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2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中測(cè)試卷

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  我們一定要有信心迎接八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試的到來。期間,考生可以適當(dāng)放松,下面是小編為大家精心整理的2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中測(cè)試卷,僅供參考。

  2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中測(cè)試題

  一、選擇題:本大題共14個(gè)小題,每小題3分,共42分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼填在體后的括號(hào)內(nèi)

  1.以下問題,不適合用全面調(diào)查的是(  )

  A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間

  B.旅客上飛機(jī)前的安檢

  C.學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員面試

  D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢

  2.如圖所示,若在某棋盤上建立直角坐標(biāo)系,使“將”位于點(diǎn)(1,﹣2),“象”位于點(diǎn)(3,﹣2),則“炮”位于點(diǎn)(  )

  A.(1,3) B.(﹣2,1) C.(﹣1,2) D.(﹣2,2)

  3.點(diǎn)A(1,﹣2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )

  A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(1,2)

  4.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(  )

  A.長(zhǎng)方形的寬一定,其長(zhǎng)與面積

  B.正方形的周長(zhǎng)與面積

  C.等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積

  D.圓的周長(zhǎng)與半徑

  5.小芳的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉,某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園,打了一會(huì)兒太極拳,然后沿原路跑步到家里,下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系的大致圖象是(  )

  A. B. C. D.

  6.如圖所示,圖案上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別加2,連接各點(diǎn)所得圖案與原圖案相比(  )

  A.位置和形狀都相同 B.橫向拉長(zhǎng)為原來的2倍

  C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

  7.點(diǎn)A的位置如圖所示,則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說法中正確的是(  )

  A.距點(diǎn)O4km處

  B.北偏東40°方向上4km處

  C.在點(diǎn)O北偏東50°方向上4km處

  D.在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處

  8.在函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是(  )

  A.x≥﹣2且x≠1 B.x≤2且x≠1 C.x≠1 D.x≤﹣2

  9.已知點(diǎn)P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(  )

  A. B. C. D.

  10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB∥x軸,端點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,4)且AB=4,則端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(  )

  A.(﹣5,4) B.(3,4) C.(﹣1,0) D.(﹣5,4)或(3,4)

  11.為了解中學(xué)300名男生的身高情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計(jì)該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有(  )

  A.12 B.48 C.72 D.96

  12.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動(dòng),設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x,△APD的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是(  )

  A. B. C. D.

  13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的機(jī)器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°

  A.(﹣1, ) B.(﹣1, ) C.( ,﹣1) D.( ,1)

  14.在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)A(1,1),在x軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有(  )

  A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)

  二、準(zhǔn)確填空:本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分

  15.某校為了了解700名八年級(jí)學(xué)生是視力情況,從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,其中總體為      ,樣本為      ,樣本容量      .

  16.已知點(diǎn)P(3,2),則點(diǎn)P到x軸的距離是      ,到y(tǒng)軸的距離是      ,到原點(diǎn)的距離是      .

  17.某超市,蘋果的標(biāo)價(jià)為3元/千克,設(shè)購(gòu)買這種蘋果xkg,付費(fèi)y元,在這個(gè)過程中常量是      ,變量是      ,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式      .

  18.根據(jù)圖中的程序,當(dāng)輸入x=5時(shí),輸出的結(jié)果y=      .

  19.若點(diǎn)M(a+3,a﹣2)在y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是      .

  20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動(dòng),每次移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為      (用n表示).

  三、細(xì)心解答:本大題共6個(gè)小題,共54分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

  21.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示.

  (1)請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);

  (2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′各點(diǎn)的坐標(biāo);

  (3)求出△ABC的面積.

  22.蘭州市某中學(xué)對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制,規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不超過1.5小時(shí),該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)的一部分.

  時(shí)間(小時(shí)) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率

  0≤t<0.5 4 0.1

  0.5≤t<1 a 0.3

  1≤t<1.5 10 0.25

  1.5≤t<2 8 b

  2≤t<2.5 6 0.15

  合計(jì) 1

  (1)在圖表中,a=      ,b=      ;

  (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

  (3)請(qǐng)估計(jì)該校1400名初中學(xué)生中,約有多少學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè).

  23.一天小強(qiáng)和爺爺去爬山,小強(qiáng)讓爺爺先上山,然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時(shí)間x(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)),看圖回答下列問題:

  (1)小強(qiáng)讓爺爺先上山多少米?

  (2)山頂高多少米?誰先爬上山頂?

  (3)小強(qiáng)通過多少時(shí)間追上爺爺?

  (4)誰的速度快,快多少?

  24.為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,從2010年起,某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖(參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng))根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列

  問題:

  (1)求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數(shù)

  (2)該市2012年抽取的學(xué)生中,參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有多少人?

  (3)該市2014年共有50000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).

  25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.

  (1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律,若將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標(biāo)是      ,B4的坐標(biāo)是      ;

  (2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化,找出規(guī)律,推測(cè)An的坐標(biāo)是      ,Bn的坐標(biāo)是      .

  26.某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過6m3,水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi),超過6m3時(shí),不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi),超過的部分每立方米按c元收費(fèi),該市某戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如表所示:

  設(shè)某戶該月用水量為x(m3),應(yīng)交水費(fèi)為y(元).

  (1)求a、c的值;

  (2)寫出不超過6m3和超過6m3時(shí),y與x之間的關(guān)系式;

  (3)若該戶5月份的用水量為8m3,求該戶5月份的水費(fèi)是多少元?

  月份 用水量/m3 水費(fèi)/元

  3 5 7.5

  4 9 27

  2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中測(cè)試卷參考答案

  一、選擇題:本大題共14個(gè)小題,每小題3分,共42分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼填在體后的括號(hào)內(nèi)

  1.以下問題,不適合用全面調(diào)查的是(  )

  A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間

  B.旅客上飛機(jī)前的安檢

  C.學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員面試

  D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢

  【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

  【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

  【解答】解:A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間,數(shù)量不大,宜用全面調(diào)查,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、旅客上飛機(jī)前的安檢,意義重大,宜用全面調(diào)查,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢,工作量大,且普查的意義不大,不適合全面調(diào)查,故D選項(xiàng)正確.

  故選D.

  2.如圖所示,若在某棋盤上建立直角坐標(biāo)系,使“將”位于點(diǎn)(1,﹣2),“象”位于點(diǎn)(3,﹣2),則“炮”位于點(diǎn)(  )

  A.(1,3) B.(﹣2,1) C.(﹣1,2) D.(﹣2,2)

  【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

  【分析】以“將”位于點(diǎn)(1,﹣2)為基準(zhǔn)點(diǎn),再根據(jù)““右加左減,上加下減”來確定坐標(biāo)即可.

  【解答】解:以“將”位于點(diǎn)(1,﹣2)為基準(zhǔn)點(diǎn),則“炮”位于點(diǎn)(1﹣3,﹣2+3),即為(﹣2,1).

  故選B.

  3.點(diǎn)A(1,﹣2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )

  A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(1,2)

  【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

  【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案.

  【解答】解:點(diǎn)A(1,﹣2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),

  故選:D.

  4.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(  )

  A.長(zhǎng)方形的寬一定,其長(zhǎng)與面積

  B.正方形的周長(zhǎng)與面積

  C.等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積

  D.圓的周長(zhǎng)與半徑

  【考點(diǎn)】函數(shù)的概念.

  【分析】根據(jù)函數(shù)定義:對(duì)于函數(shù)中的每個(gè)值x,變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng),解答即可.

  【解答】解:A、長(zhǎng)=面積/寬;

  B、面積=(周長(zhǎng)/4)2;

  C、高不能確定,共有三個(gè)變量;

  D、周長(zhǎng)=2π•半徑.

  故本題選C.

  5.小芳的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉,某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園,打了一會(huì)兒太極拳,然后沿原路跑步到家里,下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系的大致圖象是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

  【分析】分三段考慮,①漫步到公園,此時(shí)y隨x的增大緩慢增大;②打太極,y隨x的增大,不變;③跑步回家,y隨x的增大,快速減小,結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.

  【解答】解:小芳的爺爺點(diǎn)的形成分為三段:

 ?、俾降焦珗@,此時(shí)y隨x的增大緩慢增大;

 ?、诖蛱珮O,y隨x的增大,不變;

 ?、叟懿交丶?,y隨x的增大,快速減小,

  結(jié)合圖象可得選項(xiàng)C中的圖象符合.

  故選C.

  6.如圖所示,圖案上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別加2,連接各點(diǎn)所得圖案與原圖案相比(  )

  A.位置和形狀都相同 B.橫向拉長(zhǎng)為原來的2倍

  C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

  【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

  【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)變化,縱坐標(biāo)不變確定圖形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度解答.

  【解答】解:∵圖案上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別加2,

  ∴連結(jié)各點(diǎn)所得圖案與原圖案相比:向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.

  故選D.

  7.點(diǎn)A的位置如圖所示,則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說法中正確的是(  )

  A.距點(diǎn)O4km處

  B.北偏東40°方向上4km處

  C.在點(diǎn)O北偏東50°方向上4km處

  D.在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處

  【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

  【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置確定應(yīng)該有方向以及距離,進(jìn)而利用圖象得出即可.

  【解答】解:如圖所示:點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處.

  故選:D.

  8.在函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是(  )

  A.x≥﹣2且x≠1 B.x≤2且x≠1 C.x≠1 D.x≤﹣2

  【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

  【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

  【解答】解:由題意得,x+2≥0且x﹣1≠0,

  解得x≥﹣2且x≠1.

  故選:A.

  9.已知點(diǎn)P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組;點(diǎn)的坐標(biāo).

  【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),可得不等式,根據(jù)解不等式,可得答案.

  【解答】解:已知點(diǎn)P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,

  3﹣m<0且m﹣1>0,

  解得m>3,m>1,

  故選:A.

  10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB∥x軸,端點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,4)且AB=4,則端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(  )

  A.(﹣5,4) B.(3,4) C.(﹣1,0) D.(﹣5,4)或(3,4)

  【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

  【分析】根據(jù)平行于x軸直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè),可得答案.

  【解答】解:由線段AB∥x軸,端點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,4),得

  B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4.

  由AB=4,得

  B點(diǎn)坐標(biāo)(﹣5,4)或(3,4),

  故選:D.

  11.為了解中學(xué)300名男生的身高情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計(jì)該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有(  )

  A.12 B.48 C.72 D.96

  【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體.

  【分析】根據(jù)直方圖求出身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)的百分比,然后乘以300,計(jì)算即可.

  【解答】解:根據(jù)圖形,身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)的百分比為:

  ×100%=24%,

  所以,該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有300×24%=72(人).

  故選C.

  12.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動(dòng),設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x,△APD的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

  【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā),首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),此時(shí)y不隨x的增加而增大,當(dāng)點(diǎn)P在DC山運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨著x的增大而增大,當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y不變,據(jù)此作出選擇即可.

  【解答】解:①當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí),y的值為0;

 ?、诋?dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨著x的增大而增大;

 ?、郛?dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=AB•AD,y不變;

 ?、墚?dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨x的增大而減小.

  故選B.

  13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的機(jī)器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°

  A.(﹣1, ) B.(﹣1, ) C.( ,﹣1) D.( ,1)

  【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);含30度角的直角三角形;勾股定理.

  【分析】根據(jù)題意畫出圖形,得出OA=2,∠AOC=60°,求出∠AOB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OB、AB即可.

  【解答】解:由已知得到:OA=2,∠COA=60°,

  過A作AB⊥X軸于B,

  ∴∠BOA=90°﹣60°=30°,

  ∴AB=1,

  由勾股定理得:OB= ,

  ∴A的坐標(biāo)是(﹣ ,﹣1).

  故選C.

  14.在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)A(1,1),在x軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有(  )

  A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)

  【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等腰三角形的判定.

  【分析】本題應(yīng)該分情況討論.以O(shè)A為腰或底分別討論.當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),P是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),共有1個(gè),若OA是底邊時(shí),P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn),有1個(gè),共有4個(gè).

  【解答】解:(1)若AO作為腰時(shí),有兩種情況,

  當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),P是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),共有1個(gè),

  當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí),P是以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),有2個(gè);

  (2)若OA是底邊時(shí),P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn),有1個(gè).

  以上4個(gè)交點(diǎn)沒有重合的.故符合條件的點(diǎn)有4個(gè).

  故選:C.

  二、準(zhǔn)確填空:本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分

  15.某校為了了解700名八年級(jí)學(xué)生是視力情況,從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,其中總體為 700名八年級(jí)學(xué)生的視力情況 ,樣本為 從中抽取100名學(xué)生的視力情況 ,樣本容量 100 .

  【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.

  【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體,個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象,樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體,而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,這四個(gè)概念時(shí),首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

  【解答】解:為了了解700名八年級(jí)學(xué)生是視力情況,從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,其中總體為700名八年級(jí)學(xué)生的視力情況,樣本為 從中抽取100名學(xué)生的視力情況,樣本容量 100,

  故答案為:700名八年級(jí)學(xué)生的視力情況,從中抽取100名學(xué)生的視力情況,100.

  16.已知點(diǎn)P(3,2),則點(diǎn)P到x軸的距離是 2 ,到y(tǒng)軸的距離是 3 ,到原點(diǎn)的距離是   .

  【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

  【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答;再利用勾股定理列式求出到原點(diǎn)的距離即可.

  【解答】解:點(diǎn)P(3,2)到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,

  到原點(diǎn)的距離為: = .

  故答案為:2,3, .

  17.某超市,蘋果的標(biāo)價(jià)為3元/千克,設(shè)購(gòu)買這種蘋果xkg,付費(fèi)y元,在這個(gè)過程中常量是 3 ,變量是 x、y ,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式 y=3x .

  【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式;常量與變量.

  【分析】根據(jù)常量與變量定義即可得知,再根據(jù):總花費(fèi)=單價(jià)×數(shù)量,把相關(guān)數(shù)值代入即可得函數(shù)表達(dá)式.

  【解答】解:在購(gòu)買蘋果的過程中,蘋果的單價(jià)3元/千克不變,所付費(fèi)用y隨購(gòu)買數(shù)量xkg的變化而變化,

  ∴這個(gè)過程中,常量是3,變量是x、y,且y=3x,

  故答案為:3,x、y,y=3x.

  18.根據(jù)圖中的程序,當(dāng)輸入x=5時(shí),輸出的結(jié)果y= 0 .

  【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

  【分析】根據(jù)題意可知,該程序計(jì)算是將x代入y=﹣2x+10.將x=5輸入即可求解.

  【解答】解:∵x=5>3,

  ∴將x=5代入y=﹣2x+10,

  解得y=0.

  故答案為:0.

  19.若點(diǎn)M(a+3,a﹣2)在y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 (0,﹣5) .

  【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

  【分析】讓點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為0求得a的值,代入即可.

  【解答】解:∵點(diǎn)M(a+3,a﹣2)在y軸上,

  ∴a+3=0,即a=﹣3,

  ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,﹣5).故答案填:(0,﹣5).

  20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動(dòng),每次移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為 (2n,1) (用n表示).

  【考點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).

  【分析】根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo),然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可.

  【解答】解:由圖可知,n=1時(shí),4×1+1=5,點(diǎn)A5(2,1),

  n=2時(shí),4×2+1=9,點(diǎn)A9(4,1),

  n=3時(shí),4×3+1=13,點(diǎn)A13(6,1),

  所以,點(diǎn)A4n+1(2n,1).

  故答案為:(2n,1).

  三、細(xì)心解答:本大題共6個(gè)小題,共54分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

  21.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示.

  (1)請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);

  (2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′各點(diǎn)的坐標(biāo);

  (3)求出△ABC的面積.

  【考點(diǎn)】作圖-平移變換.

  【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;

  (2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo);

  (3)利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解.

  【解答】解:(1)A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1),C(2,0);

  (2)△A′B′C′如圖所示,

  A′(5,4),B′(4,1),C′(8,2);

  (3)△ABC的面積=4×3﹣ ×1×4﹣ ×2×3﹣ ×1×3,

  =12﹣2﹣3﹣1.5,

  =12﹣6.5,

  =5.5.

  22.蘭州市某中學(xué)對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制,規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不超過1.5小時(shí),該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)的一部分.

  時(shí)間(小時(shí)) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率

  0≤t<0.5 4 0.1

  0.5≤t<1 a 0.3

  1≤t<1.5 10 0.25

  1.5≤t<2 8 b

  2≤t<2.5 6 0.15

  合計(jì) 1

  (1)在圖表中,a= 12 ,b= 0.2 ;

  (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

  (3)請(qǐng)估計(jì)該校1400名初中學(xué)生中,約有多少學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè).

  【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表.

  【分析】(1)根據(jù)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在0≤t<0.5的頻數(shù)和頻率,求出抽查的總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在0.5≤t<1的頻率,求出a,再用每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在1.5≤t<2的頻率乘以總?cè)藬?shù),求出b即可;

  (2)根據(jù)(1)求出a的值,可直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

  (3)用每天完成家庭作業(yè)時(shí)間在1.5小時(shí)以內(nèi)的人數(shù)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù),即可得出答案.

  【解答】解:(1)抽查的總的人數(shù)是: =40(人),

  a=40×0.3=12(人),

  b= =0.2;

  故答案為:12,0.2;

  (2)根據(jù)(1)可得:每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在0.5≤t<1的人數(shù)是12,補(bǔ)圖如下:

  (3)根據(jù)題意得: ×1400=910(名),

  答:約有多少910名學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè).

  23.一天小強(qiáng)和爺爺去爬山,小強(qiáng)讓爺爺先上山,然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時(shí)間x(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)),看圖回答下列問題:

  (1)小強(qiáng)讓爺爺先上山多少米?

  (2)山頂高多少米?誰先爬上山頂?

  (3)小強(qiáng)通過多少時(shí)間追上爺爺?

  (4)誰的速度快,快多少?

  【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

  【分析】由圖象可知在爺爺先上了60米小強(qiáng)才開始追趕;由y軸縱坐標(biāo)可知,山頂離地面的高度,又由兩條線段的關(guān)系可知小強(qiáng)先到達(dá)山頂,小強(qiáng)追上爺爺,之間路程相等,由圖象,兩條線段的交點(diǎn)即為小強(qiáng)追上爺爺所用的時(shí)間.

  【解答】解:(1)由圖象可知小強(qiáng)讓爺爺先上了60米;

  (2)y軸縱坐標(biāo)可知,山頂離地面的高度為300米,小強(qiáng)先爬山山頂;

  (3)小強(qiáng)用8分鐘追上…

  (4)小強(qiáng)速度為 240÷8=30米/分鐘

  爺爺速度為÷8=22.5米/分鐘

  30﹣22.5=7.5米/分鐘

  小強(qiáng)速度快,快7.5米/分鐘.

  24.為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,從2010年起,某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖(參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng))根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列

  問題:

  (1)求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數(shù)

  (2)該市2012年抽取的學(xué)生中,參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有多少人?

  (3)該市2014年共有50000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).

  【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.

  【分析】(1)用1減去其余四個(gè)部分所占百分比得到“科技類”所占百分比,再乘以360°即可;

  (2)由折線統(tǒng)計(jì)圖得出該市2012年抽取的學(xué)生一共有300+200=500人,再乘以體育類與理財(cái)類所占百分比的和即可;

  (3)先求出該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生所占百分比,再乘以該市2014年學(xué)生總數(shù)即可.

  【解答】解:(1)“科技類”所占百分比是:1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%,

  α=360°×20%=72°;

  (2)該市2012年抽取的學(xué)生一共有300+200=500人,

  參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有500×(30%+10%)=200人;

  (3)50000× =28750.

  即估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生有28750人.

  25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.

  (1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律,若將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標(biāo)是 (16,3) ,B4的坐標(biāo)是 (32,0) ;

  (2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化,找出規(guī)律,推測(cè)An的坐標(biāo)是 (2n,3) ,Bn的坐標(biāo)是 (2n+1,0) .

  【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類;點(diǎn)的坐標(biāo).

  【分析】根據(jù)圖形寫出點(diǎn)A系列的坐標(biāo)與點(diǎn)B系列的坐標(biāo),根據(jù)具體數(shù)值找到規(guī)律即可.

  【解答】解:(1)因?yàn)锳(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)…縱坐標(biāo)不變?yōu)?,橫坐標(biāo)都和2有關(guān),為2n,那么A4(16,3);

  因?yàn)锽(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)…縱坐標(biāo)不變,為0,橫坐標(biāo)都和2有關(guān)為2n+1,

  那么B4的坐標(biāo)為(32,0);

  (2)由上題規(guī)律可知An的縱坐標(biāo)總為3,橫坐標(biāo)為2n,Bn的縱坐標(biāo)總為0,橫坐標(biāo)為2n+1.

  26.某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過6m3,水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi),超過6m3時(shí),不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi),超過的部分每立方米按c元收費(fèi),該市某戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如表所示:

  設(shè)某戶該月用水量為x(m3),應(yīng)交水費(fèi)為y(元).

  (1)求a、c的值;

  (2)寫出不超過6m3和超過6m3時(shí),y與x之間的關(guān)系式;

  (3)若該戶5月份的用水量為8m3,求該戶5月份的水費(fèi)是多少元?

  月份 用水量/m3 水費(fèi)/元

  3 5 7.5

  4 9 27

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)根據(jù)5<6,于是得到3月份用水量不超過6米3,于是得到結(jié)論;

  (2)依照題意,當(dāng)x≤6時(shí),y=ax;當(dāng)x>6時(shí),y=6a+c(x﹣6),分別把對(duì)應(yīng)的x,y值代入求解可得解析式;

  (3)把x=8代入y=6x﹣27y即可得到結(jié)論.

  【解答】(1)∵5<6,

  ∴3月份用水量不超過6米3,則5a=7.5,

  解得:a=1.5,則根據(jù)4月份,得6×1.5+(9﹣6)c=27,

  解得:c=6;

  (2)當(dāng)0

  當(dāng)x>6時(shí),y=6×1.5+6(x﹣6)=6x﹣27;

  (3)當(dāng)x=8時(shí),y=6×8﹣27=21,

  答:該戶5月份的水費(fèi)是21元.

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