八年級數(shù)學(xué)上冊第五章平面直角坐標(biāo)系試卷答案
八年級數(shù)學(xué)上冊第五章平面直角坐標(biāo)系試卷答案
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八年級數(shù)學(xué)上冊第五章平面直角坐標(biāo)系試題
(滿分:100分 時(shí)間:60分鐘)
一、選擇題 (每題3分,共24分)
1.下列坐標(biāo)在第二象限的是 ( )
A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)
2.點(diǎn)P (-2,-3)向左平移1個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度,所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )
A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6) D.(-1,0)
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (-3,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (2,0),則△ABO的面積為 ( )
A.15 B.7.5 C.6 D.3
4.下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖,若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸和y軸的正方向,表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,-1),表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (4,1),則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是 ( )
A.景仁宮(4,2) B.養(yǎng)心殿(-2,3)
C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5,-4)
5.一天晚飯后,小明陪媽媽從家里出去散步,上圖描述了他們散步過程中離家的距離s(m)與散步時(shí)間t (min)之間的函數(shù)關(guān)系.下面的描述符合他們散步情景的是 ( )
A.從家出發(fā),到了一家書店,看了一會(huì)兒書就回家了
B.從家出發(fā),到了一家書店,看了一會(huì)兒書,繼續(xù)向前走了一段,然后回家了
C.從家出發(fā),一直散步 (沒有停留),然后回家了
D.從家出發(fā),散了一會(huì)兒步,到了一家書店,看了一會(huì)兒書,繼續(xù)向前走了一段,18分鐘后開始返回
6.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水,最后把容器注滿,在注水過程中,水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示 (圖中OABC為一折線),則這個(gè)容器的形狀是 ( )
7.小米同學(xué)乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷達(dá)掃描探測得到的結(jié)果如圖所示,每相鄰兩個(gè)圓之間的距離是l km (小圓半徑是l km),若小艇C相對于游船的位置可表示為(0°,-1.5),則正確描述圖中另外兩個(gè)小艇A,B的位置的是 ( )
A.小艇A (60°,3),小艇B(-30°,2)
B.小艇A (30°,4),小艇B (-60°,3)
C.小艇A (60°,3),小艇B (-30°,3)
D.小艇A (30°,3),小艇B (-60°,2)
8.在平面直角坐標(biāo)系中,孔明做走棋的游戲,其走法:棋子從原點(diǎn)出發(fā),第1步向右走1個(gè)單位長度,第2步向右走2個(gè)單位長度,第3步向上走1個(gè)單位長度,第4步向右走1個(gè)單位長度……依此類推,第n步的走法是:當(dāng)n能被3整除時(shí),則向上走1個(gè)單位長度;當(dāng)n被3除,余數(shù)為1時(shí),則向右走1個(gè)單位長度;當(dāng)n被3除,余數(shù)為2 時(shí),則向右走2個(gè)單位長度.當(dāng)走完第100步時(shí),棋子所處位置的坐標(biāo)是 ( )
A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)
二、填空題 (每題2分,共20分)
9.若點(diǎn)P (m+5,m+1) 在直角坐標(biāo)系的y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
10.如圖,點(diǎn)A在射線OX上,OA的長等于2 cm.如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到OA1,那么點(diǎn)A1的位置可以用 (2,30°)表示.如果將OA1再按逆時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)55°到OA2,那么點(diǎn)A2的位置可以用 ( , ) 表示.
11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-3),若作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)得到點(diǎn)A',再作點(diǎn)A'關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),得到點(diǎn)A",則點(diǎn)A"的坐標(biāo)是 .
12.在平面直角坐標(biāo)系中,若正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為 (-1,1),(-1,-1),(1,-1),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
13.如圖,小強(qiáng)告訴小華圖中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (-3,5),(3,5),小華一下就說出了點(diǎn)C在同一坐標(biāo)系中的坐標(biāo),點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .
14.下圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形,如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別是A (-2,1) 和B (-2,-3),那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是 .
15.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A (0,2),點(diǎn).P (x,0) 為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)x=
時(shí),線段PA的長度最小,最小值是 .
16.如圖,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (2,4),(6,0),點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且三角形ABP的面積為6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
17.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (1, ),M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn).若要使△MOA為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為 .
18.在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折,再向右平移2個(gè)單位長度為1次變換.如圖,已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是 (-1,-1),(-3,-1),若把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A'B'C',則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 .
三、解答題 (共56分)
19.(本題6分) 如圖,點(diǎn)A用 (3,1) 表示,點(diǎn)B用(8,5)表示.若用(3,1)→(3,3)→(5,3)→(5,4)→(8,4)→(8,5)表示由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種走法,并規(guī)定從點(diǎn)A到點(diǎn)B只能向上或向右走,試用上述表示方法寫出另外兩種走法,并判斷這幾種走法的路程是否相等.
20.(本題6分) 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A (1,2a+3) 在第一象限.
(1) 若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等,求a的值;
(2) 若點(diǎn)A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離,求a的取值范圍.
21.(本題6分) 已知點(diǎn)O (0,0),A (3,0),點(diǎn)B在y軸上,且△OAB的面積是6,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
22.(本題8分) 如圖,在△OAB中,已知A (2,4),B (6,2),求△OAB的面積.
23.(本題9分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A (-3b,0) 為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)B (0,4b)為y軸正半軸上一點(diǎn),其中b滿足方程3(b+1)=6.
(1) 求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).
(2) 若點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且△ABC的面積為12,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(3) 在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半? 若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
24.(本題9分) 閱讀下面一段文字,然后回答問題.
已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1 (x1,y1),P2 (x2,y2),兩點(diǎn)間的距離P1P2= .當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為 或 .
(1) 已知A (2,4),B (-3,-8),試求A,B兩點(diǎn)間的距離.
(2) 已知A,B在平行于y軸的同一條直線上,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1,試求A,B兩點(diǎn)間的距離.
(3) 已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A (0,6),B (-3,2),C (3,2),你能判定此三角形的形狀嗎? 請說明理由.
25.(本題10分) 在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)。設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為l cm,整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),速度為l cm/s,且整點(diǎn)P只向右或向上運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)1 s后它可以到達(dá) (0,1),(1,0) 兩個(gè)整點(diǎn);運(yùn)動(dòng)2 s后可以到達(dá) (2,0),(1,1),(0,2) 三個(gè)整點(diǎn);運(yùn)動(dòng)3 s后可以到達(dá) (3,0),(2,1),(1,2),(0,3) 四個(gè)整點(diǎn);……
請?zhí)剿鞑⒒卮鹣铝袉栴}:
(1) 當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4 s后可以到達(dá)的整點(diǎn)共有幾個(gè)?
(2) 在直角坐標(biāo)系中描出:整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8 s后所能到達(dá)的整點(diǎn),并觀察這些整點(diǎn),說出它們在位置上有什么特點(diǎn).
(3) 當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)多少秒后可到達(dá)整點(diǎn) (13,5) 的位置?
八年級數(shù)學(xué)上冊第五章平面直角坐標(biāo)系試卷參考答案
一、選擇題
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C [提示:當(dāng)n=99時(shí),被3整除,商為33,共向上走了33個(gè)單位長度,向右走了99個(gè)單位長度;當(dāng)n=100時(shí),被3除,余數(shù)為1,繼續(xù)向右走1個(gè)單位長度,即此時(shí)坐標(biāo)為 (100,33)]
二、填空題
9.(0,-4) 10.(2,85°) 11.(-2,3) 12.(1,1) 13.(-1,7) 14.(2,-1) 15.0 2 16.(3,0) 或 (9,0) 17.6 18.(16,1+ )[提示:由題意可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (-2,-1- ),然后根據(jù)題意求得第1、2、3次變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),即可得規(guī)律.第n次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),A' (2n-2,1+ );當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),A' (2n-2,-1- )]
三、解答題
19.路程相等答案不唯一.走法一:(3,1)→(6,1)→(6,2)→(7,2)→(8,2)→(8,5);走法二:(3,1)→(3,2)→(3,5)→(4,5)→(7,5)→(8,5);等等
20.(1) ∵ 點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等,∴ 2a+3=1,解得a=-1 (2) ∵點(diǎn)A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離,點(diǎn)A在第一象限,∴ 2a+3<1且2a+3>0,解得a<-1且a>- ,∴ - <a<-1
21.由題意知S△OAB= ×OA×OB=6,∵ A (3,0),∴ OA=3,∴OB=4,∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)
22.如圖,構(gòu)造長方形OCDE.∵ A (2,4),B (6,2),∴ AE=2,OE=4,OC=6,BC=2,∴ AD=6-2=4,BD=4-2=2 ,∴ S△OAB=4×6- ×4×2- ×6×2- ×2×4=10
23.(1) 解方程3 (b+1)=6,得b=1,∴ A (-3,0),B (0,4) (2) ∵ A (-3,0),∴ OA=3.∵ △ABC的面積為12,S△ABC= BC•OA= ×3×BC=12,∴ BC=8.∵B (0,4),∴ OB=4,∴ OC=4,∴ C (0,-4) (3) 存在.∵ △PBC的面積等于△ABC的面積的一半,∴ BC上的高OP為 ,∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ,0) 或 (- ,0)
24.(1) ∵ A (2,4),B (-3,-8),∴ AB= =13,即A,B兩點(diǎn)間的距離是13 (2) ∵ A,B在平行于y軸的直線上,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1,∴ AB= =6,即A,B兩點(diǎn)間的距離是6 (3) ∵ 一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A (0,6),B (-3,2),C (3,2),∴ AB=5,BC=6,AC=5,∴ AB=AC,∴ △ABC是等腰三角形
25.(1) 出發(fā)4 s后可以到達(dá)的整點(diǎn)有 (4,0),(1,3),(2,2),(3,1),(0,4),共5個(gè) (2) 描點(diǎn)略 共有9個(gè)點(diǎn),它們在同一直線上 (3) ∵ 13+5=18,∴ 整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)18 s后可到達(dá)整點(diǎn) (13,5) 的位置
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