八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第5章一次函數(shù)單元考試題
問題需在具體做八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測試題中去感受。小編整理了關(guān)于八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第5章一次函數(shù)單元考試題，希望對大家有幫助!
八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第5章一次函數(shù)單元試題
一、選擇題(共4小題)
1.張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.以下說法錯(cuò)誤的是( )
A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽車加油后還可行駛4小時(shí)
D.汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升
2.早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話后的步行時(shí)間t(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：
?、俅螂娫挄r(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米;
?、诖蛲觌娫捄?，經(jīng)過23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校;
?、坌偤蛬寢屜嘤龊?，媽媽回家的速度為150米/分;
?、苄偧遗c學(xué)校的距離為2550米.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是( )
A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③
4.某通訊公司提供了兩種移動(dòng)電話收費(fèi)方式：方式1，收月基本費(fèi)20元，再以每分鐘0.1元的價(jià)格按通話時(shí)間計(jì)費(fèi);方式2，收月基本費(fèi)20元，送80分鐘通話時(shí)間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價(jià)格計(jì)費(fèi).
下列結(jié)論：
?、偃鐖D描述的是方式1的收費(fèi)方法;
?、谌粼峦ㄔ挄r(shí)間少于240分鐘，選擇方式2省錢;
?、廴粼峦ㄓ嵸M(fèi)為50元，則方式1比方式2的通話時(shí)間多;
?、苋舴绞?比方式2的通訊費(fèi)多10元，則方式1比方式2的通話時(shí)間多100分鐘.
其中正確的是( )
A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④
二、解答題
5.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)后用了半小時(shí)卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍.貨車離甲地的距離y(千米)關(guān)于時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.求a為多少?.
6.某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計(jì)今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸，若要將這些獼猴桃運(yùn)到甲、乙兩個(gè)冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲(chǔ)存240噸，乙倉庫可儲(chǔ)存260噸，從A地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A地運(yùn)往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運(yùn)往兩倉庫的獼猴桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA和yB元.
(1)分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試討論A、B兩地中，哪個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少;
(3)考慮B地的經(jīng)濟(jì)承受能力，B地的獼猴桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個(gè)最小值.
7.“五一”房交會(huì)期間，都勻某房地產(chǎn)公司推出一樓盤進(jìn)行銷售：一樓是車庫(暫不銷售)，二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售)，商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)是4000元/米2，從第八層起，每上升一層，每平方米增加a元;反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少b元.已知十樓每平方米價(jià)格比六樓每平方米價(jià)格多100元，二十樓每平方米價(jià)格比六樓每平方米價(jià)格多400元.
假如商品房每套面積是100平方米.開發(fā)商為購買者制定了兩套購房方案：
方案一：購買者先交納首付金額(商品房總價(jià)的30%)，再辦理分期付款(即貸款).
方案二：購買者若一次付清所有房款，不但享受9%的優(yōu)惠，并少交一定的金額，金額的大小與五年的物業(yè)管理費(fèi)相同(已知每月物業(yè)管理費(fèi)為m元，m為正整數(shù))
(1)請求出a、b;
(2)寫出每平方米售價(jià)y(元/米2)與樓層x(2≤x≤8，x是正整數(shù))之間的函數(shù)解析式;
(3)王陽已籌到首付款125000元，若用方案一購買八層以上的樓房，他可以購買的最高層是多少?
(4)有人建議李青使用方案二購買第十層的商品房，但他認(rèn)為此方案還不如直接享受房款的九折優(yōu)惠劃算.你認(rèn)為李青的說法一定正確嗎?請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法.
8.有甲、乙兩軍艦在南海執(zhí)行任務(wù).它們分別從A，B兩處沿直線同時(shí)勻速前往C處，最終到達(dá)C處(A，B，C，三處順次在同一直線上).設(shè)甲、乙兩軍艦行駛x(h)后，與B處相距的距離分別是y1(海里)和y2(海里)，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)①在0≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
②在0≤x≤0.5的時(shí)間段內(nèi)，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
(2)A，C兩處之間的距離是 海里.
(3)若兩軍艦的距離不超過5海里是互相望到，當(dāng)0.5≤x≤3時(shí).求甲、乙兩軍艦可以互相望到時(shí)x的取值范圍.
9.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
甲 乙
進(jìn)價(jià)(元/部) 4000 2500
售價(jià)(元/部) 4300 3000
該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元.
(毛利潤=(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×銷售量)
(1)該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部?
(2)通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.
10.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：
(1)根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式;
(2)若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離.
11.如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖②所示.
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)圓柱形容器的高為 cm，勻速注水的水流速度為 cm3/s;
(2)若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積.
12.在開展“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”的活動(dòng)中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元.
(1)設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用不超過7560元，且B種樹苗的棵數(shù)不少于A種樹苗棵數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案?
(3)從節(jié)約開支的角度考慮，你認(rèn)為采用哪種方案更合算?
13.某養(yǎng)殖專業(yè)戶計(jì)劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價(jià)是甲種牲畜單價(jià)的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.
(1)甲、乙兩種牲畜的單價(jià)各是多少元?
(2)若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭?
(3)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何購買?
14.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元.
(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元.
?、偾髖關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
?、谠撋痰曩忂M(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0
15.隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識(shí)逐漸增強(qiáng)，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多.某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y(臺(tái))與今年的生產(chǎn)天數(shù)x(天)的關(guān)系如圖所示.今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺(tái).
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù);
(3)如果廠家制定總量不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃?
16.黔東南州某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)x(x>0)件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢.
17.從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn).已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km.設(shè)小明出發(fā)x h后，到達(dá)離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小明騎車在平路上的速度為 km/h;他途中休息了 h;
(2)求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)?
八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第5章一次函數(shù)單元考試題參考答案
一、選擇題(共4小題)
1.張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.以下說法錯(cuò)誤的是( )
A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽車加油后還可行駛4小時(shí)
D.汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】壓軸題.
【分析】A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，將(0，25)，(2，9)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解后即可判斷;
B、由題中圖象即可看出，途中加油量為30﹣9=21升;
C、先求出每小時(shí)的用油量，再求出汽車加油后行駛的路程，然后與4比較即可判斷;
D、先求出汽車從甲地到達(dá)乙地需要的時(shí)間，進(jìn)而得到需要的油量;然后用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量，再減去汽車行駛500千米需要的油量，得出汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中的余油量即可判斷.
【解答】解：A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b.
將(0，25)，(2，9)代入，
得 ，解得 ，
所以y=﹣8t+25，故A選項(xiàng)正確，但不符合題意;
B、由圖象可知，途中加油：30﹣9=21(升)，故B選項(xiàng)正確，但不符合題意;
C、由圖可知汽車每小時(shí)用油(25﹣9)÷2=8(升)，
所以汽車加油后還可行駛：30÷8=3 <4(小時(shí))，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，但符合題意;
D、∵汽車從甲地到達(dá)乙地，所需時(shí)間為：500÷100=5(小時(shí))，
∴5小時(shí)耗油量為：8×5=40(升)，
又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油：25+21﹣40=6(升)，故D選項(xiàng)正確，但不符合題意.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，難度中等.仔細(xì)觀察圖象，從圖中找出正確信息是解決問題的關(guān)鍵.
2.早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話后的步行時(shí)間t(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：
?、俅螂娫挄r(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米;
?、诖蛲觌娫捄螅?jīng)過23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校;
?、坌偤蛬寢屜嘤龊?，媽媽回家的速度為150米/分;
?、苄偧遗c學(xué)校的距離為2550米.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】壓軸題;數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進(jìn)一步判定得出答案即可.
【解答】解：①由圖可知打電話時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的;
②因?yàn)榇蛲觌娫捄?分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，經(jīng)過5+15+3=23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，所以是正確的;
?、鄞蛲觌娫捄?分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程為150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度為150米/分是錯(cuò)誤的;
?、苄偧遗c學(xué)校的距離為750+(15+3)×100=2550米，所以是正確的.
正確的答案有①②④.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象的實(shí)際意義，結(jié)合題意正確理解函數(shù)圖象，利用基本行程問題解決問題.
3.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是( )
A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】行程問題.
【分析】易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距8m，除以時(shí)間2即為甲的速度;由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快.乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進(jìn)而求得100s時(shí)兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值.
【解答】解：甲的速度為：8÷2=4(米/秒);
乙的速度為：500÷100=5(米/秒);
b=5×100﹣4×(100+2)=92(米);
5a﹣4×(a+2)=0，
解得a=8，
c=100+92÷4=123(秒)，
∴正確的有①②③.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的應(yīng)用;得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點(diǎn);得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.
4.(2014•隨州)某通訊公司提供了兩種移動(dòng)電話收費(fèi)方式：方式1，收月基本費(fèi)20元，再以每分鐘0.1元的價(jià)格按通話時(shí)間計(jì)費(fèi);方式2，收月基本費(fèi)20元，送80分鐘通話時(shí)間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價(jià)格計(jì)費(fèi).
下列結(jié)論：
?、偃鐖D描述的是方式1的收費(fèi)方法;
?、谌粼峦ㄔ挄r(shí)間少于240分鐘，選擇方式2省錢;
?、廴粼峦ㄓ嵸M(fèi)為50元，則方式1比方式2的通話時(shí)間多;
?、苋舴绞?比方式2的通訊費(fèi)多10元，則方式1比方式2的通話時(shí)間多100分鐘.
其中正確的是( )
A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的比較，可得答案.
【解答】解：根據(jù)題意得：
方式一的函數(shù)解析式為y=0.1x+20，
方式二的函數(shù)解析式為y= ，
?、俜绞揭坏暮瘮?shù)解析式是一條直線，方式二的函數(shù)解析式是分段函數(shù)，所以如圖描述的是方式1的收費(fèi)方法，另外，當(dāng)x=80時(shí)，方式一是28元，方式二是20元，故①說法正確;
?、?.1x+20>20+0.15×(x﹣80)，解得x<240，故②的說法正確;
?、郛?dāng)y=50元時(shí)，方式一：0.1x+20=50，解得x=300分鐘，方式二：20+0.15×(x﹣80)=50，解得x=280分鐘，故③說法正確;
?、苋绻绞揭煌ㄔ捹M(fèi)用為40元
則方式一通話時(shí)間為： =200，方式二通訊時(shí)間為： ≈147
因此若方式1比方式2的通訊費(fèi)多10元，則方式1比方式2的通話時(shí)間多53分鐘，故④說法錯(cuò)誤;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.
二、解答題
5.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)后用了半小時(shí)卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍.貨車離甲地的距離y(千米)關(guān)于時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.求a為多少?.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】由圖可知，從一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)所用時(shí)間為3.2﹣0.5=2.7小時(shí)，而返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，路程一樣，回到甲地的時(shí)間也就是原來時(shí)間的 ，求得返回用的時(shí)間為2.7÷1.5=1.8小時(shí)，由此求得a=3.2+1.8=5小時(shí).
【解答】解：由題意可知：
從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)所用時(shí)間為3.2﹣0.5=2.7小時(shí)，
返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，
返回用的時(shí)間為2.7÷1.5=1.8小時(shí)，
所以a=3.2+1.8=5小時(shí).
故答案為：5.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用函數(shù)圖象解決有關(guān)實(shí)際問題，注意利用路程、時(shí)間、速度之間三者的關(guān)系解決問題.
6.某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計(jì)今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸，若要將這些獼猴桃運(yùn)到甲、乙兩個(gè)冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲(chǔ)存240噸，乙倉庫可儲(chǔ)存260噸，從A地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A地運(yùn)往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運(yùn)往兩倉庫的獼猴桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA和yB元.
(1)分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試討論A、B兩地中，哪個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少;
(3)考慮B地的經(jīng)濟(jì)承受能力，B地的獼猴桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個(gè)最小值.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)由運(yùn)費(fèi)=數(shù)量×單價(jià)就可以得出出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)yA>yB，yA=yB或yA
(3)設(shè)兩地運(yùn)費(fèi)之和為W元，表示出W與x的關(guān)系式，由B地的獼猴桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元建立不等式求出x的取值范圍就可以得出結(jié)論.
【解答】解：(1)設(shè)從A地運(yùn)往甲倉庫的獼猴桃為x噸，則從A地運(yùn)往乙倉庫(200﹣x)噸，B地運(yùn)往甲倉庫(240﹣x)噸，B地運(yùn)往乙倉庫(x+60)噸，由題意，得
yA=20x+25(200﹣x)=﹣5x+5000，
yB=15(240﹣x)+18(x+60)=3x+4680，
∴yA=﹣5x+5000，yB=3x+4680，
(2)當(dāng)yA>yB時(shí)，
﹣5x+5000>3x+4680，
解得：x<40;
當(dāng)yA=yB時(shí)，
﹣5x+5000=3x+4680，
解得：x=40;
當(dāng)yA
﹣5x+5000<3x+4680
解得：x>40，
綜上所述：當(dāng)x<40時(shí)B地的運(yùn)費(fèi)較少，當(dāng)x=40時(shí)，兩地的運(yùn)費(fèi)一樣;當(dāng)x>40時(shí)，A地的運(yùn)費(fèi)較少;
(3)設(shè)兩地運(yùn)費(fèi)之和為W元，由題意，得
W=﹣5x+5000+3x+4680=﹣2x+9680.
∴k=﹣2，W隨x的增大而減小.
∵3x+4680≤4830，
∴x≤50.
∴當(dāng)x=50時(shí)，W最小=9580.
∴A地運(yùn)往甲倉庫的獼猴桃為50噸，則從A地運(yùn)往乙倉庫150噸，B地運(yùn)往甲倉庫190噸，B地運(yùn)往乙倉庫110噸，兩地運(yùn)費(fèi)之和最小，最小為9580元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)費(fèi)=數(shù)量×單價(jià)的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
7. “五一”房交會(huì)期間，都勻某房地產(chǎn)公司推出一樓盤進(jìn)行銷售：一樓是車庫(暫不銷售)，二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售)，商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)是4000元/米2，從第八層起，每上升一層，每平方米增加a元;反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少b元.已知十樓每平方米價(jià)格比六樓每平方米價(jià)格多100元，二十樓每平方米價(jià)格比六樓每平方米價(jià)格多400元.
假如商品房每套面積是100平方米.開發(fā)商為購買者制定了兩套購房方案：
方案一：購買者先交納首付金額(商品房總價(jià)的30%)，再辦理分期付款(即貸款).
方案二：購買者若一次付清所有房款，不但享受9%的優(yōu)惠，并少交一定的金額，金額的大小與五年的物業(yè)管理費(fèi)相同(已知每月物業(yè)管理費(fèi)為m元，m為正整數(shù))
(1)請求出a、b;
(2)寫出每平方米售價(jià)y(元/米2)與樓層x(2≤x≤8，x是正整數(shù))之間的函數(shù)解析式;
(3)王陽已籌到首付款125000元，若用方案一購買八層以上的樓房，他可以購買的最高層是多少?
(4)有人建議李青使用方案二購買第十層的商品房，但他認(rèn)為此方案還不如直接享受房款的九折優(yōu)惠劃算.你認(rèn)為李青的說法一定正確嗎?請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)十樓每平方米價(jià)格比六樓每平方米價(jià)格多100元，二十樓每平方米價(jià)格比六樓每平方米價(jià)格多400元，列出方程組，即可解答;
(2)當(dāng)2≤x≤8，根據(jù)樓層的價(jià)格變化，可得函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)首付款與籌備款的不等式關(guān)系，列出不等式，可得答案;
(4)根據(jù)方案二的方法，可得房款的關(guān)系式，再根據(jù)不免物業(yè)費(fèi)直接享受9%的優(yōu)惠，可得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)不等式的關(guān)系，可得答案.
【解答】解：(1)根據(jù)題意列方程組 ，
解得： .
(2)當(dāng)2≤x≤8時(shí)，y=4000﹣(8﹣x)×20，
整理得：y=20x+3840.
(3)100〔4000+(x﹣8)×30〕×30%≤125000
解得 x≤
所以，王陽可以購買的最高層是13層.
(4)若按方案二買第十層，李青要實(shí)交的房款是y1=(30×10+3760)×100×91%﹣60m
=369460﹣60m
若按李青的想法則要交的房款為 y2=(30×10+3760)×100×90%=365400
∵y1﹣y2=4060﹣60m
∴①當(dāng)y1>y2，即y1﹣y2>0時(shí)，4060﹣60m>0，
解得：0
此時(shí)李青的想法正確;
?、诋?dāng)y1≤y2，即y1﹣y2≤0 時(shí)，4060﹣60m≤0，
解得：m≥68，
此時(shí)李青的想法不正確.
∴李青的想法不一定正確.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際問題.
8.有甲、乙兩軍艦在南海執(zhí)行任務(wù).它們分別從A，B兩處沿直線同時(shí)勻速前往C處，最終到達(dá)C處(A，B，C，三處順次在同一直線上).設(shè)甲、乙兩軍艦行駛x(h)后，與B處相距的距離分別是y1(海里)和y2(海里)，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)①在0≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y2=20x(0≤x≤5) .
?、谠?≤x≤0.5的時(shí)間段內(nèi)，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y1=﹣40x+20(0≤x≤0.5)
(2)A，C兩處之間的距離是 120 海里.
(3)若兩軍艦的距離不超過5海里是互相望到，當(dāng)0.5≤x≤3時(shí).求甲、乙兩軍艦可以互相望到時(shí)x的取值范圍.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)①設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx(0≤x≤5)，將(5，100)代入，利用待定系數(shù)法求解;
?、谠O(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=mx+n(0≤x≤0.5)，將(0，20)，(0.5，0)代入，利用待定系數(shù)法求解;
(2)由于A，B，C，三處順次在同一直線上，從圖中可以看出A、B兩處相距20km，B、C兩處相距100km，則A、C兩處之間的距離是為20+100=120海里;
(3)需要分類討論：甲軍艦追上乙軍艦之前、后兩種情況下，兩軍艦可以互相望到時(shí)x的取值范圍.
【解答】解：(1)①設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx(0≤x≤5)，
將(5，100)代入，得100=5k，k=20，
所以y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=20x(0≤x≤5);
?、谠O(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=mx+n(0≤x≤0.5)，
將(0，20)，(0.5，0)代入，
得 ，解得 ，
所以y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣40x+20(0≤x≤0.5);
(2)A，C兩處之間的距離是20+100=120海里;
(3)甲航速為20÷0.5=40(海里/h)，
乙航速為100÷5=20(海里/h).
當(dāng)甲軍艦追上乙軍艦之前兩軍艦的距離不超過5海里時(shí)，
(40﹣20)x≥20﹣5，
解得 x≥0.75.
當(dāng)甲軍艦追上乙軍艦之后兩軍艦的距離不超過5海里時(shí)，
(40﹣20)x≤20+5，
解得，x≤1.25.
所以當(dāng)0.5≤x≤3時(shí)，甲、乙兩軍艦可以互相望到時(shí)x的取值范圍是0.75≤x≤1.25.
故答案為y2=20x(0≤x≤5);y1=﹣40x+20(0≤x≤0.5);120.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵.
9.(2013•寧波)某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
甲 乙
進(jìn)價(jià)(元/部) 4000 2500
售價(jià)(元/部) 4300 3000
該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元.
(毛利潤=(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×銷售量)
(1)該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部?
(2)通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購買金額為15.5萬元和兩種手機(jī)的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可;
(2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤.
【解答】解：(1)設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意，得
，
解得： ，
答：商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部;
(2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，由題意，得
0.4(20﹣a)+0.25(30+2a)≤16，
解得：a≤5.
設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W萬元，由題意，得
W=0.03(20﹣a)+0.05(30+2a)
=0.07a+2.1
∵k=0.07>0，
∴W隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=5時(shí)，W最大=2.45.
答：當(dāng)該商場購進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部銷售后獲利最大.最大毛利潤為2.45萬元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.
10.(2013•黃石)一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：
(1)根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式;
(2)若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式;
(2)分別根據(jù)當(dāng)0≤x< 時(shí)，當(dāng) ≤x<6時(shí)，當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求出即可;
(3)分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可.
【解答】解：(1)設(shè)y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(10，600)，
∴10k1=600，
解得：k1=60，
∴y1=60x(0≤x≤10)，
設(shè)y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，600)，(6，0)，則
，
解得：
∴y2=﹣100x+600(0≤x≤6);
(2)由題意，得
60x=﹣100x+600
x= ，
當(dāng)0≤x< 時(shí)，S=y2﹣y1=﹣160x+600;
當(dāng) ≤x<6時(shí)，S=y1﹣y2=160x﹣600;
當(dāng)6≤x≤10時(shí)，S=60x;
即S= ;
(3)由題意，得
?、佼?dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時(shí)，(﹣100x+600)﹣60x=200，
解得x= ，
此時(shí)，A加油站距離甲地：60× =150km，
?、诋?dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時(shí)，60x﹣(﹣100x+600)=200，
解得x=5，此時(shí)，A加油站距離甲地：60×5=300km，
綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度.
11.如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖②所示.
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)圓柱形容器的高為 14 cm，勻速注水的水流速度為 5 cm3/s;
(2)若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】(1)根據(jù)圖象，分三個(gè)部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s，滿過“幾何體”上方圓柱需24s﹣18s=6s，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42s﹣24s=18s，再設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程;
(2)根據(jù)圓柱的體積公式得a•(30﹣15)=18•5，解得a=6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據(jù)圓柱的體積公式得5•(30﹣S)=5•(24﹣18)，再解方程即可.
【解答】解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，
水從剛滿過由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42s﹣24s=18s，這段高度為14﹣11=3cm，
設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，則18•x=30•3，解得x=5，
即勻速注水的水流速度為5cm3/s;
故答案為：14，5;
(2)“幾何體”下方圓柱的高為a，則a•(30﹣15)=18•5，解得a=6，
所以“幾何體”上方圓柱的高為11cm﹣6cm=5cm，
設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據(jù)題意得5•(30﹣S)=5•(24﹣18)，解得S=24，
即“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問題.
12.在開展“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”的活動(dòng)中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元.
(1)設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用不超過7560元，且B種樹苗的棵數(shù)不少于A種樹苗棵數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案?
(3)從節(jié)約開支的角度考慮，你認(rèn)為采用哪種方案更合算?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.
【專題】優(yōu)選方案問題.
【分析】(1)設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用為y元，根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元可列出函數(shù)關(guān)系式.
(2)根據(jù)購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用不超過7560元，且B種樹苗的棵樹不少于A種樹苗棵樹的3倍，列出不等式組，解不等式組即可得出答案;
(3)根據(jù)(1)得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案.
【解答】解：(1)設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費(fèi)用為y元，
y=30x+90(100﹣x)=9000﹣60x;
(2)設(shè)購買A種樹苗x棵，則B種樹苗(100﹣x)棵，根據(jù)題意得：
，
解得：24≤x≤25，
因?yàn)閤是正整數(shù)，
所以x只能取25，24.
有兩種購買樹苗的方案：
方案一：購買A種樹苗25棵時(shí)，B種樹苗75棵;
方案二：購買A種樹苗24棵時(shí)，B種樹苗76棵;
(3)∵y=9000﹣60x，﹣60<0，
∴y隨x的增大而減小，
又x=25或24，
∴采用購買A種樹苗25棵，B種樹苗75棵時(shí)更合算.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.
13.某養(yǎng)殖專業(yè)戶計(jì)劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價(jià)是甲種牲畜單價(jià)的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.
(1)甲、乙兩種牲畜的單價(jià)各是多少元?
(2)若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭?
(3)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何購買?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.
【專題】銷售問題.
【分析】(1)設(shè)甲種牲畜的單價(jià)是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲種牲畜的單價(jià)，再求出乙種牲畜的單價(jià)即可.
(2)設(shè)購買甲種牲畜y頭，列方程1100y+(50﹣y)=94000求出甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭，
(3)設(shè)費(fèi)用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+240(50﹣n)=﹣1300n+120000依題意得： n+ (50﹣n)≥ ×50，據(jù)m隨n的增大而減小，求得n=25時(shí)，費(fèi)用最低.
【解答】解：(1)設(shè)甲種牲畜的單價(jià)是x元，依題意得，
3x+2x+200=5700
解得：x=1100
乙種牲畜的單價(jià)是：2x+200=2400元，
即甲種牲畜的單價(jià)是1100元，乙種牲畜的單價(jià)是2400元.
(2)設(shè)購買甲種牲畜y頭，依題意得，
1100y+2400×(50﹣y)=94000
解得y=20，
50﹣20=30，
即甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭.
(3)設(shè)費(fèi)用為m，購買甲種牲畜n頭，
則m=1100n+2400(50﹣n)=﹣1300n+120000
依題意得： n+ (50﹣n)≥ ×50，
解得：n≤25，
k=﹣1300<0，m隨n的增大而減小，
∵當(dāng)n=25時(shí)，費(fèi)用最低，所以各購買25頭時(shí)滿足條件.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，抓住題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
14.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元.
(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元.
?、偾髖關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.
【專題】銷售問題.
【分析】(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元;根據(jù)題意列出方程組求解，
(2)①據(jù)題意得，y=﹣50x+15000，
②利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=﹣50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，
(3)據(jù)題意得，y=(100+m)x﹣150(100﹣x)，即y=(m﹣50)x+15000，分三種情況討論，①當(dāng)0
【解答】解：(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元;根據(jù)題意得
解得
答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元.
(2)①據(jù)題意得，y=100x+150(100﹣x)，即y=﹣50x+15000，
②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33 ，
∵y=﹣50x+15000，﹣50<0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100﹣x=66，
即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.
(3)據(jù)題意得，y=(100+m)x+150(100﹣x)，即y=(m﹣50)x+15000，
33 ≤x≤70
①當(dāng)0
∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，
即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.
?、趍=50時(shí)，m﹣50=0，y=15000，
即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33 ≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤;
?、郛?dāng)50
∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值.
即商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況.
15.隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識(shí)逐漸增強(qiáng)，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多.某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y(臺(tái))與今年的生產(chǎn)天數(shù)x(天)的關(guān)系如圖所示.今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺(tái).
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù);
(3)如果廠家制定總量不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題;數(shù)與式.
【分析】(1)本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤90時(shí)和x>90時(shí)由待定系數(shù)法就可以分別求出其結(jié)論;
(2)由(1)的解析式求出今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量，由函數(shù)圖象可以求出去年的生產(chǎn)總量就可以得出結(jié)論;
(3)設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，至少還要a天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，根據(jù)前90天的生產(chǎn)量+改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)量≥6000建立不等式求出其解即可.
【解答】解：(1)當(dāng)0≤x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得
，
解得： .
則y=20x+900.
當(dāng)x>90時(shí)，由題意，得y=30x.
∴y= ;
(2)由題意，得
∵x=0時(shí)，y=900，
∴去年的生產(chǎn)總量為900臺(tái).
今年平均每天的生產(chǎn)量為：(2700﹣900)÷90=20臺(tái)，
廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為：900÷20=45天.
答：廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為45天;
(3)設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，還要a天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，由題意，得
2700+30a≥6000，
解得：a≥110.
答：改進(jìn)技術(shù)后，至少還要110天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，待定系數(shù)法起一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式及分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵.
16.黔東南州某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)x(x>0)件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元”列出方程組解決問題;
(2)分情況：不大于20件;大于20件;分別列出函數(shù)關(guān)系式即可;
(3)設(shè)購進(jìn)玩具a件(a>20)，分別表示出甲種和乙種玩具消費(fèi)，建立不等式解決問題.
【解答】解：(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得
，
解得 ，
答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元;
(2)當(dāng)0
y=30x;
當(dāng)x>20時(shí)，
y=20×30+(x﹣20)×30×0.7=21x+180;
(3)設(shè)購進(jìn)玩具a件(a>20)，則乙種玩具消費(fèi)27a元;
當(dāng)27a=21a+180，
則a=30
所以當(dāng)購進(jìn)玩具正好30件，選擇購其中一種即可;
當(dāng)27a>21a+180，
則a>30
所以當(dāng)購進(jìn)玩具超過30件，選擇購甲種玩具省錢;
當(dāng)27a<21a+180，
則a<30
所以當(dāng)購進(jìn)玩具少于30件，多于20件，選擇購乙種玩具省錢.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組，一次函數(shù)，一元一次不等式的運(yùn)用，理解題意，正確列式解決問題.
17.從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn).已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km.設(shè)小明出發(fā)x h后，到達(dá)離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小明騎車在平路上的速度為 15 km/h;他途中休息了 0.1 h;
(2)求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】(1)由速度=路程÷時(shí)間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時(shí)間，進(jìn)而得出途中休息的時(shí)間;
(2)先由函數(shù)圖象求出小明到達(dá)乙地的時(shí)間就可以求出B的坐標(biāo)和C的坐標(biāo)就可以由待定系數(shù)法求出解析式;
(3)小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上.設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為(t+0.15)h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可.
【解答】解：(1)小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15(km/h)，
∴小明騎車在上坡路的速度為：15﹣5=10(km/h)，
小明騎車在下坡路的速度為：15+5=20(km/h).
∴小明在AB段上坡的時(shí)間為：(6.5﹣4.5)÷10=0.2(h)，
BC段下坡的時(shí)間為：(6.5﹣4.5)÷20=0.1(h)，
DE段平路的時(shí)間和OA段平路的時(shí)間相等為0.3h，
∴小明途中休息的時(shí)間為：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3=0.1(h).
故答案為：15，0.1.
(2)小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為0.5小時(shí)，
∴B(0.5，6.5).
小明下坡行駛的時(shí)間為：2÷20=0.1，
∴C(0.6，4.5).
設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1，由題意，得
，
解得： ，
∴y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5);
設(shè)直線BC的解析式為y=k2x+b2，由題意，得
，
解得： .
∴y=﹣20x+16.5(0.5≤x≤0.6);
(3)小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上，因?yàn)锳點(diǎn)和C點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.3.設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為(t+0.15)h，由題意得：
10t+1.5=﹣20(t+0.15)+16.5，
解得：t=0.4，
∴y=10×0.4+1.5=5.5，
答：該地點(diǎn)離甲地5.5km.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
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