八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案
關(guān)鍵的八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試就臨近了，只要努力過(guò)、奮斗過(guò),就不會(huì)后悔。下面是小編為大家精心整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷，僅供參考。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，第1-8小題選對(duì)每小題得3分，第9-12小題選對(duì)每小題得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.
1.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2
3. 的平方根是( )
A.2 B.±2 C. D.±
4.用科學(xué)記數(shù)法表示﹣0.00059為( )
A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7
5.使分式 有意義的x的取值范圍是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
6.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是( )
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
7.若 有意義，則 的值是( )
A. B.2 C. D.7
8.已知a﹣b=1且ab=2，則式子a+b的值是( )
A.3 B.± C.±3 D.±4
9.如圖所示，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4a，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)是( )
A.a B.2a C.3a D.4a
10.已知xy<0，化簡(jiǎn)二次根式y(tǒng) 的正確結(jié)果為( )
A. B. C. D.
11.如圖，小將同學(xué)將一個(gè)直角三角形的紙片折疊，A與B重合，折痕為DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，則EC的長(zhǎng)為( )
A. B. C.2 D.
12.若關(guān)于x的分式方程 無(wú)解，則常數(shù)m的值為( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
二、填空題：本大題共4小題，共16分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.
13.將xy﹣x+y﹣1因式分解，其結(jié)果是 .
14.腰長(zhǎng)為5，一條高為3的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 .
15.若x2﹣4x+4+ =0，則xy的值等于 .
16.如圖，在四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，則∠A+∠C= 度.
三、解答題：本大題共6小題，共64分。解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.如圖所示，寫(xiě)出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及△ABC關(guān)于x對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出△ABC關(guān)于y對(duì)稱的△A2B2C2.
18.先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2.
(2)( )÷ ，其中a= .
19.列方程，解應(yīng)用題.
某中學(xué)在莒縣服裝廠訂做一批棉學(xué)生服，甲車間單獨(dú)生產(chǎn)3天完成總量的 ，這時(shí)天氣預(yù)報(bào)近期要來(lái)寒流，需要加快制作速度，這時(shí)增加了乙車間，兩個(gè)車間又共同生產(chǎn)兩天，完成了全部訂單，如果乙車間單獨(dú)制作這批棉學(xué)生服需要幾天?
20.△ABC三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，試判定△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論.
21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.
(1)求證：AE=AF;
(2)求∠EAF的度數(shù).
22.閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a+b =m .
a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b 的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分別表示a，b，得a= ，b= .
(2)利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出： = .
(3)請(qǐng)化簡(jiǎn)： .
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，第1-8小題選對(duì)每小題得3分，第9-12小題選對(duì)每小題得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.
1.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;二次根式的加減法.
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法，即可解答.
【解答】解：A、a+a=2a，故錯(cuò)誤;
B、a3•a2=a5，正確;
C、 ，故錯(cuò)誤;
D、a6÷a3=a3，故錯(cuò)誤;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法.
3. 的平方根是( )
A.2 B.±2 C. D.±
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根;平方根.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】先化簡(jiǎn) ，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.
【解答】解：∵ =2，
∴ 的平方根是± .
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把 正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò).
4.用科學(xué)記數(shù)法表示﹣0.00059為( )
A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：﹣0.00059=﹣5.9×10﹣4，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
5.使分式 有意義的x的取值范圍是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
【考點(diǎn)】分式有意義的條件.
【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，從而得到x﹣3≠0.
【解答】解：∵分式 有意義，
∴x﹣3≠0.
解得：x≠3.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時(shí)，分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵.
6.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是( )
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.
【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意;
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意;
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意;
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)符合題意;
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定.
(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.
(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
7.若 有意義，則 的值是( )
A. B.2 C. D.7
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)求出x的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念計(jì)算即可.
【解答】解：由題意得，x≥0，﹣x≥0，
∴x=0，
則 =2，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件以及算術(shù)平方根的概念，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.
8.已知a﹣b=1且ab=2，則式子a+b的值是( )
A.3 B.± C.±3 D.±4
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【專題】計(jì)算題;整式.
【分析】把a(bǔ)﹣b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab=2代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可.
【解答】解：把a(bǔ)﹣b=1兩邊平方得：(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1，
將ab=2代入得：a2+b2=5，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9，
則a+b=±3，
故選C
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
9.如圖所示，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4a，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)是( )
A.a B.2a C.3a D.4a
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】由▱ABCD的周長(zhǎng)為4a，可得AD+CD=2a，OA=OC，又由OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AE=CE，繼而求得△DCE的周長(zhǎng)=AD+CD.
【解答】解：∵▱ABCD的周長(zhǎng)為4a，
∴AD+CD=2a，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△DCE的周長(zhǎng)為：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì).注意得到△DCE的周長(zhǎng)=AD+CD是關(guān)鍵.
10.已知xy<0，化簡(jiǎn)二次根式y(tǒng) 的正確結(jié)果為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).
【分析】先求出x、y的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.
【解答】解：∵要使 有意義，必須 ≥0，
解得：x≥0，
∵xy<0，
∴y<0，
∴y =y• =﹣ ，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.
11.如圖，小將同學(xué)將一個(gè)直角三角形的紙片折疊，A與B重合，折痕為DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，則EC的長(zhǎng)為( )
A. B. C.2 D.
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】DE是邊AB的垂直平分線，則AE=BE，設(shè)AE=x，在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得EC的長(zhǎng).
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
設(shè)AE=x，則BE=x，EC=4﹣x.
在直角△BCE中，BE2=EC2+BC2，則x2=(4﹣x)2+9，
解得：x= ，
則EC=AC﹣AE=4﹣ = .
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的折疊的性質(zhì)以及勾股定理，正確理解DE是AB的垂直平分線是本題的關(guān)鍵.
12.若關(guān)于x的分式方程 無(wú)解，則常數(shù)m的值為( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【考點(diǎn)】分式方程的解;解一元一次方程.
【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;一次方程(組)及應(yīng)用;分式方程及應(yīng)用.
【分析】將分式方程去分母化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到x=3，代入整式方程可得m的值.
【解答】解：將方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x﹣3)，得：1=2(x﹣3)﹣m，
∵當(dāng)x=3時(shí)，原分式方程無(wú)解，
∴1=﹣m，即m=﹣1;
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的解，對(duì)分式方程無(wú)解這一概念的理解是此題關(guān)鍵.
二、填空題：本大題共4小題，共16分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.
13.將xy﹣x+y﹣1因式分解，其結(jié)果是 (y﹣1)(x+1) .
【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法.
【分析】首先重新分組，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案.
【解答】解：xy﹣x+y﹣1
=x(y﹣1)+y﹣1
=(y﹣1)(x+1).
故答案為：(y﹣1)(x+1).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組是解題關(guān)鍵.
14.腰長(zhǎng)為5，一條高為3的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 8或 或3 .
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)不同邊上的高為3分類討論，利用勾股定理即可得到本題的答案.
【解答】解：①如圖1.
當(dāng)AB=AC=5，AD=3，
則BD=CD=4，
所以底邊長(zhǎng)為8;
?、谌鐖D2.
當(dāng)AB=AC=5，CD=3時(shí)，
則AD=4，
所以BD=1，
則BC= = ，
即此時(shí)底邊長(zhǎng)為 ;
?、廴鐖D3.
當(dāng)AB=AC=5，CD=3時(shí)，
則AD=4，
所以BD=9，
則BC= =3 ，
即此時(shí)底邊長(zhǎng)為3 .
故答案為：8或 或3 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論.
15.若x2﹣4x+4+ =0，則xy的值等于 6 .
【考點(diǎn)】解二元一次方程組;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根;配方法的應(yīng)用.
【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出xy的值.
【解答】解：∵x2﹣4x+4+ =(x﹣2)2+ =0，
∴ ，
解得： ，
則xy=6.
故答案為：6
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
16.如圖，在四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，則∠A+∠C= 180 度.
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;勾股定理.
【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一.
【解答】解：連接AC，根據(jù)勾股定理得AC= =25，
∵AD2+DC2=AC2即72+242=252，
∴根據(jù)勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°，
故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，兩條定理在同一題目考查，是比較好的題目.
三、解答題：本大題共6小題，共64分。解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.如圖所示，寫(xiě)出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及△ABC關(guān)于x對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出△ABC關(guān)于y對(duì)稱的△A2B2C2.
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.
【分析】分別利用關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)：
A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)，
如圖所示：△A2B2C2，即為所求.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.
18.先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2.
(2)( )÷ ，其中a= .
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.
【分析】(1)先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)原式=5x2﹣x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2
=4xy，
當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=4×1×2=8;
(2)原式= •
= •
=a﹣1，
當(dāng)a= 時(shí)，原式= ﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
19.列方程，解應(yīng)用題.
某中學(xué)在莒縣服裝廠訂做一批棉學(xué)生服，甲車間單獨(dú)生產(chǎn)3天完成總量的 ，這時(shí)天氣預(yù)報(bào)近期要來(lái)寒流，需要加快制作速度，這時(shí)增加了乙車間，兩個(gè)車間又共同生產(chǎn)兩天，完成了全部訂單，如果乙車間單獨(dú)制作這批棉學(xué)生服需要幾天?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)乙車間單獨(dú)制作這批棉學(xué)生服需要x天，則每天能制作總量的 ;甲車間單獨(dú)生產(chǎn)3天完成總量的 ，則每天能制作總量的 ，根據(jù)總的工作量為1列出方程并解答.
【解答】解：設(shè)乙車間單獨(dú)制作這批棉學(xué)生服需要x天，則每天能制作總量的 ;甲車間單獨(dú)生產(chǎn)3天完成總量的 ，則每天能制作總量的 ，
根據(jù)題意，得： +2×( + )=1，
解得x=4.5.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4.5是原方程的根.
答：乙車間單獨(dú)制作這批棉學(xué)生服需要4.5天.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用.利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問(wèn)題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來(lái)設(shè)未知數(shù).
20.△ABC三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，試判定△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論.
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)完全平方公式，可得非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)為零，可得a、b、c的值，根據(jù)勾股定理逆定理，可得答案.
【解答】解：△ABC是等腰直角三角形.
理由：∵a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，
∴(a2﹣4a+4)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣4 c+8)=0，
即：(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2 )2=0.
∵(a﹣2)2≥0，(b﹣2)2≥0，(c﹣2 )2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2 =0，
∴a=b=2，c=2 ，
∵22+22=(2 )2，
∴a2+b2=c2，
所以△ABC是以c為斜邊的等腰直角三角形.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，勾股定理逆定理，利用了非負(fù)數(shù)的和為零得出a、b、c的值是解題關(guān)鍵.
21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.
(1)求證：AE=AF;
(2)求∠EAF的度數(shù).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【分析】(1)尋找分別含有AE和AF的三角形，通過(guò)證明兩三角形全等得出AE=AF.
(2)在∠BAD中能找出∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)，在(1)中我們證出了三角形全等，將∠FAD換成等角∠AEB即可解決.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，并且∠BCD=120°，
∴∠BCE=∠DCF=60°，CB=DA，CD=BA，∠ABC=∠ADC，
∵CB=CE，CD=CF，
∴△BEC和△DCF都是等邊三角形，
∴CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA，
∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF，
即：∠ABE=∠FDA
在△ABE和△FDA中，AB=DF，∠ABE=∠FDA，BE=DA，
∴△ABE≌△FDA (SAS)，
∴AE=AF.
(2)解：∵在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°，
∴∠BAE+∠AEB=60°，
∵∠AEB=∠FAD，
∴∠BAE+∠FAD=60°，
∵∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)=120°﹣60°=60°.
答：∠EAF的度數(shù)為60°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是尋找合適的全等三角形，通過(guò)尋找等量關(guān)系證得全等，從而得出結(jié)論.
22.閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a+b =m .
a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b 的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分別表示a，b，得a= m2+3n2 ，b= 2mn .
(2)利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出： = (2+ )2 .
(3)請(qǐng)化簡(jiǎn)： .
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).
【專題】閱讀型.
【分析】(1)利用已知直接去括號(hào)進(jìn)而得出a，b的值;
(2)直接利用完全平方公式，變形得出答案;
(3)直接利用完全平方公式，變形化簡(jiǎn)即可.
【解答】解：(1)∵a+b =(m+n )2，
∴a+b =(m+n )2=m2+3n2+2 mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn;
故答案為：m2+3n2;2mn;
(2) =(2+ )2;
故答案為：(2+ )2;
(3)∵12+6 =(3+ )2，
∴ = =3+ .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確利用完全平方公式化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.
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