八年級數學上冊第14章勾股定理反證法試卷及答案
八年級數學上冊第14章勾股定理反證法試卷及答案
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八年級數學上冊第14章勾股定理反證法試題
1.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C.當用反證法證明時，第一步應假設( )
A.AB≠AC B.∠B≠∠C C.∠A+∠B+∠C≠180° D.ABC不是一個三角形
2.用反證法證明“a>b”時，應假設( )
A.a>b B.a
3.用反證法證明：“三角形三個內角中最多有一個直角”的第一步應假設：________________________.
4.用反證法證明命題時，用假設進行推理得出的結論應該與____________________________相矛盾，才能推翻假設.
5.完成下面的證明，用反證法證明“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角不相等，那么這兩條直線不平行”.
已知：如圖，直線a，b被直線c所截，∠1≠∠2.
求證：直線a不平行于直線b.
證明：假設________，那么∠1=∠2( )，
這與已知的________矛盾，
∴假設________不成立，∴直線a與直線b不平行
6.用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首先應假設這個三角形中( )
A.有一個內角大于60°
B.有一個內角小于60°
C.每一個內角都大于60°
D.每一個內角都小于60°
7.已知直線a，b，c，且a∥b，c與a相交，用反證法證明：c與b也相交.
8.反證法證明：如果實數a，b滿足a2+b2=0，那么a=0且b=0.
9.用反證法證明“在同一平面內，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時，應假設( )
A.a不垂直于c B.a，b都不垂直于c
C.a⊥b D.a與b相交
10.用反證法證明“如果ab≠0，那么a與b都不等于0”時，要假設__________________________________.
11.用反證法證明：兩直線平行，同旁內角互補.已知：如圖，l1∥l2，l1，l2都被l3所截.
求證：∠1+∠2=180°.
證明：假設∠1+∠2________180°，
∵l1∥l2( )，
∴∠1________∠3( )
∵∠1+∠2________180°，∴∠3+∠2≠180°，這與________________________矛盾，∴假設∠1+∠2________180°不成立，即∠1+∠2=180°.
12.如圖，求證在同一平面內過直線l外一點A，只能作一條直線垂直于l.證明：假設過直線l外一點A，可以作直線AB，AC垂直于l，垂足分別為點B，C，那么∠A+∠ABC+∠ACB________180°，這與________________________矛盾，∴__________________，∴結論成立.
13.用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角.
14.用反證法證明：兩直線相交有且只有一個交點.
已知直線a，b，求證：直線a，b相交時只有一個交點P.
15.用反證法證明：在一個三角形中，至少有兩個內角是銳角.
16.(用反證法證明)已知：a<|a|，求證：a必為負數.
八年級數學上冊第14章勾股定理反證法試卷參考答案
1. B
2. D
3. 三角形中有兩個或三個直角
4. 已知、基本事實、定理、定義等
5. a∥b
兩直線平行，同位角相等
∠1≠∠2
a∥b
6. C
7. 假設c∥b;∵a∥b，∴c∥a，這與c和a相交相矛盾，假設不成立，所以c與b也相交
8. 假設如果實數a，b滿足a2+b2=0，那么a≠0且b≠0，∵a≠0，b≠0，∴a2>0，b2>0，∴a2+b2>0，∴與a2+b2=0出現矛盾，故假設不成立，原命題正確
9. D
10. a與b至少有一個等于0
11. ≠
已知
= 兩直線平行，同位角相等
≠
鄰補角之和等于180°
≠
12. >
三角形內角和為180°
假設不成立
13. 假設等腰三角形的底角不是銳角，則大于或等于90°.根據等腰三角形的兩個底角相等，則兩個底角的和大于或等于180°.則該三角形的三個內角的和一定大于180°，這與三角形的內角和定理相矛盾，故假設不成立.所以等腰三角形的底角是銳角
14. 證明：假設a，b相交時不止一個交點P，不妨設其他交點中有一個為P′，則點P和點P′在直線a上又在直線b上，那么經過P和P′的直線就有兩條，這與“兩點決定一條直線”相矛盾，因此假設不成立，所以兩條直線相交只有一個交點
15. ①假設△ABC中只有一個角是銳角，不妨設∠A<90°，∠B≥90°，∠C≥90°;于是，∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形內角和定理相矛盾;②假設△ABC中沒有一個角是銳角，不妨設∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°;于是，∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形內角和定理相矛盾.所以假設不成立，則原結論是正確的
16. 假設a不是負數，那么a為零或正數.
(1)如果a為零，那么a=|a|，這與題論a<|a|矛盾，那么a不能為零;
(2)如果a是正數，那么a=|a|，這與a<|a|也矛盾，所以a也不可能是正數，
綜合(1)，(2)知a不可能是零和正數，所以a必為負數
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