人教版八年級上冊數(shù)學期末試卷及答案
說穿了，其實提高八年級數(shù)學期末成績并不難，就看你是不是肯下功夫——多做題，少睡眠。學習啦為大家整理了人教版八年級上冊數(shù)學的期末試卷及答案，歡迎大家閱讀!
人教版八年級上冊數(shù)學期末試卷題目
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
2.下列運算正確的是( )
A.5x2+3x=8x3 B.6x2•3x=18x2 C.(﹣6x2)3=﹣36x6 D.6x2÷3x=2x
3.把a2﹣4a多項式分解因式，結果正確的是( )
A.a(a﹣4) B.(a+2)(a﹣2) C.a(a+2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣4
4.0.00000012用科學記數(shù)法表示為( )
A.1.2×10﹣9 B.1.2×10﹣8 C.12×10﹣8 D.1.2×10﹣7
5.若分式 的值為0，則x的值為( )
A.±2 B.2 C.﹣2 D.0
6.計算： 的結果為( )
A.1 B. C. D.
7.如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
8.等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為( )
A.16 B.18 C.20 D.16或20
9.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF( )
A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F
10.若點P關于x軸的對稱點為P1(2a+b，3)，關于y軸的對稱點為P2(9，b+2)，則點P的坐標為( )
A.(9，3) B.(﹣9，3) C.(9，﹣3) D.(﹣9，﹣3)
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2= .
12.計算3﹣2+(﹣3)0= .
13.分式方程 = 的解為 .
14.分解因式：4x2﹣8x+4= .
15.若a﹣b=1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為 .
16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是 .
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
17.計算：30﹣2+(﹣3)+(﹣ )﹣1.
18.化簡：(a2+3a)÷ .
19.解方程： ﹣ =1.
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
20.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.
(1)求證：CF∥AB;
(2)求∠DFC的度數(shù).
21.從三個代數(shù)式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個代數(shù)式構造分式，然后進行化簡，并求出當a=6，b=3時該分式的值.
22.如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4.請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結論，構成一個真命題，并加以證明.
五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
23.課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實.
(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS;
(2)證明推論AAS.
要求：敘述推論用文字表達;用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據(jù).
24.某商場銷售的一款空調機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%.
(1)求這款空調每臺的進價(利潤率= = ).
(2)在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調機100臺，問盈利多少元?
25.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC.
?、偾笞C：△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù).
人教版八年級上冊數(shù)學期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
【考點】三角形三邊關系.
【分析】已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊;即可求第三邊長的范圍.
【解答】解：設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得8﹣3
因此，本題的第三邊應滿足5
4，5，13都不符合不等式5
【點評】此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可.
2.下列運算正確的是( )
A.5x2+3x=8x3 B.6x2•3x=18x2 C.(﹣6x2)3=﹣36x6 D.6x2÷3x=2x
【考點】整式的除法;合并同類項;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式不能合并，錯誤;
B、原式=18x3，錯誤;
C、原式=﹣216x6，錯誤;
D、原式=2x，正確，
故選D.
【點評】此題考查了整式的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
3.把a2﹣4a多項式分解因式，結果正確的是( )
A.a(a﹣4) B.(a+2)(a﹣2) C.a(a+2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣4
【考點】因式分解-提公因式法.
【分析】直接提取公因式a即可.
【解答】解：a2﹣4a=a(a﹣4)，
故選：A.
【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是掌握找公因式的方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的.
4.0.00000012用科學記數(shù)法表示為( )
A.1.2×10﹣9 B.1.2×10﹣8 C.12×10﹣8 D.1.2×10﹣7
【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7，
故選：D.
【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
5.若分式 的值為0，則x的值為( )
A.±2 B.2 C.﹣2 D.0
【考點】分式的值為零的條件.
【專題】計算題.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子=0;(2)分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【解答】解：根據(jù)題意得x2﹣4=0且x+2≠0，
解得x=2.
故選B.
【點評】由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題.
6.計算： 的結果為( )
A.1 B. C. D.
【考點】分式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】把第二個分式的分母先因式分解，再把除法統(tǒng)一成乘法，再算減法，化簡即可.
【解答】解： = = =1，故選A.
【點評】此題要注意運算順序，先乘除后加減，還要注意9﹣m2變形為﹣(m2﹣9).
7.如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
【考點】平行線的性質;等腰三角形的性質;多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式計算出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質計算出∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質可得答案.
【解答】解：∵ABCDE是正五邊形，
∴∠BAE=(5﹣2)×180°÷5=108°，
∴∠AEB=÷2=36°，
∵l∥BE，
∴∠1=36°，
故選：B.
【點評】此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質，關鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2).180° (n≥3)且n為整數(shù).
8.等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為( )
A.16 B.18 C.20 D.16或20
【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
【專題】探究型.
【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析.
【解答】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在;
?、诋?為腰時，8﹣4<8<8+4，符合題意.
故此三角形的周長=8+8+4=20.
故選：C.
【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解.
9.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF( )
A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F
【考點】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答.
【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確;
當添加∠A=∠D時，根據(jù)ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B正確;
但添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C不正確;
故選：C.
【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理.
10.若點P關于x軸的對稱點為P1(2a+b，3)，關于y軸的對稱點為P2(9，b+2)，則點P的坐標為( )
A.(9，3) B.(﹣9，3) C.(9，﹣3) D.(﹣9，﹣3)
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】根據(jù)題意可得P1和P2關于原點對稱，根據(jù)根據(jù)原點對稱點的坐標特點可得 ，解方程組可得a、b的值，進而可得P1點坐標，再根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點可得答案.
【解答】解：由題意得： ，
解得：a=﹣2，b=﹣5，
∵P1(2a+b，3)，
∴P1(﹣9，3)，
∴P(﹣9，﹣3)，
故選：D.
【點評】此題主要考查了關于x、y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2= 40° .
【考點】平行線的性質;三角形內(nèi)角和定理.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對頂角相等解答.
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°.
故答案為：40°.
【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.
12.計算3﹣2+(﹣3)0= .
【考點】零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質化簡求出答案.
【解答】解：原式= +1= .
故答案為： .
【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質，正確掌握運算法則是解題關鍵.
13.分式方程 = 的解為 x=﹣2 .
【考點】解分式方程.
【專題】計算題;分式方程及應用.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：2(2x+1)=3x，
去括號得：4x+2=3x，
移項合并得：x=﹣2，
故答案為：x=﹣2
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
14.分解因式：4x2﹣8x+4= 4(x﹣1)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【專題】因式分解.
【分析】先提取公因式4，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案.
【解答】解：4x2﹣8x+4=4(x2﹣2x+1)=4(x﹣1)2.
故答案為：4(x﹣1)2.
【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.
15.若a﹣b=1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為 1 .
【考點】完全平方公式.
【專題】計算題.
【分析】運用平方差公式，化簡代入求值，
【解答】解：因為a﹣b=1，
a2﹣b2﹣2b=(a+b)(a﹣b)﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，
故答案為：1.
【點評】本題主要考查了平方差公式，關鍵要注意運用公式來求值.
16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是 2 .
【考點】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質.
【分析】根據(jù)同角的余角相等、等腰△ABE的性質推知∠DBE=30°，則在直角△DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度.
【解答】解：∵∠ACB=90°，F(xiàn)D⊥AB，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等).
又∵AB的垂直平分線DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE中，BE=2DE=2.
故答案是：2.
【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形.解題的難點是推知∠EBA=30°.
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
17.計算：30﹣2+(﹣3)+(﹣ )﹣1.
【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】分別進行零指數(shù)冪、去括號、負整數(shù)指數(shù)冪等運算，然后合并.
【解答】解：原式=1﹣2﹣3﹣2
=﹣6.
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、去括號、負整數(shù)指數(shù)冪等知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的運算法則.
18.化簡：(a2+3a)÷ .
【考點】分式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】原式第二項約分后，去括號合并即可得到結果.
【解答】解：原式=a(a+3)÷
=a(a+3)×
=a.
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
19.解方程： ﹣ =1.
【考點】解分式方程.
【專題】計算題.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x(x+2)﹣2=x2﹣4，
去括號得：x2+2x﹣2=x2﹣4，
解得：x=﹣1，
經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解.
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
20.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.
(1)求證：CF∥AB;
(2)求∠DFC的度數(shù).
【考點】平行線的判定;角平分線的定義;三角形內(nèi)角和定理.
【專題】證明題.
【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF;
(2)利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可.
【解答】(1)證明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2= ∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行);
(2)∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.
【點評】此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
21.從三個代數(shù)式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個代數(shù)式構造分式，然后進行化簡，并求出當a=6，b=3時該分式的值.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】開放型.
【分析】選②與③構造出分式，再根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，把a、b的值代入進行計算即可.
【解答】解：選②與③構造出分式， ，
原式= = ，
當a=6，b=3時，原式= = .
【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.
22.如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4.請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結論，構成一個真命題，并加以證明.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題;壓軸題;開放型.
【分析】可以有三個真命題：
(1)②③⇒①，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以DE=EC;
(2)①③⇒②，可由SAS證得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2;
(3)①②⇒⑧，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4.
【解答】解：②③⇒①
證明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB.
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE.
∴DE=EC.
?、佗?rArr;②
證明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB，
在△ADE和△BCE中， ，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠1=∠2.
?、佗?rArr;⑧
證明如下：
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE.
∴AE=BE，∠3=∠4.
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質;題目是一道開放型的問題，選擇有多種，可以采用多次嘗試法，證明時要選擇較為簡單的進行證明.
五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
23.課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實.
(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS;
(2)證明推論AAS.
要求：敘述推論用文字表達;用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據(jù).
【考點】全等三角形的判定;命題與定理.
【分析】(1)兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等.
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來證明.
【解答】解：(1)三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.
(2)已知：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF.
求證：△ABC≌△DEF.
證明：如圖，在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F(已知)，
∴∠A+∠C=∠D+∠F(等量代換).
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°(三角形內(nèi)角和定理)，
∴∠B=∠E.
∵在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
24.某商場銷售的一款空調機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%.
(1)求這款空調每臺的進價(利潤率= = ).
(2)在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調機100臺，問盈利多少元?
【考點】分式方程的應用.
【專題】銷售問題.
【分析】(1)利用利潤率= = 這一隱藏的等量關系列出方程即可;
(2)用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可.
【解答】解：(1)設這款空調每臺的進價為x元，根據(jù)題意得：
=9%，
解得：x=1200，
經(jīng)檢驗：x=1200是原方程的解.
答：這款空調每臺的進價為1200元;
(2)商場銷售這款空調機100臺的盈利為：100×1200×9%=10800元.
【點評】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是了解利潤率的求法.
25.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC.
?、偾笞C：△ABE≌△CBD;
?、谌?ang;CAE=30°，求∠BDC的度數(shù).
【考點】全等三角形的判定與性質;三角形的外角性質.
【專題】證明題.
【分析】①利用SAS即可得證;
?、谟扇热切螌窍嗟鹊玫?ang;AEB=∠CDB，利用外角的性質求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù).
【解答】①證明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD(SAS);
?、诮猓骸摺鰽BE≌△CBD，
∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB為△AEC的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，
則∠BDC=75°.
【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形的外角性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.
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