冀教版初二數(shù)學(xué)上冊期末測試(2)
冀教版初二數(shù)學(xué)上冊期末測試
【解答】解：添加條件：∠A=∠D;
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC(AAS).
16.若分式 的值為0，則m的值為 3 .
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：由題意，得
m2﹣9=0且m+3≠0，
解得m=3，
故答案為：3.
17.若關(guān)于x的方程 無解.則m= 3 .
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【分析】關(guān)于x的分式方程 無解，即分式方程去掉分母化為整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，據(jù)此即可求解.
【解答】解：去分母得：x﹣2(x﹣3)=m
解得：x=6﹣m
根據(jù)題意得：6﹣m=3
解得：m=3
故答案是：3.
18.如圖，△ABC的周長為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則△ABD的周長為 13 cm.
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算.
△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC
【解答】解：∵AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足
∴AD=DC，AC=2AE=6cm，
∵△ABC的周長為19cm，
∴AB+BC=13cm
∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.
故填13.
三、解答題(本大題共8小題，66分)
19.因式分解.
(1)2x3﹣4x2+2x
(2)x3﹣9xy2.
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】(1)首先提公因式2x，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可;
(2)首先提公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.
【解答】解：(1)原式=2x(x2﹣2x+1)=2x(x﹣1)2;
(2)原式=x(x2﹣9y2)=x(x﹣3y)(x+3y).
20.解下列方程
(1) ;
(2) .
【考點(diǎn)】解分式方程.
【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】(1)解：兩邊同乘x﹣2，得：3+x=﹣2(x﹣2)，
去括號得：3+x=﹣2x+4，
移項(xiàng)合并得：3x=1，
解得：x= ，
經(jīng)檢驗(yàn)，x= 是原方程的解;
(2)兩邊同乘(x﹣1)(x+1)，得：(x+1)2﹣4=x2﹣1，
去括號得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，
移項(xiàng)合并得：2x=2，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的增根，
則原方程無解.
21.先化簡，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x=﹣1.
【考點(diǎn)】分式的化簡求值.
【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：原式=[ ﹣ ]÷
=[ ﹣ ]÷
= ÷
= ×
=
當(dāng)x=﹣1時，原式= .
22.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3，﹣1).
(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo);
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換;作圖-平移變換.
【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;
(2)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.
【解答】解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求;點(diǎn)B1坐標(biāo)為：(﹣2，﹣1);
(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：(1，1).
23.從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米.高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍.高速列車的乘車時間比普通列車的乘車時間縮短了2小時.高速列車的平均速度是每小時多少千米?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)普通列車平均速度每小時x千米，則高速列車平均速度每小時3x千米，根據(jù)題意可得，坐高鐵走180千米比坐普通車240千米少用2小時，據(jù)此列方程求解.
【解答】解：設(shè)普通列車平均速度每小時x千米，則高速列車平均速度每小時3x千米，
根據(jù)題意得， ﹣ =2，
解得：x=90，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是所列方程的根，
則3x=3×90=270.
答：高速列車平均速度為每小時270千米.
24.如圖，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延長BC至D，使CD=CA，連接AD，求∠BAD的度數(shù).
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】要求∠BAD的度數(shù)，只要求出∠C的度數(shù)就行了，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和外角關(guān)系及等腰三角形性質(zhì)，易求∠C的度數(shù).
【解答】解：∵∠ACB=80°
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°
又∵CD=CA
∴∠CAD=∠D
∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°
∴∠CAD=∠D=40°
在△ABC內(nèi)
∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°.
25.如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于點(diǎn)D，求證：AD平分∠BAC.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】先由條件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF，就可以得出結(jié)論.
【解答】證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴DE=DF.
∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴AD平分∠BAC.
26.如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點(diǎn)H.
求證：①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)正方形的邊的性質(zhì)和直角可通過SAS判定△BCG≌△DCE，
(2)利用全等的性質(zhì)得到∠BHD=90°即BH⊥DE.
【解答】證明：(1)在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD
在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE(SAS)
(2)∵△BCG≌△DCE，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠DEC=90°
∴∠1+∠DEC=90°
∴∠BHD=90°
∴BH⊥DE;
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