2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中測(cè)試卷
我們一定要有信心迎接八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試的到來。期間,考生可以適當(dāng)放松,下面是小編為大家精心整理的2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中測(cè)試卷,僅供參考。
2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中測(cè)試題
一、選擇題:本大題共14個(gè)小題,每小題3分,共42分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼填在體后的括號(hào)內(nèi)
1.以下問題,不適合用全面調(diào)查的是( )
A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間
B.旅客上飛機(jī)前的安檢
C.學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員面試
D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢
2.如圖所示,若在某棋盤上建立直角坐標(biāo)系,使“將”位于點(diǎn)(1,﹣2),“象”位于點(diǎn)(3,﹣2),則“炮”位于點(diǎn)( )
A.(1,3) B.(﹣2,1) C.(﹣1,2) D.(﹣2,2)
3.點(diǎn)A(1,﹣2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(1,2)
4.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是( )
A.長(zhǎng)方形的寬一定,其長(zhǎng)與面積
B.正方形的周長(zhǎng)與面積
C.等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積
D.圓的周長(zhǎng)與半徑
5.小芳的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉,某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園,打了一會(huì)兒太極拳,然后沿原路跑步到家里,下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
6.如圖所示,圖案上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別加2,連接各點(diǎn)所得圖案與原圖案相比( )
A.位置和形狀都相同 B.橫向拉長(zhǎng)為原來的2倍
C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
7.點(diǎn)A的位置如圖所示,則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說法中正確的是( )
A.距點(diǎn)O4km處
B.北偏東40°方向上4km處
C.在點(diǎn)O北偏東50°方向上4km處
D.在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處
8.在函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是( )
A.x≥﹣2且x≠1 B.x≤2且x≠1 C.x≠1 D.x≤﹣2
9.已知點(diǎn)P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB∥x軸,端點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,4)且AB=4,則端點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(﹣5,4) B.(3,4) C.(﹣1,0) D.(﹣5,4)或(3,4)
11.為了解中學(xué)300名男生的身高情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計(jì)該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有( )
A.12 B.48 C.72 D.96
12.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動(dòng),設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x,△APD的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的機(jī)器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°
A.(﹣1, ) B.(﹣1, ) C.( ,﹣1) D.( ,1)
14.在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)A(1,1),在x軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有( )
A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)
二、準(zhǔn)確填空:本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分
15.某校為了了解700名八年級(jí)學(xué)生是視力情況,從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,其中總體為 ,樣本為 ,樣本容量 .
16.已知點(diǎn)P(3,2),則點(diǎn)P到x軸的距離是 ,到y(tǒng)軸的距離是 ,到原點(diǎn)的距離是 .
17.某超市,蘋果的標(biāo)價(jià)為3元/千克,設(shè)購(gòu)買這種蘋果xkg,付費(fèi)y元,在這個(gè)過程中常量是 ,變量是 ,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式 .
18.根據(jù)圖中的程序,當(dāng)輸入x=5時(shí),輸出的結(jié)果y= .
19.若點(diǎn)M(a+3,a﹣2)在y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 .
20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動(dòng),每次移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為 (用n表示).
三、細(xì)心解答:本大題共6個(gè)小題,共54分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
21.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示.
(1)請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′各點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求出△ABC的面積.
22.蘭州市某中學(xué)對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制,規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不超過1.5小時(shí),該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)的一部分.
時(shí)間(小時(shí)) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
0≤t<0.5 4 0.1
0.5≤t<1 a 0.3
1≤t<1.5 10 0.25
1.5≤t<2 8 b
2≤t<2.5 6 0.15
合計(jì) 1
(1)在圖表中,a= ,b= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)估計(jì)該校1400名初中學(xué)生中,約有多少學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè).
23.一天小強(qiáng)和爺爺去爬山,小強(qiáng)讓爺爺先上山,然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時(shí)間x(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)),看圖回答下列問題:
(1)小強(qiáng)讓爺爺先上山多少米?
(2)山頂高多少米?誰先爬上山頂?
(3)小強(qiáng)通過多少時(shí)間追上爺爺?
(4)誰的速度快,快多少?
24.為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,從2010年起,某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖(參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng))根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列
問題:
(1)求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數(shù)
(2)該市2012年抽取的學(xué)生中,參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有多少人?
(3)該市2014年共有50000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).
25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.
(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律,若將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標(biāo)是 ,B4的坐標(biāo)是 ;
(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化,找出規(guī)律,推測(cè)An的坐標(biāo)是 ,Bn的坐標(biāo)是 .
26.某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過6m3,水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi),超過6m3時(shí),不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi),超過的部分每立方米按c元收費(fèi),該市某戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如表所示:
設(shè)某戶該月用水量為x(m3),應(yīng)交水費(fèi)為y(元).
(1)求a、c的值;
(2)寫出不超過6m3和超過6m3時(shí),y與x之間的關(guān)系式;
(3)若該戶5月份的用水量為8m3,求該戶5月份的水費(fèi)是多少元?
月份 用水量/m3 水費(fèi)/元
3 5 7.5
4 9 27
2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中測(cè)試卷參考答案
一、選擇題:本大題共14個(gè)小題,每小題3分,共42分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼填在體后的括號(hào)內(nèi)
1.以下問題,不適合用全面調(diào)查的是( )
A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間
B.旅客上飛機(jī)前的安檢
C.學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員面試
D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解:A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間,數(shù)量不大,宜用全面調(diào)查,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、旅客上飛機(jī)前的安檢,意義重大,宜用全面調(diào)查,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢,工作量大,且普查的意義不大,不適合全面調(diào)查,故D選項(xiàng)正確.
故選D.
2.如圖所示,若在某棋盤上建立直角坐標(biāo)系,使“將”位于點(diǎn)(1,﹣2),“象”位于點(diǎn)(3,﹣2),則“炮”位于點(diǎn)( )
A.(1,3) B.(﹣2,1) C.(﹣1,2) D.(﹣2,2)
【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.
【分析】以“將”位于點(diǎn)(1,﹣2)為基準(zhǔn)點(diǎn),再根據(jù)““右加左減,上加下減”來確定坐標(biāo)即可.
【解答】解:以“將”位于點(diǎn)(1,﹣2)為基準(zhǔn)點(diǎn),則“炮”位于點(diǎn)(1﹣3,﹣2+3),即為(﹣2,1).
故選B.
3.點(diǎn)A(1,﹣2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(1,2)
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案.
【解答】解:點(diǎn)A(1,﹣2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),
故選:D.
4.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是( )
A.長(zhǎng)方形的寬一定,其長(zhǎng)與面積
B.正方形的周長(zhǎng)與面積
C.等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積
D.圓的周長(zhǎng)與半徑
【考點(diǎn)】函數(shù)的概念.
【分析】根據(jù)函數(shù)定義:對(duì)于函數(shù)中的每個(gè)值x,變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng),解答即可.
【解答】解:A、長(zhǎng)=面積/寬;
B、面積=(周長(zhǎng)/4)2;
C、高不能確定,共有三個(gè)變量;
D、周長(zhǎng)=2π•半徑.
故本題選C.
5.小芳的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉,某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園,打了一會(huì)兒太極拳,然后沿原路跑步到家里,下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.
【分析】分三段考慮,①漫步到公園,此時(shí)y隨x的增大緩慢增大;②打太極,y隨x的增大,不變;③跑步回家,y隨x的增大,快速減小,結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.
【解答】解:小芳的爺爺點(diǎn)的形成分為三段:
?、俾降焦珗@,此時(shí)y隨x的增大緩慢增大;
?、诖蛱珮O,y隨x的增大,不變;
?、叟懿交丶?,y隨x的增大,快速減小,
結(jié)合圖象可得選項(xiàng)C中的圖象符合.
故選C.
6.如圖所示,圖案上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別加2,連接各點(diǎn)所得圖案與原圖案相比( )
A.位置和形狀都相同 B.橫向拉長(zhǎng)為原來的2倍
C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.
【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)變化,縱坐標(biāo)不變確定圖形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度解答.
【解答】解:∵圖案上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別加2,
∴連結(jié)各點(diǎn)所得圖案與原圖案相比:向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.
故選D.
7.點(diǎn)A的位置如圖所示,則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說法中正確的是( )
A.距點(diǎn)O4km處
B.北偏東40°方向上4km處
C.在點(diǎn)O北偏東50°方向上4km處
D.在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處
【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.
【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置確定應(yīng)該有方向以及距離,進(jìn)而利用圖象得出即可.
【解答】解:如圖所示:點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東40°方向上4km處.
故選:D.
8.在函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是( )
A.x≥﹣2且x≠1 B.x≤2且x≠1 C.x≠1 D.x≤﹣2
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:由題意得,x+2≥0且x﹣1≠0,
解得x≥﹣2且x≠1.
故選:A.
9.已知點(diǎn)P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組;點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),可得不等式,根據(jù)解不等式,可得答案.
【解答】解:已知點(diǎn)P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,
3﹣m<0且m﹣1>0,
解得m>3,m>1,
故選:A.
10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB∥x軸,端點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,4)且AB=4,則端點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(﹣5,4) B.(3,4) C.(﹣1,0) D.(﹣5,4)或(3,4)
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)平行于x軸直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè),可得答案.
【解答】解:由線段AB∥x軸,端點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,4),得
B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4.
由AB=4,得
B點(diǎn)坐標(biāo)(﹣5,4)或(3,4),
故選:D.
11.為了解中學(xué)300名男生的身高情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計(jì)該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有( )
A.12 B.48 C.72 D.96
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體.
【分析】根據(jù)直方圖求出身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)的百分比,然后乘以300,計(jì)算即可.
【解答】解:根據(jù)圖形,身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)的百分比為:
×100%=24%,
所以,該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有300×24%=72(人).
故選C.
12.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動(dòng),設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x,△APD的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.
【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā),首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),此時(shí)y不隨x的增加而增大,當(dāng)點(diǎn)P在DC山運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨著x的增大而增大,當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y不變,據(jù)此作出選擇即可.
【解答】解:①當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí),y的值為0;
?、诋?dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨著x的增大而增大;
?、郛?dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=AB•AD,y不變;
?、墚?dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨x的增大而減小.
故選B.
13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的機(jī)器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°
A.(﹣1, ) B.(﹣1, ) C.( ,﹣1) D.( ,1)
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】根據(jù)題意畫出圖形,得出OA=2,∠AOC=60°,求出∠AOB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OB、AB即可.
【解答】解:由已知得到:OA=2,∠COA=60°,
過A作AB⊥X軸于B,
∴∠BOA=90°﹣60°=30°,
∴AB=1,
由勾股定理得:OB= ,
∴A的坐標(biāo)是(﹣ ,﹣1).
故選C.
14.在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)A(1,1),在x軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有( )
A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等腰三角形的判定.
【分析】本題應(yīng)該分情況討論.以O(shè)A為腰或底分別討論.當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),P是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),共有1個(gè),若OA是底邊時(shí),P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn),有1個(gè),共有4個(gè).
【解答】解:(1)若AO作為腰時(shí),有兩種情況,
當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),P是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),共有1個(gè),
當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí),P是以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),有2個(gè);
(2)若OA是底邊時(shí),P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn),有1個(gè).
以上4個(gè)交點(diǎn)沒有重合的.故符合條件的點(diǎn)有4個(gè).
故選:C.
二、準(zhǔn)確填空:本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分
15.某校為了了解700名八年級(jí)學(xué)生是視力情況,從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,其中總體為 700名八年級(jí)學(xué)生的視力情況 ,樣本為 從中抽取100名學(xué)生的視力情況 ,樣本容量 100 .
【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.
【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體,個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象,樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體,而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,這四個(gè)概念時(shí),首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.
【解答】解:為了了解700名八年級(jí)學(xué)生是視力情況,從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,其中總體為700名八年級(jí)學(xué)生的視力情況,樣本為 從中抽取100名學(xué)生的視力情況,樣本容量 100,
故答案為:700名八年級(jí)學(xué)生的視力情況,從中抽取100名學(xué)生的視力情況,100.
16.已知點(diǎn)P(3,2),則點(diǎn)P到x軸的距離是 2 ,到y(tǒng)軸的距離是 3 ,到原點(diǎn)的距離是 .
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答;再利用勾股定理列式求出到原點(diǎn)的距離即可.
【解答】解:點(diǎn)P(3,2)到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,
到原點(diǎn)的距離為: = .
故答案為:2,3, .
17.某超市,蘋果的標(biāo)價(jià)為3元/千克,設(shè)購(gòu)買這種蘋果xkg,付費(fèi)y元,在這個(gè)過程中常量是 3 ,變量是 x、y ,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式 y=3x .
【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式;常量與變量.
【分析】根據(jù)常量與變量定義即可得知,再根據(jù):總花費(fèi)=單價(jià)×數(shù)量,把相關(guān)數(shù)值代入即可得函數(shù)表達(dá)式.
【解答】解:在購(gòu)買蘋果的過程中,蘋果的單價(jià)3元/千克不變,所付費(fèi)用y隨購(gòu)買數(shù)量xkg的變化而變化,
∴這個(gè)過程中,常量是3,變量是x、y,且y=3x,
故答案為:3,x、y,y=3x.
18.根據(jù)圖中的程序,當(dāng)輸入x=5時(shí),輸出的結(jié)果y= 0 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】根據(jù)題意可知,該程序計(jì)算是將x代入y=﹣2x+10.將x=5輸入即可求解.
【解答】解:∵x=5>3,
∴將x=5代入y=﹣2x+10,
解得y=0.
故答案為:0.
19.若點(diǎn)M(a+3,a﹣2)在y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 (0,﹣5) .
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】讓點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為0求得a的值,代入即可.
【解答】解:∵點(diǎn)M(a+3,a﹣2)在y軸上,
∴a+3=0,即a=﹣3,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,﹣5).故答案填:(0,﹣5).
20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動(dòng),每次移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為 (2n,1) (用n表示).
【考點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo),然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可.
【解答】解:由圖可知,n=1時(shí),4×1+1=5,點(diǎn)A5(2,1),
n=2時(shí),4×2+1=9,點(diǎn)A9(4,1),
n=3時(shí),4×3+1=13,點(diǎn)A13(6,1),
所以,點(diǎn)A4n+1(2n,1).
故答案為:(2n,1).
三、細(xì)心解答:本大題共6個(gè)小題,共54分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
21.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示.
(1)請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′各點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求出△ABC的面積.
【考點(diǎn)】作圖-平移變換.
【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:(1)A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1),C(2,0);
(2)△A′B′C′如圖所示,
A′(5,4),B′(4,1),C′(8,2);
(3)△ABC的面積=4×3﹣ ×1×4﹣ ×2×3﹣ ×1×3,
=12﹣2﹣3﹣1.5,
=12﹣6.5,
=5.5.
22.蘭州市某中學(xué)對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制,規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不超過1.5小時(shí),該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)的一部分.
時(shí)間(小時(shí)) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
0≤t<0.5 4 0.1
0.5≤t<1 a 0.3
1≤t<1.5 10 0.25
1.5≤t<2 8 b
2≤t<2.5 6 0.15
合計(jì) 1
(1)在圖表中,a= 12 ,b= 0.2 ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)估計(jì)該校1400名初中學(xué)生中,約有多少學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè).
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表.
【分析】(1)根據(jù)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在0≤t<0.5的頻數(shù)和頻率,求出抽查的總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在0.5≤t<1的頻率,求出a,再用每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在1.5≤t<2的頻率乘以總?cè)藬?shù),求出b即可;
(2)根據(jù)(1)求出a的值,可直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)用每天完成家庭作業(yè)時(shí)間在1.5小時(shí)以內(nèi)的人數(shù)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù),即可得出答案.
【解答】解:(1)抽查的總的人數(shù)是: =40(人),
a=40×0.3=12(人),
b= =0.2;
故答案為:12,0.2;
(2)根據(jù)(1)可得:每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在0.5≤t<1的人數(shù)是12,補(bǔ)圖如下:
(3)根據(jù)題意得: ×1400=910(名),
答:約有多少910名學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè).
23.一天小強(qiáng)和爺爺去爬山,小強(qiáng)讓爺爺先上山,然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時(shí)間x(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)),看圖回答下列問題:
(1)小強(qiáng)讓爺爺先上山多少米?
(2)山頂高多少米?誰先爬上山頂?
(3)小強(qiáng)通過多少時(shí)間追上爺爺?
(4)誰的速度快,快多少?
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.
【分析】由圖象可知在爺爺先上了60米小強(qiáng)才開始追趕;由y軸縱坐標(biāo)可知,山頂離地面的高度,又由兩條線段的關(guān)系可知小強(qiáng)先到達(dá)山頂,小強(qiáng)追上爺爺,之間路程相等,由圖象,兩條線段的交點(diǎn)即為小強(qiáng)追上爺爺所用的時(shí)間.
【解答】解:(1)由圖象可知小強(qiáng)讓爺爺先上了60米;
(2)y軸縱坐標(biāo)可知,山頂離地面的高度為300米,小強(qiáng)先爬山山頂;
(3)小強(qiáng)用8分鐘追上…
(4)小強(qiáng)速度為 240÷8=30米/分鐘
爺爺速度為÷8=22.5米/分鐘
30﹣22.5=7.5米/分鐘
小強(qiáng)速度快,快7.5米/分鐘.
24.為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,從2010年起,某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖(參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng))根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列
問題:
(1)求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數(shù)
(2)該市2012年抽取的學(xué)生中,參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有多少人?
(3)該市2014年共有50000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).
【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)用1減去其余四個(gè)部分所占百分比得到“科技類”所占百分比,再乘以360°即可;
(2)由折線統(tǒng)計(jì)圖得出該市2012年抽取的學(xué)生一共有300+200=500人,再乘以體育類與理財(cái)類所占百分比的和即可;
(3)先求出該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生所占百分比,再乘以該市2014年學(xué)生總數(shù)即可.
【解答】解:(1)“科技類”所占百分比是:1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%,
α=360°×20%=72°;
(2)該市2012年抽取的學(xué)生一共有300+200=500人,
參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有500×(30%+10%)=200人;
(3)50000× =28750.
即估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生有28750人.
25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.
(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律,若將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標(biāo)是 (16,3) ,B4的坐標(biāo)是 (32,0) ;
(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化,找出規(guī)律,推測(cè)An的坐標(biāo)是 (2n,3) ,Bn的坐標(biāo)是 (2n+1,0) .
【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類;點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)圖形寫出點(diǎn)A系列的坐標(biāo)與點(diǎn)B系列的坐標(biāo),根據(jù)具體數(shù)值找到規(guī)律即可.
【解答】解:(1)因?yàn)锳(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)…縱坐標(biāo)不變?yōu)?,橫坐標(biāo)都和2有關(guān),為2n,那么A4(16,3);
因?yàn)锽(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)…縱坐標(biāo)不變,為0,橫坐標(biāo)都和2有關(guān)為2n+1,
那么B4的坐標(biāo)為(32,0);
(2)由上題規(guī)律可知An的縱坐標(biāo)總為3,橫坐標(biāo)為2n,Bn的縱坐標(biāo)總為0,橫坐標(biāo)為2n+1.
26.某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過6m3,水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi),超過6m3時(shí),不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi),超過的部分每立方米按c元收費(fèi),該市某戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如表所示:
設(shè)某戶該月用水量為x(m3),應(yīng)交水費(fèi)為y(元).
(1)求a、c的值;
(2)寫出不超過6m3和超過6m3時(shí),y與x之間的關(guān)系式;
(3)若該戶5月份的用水量為8m3,求該戶5月份的水費(fèi)是多少元?
月份 用水量/m3 水費(fèi)/元
3 5 7.5
4 9 27
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)5<6,于是得到3月份用水量不超過6米3,于是得到結(jié)論;
(2)依照題意,當(dāng)x≤6時(shí),y=ax;當(dāng)x>6時(shí),y=6a+c(x﹣6),分別把對(duì)應(yīng)的x,y值代入求解可得解析式;
(3)把x=8代入y=6x﹣27y即可得到結(jié)論.
【解答】(1)∵5<6,
∴3月份用水量不超過6米3,則5a=7.5,
解得:a=1.5,則根據(jù)4月份,得6×1.5+(9﹣6)c=27,
解得:c=6;
(2)當(dāng)0
當(dāng)x>6時(shí),y=6×1.5+6(x﹣6)=6x﹣27;
(3)當(dāng)x=8時(shí),y=6×8﹣27=21,
答:該戶5月份的水費(fèi)是21元.
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