八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)案例
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)案例
教學(xué)案例作為教師對(duì)課堂教學(xué)的一種預(yù)計(jì)和構(gòu)想,在教學(xué)中占有十分重要的地位。學(xué)習(xí)啦為大家整理了八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)案例，歡迎大家閱讀!
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案設(shè)計(jì)
等腰三角形(一)
教學(xué)目標(biāo)
1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質(zhì). 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)重點(diǎn)： 1.等腰三角形的概念及性質(zhì). 2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
教學(xué)過程
Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?
有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是.
問題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?
滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.
我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形.
?、?導(dǎo)入新課： 要求學(xué)生通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形.
作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形.
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底?
思考：
1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?
結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.
沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”).
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程).
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>
所以△BAD≌△CAD(SSS).
所以∠B=∠C.
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>
所以△BAD≌△CAD.
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數(shù).
分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角.
把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷.
解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC.
∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角).
設(shè)∠A=x，則 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.
[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
Ⅲ.隨堂練習(xí)：1.課本P51練習(xí) 1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然后小結(jié).
?、?課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)，等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.
?、?作業(yè)： 課本P56習(xí)題12.3第1、2、3、4題.
板書設(shè)計(jì)
12.3.1.1 等腰三角形
一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)： 1.等邊對(duì)等角 2.三線合一
初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)
一、創(chuàng)設(shè)故事情境
利用有趣的數(shù)學(xué)故事進(jìn)行教學(xué)，不僅能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還可以揭示數(shù)學(xué)學(xué)科中的人文精神，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)審美能力。例如在講“無理數(shù)”這一節(jié)時(shí)，教師可以在課堂上講述西伯斯為了捍衛(wèi)真理而被謀殺，最后被裝進(jìn)口袋里扔進(jìn)地中海的故事，學(xué)生必然聽得津津有味。在“簡(jiǎn)單事件的概率”教學(xué)時(shí)，可以講述梅勒和他的朋友賭局分配金幣的故事，讓學(xué)生感悟概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用。又如我們耳熟能詳?shù)摹洱斖觅惻堋返脑⒀怨适乱部梢员灰脒M(jìn)來。我在復(fù)習(xí)“函數(shù)的圖像”時(shí)就用到了這個(gè)故事：烏龜和兔子賽跑，兔子開始遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于烏龜，兔子就驕傲了，在路邊睡了一覺，而烏龜卻一直往目的地奔跑，最終烏龜獲得了冠軍。我把故事情節(jié)變成了相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，并用簡(jiǎn)潔的函數(shù)圖像描繪出來，再次展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力，提高了課堂效率，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、創(chuàng)設(shè)游戲情境
競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)是學(xué)習(xí)過程中必不可少的一種意識(shí)，對(duì)于提高學(xué)生整體與個(gè)體的認(rèn)知水平具有積極的作用。教師要善于在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生這種競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，可以通過創(chuàng)設(shè)游戲情境的方式來讓學(xué)生體驗(yàn)競(jìng)爭(zhēng)，在競(jìng)爭(zhēng)中不斷提高自己。在驗(yàn)證二元一次方程組的解時(shí)，教師選擇了游戲接龍的方式，由任意一位學(xué)生開始，針對(duì)方程2X+Y=40，任意給X(或Y)一個(gè)值，點(diǎn)班級(jí)另外一名學(xué)生，說出相應(yīng)的Y(或X)的值，再由這位學(xué)生給出新的X(或Y)的值，依此重復(fù)進(jìn)行，教師強(qiáng)調(diào)，看誰算得又快又準(zhǔn)。
學(xué)生對(duì)這種方式都很感興趣，都能認(rèn)真思考，積極參與，在輕松愉快的情境中熟練掌握二元一次方程組的驗(yàn)證方法。此外，我還經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生將自己設(shè)計(jì)的一些游戲搬到課堂上，一方面可以促進(jìn)學(xué)生的合作與良性競(jìng)爭(zhēng)，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠十分活躍地參與其中，在游戲中互相影響、互相溝通、互相補(bǔ)充，達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，真正實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。
三、創(chuàng)設(shè)互助合作情境
每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，不同的個(gè)體形成的班級(jí)必然會(huì)有差異性，這對(duì)于教學(xué)其實(shí)是非常有利的。教師可以利用這種差異，組建學(xué)習(xí)小組，創(chuàng)設(shè)出一種合作互助的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在小組中實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)。教師在教學(xué)過程中，可根據(jù)每個(gè)學(xué)生的異質(zhì)性來分組，使小組成員之間能夠優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，形成共同的學(xué)習(xí)合力。在小組組建成之后，教師可以進(jìn)一步分配角色，劃分小組的策劃者、問題的設(shè)計(jì)者，領(lǐng)引學(xué)生通過合作、討論等形式去思考、探究問題。
例如,在教學(xué)中我經(jīng)常根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，采用異質(zhì)分組的辦法，將男生和女生、學(xué)習(xí)成績(jī)好一點(diǎn)的和學(xué)習(xí)成績(jī)差一點(diǎn)的、性格內(nèi)向與性格外向的互相搭配，其目的就是讓全班形成一種互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)互助合作。這樣既利于學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)展開合作，相互影響，共同提高，又有利于在全班形成積極合作、互幫互助的良好氛圍，全班學(xué)生一起學(xué)習(xí)、探究、討論，往往會(huì)收到預(yù)想不到的效果。又如在教授有關(guān)正方形的幾何題時(shí)我讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行探究，讓每個(gè)小組動(dòng)手操作折出正方形后，來共同研究解題步驟，看哪一組歸納得準(zhǔn)確、全面。教師就探究的內(nèi)容和方法提出如下要求：(1)利用新折的正方形進(jìn)行探索歸納;(2)從邊角、對(duì)解線等方面進(jìn)行思考;(3)可以測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證作各自的結(jié)論。學(xué)生為了給自己小組爭(zhēng)得榮譽(yù)，都積極表現(xiàn)，很快就完成了本次學(xué)習(xí)任務(wù)。
此外，教師還可以運(yùn)用富有激勵(lì)性的評(píng)價(jià)語來創(chuàng)設(shè)溫馨積極的課堂情境，如：開動(dòng)腦筋想一想，說錯(cuò)了也沒關(guān)系;教師喜歡愛動(dòng)腦筋的同學(xué);你回答得很棒等等，以此來激勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，主動(dòng)對(duì)話。在這種情境中，學(xué)生不但會(huì)積極地思考教師提出的問題，還會(huì)積極地投入到整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
作者：關(guān)志強(qiáng) 單位：甘肅省渭源縣大安中學(xué)
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