八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理單元檢測(cè)卷人教版
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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理單元檢測(cè)卷
(本檢測(cè)題滿(mǎn)分：100分，時(shí)間：90分鐘)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是( )
A.2，3，4 B. ， ，
C.6，8，10 D. ， ，
2.如果把直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái) 的( )
A.1倍 B.2倍
C.3倍 D.4倍
3.下列說(shuō)法中正確的是( )
A.已知 是三角形的三邊長(zhǎng)，則
B.在直角三角形中，兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊長(zhǎng)的平方
C.在Rt△ 中，若∠ °，則
D.在Rt△ 中，若∠ °，則
4.如圖，已知正方形 的面積為144，正方形 的面積為169，那么正方形 的面積為( )
A.313 B.144
C.169 D.25
5.一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為( )
A.5 B.
C.6 D.5或
6.(2015遼寧大連中考)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ,則BC的長(zhǎng)為( )
A. -1 B. +1 C. -1 D. +1
7.在△ 中，三邊長(zhǎng) 滿(mǎn)足 ，則互余的一對(duì)角是( )
A.∠ 與∠ B.∠ 與∠
C.∠ 與∠ D.以上都不正確
8.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) 滿(mǎn)足 ，則這個(gè)三角形一定是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
9.如圖，在△ 中，∠ °， ， ，點(diǎn) 在 上，且 ，
，則 的長(zhǎng)為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10. 如圖所示，有兩棵樹(shù)，一棵樹(shù)高10 m，另一棵樹(shù)高4 m，兩樹(shù)相距8 m.一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行( )
A.8 m B.10 m
C.12 m D.14 m
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,則三角形ABC的形狀是 三角形.
12.在△ 中， ， ， ⊥ 于點(diǎn) ，則 _______.
13.(2015•江蘇蘇州中考)如圖，四邊形ABCD為矩形，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4.設(shè)AB=x，AD=y，則 的值為_(kāi)________.
第13題圖
14.如果一梯子底端離建筑物9 m遠(yuǎn)，那么15 m長(zhǎng)的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_______m.
15.有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是17和8，則第三個(gè)數(shù)是 .
16.下列四組數(shù)：①5，12，13;②7，24，25;③ ;④ .其中可以為直角三角形三邊長(zhǎng)的有________.(把所有你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫(xiě)上)
17.在Rt△ 中， ， 平分 ，交 于點(diǎn) ，且 ， ，則點(diǎn) 到 的距離是________.
18.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_(kāi)_______米(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73).
三、解答題(共46分)
19.(6分)若△ 的三邊滿(mǎn)足下列條件，判斷△ 是不是直角三角形，并說(shuō)明哪個(gè)角是直角.
(1)
(2)
20.(6分)若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是 ，最短邊長(zhǎng)為 ，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2.
求：(1)這個(gè)三角形各角的度數(shù);
(2)另外一邊長(zhǎng)的平方.
21.(6分)如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)梯子底部B到墻底端的距離為0.7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移0.4米到 處，問(wèn)梯子底部B將外移多少米?
22.(7分)如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長(zhǎng)16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎?
23.(7分)觀察下表：
列舉 猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
… … … … … …
請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出 的值.
24.(7分)如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊 ，使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， cm， cm，
求：(1) 的長(zhǎng);(2) 的長(zhǎng).
25.(7分)如圖，在長(zhǎng)方體 中， ， ，一只螞蟻從 點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到 點(diǎn)，求螞蟻怎樣走路徑最短?最短路徑是多少?
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理單元檢測(cè)卷人教版參考答案
1.A 解析：在三角形的三邊長(zhǎng)中，如果較短兩邊長(zhǎng)的平方和等于最長(zhǎng)邊長(zhǎng)的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
2.B 解析：設(shè)原直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是 ，且 ，則擴(kuò)大后的三角形的斜邊長(zhǎng)為 ，即斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍.
3.C 解析：A.不確定三角形是否為直角三角形，也不確定 是否為斜邊長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤;B.不確定第三邊是否為斜邊，故B錯(cuò)誤;
C.因?yàn)?ang; ，所以其對(duì)邊為斜邊，故C正確;
D.因?yàn)?ang; ，所以 ，故D錯(cuò)誤.
4.D 解析：設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)由小到大依次為 ，
由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，
所以 ，故 ，則 .
5.D 解析：當(dāng)已知的兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理，得第三邊長(zhǎng)為5;
當(dāng)4為斜邊長(zhǎng)時(shí)，由勾股定理，得第三邊長(zhǎng)為 .
點(diǎn)撥：本題中沒(méi)有指明哪是直角邊哪是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析.注意不要漏解.
6.D 解析：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD= ,
因?yàn)?ang;ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,
所以BD=AD= ,所以BC= +1，故選D.
7.B 解析：由 ，得 ，
所以△ 是直角三角形，且 是斜邊長(zhǎng)，所以∠ ，
從而互余的一對(duì)角是∠ 與∠ .
8.B 解析：由 ，
整理，得 ，
即 ，
所以 ，符合 ，
所以這個(gè)三角形一定是直角三角形.
9.C 解析：在Rt△ 中，因?yàn)?，
所以由勾股定理得 .
因?yàn)?， ，
所以 .
10.B 解析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所飛行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩樹(shù)梢之間的距離求出.
如圖所示，設(shè)大樹(shù)高AB=10 m，小樹(shù)高CD=4 m.
連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則四邊形EBDC是矩形.
故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m).
在Rt△AEC中，AC= = =10(m).
11.直角 解析：由題意得a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0，即(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0，
所以a-3=0，b-4=0，c-5=0 ，所以a=3，b=4，c=5 .
因?yàn)?²+4²=5²，即a²+b²=c².
由勾股定理的逆定理得以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形.
12. 解析：如圖，因?yàn)榈妊切蔚走吷系母?、中線以及頂角平分線三線合一，
所以 .因?yàn)?cm，
所以 .
因?yàn)?，
所以 .
13.16 解析：∵ BD⊥DE，∴ △BDE是直角三角形.
∵ 點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，∴ BF= BE=DF=4.
∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ CD=AB=x，BC=AD=y.
∴ CF=BF-BC=4-y.
在Rt△DCF中，∵ CD2+CF2=DF2，
∴ x2+(4-y)2=42=16，即x2+(y-4)2=16.
14.12 解析： .
15.15 解析：設(shè)第三個(gè)數(shù)是 .
?、偃?為最大數(shù)，則 ，不是正整數(shù)，不符合題意;
②若17為最大數(shù)，則 ，是正整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意.
故答案為15.
16.①②③
17.3 解析：如圖，過(guò)點(diǎn) 作 于 .
因?yàn)?， ， ，
所以 .
因?yàn)?平分 ， ，
所以點(diǎn) 到 的距離 .
18.2.9 解析：∵ AM=4米，∠MAD=45°，∴ DM=4米.
∵ AM=4米，AB=8米，∴ MB=12米.
∵ ∠MBC=30°，∴ BC=2MC，
∴ MC2+MB2=(2MC)2，即MC2+122=(2MC)2，
∴ MC=4 ，∴ CD=MC-MD=4 -4≈2.9(米).
19.解：(1)因?yàn)?，
根據(jù)三邊滿(mǎn)足的條件，可以判斷△ 是直角三角形，其中∠ 為直角.
(2)因?yàn)?，
所以 ，
根據(jù)三邊滿(mǎn)足的條件，可以判斷△ 是直角三角形，其中∠ 為直角.
20.解：(1)因?yàn)槿齻€(gè)內(nèi)角的比是 ，
所以設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 .
由 ，得 ，
所以三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 .
(2)由(1)可知此三角形為直角三角形，
則一條直角邊長(zhǎng)為1，斜邊長(zhǎng)為2.
設(shè)另外一條直角邊長(zhǎng)為 ，則 ，即 .
所以另外一條邊長(zhǎng)的平方為3.
21.解：在Rt△ABC中，∵ AB =2.5，BC =0.7，
∴ AC= 2.4(米)，
又∵ AA1=0.4，∴ A1C=2.4-0.4=2(米).
在Rt△A1B1C中，B1C= =1.5(米)，
則BB1=CB1 CB=1.5 0.7=0.8(米).
故梯子底部B外移0.8米.
22.解：設(shè)旗桿在離底部 米的位置斷裂，則折斷部分的長(zhǎng)為 米，
根據(jù)勾股定理，得 ，
解得 ，即旗桿在離底部6米處斷裂.
23.解：由3，4，5： ;
5，12，13： ;
7，24，25： .
知 ， ，
解得 ，所以 .
24. 解：(1)由題意可得 ，
在Rt△ 中，因?yàn)?，
所以 ，
所以 .
(2)由題意可得 ，
可設(shè) 的長(zhǎng)為 ，則 .
在Rt△ 中，由勾股定理，得 ，
解得 ，即 的長(zhǎng)為 .
25.解：若沿前側(cè)面、右側(cè)面爬行，如圖(1)，
則長(zhǎng)方形 的寬為 ，長(zhǎng)為 ，
連接 ，則點(diǎn) 構(gòu)成直角三角形，
由勾股定理，得 .
若沿前側(cè)面和上底面爬行，如圖(2)，
則長(zhǎng)方形 的寬為 ，長(zhǎng)為 ，
連接 ，則點(diǎn) 構(gòu)成直角三角形，同理，由勾股定理得 .
螞蟻沿其他面爬行的最短路徑可轉(zhuǎn)化為圖(1)或圖(2).
所以螞蟻從 點(diǎn)出發(fā)穿過(guò) 的中點(diǎn)到達(dá) 點(diǎn)或從A點(diǎn)出發(fā)穿過(guò)BC的中點(diǎn)到達(dá) 點(diǎn)的路徑最短,最短路徑是5.
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