八年級下數(shù)學期末考試
八年級下數(shù)學期末考試
親愛的八年級同學：歡迎你參加數(shù)學期末考試!做題時要認真審題，積極思考，細心答題，發(fā)揮你的最好水平。小編整理了關于八年級下數(shù)學期末考試，希望對大家有幫助!
八年級下數(shù)學期末考試題
一、選擇題：(每題3分，共24分)
1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.16的算術平方根是( )
A.±4 B.﹣4 C.4 D.±8
3.點M(﹣3，2)關于y軸對稱的點的坐標為( )
A.(﹣3，﹣2) B.(3，﹣2) C.(3，2) D.(﹣3，2)
4.化簡 的結果是( )
A.x+1 B. C.x﹣1 D.
5.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.2，3，4 C. ，3，4 D.1， ，3
6.如圖，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，則添加不能使△ABC≌△DBC的條件是( )
A.AB=DE B.∠B=∠E C.AC=DC D.∠A=∠D
7.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函數(shù)y=2x﹣kx+1圖象上的不同兩個點，m=(x1﹣x2)(y1﹣y2)，則當m<0時，k的取值范圍是( )
A.k<0 B.k>0 C.k<2 D.k>2
8.如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊Ac沿CE翻折，使點A落在AB上的D處，再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點F處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段BF的長為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題3分，共30分)
9.在實數(shù)1.732， 中，無理數(shù)的個數(shù)為__________.
10.一個等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角的度數(shù)是__________.
11.一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象一定不經(jīng)過第__________象限.
12.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點，A、B、C、D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是__________點.
13.如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AD=2，BC=5，則△BCD的面積是__________.
14.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b>x+a的解集是__________.
15.如圖，AB=AC=AD，∠BAD=80°，則∠BCD的大小是__________.
16.若關于x的方程 + =2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是__________.
17.已知一次函數(shù)y=kx+b，若3k﹣b=2，則它的圖象一定經(jīng)過的定點坐標為__________.
18.如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(2，4)和(3、0)點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，在運動的過程中，當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，此時點C的坐標為__________.
三、解答題：(10個小題，共96分)
19.(1)計算：
(2)求x的值：25(x+2)2﹣36=0.
20.解分式方程：
(1) =1
(2)2﹣ .
21.先化簡： ，然后從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選擇一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.
22.春節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用2000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的3倍，且每盒花的進價比第一批的進價少6元.求第一批盒裝花每盒的進價.
23.如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求證：
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
24.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一條角平分線.點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形.
(1)求證：點O在∠BAC的平分線上;
(2)若AC=5，BC=12，求OE的長.
25.如圖，一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象和y軸交于點B，與正比例函數(shù)y= x圖象交于點P(2，n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積.
26.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3)
27.如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合)，連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M.
(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關系，并證明你的結論;
(2)當AB=3，BP=2PC，求QM的長;
(3)當BP=m，PC=n時，求AM的長.
28.小亮和小剛進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍.設兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點的距離為y m.圖中折線表示小亮在整個訓練中y與x的函數(shù)關系，其中A點在x軸上，M點坐標為(2，0).
(1)A點所表示的實際意義是__________; =__________;
(2)求出AB所在直線的函數(shù)關系式;
(3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇?
八年級下數(shù)學期末考試參考答案
一、選擇題：(每題3分，共24分)
1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確;
B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.
故選A.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
2.16的算術平方根是( )
A.±4 B.﹣4 C.4 D.±8
【考點】算術平方根.
【分析】根據(jù)算術平方根的定義求解即可求得答案.
【解答】解：∵42=16，
∴16的算術平方根是4.
故選C.
【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，解決本題的關鍵是明確一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根.
3.點M(﹣3，2)關于y軸對稱的點的坐標為( )
A.(﹣3，﹣2) B.(3，﹣2) C.(3，2) D.(﹣3，2)
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.即點P(x，y)關于y軸的對稱點P′的坐標是(﹣x，y)，可以直接得到答案.
【解答】解：點M(﹣3，2)關于y軸對稱的點的坐標為(3，2)，
故選：C.
【點評】此題主要考查了考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系.是需要識記的內(nèi)容，比較基礎，關鍵是熟記點的坐標變化規(guī)律.
4.化簡 的結果是( )
A.x+1 B. C.x﹣1 D.
【考點】分式的加減法.
【專題】計算題.
【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.
【解答】解：原式= ﹣ = = =x+1.
故選A
【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
5.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.2，3，4 C. ，3，4 D.1， ，3
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】解：A、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意;
B、22+32≠64，不能構成直角三角形，故不符合題意;
C、( )2+32=42，能構成直角三角形，故符合題意;
D、12+( )2≠32，不能構成直角三角形，故不符合題意.
故選C.
【點評】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形.
6.如圖，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，則添加不能使△ABC≌△DBC的條件是( )
A.AB=DE B.∠B=∠E C.AC=DC D.∠A=∠D
【考點】全等三角形的判定.
【分析】先求出∠ACB=∠DCE，再根據(jù)全等三角形的判定定理(SAS，ASA，AAS，SSS)逐個判斷即可.
【解答】解：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE，
A、根據(jù)BC=CE，AB=DE，∠ACB=∠DCE不能推出△ABC≌△DEC，故本選項正確;
B、因為∠ACB=∠DCE，∠B=∠E，BC=CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本選項錯誤;
C、因為BC=CE，∠ACB=∠DCE，AC=CD，所以符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本選項錯誤;
D、因為∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，BC=CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本選項錯誤;
故選A.
【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能理解和運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，難度適中.
7.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函數(shù)y=2x﹣kx+1圖象上的不同兩個點，m=(x1﹣x2)(y1﹣y2)，則當m<0時，k的取值范圍是( )
A.k<0 B.k>0 C.k<2 D.k>2
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出y隨x的增大而減小，從而得出2﹣k<0.
【解答】解：∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函數(shù)y=2x﹣kx+1圖象上的不同兩個點，m=(x1﹣x2)( y1﹣y2)<0，
∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，
∴2﹣k<0，
解得 k>2.
故選D.
【點評】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，要根據(jù)函數(shù)的增減性進行推理，是一道基礎題.
8.如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊Ac沿CE翻折，使點A落在AB上的D處，再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點F處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段BF的長為( )
A. B. C. D.
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進而求得∠B′FD=90°，CE=EF= ，ED=AE= ，從而求得B′D=1，DF= ，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的長，進而得出BF的長.
【解答】解：根據(jù)折疊的性質可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，
∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FD=90°，
∵S△ABC= AC•BC= AB•CE，
∴AC•BC=AB•CE，
∵根據(jù)勾股定理求得AB=5，
∴CE= ，
∴EF= ，ED=AE= ，
∴DF=EF﹣ED= ，
∴B′F= .
∴BF=B'F= ，
故選B.
【點評】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質，勾股定理的應用等，根據(jù)折疊的性質求得相等的相等相等的角是本題的關鍵.
二、填空題(每題3分，共30分)
9.在實數(shù)1.732， 中，無理數(shù)的個數(shù)為2.
【考點】無理數(shù).
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.
【解答】解： ， 是無理數(shù)，
故答案為：2.
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
10.一個等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角的度數(shù)是50°或80°.
【考點】等腰三角形的性質;三角形內(nèi)角和定理.
【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況.
【解答】解：(1)當50°角為頂角，頂角度數(shù)即為50°;
(2)當50°為底角時，頂角=180°﹣2×50°=80°.
故填50°或80°.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理;若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵.
11.一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象一定不經(jīng)過第三象限.
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【專題】數(shù)形結合.
【分析】根據(jù)了一次函數(shù)與系數(shù)的關系可判斷一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.
【解答】解：∵k=﹣2<0，
∴一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過第二、四象限;
∵b=1>0，
∴一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象與y軸的交點在x軸上方，
∴一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.
故答案為三.
【點評】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關系：由于y=kx+b與y軸交于(0，b)，當b>0時，(0，b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸;當b<0時，(0，b)在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.k>0，b>0⇔y=kx+b的圖象在一、二、三象限;k>0，b<0⇔y=kx+b的圖象在一、三、四象限;k<0，b>0⇔y=kx+b的圖象在一、二、四象限;k<0，b<0⇔y=kx+b的圖象在二、三、四象限.
12.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點，A、B、C、D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是B點.
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，找出滿足條件的點，得到答案.
【解答】解：當以點B為原點時，
A(﹣1，﹣1)，C(1，﹣1)，
則點A和點C關于y軸對稱，符合條件.
故答案為：B點.
【點評】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內(nèi)點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵.
13.如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AD=2，BC=5，則△BCD的面積是5.
【考點】角平分線的性質.
【分析】首先作DE⊥BC，利用角平分線的性質可得DE=DA=2，利用三角形的面積公式可得結果.
【解答】解：過點D作DE⊥BC，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，
∴DE=DA=2，
∴S△BCD= = =5.
故答案為：5.
【點評】本題主要考查了角平分線的性質，作出恰當?shù)妮o助線是解答此題的關鍵.
14.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b>x+a的解集是x<﹣2.
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【專題】整體思想.
【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b與y2=x+a，由y1=y2得出 =2，再求不等式的解集.
【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，
y1=﹣2k+b，
把x=﹣2代入y2=x+a得，
y2=﹣2+a，
由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，
解得 =2，
解kx+b>x+a得，
(k﹣1)x>a﹣b，
∵k<0，
∴k﹣1<0，
解集為：x< ，
∴x<﹣2.
故答案為：x<﹣2.
【點評】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題的關鍵是求出 =2，把 看作整體求解集.
15.如圖，AB=AC=AD，∠BAD=80°，則∠BCD的大小是140°.
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】在△ABC中可得∠BCA= (180°﹣∠BAC)，在△ACD中可得∠DCA= (180°﹣∠CAD)，結合條件，兩式相加可求得∠BCD的大小.
【解答】解：∵AB=AC=AD，
∴∠BCA=∠B= (180°﹣∠BAC)，∠DCA=∠D= (180°﹣∠CAD)，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA= (180°﹣∠BAC)+ (180°﹣∠CAD)=180°﹣ (∠BAC+∠CAD)=180°﹣ ∠BAD=180°﹣40°=140°，
故答案為：140°.
【點評】本題主要考查等角三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角和三角形內(nèi)角和為180°是解題的關鍵.
16.若關于x的方程 + =2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m<6且m≠0.
【考點】分式方程的解.
【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個關于m的不等式，從而求得m的范圍.
【解答】解：∵關于x的方程 + =2有解，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，
去分母得：2﹣x﹣m=2(x﹣﹣2)，
即x=2﹣ ，
根據(jù)題意得：2﹣ >0且2﹣ ≠2，
解得：m<6且m≠0.
故答案是：m<6且m≠0.
【點評】本題主要考查了分式方程的解的符號的確定，正確求解分式方程是解題的關鍵.
17.已知一次函數(shù)y=kx+b，若3k﹣b=2，則它的圖象一定經(jīng)過的定點坐標為(﹣3，﹣2).
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】把一次函數(shù)解析式轉化為y=k(x+3)+2，可知點(﹣3，﹣2)在直線上，且與系數(shù)無關.
【解答】解：∵3k﹣b=2，
∴b=3k﹣2，
∴y=kx+b=kx+3k﹣2=k(x+3)﹣2，
∴函數(shù)一定過點(﹣3，﹣2)，
故答案為(﹣3，﹣2).
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是基礎題型.
18.如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(2，4)和(3、0)點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，在運動的過程中，當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，此時點C的坐標為(0， ).
【考點】等腰三角形的判定;坐標與圖形性質.
【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，可得AC=BC，根據(jù)解方程，可得C點的坐標.
【解答】解：設C點坐標為(0，a)，當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，BC=AC，平方，得
BC2=AC2，22+(4﹣a)2=32+a2，
化簡，得8a=11，
解得a= ，
故點C的坐標為(0， )，
故答案為(0， ).
【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，(1)利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)利用了線段垂直平分線的性質，兩點之間線段最短;(3)利用了等腰三角形的判定.
三、解答題：(10個小題，共96分)
19.(1)計算：
(2)求x的值：25(x+2)2﹣36=0.
【考點】實數(shù)的運算;平方根.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】(1)原式利用立方根的定義及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果;
(2)方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解.
【解答】解：(1)原式=1﹣2+ ﹣ +1+ = ;
(2)方程整理得：(x+2)2= ，
開方得：x+2=± ，
解得：x1=﹣ ，x2=﹣ .
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
20.解分式方程：
(1) =1
(2)2﹣ .
【考點】解分式方程.
【分析】(1)觀察可得最簡公分母是(x+3)(x﹣3)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.
(2)觀察可得最簡公分母是(x﹣2)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.
【解答】解：(1)方程的兩邊同乘(x+3)(x﹣3)，得
3+x(x+3)=(x+3)(x﹣3)，
解得x=﹣4.
檢驗：把x=﹣4代入(x+3)(x﹣3)=7≠0.
故原方程的解為：x=﹣4;
(2)原方程可化為：2+ = ，
方程的兩邊同乘(x﹣2)，得
2(x﹣2)+1=3﹣x，
解得x=2.
檢驗：把x=2代入(x+3)(x﹣3)=﹣5≠0.
均原方程的解為：x=2.
【點評】本題考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗根.
21.先化簡： ，然后從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選擇一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】計算題;分式.
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把x=﹣2代入計算即可求出值.
【解答】解：原式= • ﹣ = ﹣ = ，
當x=﹣2時，原式= =7.
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
22.春節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用2000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的3倍，且每盒花的進價比第一批的進價少6元.求第一批盒裝花每盒的進價.
【考點】分式方程的應用.
【分析】設第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據(jù)第二批所購的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的3倍，每盒花的進價比第一批的進價少6元，列出方程求解即可.
【解答】解：設第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據(jù)題意列方程得：
= ，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗：x=20是原方程的根;
答：第一批盒裝花每盒的進價是20元.
【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系，列出方程是解決問題的關鍵;注意分式方程要檢驗.
23.如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求證：
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質.
【專題】證明題.
【分析】(1)由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;
(2)由全等三角形的性質得AF=BC，由等腰三角形的性質“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結論.
【解答】證明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF與△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB(AAS);
(2)∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD.
【點評】本題主要考查了全等三角形性質與判定，等腰三角形的性質，運用等腰三角形的性質是解答此題的關鍵.
24.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一條角平分線.點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形.
(1)求證：點O在∠BAC的平分線上;
(2)若AC=5，BC=12，求OE的長.
【考點】角平分線的性質;全等三角形的判定與性質;正方形的性質.
【分析】(1)過點O作OM⊥AB，由角平分線的性質得OE=OM，由正方形的性質得OE=OF，易得OM=OF，由角平分線的判定定理得點O在∠BAC的平分線上;
(2)由勾股定理得AB的長，利用方程思想解得結果.
【解答】(1)證明：過點O作OM⊥AB，
∵BD是∠ABC的一條角平分線，
∴OE=OM，
∵四邊形OECF是正方形，
∴OE=OF，
∴OF=OM，
∴AO是∠BAC的角平分線，即點O在∠BAC的平分線上;
(2)解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
∴AB= = =13，
設CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，
∴ ，
解得： ，
∴CE=2，
∴OE=2.
【點評】本題主要考查了正方形的性質，以及角平分線定理及性質，熟練掌握正方形的性質，運用方程思想是解本題的關鍵.
25.如圖，一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象和y軸交于點B，與正比例函數(shù)y= x圖象交于點P(2，n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積.
【考點】兩條直線相交或平行問題;二元一次方程組的解.
【專題】計算題;代數(shù)幾何綜合題.
【分析】(1)先把P(2，n)代入y= x即可得到n的值，從而得到P點坐標為(2，3)，然后把P點坐標代入y=﹣x+m可計算出m的值;
(2)先利用一次函數(shù)解析式確定B點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解.
【解答】解：(1)把P(2，n)代入y= x得n=3，
所以P點坐標為(2，3)，
把P(2，3)代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，
即m和n的值分別為5，3;
(2)把x=0代入y=﹣x+5得y=5，
所以B點坐標為(0，5)，
所以△POB的面積= ×5×2=5.
【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2;若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標.
26.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3)
【考點】作圖—應用與設計作圖;等腰三角形的判定;勾股定理;正方形的性質.
【專題】作圖題.
【分析】①以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點，連接即可;②連接AC，在AC上，以A為端點，截取1.5個單位，過這個點作AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可;③以A為端點在AB上截取3個單位，以截取的點為圓心，以3個單位為半徑畫弧，交BC一個點，連接即可;④連接AC，在AC上，以C為端點，截取1.5個單位，過這個點作AC的垂線，交BC、DC兩點，然后連接A與這兩個點即可;⑤以A為端點在AB上截取3個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD一點，連接即可.
【解答】解：滿足條件的所有圖形如圖所示：
【點評】此題主要考查了作圖﹣應用與設計作圖，關鍵是掌握等腰三角形的判定方法.
27.如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合)，連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M.
(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關系，并證明你的結論;
(2)當AB=3，BP=2PC，求QM的長;
(3)當BP=m，PC=n時，求AM的長.
【考點】四邊形綜合題;全等三角形的判定與性質;勾股定理;正方形的性質;軸對稱的性質.
【專題】綜合題;壓軸題.
【分析】(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可;
(2)過點Q作QH⊥AB于H，如圖.易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后運用勾股定理可求得AP(即BQ)= ，BH=2.易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA.由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB.設QM=x，則有MB=x，MH=x﹣2.在Rt△MHQ中運用勾股定理就可解決問題;
(3)過點Q作QH⊥AB于H，如圖，同(2)的方法求出QM的長，就可得到AM的長.
【解答】解：(1)AP=BQ.
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABQ+∠CBQ=90°.
∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，
∴∠PAB=∠CBQ.
在△PBA和△QCB中，
，
∴△PBA≌△QCB，
∴AP=BQ;
(2)過點Q作QH⊥AB于H，如圖.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴QH=BC=AB=3.
∵BP=2PC，
∴BP=2，PC=1，
∴BQ=AP= = = ，
∴BH= = =2.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC∥AB，
∴∠CQB=∠QBA.
由折疊可得∠C′QB=∠CQB，
∴∠QBA=∠C′QB，
∴MQ=MB.
設QM=x，則有MB=x，MH=x﹣2.
在Rt△MHQ中，
根據(jù)勾股定理可得x2=(x﹣2)2+32，
解得x= .
∴QM的長為 ;
(3)過點Q作QH⊥AB于H，如圖.
∵四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，
∴QH=BC=AB=m+n.
∴BQ2=AP2=AB2+PB2，
∴BH2=BQ2﹣QH2=AB2+PB2﹣AB2=PB2，
∴BH=PB=m.
設QM=x，則有MB=QM=x，MH=x﹣m.
在Rt△MHQ中，
根據(jù)勾股定理可得x2=(x﹣m)2+(m+n)2，
解得x=m+n+ ，
∴AM=MB﹣AB=m+n+ ﹣m﹣n= .
∴AM的長為 .
【點評】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、軸對稱的性質等知識，設未知數(shù)，然后運用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應熟練掌握.
28.小亮和小剛進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍.設兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點的距離為y m.圖中折線表示小亮在整個訓練中y與x的函數(shù)關系，其中A點在x軸上，M點坐標為(2，0).
(1)A點所表示的實際意義是小亮出發(fā) 分鐘回到了出發(fā)點; = ;
(2)求出AB所在直線的函數(shù)關系式;
(3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇?
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)根據(jù)已知M點的坐標進而得出上坡速度，再利用已知下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍，得出下坡速度以及下坡所用時間，進而得出A點實際意義和OM，AM的長度，即可得出答案;
(2)根據(jù)A，B兩點坐標進而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可;
(3)根據(jù)小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小剛的上坡的平均速度，進而利用第一次相遇兩人中小剛在上坡，小亮在下坡，即可得出小亮返回時兩人速度之和為：120+360=480(m/min)，進而求出所用時間即可.
【解答】解：(1)根據(jù)M點的坐標為(2，0)，則小亮上坡速度為： =240(m/min)，則下坡速度為：240×1.5=360(m/min)，
故下坡所用時間為： = (分鐘)，
故A點橫坐標為：2+ = ，縱坐標為0，得出實際意義：小亮出發(fā) 分鐘回到了出發(fā)點;
= = .
故答案為：小亮出發(fā) 分鐘回到了出發(fā)點; .
(2)由(1)可得A點坐標為( ，0)，
設y=kx+b，將B(2，480)與A( ，0)代入，得：
，
解得 .
所以y=﹣360x+1200.
(3)小剛上坡的平均速度為240×0.5=120(m/min)，
小亮的下坡平均速度為240×1.5=360(m/min)，
由圖象得小亮到坡頂時間為2分鐘，此時小剛還有480﹣2×120=240m沒有跑完，兩人第一次相遇時間為2+240÷(120+360)=2.5(min).(或求出小剛的函數(shù)關系式y(tǒng)=120x，再與y=﹣360x+1200聯(lián)立方程組，求出x=2.5也可以.)
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和利用圖象聯(lián)系實際問題，根據(jù)已知得出兩人的行駛速度是解題關鍵.
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