八年級上冊數(shù)學第5章一次函數(shù)單元測試題
八年級上冊數(shù)學第5章一次函數(shù)單元測試題
腦中無憂，多點快樂;仔細做八年級數(shù)學單元測試題，學會灑脫;多些努力，考分不錯。下面是學習啦小編為大家整編的八年級上冊數(shù)學第5章一次函數(shù)單元測試題，大家快來看看吧。
八年級上冊數(shù)學第5章一次函數(shù)單元試題
一、選擇題(共5小題)
1.若等腰三角形的周長是100cm，則能反映這個等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是( )
A. B.
C. D.
2.目前，我國大約有1.3億高血壓病患者，占15歲以上總?cè)丝跀?shù)的10%﹣15%，預(yù)防高血壓不容忽視.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位，前者是法定的國際計量單位，而后者則是過去一直廣泛使用的慣用單位.請你根據(jù)下表所提供的信息，判斷下列各組換算正確的是( )
千帕kpa 10 12 16 …
毫米汞柱mmHg 75 90 120 …
A.13kpa=100mmHg B.21kpa=150mmHg
C.8kpa=60mmHg D.22kpa=160mmHg
3.小文、小亮從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行.他們的路程差s(米)與小文出發(fā)時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：①小亮先到達青少年宮;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正確的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
4.小李與小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S(單位：km)和行駛時間t(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：
(1)他們都行駛了20km;
(2)小陸全程共用了1.5h;
(3)小李與小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度;
(4)小李在途中停留了0.5h.
其中正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
5.甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行.圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)關(guān)系.則下列說法錯誤的是( )
A.乙摩托車的速度較快
B.經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點
C.經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇
D.當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地 km
二、填空題(共2小題)
6.設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回.設(shè)x秒后兩車間的距離為y米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是 米/秒.
7.為了節(jié)約資源，科學指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案.
人均住房面積(平方米) 單價(萬元/平方米)
不超過30(平方米) 0.3
超過30平方米不超過m(平方米)部分(45≤m≤60) 0.5
超過m平方米部分 0.7
根據(jù)這個購房方案：
(1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款;
(2)設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57
三、解答題
8.某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：
A超市：所有商品均打九折(按標價的90%)銷售;
B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.
設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA(元)，在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB(元).請解答下列問題：
(1)分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式;
(2)若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算?
(3)若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案.
9.“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米?
(2)求出AB段圖象的函數(shù)表達式;
(3)他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米?
10.為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭.兩名同學分別做了水龍頭漏水實驗，他們用于接水的量筒最大容量為100毫升.
實驗一：小王同學在做水龍頭漏水實驗時，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如表(漏出的水量精確到1毫升)：
時間t(秒) 10 20 30 40 50 60 70
漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20
(1)在圖1的坐標系中描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點;
(2)如果小王同學繼續(xù)實驗，請?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷M而溢出(精確到1秒)?
(3)按此漏水速度，一小時會漏水 千克(精確到0.1千克)
實驗二：
小李同學根據(jù)自己的實驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示，為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分?
11.甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發(fā)了2個小時，甲到達B市后停留一段時間返回，乙到達B市后立即返回.甲車往返的速度都為40千米/時，乙車往返的速度都為20千米/時，下圖是兩車距A市的路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象.請結(jié)合圖象回答下列問題：
(1)A、B兩市的距離是 千米，甲到B市后， 小時乙到達B市;
(2)求甲車返回時的路程S(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍;
(3)請直接寫出甲車從B市往回返后再經(jīng)過幾小時兩車相距15千米.
12.某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.
(1)請寫出此車間每天獲取利潤y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品?
(3)若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適?
13.某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒，其運動速度v(米每秒)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.某學習小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進3秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積.由物理學知識還可知：該物體前t(3
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
(1)當3
(2)分別求該物體在0≤t≤3和3
14.為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會決定在村道兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵.A，B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：
單價(元/棵) 成活率 植樹費(元/棵)
A 20 90% 5
B 30 95% 5
設(shè)購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：
(1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元?
(3)若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵?
15.已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購買單價如下表所示：
A元素含量 單價(萬元/噸)
甲原料 5% 2.5
乙原料 8% 6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸，若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠購買這兩種原料的費用最少是多少萬元?
16.蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y(件)與該商品定價x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.
(1)求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.
17.華聯(lián)超市欲購進A、B兩種品牌的書包共400個.已知兩種書包的進價和售價如下表所示.設(shè)購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為W元.
品牌 進價(元/個) 售價(元/個)
A 47 65
B 37 50
(1)求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果購進兩種書包的總費不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲利最大?并求出最大利潤.(提示利潤=售價﹣進價)
18.漳州三寶之一“水仙花”暢銷全球，某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示：
A地 B地 C地
運費(元/件) 20 10 15
(1)設(shè)運往A地的水仙花x(件)，總運費為y(元)，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若總運費不超過12000元，最多可運往A地的水仙花多少件?
八年級上冊數(shù)學第5章一次函數(shù)單元測試題參考答案
一、選擇題(共5小題)
1.若等腰三角形的周長是100cm，則能反映這個等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是( )
A. B.
C. D.
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用;一次函數(shù)的圖象;等腰三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形的周長列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解.
【解答】解：根據(jù)題意，x+2y=100，
所以，y=﹣ x+50，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，x>y﹣y=0，
x
所以，x+x<100，
解得x<50，
所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣ x+50(0
縱觀各選項，只有C選項符合.
故選C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了三角形的周長公式，難點在于利用三角形的三邊關(guān)系求出底邊x的取值范圍.
2.目前，我國大約有1.3億高血壓病患者，占15歲以上總?cè)丝跀?shù)的10%﹣15%，預(yù)防高血壓不容忽視.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位，前者是法定的國際計量單位，而后者則是過去一直廣泛使用的慣用單位.請你根據(jù)下表所提供的信息，判斷下列各組換算正確的是( )
千帕kpa 10 12 16 …
毫米汞柱mmHg 75 90 120 …
A.13kpa=100mmHg B.21kpa=150mmHg
C.8kpa=60mmHg D.22kpa=160mmHg
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后設(shè)千帕與毫米汞柱的關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再對各選項進行驗證即可得解.
【解答】解：設(shè)千帕與毫米汞柱的關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，
則 ，
解得 ，
所以y=7.5x，
A、x=13時，y=13×7.5=97.5，
即13kpa=97.5mmHg，故本選項錯誤;
B、x=21時，y=21×7.5=157.5，
所以，21kpa=157.5mmHg，故本選項錯誤;
C、x=8時，y=8×7.5=60，
即8kpa=60mmHg，故本選項正確;
D、x=22時，y=22×7.5=165，
即22kpa=165mmHg，故本選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題，比較簡單.
3.小文、小亮從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行.他們的路程差s(米)與小文出發(fā)時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：①小亮先到達青少年宮;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正確的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)小文步行720米，需要9分鐘，進而得出小文的運動速度，利用圖形得出小亮的運動時間以及運動距離進而分別判斷得出答案.
【解答】解：由圖象得出小文步行720米，需要9分鐘，
所以小文的運動速度為：720÷9=80(m/分)，
當?shù)?5分鐘時，小亮運動15﹣9=6(分鐘)，
運動距離為：15×80=1200(m)，
∴小亮的運動速度為：1200÷6=200(m/分)，
∴200÷80=2.5，(故②正確);
當?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來越近，說明小亮已經(jīng)到達終點，則小亮先到達青少年宮，(故①正確);
此時小亮運動19﹣9=10(分鐘)，
運動總距離為：10×200=2000(m)，
∴小文運動時間為：2000÷80=25(分鐘)，
故a的值為25，(故③錯誤);
∵小文19分鐘運動距離為：19×80=1520(m)，
∴b=2000﹣1520=480，(故④正確).
故正確的有：①②④.
故選;B.
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出得出小亮的運動速度是解題關(guān)鍵.
4.小李與小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S(單位：km)和行駛時間t(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：
(1)他們都行駛了20km;
(2)小陸全程共用了1.5h;
(3)小李與小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度;
(4)小李在途中停留了0.5h.
其中正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】首先注意橫縱坐標的表示意義，再觀察圖象可得他們都行駛了20km;小陸從0.5時出發(fā)，2時到達目的地，全程共用了：2﹣0.5=1.5h;小李與小陸相遇后，他們距離目的地有相同的路程，但是小陸到達目的地所用時間小于小李到達目的地所用時間，根據(jù)速度=路程÷時間可得小李的速度小于小陸的速度;小李出發(fā)0.5小時后停留了0.5小時，然后根據(jù)此信息分別對4種說法進行判斷.
【解答】解：(1)根據(jù)圖象的縱坐標可得：他們都行駛了20km，故原說法正確;
(2)根據(jù)圖象可得：小陸全程共用了：2﹣0.5=1.5h，故原說法正確;
(3)根據(jù)圖象可得：小李與小陸相遇后，他們距離目的地有相同的路程，但是小陸用1個小時到B地，小李用1.5個小時到B地，所以小李的速度小于小陸的速度，故原說法正確;
(4)根據(jù)圖象可得：表示小李的S﹣t圖象從0.5時開始到1時結(jié)束，時間在增多，而路程沒有變化，說明此時在停留，停留了1﹣0.5=0.5小時，故原說法正確.
故選：A.
【點評】此題主要考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力.同學們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢.
5.甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行.圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)關(guān)系.則下列說法錯誤的是( )
A.乙摩托車的速度較快
B.經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點
C.經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇
D.當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地 km
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)乙用時間比甲用的時間少可知乙摩托車的速度較快;根據(jù)甲0.6小時到達B地判定B正確;設(shè)兩車相遇的時間為t，根據(jù)相遇問題列出方程求解即可;根據(jù)乙摩托車到達A地時，甲摩托車行駛了0.5小時，計算即可得解.
【解答】解：A、由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時，乙行駛完全程需要0.5小，所以，乙摩托車的速度較快正確，故A選項不符合題意;
B、因為甲摩托車行駛完全程需要0.6小時，所以經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點正確，故B選項不符合題意;
C、設(shè)兩車相遇的時間為t，根據(jù)題意得， + =20，t= ，所以，經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇錯誤，故C選項符合題意;
D、當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地： ×0.5= km正確，故D選項不符合題意.
故選：C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，相遇問題的等量關(guān)系，從圖形中準確獲取信息是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(共2小題)
6.設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回.設(shè)x秒后兩車間的距離為y米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是 20 米/秒.
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】設(shè)甲車的速度是a米/秒，乙車的速度為b米/秒，根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可.
【解答】解：設(shè)甲車的速度是a米/秒，乙車的速度為b米/秒，由題意，得
，
解得： .
故答案為：20.
【點評】本題是一道運用函數(shù)圖象表示出來的行程問題，考查了追擊問題的運用，路程=速度×時間的運用，解答時認真分析函數(shù)圖象的含義是關(guān)鍵，根據(jù)條件建立方程組是難點.
7.為了節(jié)約資源，科學指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案.
人均住房面積(平方米) 單價(萬元/平方米)
不超過30(平方米) 0.3
超過30平方米不超過m(平方米)部分(45≤m≤60) 0.5
超過m平方米部分 0.7
根據(jù)這個購房方案：
(1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款;
(2)設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)房款=房屋單價×人均住房面積就可以表示出應(yīng)繳房款;
(2)由分段函數(shù)當0≤x≤30，當30
(3)當50≤m≤60和當45≤m<50時，分別討論建立不等式組就可以求出結(jié)論.
【解答】解：(1)由題意，某三口之家的人均住房面積為： =40(平方米)
得三口之家應(yīng)繳納房款為：0.3×3×30+0.5×3×10=42(萬元);
(2)由題意，得
?、佼?≤x≤30時，y=0.3×3x=0.9x
?、诋?0
?、郛攛>m時，y=0.3×3×30+0.5×3(m﹣30)+0.7×3×(x﹣m)=2.1x﹣18﹣0.6m
∴y=
(3)由題意，得
①當50≤m≤60時，y=1.5×50﹣18=57(舍).
②當45≤m<50時，y=2.1×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m.
∵57
∴57<87﹣0.6m≤60，
∴45≤m<50.
綜合①②得45≤m<50.
【點評】本題考查了房款=房屋單價×購房面積在實際生活中的運用，求分段函數(shù)的解析式的運用，建立不等式組求解的運用，解答本題時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
三、解答題
8.某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：
A超市：所有商品均打九折(按標價的90%)銷售;
B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.
設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA(元)，在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB(元).請解答下列問題：
(1)分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式;
(2)若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算?
(3)若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案.
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)購買費用=單價×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式;
(2)分三種情況進行討論，當yA=yB時，當yA>yB時，當yA
(3)分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結(jié)論.
【解答】解：(1)由題意，得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;
yB=10×30+3(10x﹣20)=30x+240;
(2)當yA=yB時，27x+270=30x+240，得x=10;
當yA>yB時，27x+270>30x+240，得x<10;
當yA
∴當2≤x<10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x>10時在A超市購買劃算.
(3)由題意知x=15，15>10，
∴選擇A超市，yA=27×15+270=675(元)，
先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：
(10×15﹣20)×3×0.9=351(元)，
共需要費用10×30+351=651(元).
∵651元<675元，
∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，分類討論的數(shù)學思想的運用，方案設(shè)計的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
9. “五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米?
(2)求出AB段圖象的函數(shù)表達式;
(3)他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)先運用待定系數(shù)法求出OA的解析式，再將x=0.5代入，求出y的值即可;
(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為y=k′x+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解;
(3)先將x=2代入AB段圖象的函數(shù)表達式，求出對應(yīng)的y值，再用170減去y即可求解.
【解答】解：(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達式為y=kx.
∵當x=1.5時，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴當x=0.5時，y=60×0.5=30.
故他們出發(fā)半小時時，離家30千米;
(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴ ，
解得 ，
∴y=80x﹣30(1.5≤x≤2.5);
(3)∵當x=2時，y=80×2﹣30=130，
∴170﹣130=40.
故他們出發(fā)2小時，離目的地還有40千米.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關(guān)信息，本題較簡單.
10.為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭.兩名同學分別做了水龍頭漏水實驗，他們用于接水的量筒最大容量為100毫升.
實驗一：小王同學在做水龍頭漏水實驗時，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如表(漏出的水量精確到1毫升)：
時間t(秒) 10 20 30 40 50 60 70
漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20
(1)在圖1的坐標系中描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點;
(2)如果小王同學繼續(xù)實驗，請?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷M而溢出(精確到1秒)?
(3)按此漏水速度，一小時會漏水 1.1 千克(精確到0.1千克)
實驗二：
小李同學根據(jù)自己的實驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示，為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】實驗一：
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)直接在坐標系中描出各點即可;
(2)先設(shè)出V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出 ，求出V與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù) t﹣1≥100和量筒的容量，即可求出多少秒后，量筒中的水會滿面開始溢出;
(3)根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式，把t的值代入進行計算即可求出答案.
實驗二：
根據(jù)小李同學接水的量筒裝滿后開始溢出，量筒內(nèi)的水不再發(fā)生變化，即可得出圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分.
【解答】解：實驗一：
(1)畫圖象如圖所示：
(2)設(shè)V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b，根據(jù)表中數(shù)據(jù)知：
當t=10時，V=2;
當t=20時，V=5，
所以 ，
解得： ，
所以V與t的函數(shù)關(guān)系式為V= t﹣1，
由題意得： t﹣1≥100，
解得t≥ =336 ，
所以337秒后，量筒中的水會滿面開始溢出;
(3)一小時會漏水 ×3600﹣1=1079(毫升)=1079(克)≈1.1千克;
故答案為：1.1;
實驗二：
因為小李同學接水的量筒裝滿后開始溢出，量筒內(nèi)的水位不再發(fā)生變化，
所以圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分.
【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出V與t的函數(shù)關(guān)系式，在解題時要能把函數(shù)的圖象與實際相結(jié)合.
11.(2013•牡丹江)甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發(fā)了2個小時，甲到達B市后停留一段時間返回，乙到達B市后立即返回.甲車往返的速度都為40千米/時，乙車往返的速度都為20千米/時，下圖是兩車距A市的路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象.請結(jié)合圖象回答下列問題：
(1)A、B兩市的距離是 120 千米，甲到B市后， 5 小時乙到達B市;
(2)求甲車返回時的路程S(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍;
(3)請直接寫出甲車從B市往回返后再經(jīng)過幾小時兩車相距15千米.
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)路程=速度×時間的數(shù)量關(guān)系用甲車的速度×甲車到達乙地的時間就可以求出兩地的距離，根據(jù)時間=路程÷速度就可以求出乙需要的時間;
(2)由(1)的結(jié)論可以求出BD的解析式，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;
(3)運用待定系數(shù)法求出EF的解析式，再由兩車之間的距離公式建立方程求出其解即可.
【解答】解：(1)由題意，得
40×3=120km.
120÷20﹣3+2=5小時，
故答案為：120，5;
(2)∵AB兩地的距離是120km，
∴A(3，120)，B(10，120)，D(13，0).
設(shè)線段BD的解析式為S1=k1t+b1，由題意，得.
，
解得： ，
∴S1=﹣40t+520.
t的取值范圍為：10≤t≤13;
(3)設(shè)EF的解析式為s2=k2t+b2，由題意，得
，
解得： ，
S2=﹣20t+280.
當﹣20t+280﹣(﹣40t+520)=15時，
t= ;
∴ ﹣10= (小時)，
當﹣40t+520﹣(﹣20t+280)=15時，
t= ，
∴ ﹣10= (小時)，
當120﹣20(t﹣8)=15時，
t= ，
∴ ﹣10= (小時)，
答：甲車從B市往回返后再經(jīng)過 小時或 小時或 兩車相距15千米.
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，自變量的取值范圍的運用，一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系的運用，解答本題時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
12.某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.
(1)請寫出此車間每天獲取利潤y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品?
(3)若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)每個工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)以及每個產(chǎn)品的利潤，表示出總利潤即可;
(2)根據(jù)每天獲取利潤為14400元，則y=14400，求出即可;
(3)根據(jù)每天獲取利潤不低于15600元即y≥15600，求出即可.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得出：
y=12x×100+10(10﹣x)×180
=﹣600x+18000;
(2)當y=14400時，有14400=﹣600x+18000，
解得：x=6，
故要派6名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品;
(3)根據(jù)題意可得，
y≥15600，
即﹣600x+18000≥15600，
解得：x≤4，
則10﹣x≥6，
故至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適.
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用等知識，根據(jù)已知得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
13.某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒，其運動速度v(米每秒)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.某學習小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進3秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積.由物理學知識還可知：該物體前t(3
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
(1)當3
(2)分別求該物體在0≤t≤3和3
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)直線BC的解析式為v=kt+b，運用待定系數(shù)法就可以求出t與v的關(guān)系式;
(2)由路程=速度×時間，就可以表示出物體在0≤t≤3和3
【解答】解：(1)設(shè)直線BC的解析式為v=kt+b，由題意，得
，
解得：
用含t的式子表示v為v=2t﹣4;
(2)由題意，得
根據(jù)圖示知，當0≤t≤3時，S=2t;
當3
綜上所述，S= ，
∴P點運動到Q點的路程為：72﹣4×7+9=49﹣28+9=30，
∴30× =21，
∴t2﹣4t+9=21，
整理得，t2﹣4t﹣12=0，
解得：t1=﹣2(舍去)，t2=6.
故該物體從P點運動到Q點總路程的 時所用的時間為6秒.
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，分段函數(shù)的求法的運用，路程與速度時間之間的關(guān)系的運用，解答時求出P點運動到Q點的路程是解答本題的關(guān)鍵.
14.為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會決定在村道兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵.A，B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：
單價(元/棵) 成活率 植樹費(元/棵)
A 20 90% 5
B 30 95% 5
設(shè)購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：
(1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元?
(3)若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗(1000﹣x)棵，根據(jù)總費用=(購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用)+(購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用)，即可求出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)這批樹苗種植后成活了925棵，列出關(guān)于x的方程，解方程求出此時x的值，再代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式中即可計算出總費用;
(3)根據(jù)綠化村道的總費用不超過31000元，列出關(guān)于x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，即可求解.
【解答】解：(1)設(shè)購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗(1000﹣x)棵，由題意，得
y=(20+5)x+(30+5)(1000﹣x)=﹣10x+35000(x≤1000);
(2)由題意，可得0.90x+0.95(1000﹣x)=925，
解得x=500.
當x=500時，y=﹣10×500+35000=30000，
即綠化村道的總費用需要30000元;
(3)由(1)知購買A種樹苗x棵，B種樹苗(1000﹣x)棵時，總費用y=﹣10x+35000，
由題意，得﹣10x+35000≤31000，
解得x≥400，
所以1000﹣x≤600，
故最多可購買B種樹苗600棵.
【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式、列出方程與不等式，明確不等關(guān)系的語句“不超過”的含義.
15.已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購買單價如下表所示：
A元素含量 單價(萬元/噸)
甲原料 5% 2.5
乙原料 8% 6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸，若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠購買這兩種原料的費用最少是多少萬元?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】設(shè)需要甲原料x噸，乙原料y噸.由20千克=0.02噸就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，設(shè)購買這兩種原料的費用為W萬元，根據(jù)條件可以列出表達式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)需要甲原料x噸，乙原料y噸.由題意，得
由①，得
y= .
把①代入②，得x≤ .
設(shè)這兩種原料的費用為W萬元，由題意，得
W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5.
∵k=﹣1.25<0，
∴W隨x的增大而減小.
∴x= ，y=0.1時，W最小=1.2.
答：該廠購買這兩種原料的費用最少為1.2萬元.
【點評】本題考查了利用一元一次不等式組和一次函數(shù)解決實際問題.解答時列出不等式組，建立一次函數(shù)模型并運用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值是難點.
16.蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y(件)與該商品定價x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.
(1)求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，又由函數(shù)圖象過點(11，10)和(15，2)，則用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)(1)求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.
【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b(k≠0)，由圖象可知，
，
解得 ，
故銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+32;
(2)超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：
W=(﹣2x+32)(13﹣10)=﹣6x+96，
當x=13(元)時，超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：
W=﹣6×13+96=18(元).
【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，此題綜合性較強，難度一般，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
17.華聯(lián)超市欲購進A、B兩種品牌的書包共400個.已知兩種書包的進價和售價如下表所示.設(shè)購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為W元.
品牌 進價(元/個) 售價(元/個)
A 47 65
B 37 50
(1)求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果購進兩種書包的總費不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲利最大?并求出最大利潤.(提示利潤=售價﹣進價)
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)總利潤=每個的利潤×數(shù)量就可以表示出w與x之間的關(guān)系式;
(2)分別表示出購買A、B兩種書包的費用，由其總費用不超過18000元建立不等式組求出取值范圍，再由一次函數(shù)的解析式據(jù)可以求出進貨方案及最大利潤.
【解答】解：由題意，得
w=(65﹣47)x+(50﹣37)(400﹣x)，
=5x+5200.
∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：w=5x+5200;
(2)由題意，得
47x+37(400﹣x)≤18000，
解得：x≤320.
∵w=5x+5200，
∴k=5>0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當x=320時，w最大=6800.
∴進貨方案是：A種書包購買320個，B種書包購買80個，才能獲得最大利潤，最大利潤為6800元.
【點評】本題考查了由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求函數(shù)的解析式的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
18.漳州三寶之一“水仙花”暢銷全球，某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示：
A地 B地 C地
運費(元/件) 20 10 15
(1)設(shè)運往A地的水仙花x(件)，總運費為y(元)，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若總運費不超過12000元，最多可運往A地的水仙花多少件?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)總運費=運往A地的費用+運往B地的費用+運往C地的費用，由條件就可以列出解析式;
(2)根據(jù)(1)的解析式建立不等式就可以求出結(jié)論.
【解答】解：(1)由運往A地的水仙花x(件)，則運往C地3x件，運往B地(800﹣4x)件，由題意得
y=20x+10(800﹣4x)+45x，
y=25x+8000
(2)∵y≤12000，
∴25x+8000≤12000，
解得：x≤160
∴總運費不超過12000元，最多可運往A地的水仙花160件.
【點評】本題考查了總運費=各部分運費之和的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，列不等式解實際問題的運用，解答本題時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
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1.八年級數(shù)學上冊第6章一次函數(shù)單元測試題