八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷子
八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷子
為了更好的迎接八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試,在考試中取得好的成績,下面是小編為大家精心整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試卷子,僅供參考。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試卷子試題
一、選擇題(本大題共8小題.每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填寫在下面的答題欄處)
1.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列成語所描述的事件是必然事件的是( )
A.甕中捉鱉 B.守株待兔 C.拔苗助長 D.水中撈月
3.以下問題,不適合用全面調(diào)查的是( )
A.旅客上飛機(jī)前的安檢
B.學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員的面試
C.了解全校學(xué)生的課外讀書時(shí)間
D.了解一批燈泡的使用壽命
4.分別過一個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線,這些平行線兩兩相交,則構(gòu)成的平行四邊形的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
5.用兩塊邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
6.如圖所示是由四根木棒搭成的平行四邊形框架,AB=8cm,AD=6cm,在此位置上,使AB固定,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)AD.則關(guān)于▱ABCD面積變化情況敘述正確的是( )
A.先變大,再變小
B.先變小,再變大
C.保持不變
D.轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,▱ABCD面積沒有最大值
7.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線互相垂直且平分 D.對(duì)角線互相垂直
8.如果依次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形,那么原來的四邊形的兩條對(duì)角線( )
A.相等 B.互相垂直
C.互相平分 D.互相平分且相等
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
9.調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn),這種調(diào)查適用 .(填全面調(diào)查或者抽樣調(diào)查)
10.為了解我縣8900名九年級(jí)畢業(yè)生的體育成績,從中抽取了300名考生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在這個(gè)問題中,樣本是 .
11.在四邊形ABCD中,AB=CD,要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形,只需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是 .(只要填寫一種情況)
12.一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,3個(gè)白球,除顏色不同外,其他各方面都相同,現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球:①這球是“紅球”;②這球是“黃球”;③這球是“白球”,將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從大到小的順序排列為 .
13.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為120°,較短的一邊為4,則其對(duì)角線長為 .
14.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為a (0°
15.兩個(gè)全等菱形如圖所示擺放在一起,其中B、C、D和G、C、F分別在同一條直線上,若較短的對(duì)角線長為10,點(diǎn)G與點(diǎn)D的距離是24,則此菱形邊長為 .
16.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線長分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A2B2C2D2,…,如此下去,得到四邊形A2016B2016C2016D2016的面積用含a,b的代數(shù)式表示為 .
三、解答題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)
17.如圖,在▱ABCD中,∠D=45°,∠CAD=35°,求∠B和∠BAC的度數(shù).
18.一個(gè)不透明的袋子中有編有序號(hào)的5個(gè)球(從1號(hào)到5號(hào)),其中3個(gè)黃球(從1號(hào)到3號(hào)),2個(gè)白球(從4號(hào)到5號(hào)),這些球除顏色不同外其他完全相同.
(1)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是1~5號(hào)中的一個(gè),一共有幾種結(jié)果,這個(gè)事件是等可能的嗎?摸到黃球和白球是等可能的嗎?
(2)“從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球”是 事件;
(3)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是多少?
19.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,A、B、C都是格點(diǎn).
(1)畫出△ABC關(guān)于BC對(duì)稱的△A′B′C′;
(2)將△ABC繞圖中的格點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1;
(3)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.
20.已知:如圖,P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PC=PD,求證:PA=PB.
四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共24分)
21.下面是小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù).
拋擲次數(shù) 100 200 300 400 500
正面朝上的頻數(shù)m 51 98 153 200 255
正面朝上的頻率
(1)填寫表中的空格;
(2)畫出折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),“正面朝上”的頻率在 附近擺動(dòng).
22.學(xué)校統(tǒng)籌安排大課間體育活動(dòng),在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生,分成四類活動(dòng):“跳繩”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進(jìn)行調(diào)查,整理收集到的數(shù)據(jù),繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
(1)學(xué)校采用的調(diào)查方式是 ;學(xué)校在各班隨機(jī)選取了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù):羽毛球 人、乒乓球 人、其他 %;
(3)該校共有900名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù).
23.已知:如圖,在四邊形ABCD中,P、Q、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn).
(1)求證:PQ、MN互相平分;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足條件: 時(shí),PQ⊥MN.(不必證明)
五、解答題(本大題共2小題,每小題10分,共20分)
24.把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)B和D重合,折痕為EF.
(1)連接BE,求證:四邊形BFDE是菱形,并說明理由;
(2)若AB=8cm,BC=16cm,求線段DF及折痕EF的長.
25.將面積為4的正方形ABCD與面積為8的正方形AEFG按圖①的位置放置,AD、AE在同一條直線上,AB、AG在同一條直線上.
(1)試判斷DG、BE的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),求此時(shí)BE的長;
(3)如圖3,將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),線段DG與線段BE將相交,交點(diǎn)為H,請(qǐng)直接寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試卷子參考答案
一、選擇題(本大題共8小題.每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填寫在下面的答題欄處)
1.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義,結(jié)合所給圖形即可作出判斷.
【解答】解:A、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:A.
2.下列成語所描述的事件是必然事件的是( )
A.甕中捉鱉 B.守株待兔 C.拔苗助長 D.水中撈月
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可.
【解答】解:甕中捉鱉是必然事件,A正確;
守株待兔是隨機(jī)事件,B錯(cuò)誤;
拔苗助長是不可能事件,C錯(cuò)誤;
水中撈月是不可能事件,D錯(cuò)誤,
故選:A.
3.以下問題,不適合用全面調(diào)查的是( )
A.旅客上飛機(jī)前的安檢
B.學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員的面試
C.了解全校學(xué)生的課外讀書時(shí)間
D.了解一批燈泡的使用壽命
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解:A、旅客上飛機(jī)前的安檢,意義重大,宜用全面調(diào)查,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、了解全校同學(xué)課外讀書時(shí)間,數(shù)量不大,宜用全面調(diào)查,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、了解一批燈泡的使用壽,具有破壞性,工作量大,不適合全面調(diào)查,故D選項(xiàng)正確.
故選:D.
4.分別過一個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線,這些平行線兩兩相交,則構(gòu)成的平行四邊形的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.
【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行畫圖即可.
【解答】解:如圖所示:
▱ACBD,▱ABCF,▱ABEC,
可構(gòu)成3個(gè)平行四邊形,
故選:C.
5.用兩塊邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
【考點(diǎn)】圖形的剪拼;等邊三角形的性質(zhì).
【分析】利用等邊三角形的性質(zhì),以及菱形的判定方法判斷即可.
【解答】解:用兩塊邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是菱形,
故選B
6.如圖所示是由四根木棒搭成的平行四邊形框架,AB=8cm,AD=6cm,在此位置上,使AB固定,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)AD.則關(guān)于▱ABCD面積變化情況敘述正確的是( )
A.先變大,再變小
B.先變小,再變大
C.保持不變
D.轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,▱ABCD面積沒有最大值
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)AD,當(dāng)∠DAB是直角時(shí),高最大,底AB不變,面積就最大,即可得出結(jié)論.
【解答】解:∵▱ABCD面積=AB×高,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)AD時(shí),高由小到大,再由大到小,
∴▱ABCD面積變化情況是先變大,再變小;
故選:A.
7.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線互相垂直且平分 D.對(duì)角線互相垂直
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)即可判斷.
【解答】解:正方形和菱形都滿足:四條邊都相等,對(duì)角線平分一組對(duì)角,對(duì)角線垂直且互相平分;
菱形的對(duì)角線不一定相等,而正方形的對(duì)角線一定相等.
故選B.
8.如果依次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形,那么原來的四邊形的兩條對(duì)角線( )
A.相等 B.互相垂直
C.互相平分 D.互相平分且相等
【考點(diǎn)】矩形的判定;三角形中位線定理.
【分析】由于順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形,再由矩形的判定可知,依次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形.
【解答】解:由矩形的性質(zhì)知,矩形的四個(gè)角為直角,即每組鄰邊互相垂直,故原四邊形的對(duì)角線應(yīng)互相垂直.
順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形.
如圖:∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn),
∴EF∥GH∥DB,EF=GH= DB,
EH=FG= AC,EH∥FG∥AC,
∵DB⊥AC,
∴EF⊥EH
∴四邊形EFGH是矩形.
故選B.
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
9.調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn),這種調(diào)查適用 抽樣調(diào)查 .(填全面調(diào)查或者抽樣調(diào)查)
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解:由于食品數(shù)量龐大,且抽測(cè)具有破壞性,適用抽樣調(diào)查.
故答案為:抽樣調(diào)查.
10.為了解我縣8900名九年級(jí)畢業(yè)生的體育成績,從中抽取了300名考生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在這個(gè)問題中,樣本是 300名九年級(jí)畢業(yè)生的體育成績 .
【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.
【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體,個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象,樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體,而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,這四個(gè)概念時(shí),首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.
【解答】解:為了解我縣8900名九年級(jí)畢業(yè)生的體育成績,從中抽取了300名考生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在這個(gè)問題中,樣本是300名九年級(jí)畢業(yè)生的體育成績,
故答案為:300名九年級(jí)畢業(yè)生的體育成績.
11.在四邊形ABCD中,AB=CD,要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形,只需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是 不唯一,可以是:AB∥CD或AD=BC,∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°等 .(只要填寫一種情況)
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,可以針對(duì)平行四邊形的各種判定方法,給出相應(yīng)的條件,得出此四邊形是中心對(duì)稱圖形.
【解答】解:∵AB=CD,
∴當(dāng)AD=BC,(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.)
或AB∥CD(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)時(shí),或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形.
故此時(shí)是中心對(duì)稱圖象,
故答案為:AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等.
12.一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,3個(gè)白球,除顏色不同外,其他各方面都相同,現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球:①這球是“紅球”;②這球是“黃球”;③這球是“白球”,將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從大到小的順序排列為?、邰冖佟?
【考點(diǎn)】可能性的大小;隨機(jī)事件.
【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率,即可求出答案.
【解答】解:根據(jù)題意可得:袋子中有1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,3個(gè)白球,共6個(gè),
從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,①這球是“紅球”的概率是 ;②這球是“黃球”的概率是 ;③這球是“白球”的概率是 ,
故答案為:③②①.
13.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為120°,較短的一邊為4,則其對(duì)角線長為 8 .
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】由矩形的性質(zhì)和已知條件可證明△AOB為等邊三角形,再由等邊三角形的性質(zhì)可求出AO的長,進(jìn)而求出矩形對(duì)角線長.
【解答】解:如圖所示:
∵四邊形為矩形,
∴AC=BD,AO= AC,BO= BD,
∴AO=B0,
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°,
∴△AOB為等邊三角形,
∴AO=B0=AB=4,
∴AC=BD=2×4=8.
故答案為:8.
14.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為a (0°
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADC=∠D=90°,∠DAD′=α,再利用四邊形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAD=70°,然后利用互余計(jì)算出∠DAD′,從而得到α的值.
【解答】解:∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置,
∴∠ADC=∠D=90°,∠DAD′=α,
∵∠ABC=90°,
∴∠BAD=180°﹣∠2,
而∠2=∠21=110°,
∴∠BAD=180°﹣110°=70°,
∴∠DAD′=90°﹣70°=20°,
即α=20°.
故答案為20°.
15.兩個(gè)全等菱形如圖所示擺放在一起,其中B、C、D和G、C、F分別在同一條直線上,若較短的對(duì)角線長為10,點(diǎn)G與點(diǎn)D的距離是24,則此菱形邊長為 13 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】首先連接AC和BD,根據(jù)題意求出BO和OC的長,進(jìn)而利用勾股定理求出菱形的邊長.
【解答】解:連接AC和BD,相交于點(diǎn)O,
∵點(diǎn)G與點(diǎn)D的距離是24,
∴OC=12,
∵較短的對(duì)角線長為10,
∴OB=5,
∴在Rt△OBC中,BC= =13,
∴菱形邊長為為13,
故答案為13.
16.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線長分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A2B2C2D2,…,如此下去,得到四邊形A2016B2016C2016D2016的面積用含a,b的代數(shù)式表示為 ( )2017ab .
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形中位線定理,逐步推理出各小長方形的面積,總結(jié)出規(guī)律,用規(guī)律解答即可.
【解答】解:∵四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,
∴S四邊形ABCD= ab;
由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知,每得到一次四邊形,它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>
∴四邊形A2016B2016C2016D2016的面積為( ab.
故答案為: ab.
三、解答題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)
17.如圖,在▱ABCD中,∠D=45°,∠CAD=35°,求∠B和∠BAC的度數(shù).
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知:∠D=∠B═45°,AB∥CD,得出∠BAD+∠D=180°,求出∠BAD的度數(shù),即可得出∠BAC的度數(shù).
【解答】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴∠B=∠D=45°,AB∥CD,
∴∠BAD+∠D=180°,
∴∠BAD=180°﹣45°=135°,
∴∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=135°﹣35°=100°.
18.一個(gè)不透明的袋子中有編有序號(hào)的5個(gè)球(從1號(hào)到5號(hào)),其中3個(gè)黃球(從1號(hào)到3號(hào)),2個(gè)白球(從4號(hào)到5號(hào)),這些球除顏色不同外其他完全相同.
(1)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是1~5號(hào)中的一個(gè),一共有幾種結(jié)果,這個(gè)事件是等可能的嗎?摸到黃球和白球是等可能的嗎?
(2)“從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球”是 不可能 事件;
(3)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是多少?
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】(1)共有5個(gè)球,于是可判斷有5種等可能的結(jié)果數(shù),由于黃球與白球的個(gè)數(shù)不等,所以摸到黃球和白球不是等可能的;
(2)根據(jù)確定事件的定義求解;
(3)根據(jù)概率公式求解.
【解答】解:(1)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是1~5號(hào)中的一個(gè),一共有5種結(jié)果,這個(gè)事件是等可能的,摸到黃球和白球不是等可能;
(2)“從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球”是不可能事件;
(3)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率= .
故答案為不可能.
19.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,A、B、C都是格點(diǎn).
(1)畫出△ABC關(guān)于BC對(duì)稱的△A′B′C′;
(2)將△ABC繞圖中的格點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1;
(3)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱變換.
【分析】(1)利用對(duì)稱軸的性質(zhì)畫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′即得到△A′B′C′;
(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1,從而得到△A1B1C1;
(3)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,從而得到△A2B2C2.
【解答】解:(1)如圖,△A′B′C′為所作;
(2)如圖,△A1B1C1為所作;
(3)如圖,△A2B2C2為所作.
20.已知:如圖,P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PC=PD,求證:PA=PB.
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】欲證明PA=PB只要證明△PAD≌PBC即可.
【解答】證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°,
∵PD=PC,
∴∠PDC=∠PCD,
∴∠ADP=∠BCP,
在△PAD和△PBC中,
,
∴△PAD≌△PBC,
∴PA=PB.
四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共24分)
21.下面是小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù).
拋擲次數(shù) 100 200 300 400 500
正面朝上的頻數(shù)m 51 98 153 200 255
正面朝上的頻率
(1)填寫表中的空格;
(2)畫出折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),“正面朝上”的頻率在 0.51 附近擺動(dòng).
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率;頻數(shù)(率)分布折線圖.
【分析】(1)利用正面朝上的頻數(shù)÷拋擲次數(shù)=正面朝上的頻率分別求出即可;
(2)利用(1)中所求畫出折線圖即可;
(3)利用(1)所求,進(jìn)而估計(jì)出,“正面朝上”的頻率.
【解答】解:(1)填表如下:
拋擲次數(shù) 100 200 300 400 500
正面朝上的頻數(shù)m 51 98 153 200 255
正面朝上的頻率
0.51 0.49 0.51 0.5 0.51
(2)如圖所示:
;
(3)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),“正面朝上”的頻率在0.51附近擺動(dòng).
故答案為:0.51.
22.學(xué)校統(tǒng)籌安排大課間體育活動(dòng),在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生,分成四類活動(dòng):“跳繩”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進(jìn)行調(diào)查,整理收集到的數(shù)據(jù),繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
(1)學(xué)校采用的調(diào)查方式是 抽樣調(diào)查 ;學(xué)校在各班隨機(jī)選取了 100 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù):羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他 25 %;
(3)該校共有900名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù).
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生,即為抽樣調(diào)查,利用喜歡“籃球”的學(xué)生36人,所占百分比為36%,即可得出樣本容量;
(2)用1減去籃球、羽毛球、乒乓球所占百分比,得到其他所占百分比,再用樣本容量乘以對(duì)應(yīng)百分比,可得羽毛球、乒乓球、其他的人數(shù),即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù);
(3)利用樣本估計(jì)總體,用900乘以喜歡“跳繩”的學(xué)生所占的百分比即可得出全校喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù).
【解答】解:(1)學(xué)校采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查;
由題意可得:喜歡籃球的人數(shù)為:36人,所占比例為:36%,
所以學(xué)校在各班隨機(jī)選取了學(xué)生:36÷36%=100(名);
故答案為:抽樣調(diào)查,100;
(2)喜歡羽毛球人數(shù)為:100×21%=21(人),
喜歡乒乓球人數(shù)為:100×18%=18(人),
其他所占百分比為:1﹣36%﹣21%﹣18%=25%,
喜歡其它人數(shù)為:100×25%=25(人),
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:
故答案為:21,18,25;
(3)900×36%=324.
答:估計(jì)喜歡跳繩的人數(shù)約為324人.
23.已知:如圖,在四邊形ABCD中,P、Q、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn).
(1)求證:PQ、MN互相平分;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足條件: AB=CD 時(shí),PQ⊥MN.(不必證明)
【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形.
【分析】(1)連接MP、NP、MQ、NQ,根據(jù)三角形中位線定理得到PM= AB,PM∥AB,NQ= AB,NQ∥AB,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明四邊形PMQN是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理證明結(jié)論;
(2)根據(jù)菱形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可.
【解答】(1)證明:連接MP、NP、MQ、NQ,
∵P、M分別是AD、BD的中點(diǎn),
∴PM= AB,PM∥AB,
同理NQ= AB,NQ∥AB,
∴PM∥NQ,PM=NQ,
∴四邊形PMQN是平行四邊形,
∴PQ、MN互相平分;
(2)AB=CD,
∵PM= AB,PN= CD,
當(dāng)AB=CD時(shí),PM=PN,
則平行四邊形PMQN是菱形,
∴PQ⊥MN.
五、解答題(本大題共2小題,每小題10分,共20分)
24.把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)B和D重合,折痕為EF.
(1)連接BE,求證:四邊形BFDE是菱形,并說明理由;
(2)若AB=8cm,BC=16cm,求線段DF及折痕EF的長.
【考點(diǎn)】菱形的判定;翻折變換(折疊問題).
【分析】(1)由EF垂直并平分BD BD與EF交于點(diǎn)O,四邊形ABCD是矩形,易證得△DOE≌△BOF,繼而證得DE=BE=BF=DF,則可得四邊形BFDE是菱形;
(2)首先設(shè)DF=x,則FC=16﹣x,在Rt△EBF中,利用勾股定理即可求得菱形的邊長,再過點(diǎn)E作EG⊥BC于G,即可求得答案.
【解答】解:(1)四邊形BFDE是菱形.
由折疊可知:EF垂直并平分BD BD與EF交于點(diǎn)O,
則BE=DE BF=DF,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴DE∥BF,
∴∠EDO=∠FBO,
在△DOE和△BOF中,
,
∴△DOE≌△BOF(ASA),
∴DE=BF,
∴DE=BE=BF=DF,
∴四為形BFDE為菱形;
(2)設(shè)DF=x,則FC=16﹣x,
在Rt△EBF中,由勾股定理得:FC2+DC2=DF2,
即82+(16﹣x)2=x2,
解得:x=10,
即DF的長為10,
過點(diǎn)E作EG⊥BC于G,則GF=4,
由勾股定理得:EF= =4 .
25.將面積為4的正方形ABCD與面積為8的正方形AEFG按圖①的位置放置,AD、AE在同一條直線上,AB、AG在同一條直線上.
(1)試判斷DG、BE的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),求此時(shí)BE的長;
(3)如圖3,將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),線段DG與線段BE將相交,交點(diǎn)為H,請(qǐng)直接寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可證△ADG≌△ABE(SAS),因此可證得∠AGD=∠AEB,如圖1,延長EB交DG于點(diǎn)H,然后由三角形的內(nèi)角和和直角三角形的兩銳角互余可證得結(jié)論;由正方形的性質(zhì)和等量代換可證△ADG≌△ABE(SAS),因此可證得DG=BE,
(2)如圖2,過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M,根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得DM=AM= ,然后根據(jù)勾股定理可求得GM的長,進(jìn)而可求得BE=DG=DM+GM.
(3)對(duì)于△EGH,點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上,所以當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),△EGH的高最大,對(duì)于△BDH,點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上,所以當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),△BDH的高最大,因此求出這時(shí)的面積,再相加即可.
【解答】解:(1)如圖1,
四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形,
∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,
∴△ADG≌△ABE(SAS),
∴∠AGD=∠AEB,
延長EB交DG于點(diǎn)H,
△ADG中∠AGD+∠ADG=90°,
∴∠AEB+∠ADG=90°,
△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,
∴∠DHE=90°,
∴DG⊥BE,
(2)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,
∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,
∴∠DAG=∠BAE,
AD=AB,∠DAG=∠BAE,AG=AE,
∴△ADG≌△ABE(SAS),
∴DG=BE,
如圖2,過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M,
∠AMD=∠AMG=90°
BD是正方形ABCD的對(duì)角線,
∴∠MDA=45°,
∵面積為4的正方形ABCD與面積為8的正方形AEFG
∴AD=2,AE=2 ,
在Rt△AMD中,∠MDA=45°,
∴COS45°= ,
∴DM= ,
∴AM= ,
在Rt△AMG中,GM= = ,
∵DG=DM+GM= + ,
∴BE=DG= + ,
(3)面積的最大值為6.
如圖,
對(duì)于△EGH,點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上,
所以當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),△EGH的高最大,
∴S△EGH= AG×AE= ×8=4,
對(duì)于△BDH,點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上,
所以當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),△BDH的高最大,
∴S△BDH= AD×AB= ×4=2,
∴△GHE與△BHD面積之和的最大值是4+2=6.
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