北師八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷
北師八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試將至。你準(zhǔn)備好接受挑戰(zhàn)了嗎?下面是小編為大家精心整理的北師八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷，僅供參考。
北師八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如圖，在△ 中， ，點(diǎn) 是斜邊 的中點(diǎn)， ，且 ，則∠ ( )
A. B. C. D.
2.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)為( )
A.7 B.8 C.9 D.11
3.下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.下列命題,其中真命題有( )
①4的平方根是2; ②有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等;
③連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
A.0個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
5.已知不等式組 的解集是 ，則 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
6.分式方程 的解為( )
A. B. C. D.
7.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.一組對(duì)角相等 B.對(duì)角線互相平分
C.一組對(duì)邊相等 D.對(duì)角線互相垂直
8.要使分式有意義，則 應(yīng)滿足( )
A. ≠-1 B. ≠2 C. ≠±1 D. ≠-1且 ≠2
9.如圖，在□ 中， ⊥ 于點(diǎn) ， ⊥ 于點(diǎn) .若 ， ，且□ 的周長(zhǎng)為40，則□ 的面積為( )
A.24 B.36
C.40 D.48
10.若解分式方程 產(chǎn)生增根，則 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.如圖，在△ 中，∠ ， 是△ 的角平分線， 于點(diǎn) ， .則∠ 等于______.
12.關(guān)于 的不等式組 的解集為 ，則 的值分別為_______.
13.若□ 的周長(zhǎng)是30， 相交于點(diǎn) ，且△ 的周長(zhǎng)比△ 的周長(zhǎng)大 ， 則 = .
14.如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________.
15.分解因式： __________.
16.張明與李強(qiáng)共同清點(diǎn)一批圖書，已知張明清點(diǎn)完 本圖書所用的時(shí)間與李強(qiáng)清點(diǎn)完 本圖書所用的時(shí)間相同，且李強(qiáng)平均每分鐘比張明多清點(diǎn) 本，則張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書 本.
17. 若分式方程的解為正數(shù)，則 的取值范圍是 .
18.如圖(1)，平行四邊形紙片 的面積為 ， ， .沿兩條對(duì)角線將四邊形 剪成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形紙片.若將甲、丙合并( 、 重合)形成對(duì)稱圖形戊，如圖(2)所示，則圖形戊的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和是 ___ .
三、解答題(共66分)
19.(6分)閱讀下列解題過程：
已知 為△ 的三邊長(zhǎng)，且滿足 ，試判斷△ 的形狀.
解：因?yàn)?， ①
所以 . ②
所以 . ③
所以△ 是直角三角形. ④
回答下列問題：
(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代碼為 ;
(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)?;
(3)請(qǐng)你將正確的解答過程寫下來.
20.(6分)甲、乙兩地相距 ， 騎自行車從甲地到乙地，出發(fā) 后， 騎摩托車也從甲地去乙地.已知 的速度是 的速度的3倍，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)乙地.求 兩人的速度.
21.(6分)為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的 件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 天;
信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的 倍.
根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品?
22.(8分)某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們，如果每人送3本，則剩余8本;如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設(shè)該校買了 本課外讀物，有 名學(xué)生獲獎(jiǎng)，請(qǐng)解答下列問題：
(1)用含 的代數(shù)式表示 ;
(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).
23.(8分)如圖，在□ABCD中，E、F分別是DC、AB上的點(diǎn)，且 .
求證：(1) ;
(2)四邊形AFCE是平行四邊形.
24.(8分)如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3
(1)求證：BN=DN;
(2)求△ABC的周長(zhǎng)
25.(12分)在△ 中， ，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，交BC的
延長(zhǎng)線于點(diǎn)M， .
(1)求 的大小.
(2)如果將(1)中的∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠ 的大小.
(3)你認(rèn)為存在什么樣的規(guī)律?試用一句話說明.(請(qǐng)同學(xué)們自己畫圖)
(4)將(1)中的∠A改為鈍角，對(duì)這個(gè)問題規(guī)律的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改?
26.(12分)如圖，在由小正方形組成的 的網(wǎng)格中，點(diǎn) 、 和四邊形 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)畫出與四邊形 關(guān)于直線 對(duì)稱的圖形;
(2)平移四邊形 ，使其頂點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，畫出平移后的圖形;
(3)把四邊形 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
北師八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷參考答案
1.B 解析：因?yàn)辄c(diǎn) 是 的中點(diǎn)且 ，所以 所在的直線是 的垂直平分線，
所以
因?yàn)?所以設(shè) 則
所以 所以 ，
所以∠ .
2.C 解析：根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四邊形，共9個(gè).故選C.
3.C 解析：其中第一、三、四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形只是軸對(duì)稱圖形，故選C.
4.D 解析: 4的平方根是 ，有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.故命題①②都是假命題，只有命題③是真命題，故選D.
5.B 解析：由 又由不等式組 的解集是 ，知
6.C 解析：方程兩邊同乘 ，得 ，解得 .
經(jīng)檢驗(yàn)： 是原方程的解.所以原方程的解是 .
7.B 解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.
8.D 解析：要使分式有意義，則 ，∴ 且 ，
∴ 且 .故選D.
9.D 解析：設(shè) ，則 ，根據(jù)“等面積法”，得 ，解得 ，所以□ 的面積為 .
10.D 解析：方程兩邊都乘 ，得 又由題意知分式方程的增根為 ，
把增根 代入方程 ，得 .
11. 解析：因?yàn)?ang; ，所以
又因?yàn)?是△ 的角平分線， ，所以 .
因?yàn)?所以 ，所以 .
又因?yàn)?即 ，所以 .
12. 解析：解關(guān)于 的不等式組 得
由關(guān)于 的不等式組 的解集為 ，知 13.9 解析：△ 與△ 有兩邊是相等的，又△ 的周長(zhǎng)比△ 的周長(zhǎng)大3，
其實(shí)就是 比 大3，又知AB+BC =15，可求得 .
14. 解析：由圖可知A點(diǎn)坐標(biāo)為 ，根據(jù)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 后橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)為 ，根據(jù)平移“上加下減”原則，知向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為 .
15. 解析：
16.20 解析：設(shè)張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書 本，則李強(qiáng)平均每分鐘清點(diǎn)圖書( 本，由題意列方程得 ，解得 =20.經(jīng)檢驗(yàn) =20是原方程的解.
17. <8且 ≠4 解析：解分式方程 ，得 ，得 =8- .
∵ >0，且 -4≠0，∴ 8- >0且8- -4≠0，
∴ <8且 ≠4.
18. 解析：因?yàn)?，平行四邊形的面積是 ，所以 邊上的高是 .
所以要求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和是 .
19.(1)③
(2)忽略了 的可能
(3)解：因?yàn)?，
所以 .
所以 或 .故 或 .
所以△ 是等腰三角形或直角三角形.
20.解：設(shè) 的速度為 km/h，則 的速度為 km/h.
根據(jù)題意，得方程
解這個(gè)方程，得 .
經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的根.
所以 .
答： 兩人的速度分別為 km/h km/h.
21.解：設(shè)甲工廠每天加工 件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工 件產(chǎn)品，
根據(jù)題意，得 ，解得 .
經(jīng)檢驗(yàn)： 是原方程的根，所以 .
答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.
22.解：(1) .
(2)根據(jù)題意，得
解不等式組，得
因?yàn)?為正整數(shù)，所以 .
當(dāng) 時(shí)，
所以該校有6人獲獎(jiǎng)，所買課外讀物共26本.
23.證明：(1)∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，∴ .
又∵ ，∴ ，即 .
(2)∵ ，AF∥CE，∴ 四邊形AFCE是平行四邊形.
24.(1)證明：∵ AN平分∠BAC，∴ .
∵ BN⊥AN，∴ ∠ANB=∠AND=90°.
在△ABN和△ADN中，
∵ ∠1=∠2 ，AN=AN ，∠ANB=∠AND，
∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN.
(2)解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.
又∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴ MN是△BDC的中位線，
∴ CD=2MN=6，故△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
25. 解：畫出圖形如圖所示.
(1)因?yàn)?，所以∠ ∠ .
所以 .
因?yàn)镸D是AB的垂直平分線，所以∠ ，
所以∠ ∠ .
(2)同(1)，同理可得
(3)AB的垂直平分線與底邊BC的延長(zhǎng)線所夾的銳角
等于∠A的一半.
(4)將(1)中的 改為鈍角，這個(gè)規(guī)律的認(rèn)識(shí)無需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長(zhǎng)線相交，所成的銳角等于頂角的一半.
26.分析：(1)找出四邊形 各頂點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可;
(2)平移后頂點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，可知其平移規(guī)律為先向下平移3個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位，繼而根據(jù)平移規(guī)律找出各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接;
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向，找出旋轉(zhuǎn)后各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接.
解：(1)所畫圖形如圖所示，四邊形 即為所求.
(2)所畫圖形如圖所示，四邊形 即為所求.
(3)所畫圖形如圖所示，四邊形 即為所求.
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