﹣1)+3(x+1)=6，
去括號得：2x﹣2+3x+3=6，
移項合并得：5x=5，
解得：x=1，
經檢驗，x=1是增根，原方程無解.
【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.
21.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點O，BE∥AC，CE∥DB.求證：四邊形OBEC是矩形.
【考點】矩形的判定;菱形的性質.
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)菱形性質求出∠AOB=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可.
【解答】證明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四邊形OBEC是平行四邊形，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴平行四邊形OBEC是矩形.
【點評】本題考查了菱形性質，平行四邊形的判定，矩形的判定的應用，主要考查學生的推理能力.
22.已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F.求證：四邊形AEDF是菱形.
【考點】菱形的判定;平行四邊形的性質.
【專題】證明題.
【分析】先根據(jù)題中已知條件判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后再推出一組鄰邊相等.
【解答】證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四邊形AEDF為菱形.
【點評】本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質.運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”.
23.一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多720°，并且這個多邊形的各內角都相等，這個多邊形的每個內角是多少度?
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】首先由題意得出等量關系，即這個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540°，由此列出方程解出邊數(shù)，進一步可求出它每一個內角的度數(shù).
【解答】解：設這個多邊形邊數(shù)為n，則(n﹣2)•180=360+720，
解得：n=8，
∵這個多邊形的每個內角都相等，
∴它每一個內角的度數(shù)為1080°÷8=135°.
答：這個多邊形的每個內角是135度.
【點評】本題主要考查多邊形的內角和定理，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程從而解決問題.
24.已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度數(shù).
【考點】正方形的性質.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質求出∠DAE，然后求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.
【解答】解：∵AE=AD，∠ADE=75°，
∴∠AED=∠ADE=75°，
∴∠DAE=30°，
在正方形ABCD中，
∵AB=AD.
∴AB=AE，
∵∠BAD=90°
∴∠BAE=120°，
∴∠AEB=30°.
【點評】本題考查了正方形的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.
25.甲、乙兩火車站相距1280千米，采用“和諧”號動車組提速后，列車行駛速度是原來速度的3.2倍，從甲站到乙站的時間縮短了11小時，求列車提速后的速度.
【考點】分式方程的應用.
【專題】行程問題.
【分析】行駛速度：設列車提速前的速度為x千米/時，則提速后的速度為3.2x千米/時;行駛路程都是1280千米;行駛時間分別是： ;因為從甲站到乙站的時間縮短了11小時，所以，提速前的時間﹣提速后的時間=11.
【解答】解：設列車提速前的速度為x千米/時，則提速后的速度為3.2x千米/時.
根據(jù)題意得： .
解這個方程得：x=80.
經檢驗;x=80是所列方程的根.
∴80×3.2=256(千米/時).
答：列車提速后的速度為256千米/時.
【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的.本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.
26.在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E.
(1)當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC.
(2)當點D在邊BC的延長線上時，如圖②;當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關系，不需要證明.
(3)若AC=6，DE=4，則DF= 2或10 .
【考點】平行四邊形的判定與性質;全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質.
【分析】(1)證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得;
(2)與(1)的證明方法相同;
(3)根據(jù)(1)(2)中的結論直接求解.
【解答】解：(1)證明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四邊形AFDE是平行四邊形.
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC;
(2)圖②中：AC+DE=DF.
圖③中：AC+DF=DE.
(3)當如圖①的情況，DF=AC﹣DE=6﹣4=2;
當如圖②的情況，DF=AC+DE=6+4=10.
故答案是：2或10.
【點評】本題考查平行四邊形的判定與性質以及等腰三角形的判定，是一個基礎題.
27.已知，如圖1，BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G.
(1)求證：△BCE≌△DCF;
(2)求CF的長;
(3)如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形?若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標;若不存在，說明理由.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)利用正方形的性質，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF;
(2)通過△DBG≌△FBG的對應邊相等知BD=BF= ;然后由CF=BF﹣BC=即可求得;
(3)分三種情況分別討論即可求得.
【解答】(1)證明：如圖1，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2)證明：如圖1，
∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的對角線，
∴∠EBC= ∠DBC=22.5°，
由(1)知△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=22.5°(全等三角形的對應角相等);
∴∠BGD=90°(三角形內角和定理)，
∴∠BGF=90°;
在△DBG和△FBG中，
，
∴△DBG≌△FBG(ASA)，
∴BD=BF，DG=FG(全等三角形的對應邊相等)，
∵BD= = ，
∴BF= ，
∴CF=BF﹣BC= ﹣1;
(3)解：如圖2，∵CF= ﹣1，BH=CF
∴BH= ﹣1，
?、佼擝H=BP時，則BP= ﹣1，
∵∠PBC=45°，
設P(x，x)，
∴2x2=( ﹣1)2，
解得x=2﹣ 或﹣2+ ，
∴P(2﹣ ，2﹣ )或(﹣2+ ，﹣2+ );
?、诋擝H=HP時，則HP=PB= ﹣1，
∵∠ABD=45°，
∴△PBH是等腰直角三角形，
∴P( ﹣1， ﹣1);
?、郛擯H=PB時，∵∠ABD=45°，
∴△PBH是等腰直角三角形，
∴P( ， )，
綜上，在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形，所有符合條件的P點坐標為(2﹣ ，2﹣ )、(﹣2+ ，﹣2+ )、( ﹣1， ﹣1)、( ， ).
【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質，等腰三角形的判定，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.
四、選擇題(共1小題，每小題0分，滿分0分)
28.(2016•滿洲里市模擬)如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為( )
A.16 B.17 C.18 D.19
【考點】勾股定理.
【分析】由圖可得，S2的邊長為3，由AC= BC，BC=CE= CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2 ;然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答.
【解答】解：如圖，
設正方形S1的邊長為x，
∵△ABC和△CDE都為等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°= = ，即AC= BC，同理可得：BC=CE= CD，
∴AC= BC=2CD，
又∵AD=AC+CD=6，
∴CD= =2，
∴EC2=22+22，即EC=2 ;
∴S1的面積為EC2=2 ×2 =8;
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵MO=MN，
∴AM=MN，
∴M為AN的中點，
∴S2的邊長為3，
∴S2的面積為3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17.
故選B.
【點評】本題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質，找到相等的量，再結合三角函數(shù)進行解答.
五、解答題(共2小題，滿分0分)
29.(2016春•歷下區(qū)期末)分解因式：4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3.
【考點】因式分解-分組分解法.
【專題】計算題;因式分解.
【分析】原式結合后，利用完全平方公式及十字相乘法分解即可.
【解答】解：原式=(4x2+4xy+y2)﹣(4x+2y)﹣3=(2x+y)2﹣2(2x+y)﹣3=(2x+y+1)(2x+y﹣3).
【點評】此題考查了因式分解﹣分組分解法，將原式進行適當?shù)慕Y合是解本題的關鍵.
30.(2016春•歷下區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標系中，AB∥OC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b滿足b= + +16.一動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動;動點Q從點O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P、Q分別從點A、O同時出發(fā)，當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動.設運動時間為t(秒)
(1)求B、C兩點的坐標;
(2)當t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形?并求出此時P、Q兩點的坐標;
(3)當t為何值時，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形?并求出P、Q兩點的坐標.
【考點】平行四邊形的判定;坐標與圖形性質;等腰三角形的判定;勾股定理.
【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質得出a，b的值進而得出答案;
(2)由題意得：QP=2t，QO=t，PB=21﹣2t，QC=16﹣t，根據(jù)平行四邊形的判定可得21﹣2t=16﹣t，再解方程即可;
(3)①當PQ=CQ時，122+t2=(16﹣t)2，解方程得到t的值，再求P點坐標;②當PQ=PC時，由題意得：QM=t，CM=16﹣2t，進而得到方程t=16﹣2t，再解方程即可.
【解答】解：(1)∵b= + +16，
∴a=21，b=16，
故B(21，12)C(16，0);
(2)由題意得：AP=2t，QO=t，
則：PB=21﹣2t，QC=16﹣t，
∵當PB=QC時，四邊形PQCB是平行四邊形，
∴21﹣2t=16﹣t，
解得：t=5，
∴P(10，12)Q(5，0);
(3)當PQ=CQ時，過Q作QN⊥AB，
由題意得：122+t2=(16﹣t)2，
解得：t= ，
故P(7，12)，Q( ，0)，
當PQ=PC時，過P作PM⊥x軸，
由題意得：QM=t，CM=16﹣2t，
則t=16﹣2t，
解得：t= ，2t= ，
故P( ，12)，Q( ，0).
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