人教版初二數(shù)學上冊期末測試卷
人教版初二數(shù)學上冊期末測試卷
十年寒窗今破壁,錦繡前程自此辟。揮毫煙云落筆疾,馬到成功身名立!祝你八年級數(shù)學期末考試取得好成績,期待你的成功!下面是學習啦小編為大家精心推薦的人教版初二數(shù)學上冊期末測試卷,希望能夠對您有所幫助。
人教版初二數(shù)學上冊期末測試題
一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)
1.要使分式 有意義,x的取值范圍滿足( )
A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0
2.下列各式中能用平方差公式是( )
A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)
3.下列計算結果正確的是( )
A.x•x2=x2 B.(x5)3=x8 C.(ab)3=a3b3 D.a6÷a2=a3
4.下列長度的三條線段,哪一組不能構成三角形( )
A.3,3,3 B.3,4,5 C.5,6,10 D.4,5,9
5.如圖,CD,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯誤的是( )
A.AB=2BF B.∠ACE= ∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE
6.如圖,將兩根等長鋼條AA′、BB′的中點O連在一起,使AA′、BB′可以繞著點O自由轉動,就做成了一個測量工件,則AB的長等于容器內徑A′B′,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.邊邊邊 B.邊角邊 C.角邊角 D.角角邊
7.下列計算正確的是( )
A.32=6 B.3﹣1=﹣3 C.30=0 D.3﹣1=
8.已知y2+10y+m是完全平方式,則m的值是( )
A.25 B.±25 C.5 D.±5
9.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,則∠BDC的度數(shù)為( )
A.72° B.36° C.60° D.82°
10.在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,且AB=AC+CD,若∠BAC=75°,則∠ABC的大小為( )
A.25° B.35° C.37.5° D.45°
11.若分式 ,則分式 的值等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
12.若x2+cx+6=(x+a)(x+b),其中a,b,c為整數(shù),則c的取值有( )
A.1個 B.2個 C.4個 D.8個
二、填空題(共7小題,每小題4分,滿分28分)
13.計算3a2b3•(﹣2ab)2= .
14.分解因式:a2b﹣b3= .
15.如圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PQ⊥OA,若PC=4,則PQ= .
16.如圖,將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形態(tài),∠CBD=40°,則∠ABC= .
17.如圖,點E為等邊△ABC中AC邊的中點,AD⊥BC,且AD=5,P為AD上的動點,則PE+PC的最小值為 .
18.若關于x的分式方程 無解,則m的值是 .
19.如圖,在等邊△ABC中,AC=3,點O在AC上,且AO=1.點P是AB上一點,連接OP,以線段OP為一邊作正△OPD,且O、P、D三點依次呈逆時針方向,當點D恰好落在邊BC上時,則AP的長是 .
三、解答題(共5小題,滿分56分)
20.解答下列各題:
(1)分解因式:4a2﹣8ab+4b2﹣16c2
(2)計算:(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b
(3)化簡求值:( ﹣ )÷ ,其中x=﹣3
(4)解分式方程: ﹣1= .
21.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.求證:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
22.如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點,E是BC延長線上的一點,且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M,求證:M是BE的中點.
23.從2014年春季開始,我縣農村實行垃圾分類集中處理,對農村環(huán)境進行綜合整治,靚化了我們的家園.現(xiàn)在某村要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾,若用甲、乙兩車運送,兩車各運15趟可完成,已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾,乙車所運趟數(shù)是甲車的3倍,求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟?
24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學習的十字相乘法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,x2﹣4y2﹣2x+4y,我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了.過程為:x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2)這種分解因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問題:
(1)分解因式:a2﹣4a﹣b2+4;
(2)△ABC三邊a,b,c滿足a2﹣ab﹣ac+bc=0,判斷△ABC的形狀.
人教版初二數(shù)學上冊期末測試卷參考答案
一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)
1.要使分式 有意義,x的取值范圍滿足( )
A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0
【分析】根據分母不等于0,列式即可得解.
【解答】解:根據題意得,x≠0.
故選B.
【點評】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:
(1)分式無意義⇔分母為零;
(2)分式有意義⇔分母不為零;
(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.
2.下列各式中能用平方差公式是( )
A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)
【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可得到結果.
【解答】解:能用平方差公式是(x+y)(y﹣x)=y2﹣x2,
故選B
【點評】此題考查了平方差公式,熟練掌握公式是解本題的關鍵.
3.下列計算結果正確的是( )
A.x•x2=x2 B.(x5)3=x8 C.(ab)3=a3b3 D.a6÷a2=a3
【分析】根據同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對各選項計算后利用排除法求解.
【解答】解:A、x•x2=x2同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加,故本選項錯誤;
B、(x5)3=x15,冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,故本選項錯誤.
C、(ab)3=a3b3,故本選項正確;
D、a6÷a2=a3同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減,故本選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法,積的乘方,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準法則才能做題.
4.下列長度的三條線段,哪一組不能構成三角形( )
A.3,3,3 B.3,4,5 C.5,6,10 D.4,5,9
【分析】先回顧一下三角形的三邊關系定理,根據判定定理逐個判斷即可.
【解答】解:A、3+3>3,符合三角形的三邊關系定理,故本選項錯誤;
B,3+4>5,3+5>4,5+4>3,符合三角形的三邊關系定理,故本選項錯誤;
C、5+6>10,5+10>6,6+10>5,符合三角形的三邊關系定理,故本選項錯誤;
D、4+5=9,不符合三角形的三邊關系定理,故本選項正確;
故選D.
【點評】本題考查了三角形的三邊關系定理的應用,主要考查學生的理解能力和辨析能力,注意:三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊.
5.如圖,CD,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯誤的是( )
A.AB=2BF B.∠ACE= ∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE
【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線,垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.
三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點,則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線.
三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.依此即可求解.
【解答】解:∵CD,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,
∴CD⊥BE,∠ACE= ∠ACB,AB=2BF,無法確定AE=BE.
故選C.
【點評】考查了三角形的角平分線、中線和高,根據是熟悉它們的定義和性質.
6.如圖,將兩根等長鋼條AA′、BB′的中點O連在一起,使AA′、BB′可以繞著點O自由轉動,就做成了一個測量工件,則AB的長等于容器內徑A′B′,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.邊邊邊 B.邊角邊 C.角邊角 D.角角邊
【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可.
【解答】解:∵AA′、BB′的中點O連在一起,
∴OA=OA′,OB=OB′,
又∵∠AOB=∠A′OB′,
∴△OAB≌△OA′B′的理由是“邊角邊”.
故選B.
【點評】本題考查了全等三角形的應用,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.
7.下列計算正確的是( )
A.32=6 B.3﹣1=﹣3 C.30=0 D.3﹣1=
【分析】根據乘方的意義判斷A;根據負整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷B;根據零指數(shù)冪的意義判斷C;根據負整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷D.
【解答】解:A、32=9,故本選項錯誤;
B、3﹣1= ,故本選項錯誤;
C、30=1,故本選項錯誤;
D、3﹣1= ,故本選項正確;
故選D.
【點評】本題考查了乘方的意義,負整數(shù)指數(shù)冪的意義,零指數(shù)冪的意義,是基礎知識,需熟練掌握.
8.已知y2+10y+m是完全平方式,則m的值是( )
A.25 B.±25 C.5 D.±5
【分析】直接利用完全平方公式求出m的值.
【解答】解:∵y2+10y+m是完全平方式,
∴y2+10y+m=(y+5)2=y2+10y+25,
故m=25.
故選:A.
【點評】此題主要考查了完全平方公式,熟練應用完全平方公式是解題關鍵.
9.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,則∠BDC的度數(shù)為( )
A.72° B.36° C.60° D.82°
【分析】先根據AB=AC,∠A=36°求出∠ABC及∠C的度數(shù),再由垂直平分線的性質求出∠ABD的度數(shù),再由三角形內角與外角的性質解答即可.
【解答】解:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C= = =72°,
∵DE垂直平分AB,
∴∠A=∠ABD=36°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.
故選A.
【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形內角和定理、等腰三角形的性質,解答此題的關鍵是熟知線段垂直平分線的性質,即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.
10.在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,且AB=AC+CD,若∠BAC=75°,則∠ABC的大小為( )
A.25° B.35° C.37.5° D.45°
【分析】可在AB上取AC′=AC,則由題中條件可得BC′=C′D,即∠C=∠AC′D=2∠B,再由三角形的內角和即可求解∠B的大小.
【解答】解:在AB上取AC′=AC,
在△ACD和△AC′D中,
,
∴△ACD≌△AC′D(SAS),
又∵AB=AC+CD,得AB=AC′+C′D,
∴BC′=C′D,
∴∠C=∠AC'D=2∠B,
又∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=105°,
∴∠B=35°.
故選B.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題,熟記相似三角形的判定和巧作輔助線是解題的關鍵.
11.若分式 ,則分式 的值等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
【分析】根據已知條件,將分式 整理為y﹣x=2xy,再代入則分式 中求值即可.