蘇教版八年級上冊數學期末試卷(2)
故答案為m<﹣2.
【點評】此題主要考查了坐標系中各象限內點的坐標符號，以及關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握各象限內點的坐標符號.
18.a、b為實數，且ab=1，設P= ，Q= ，則P = Q(填“>”、“<”或“=”).
【考點】分式的加減法.
【專題】計算題.
【分析】將兩式分別化簡，然后將ab=1代入其中，再進行比較，即可得出結論.
【解答】解：∵P= = ，把ab=1代入得： =1;
Q= = ，把ab=1代入得： =1;
∴P=Q.
【點評】解答此題關鍵是先把所求代數式化簡再把已知代入即可.
三、解答題：本大題共10小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
19.計算：
(1)(﹣ )﹣1﹣ +(1﹣ )0﹣| ﹣2|
(2)[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y.
【考點】實數的運算;整式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪.
【專題】計算題;實數.
【分析】(1)原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第三項利用零指數冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果;
(2)原式中括號中利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=﹣2﹣ +1﹣2+ =﹣3;
(2)原式=(x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2)÷4y=(﹣20y2﹣8xy)÷4y=﹣5y﹣2x.
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
20.解方程組： .
【考點】解二元一次方程組.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解： ，
②﹣①得：y=﹣2，
把y=﹣2代入②得：x=﹣1，
則方程組的解為 .
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
21.已知a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，求a2﹣ab+b2的值.
【考點】二次根式的化簡求值.
【分析】本題需先把a2﹣ab+b2進行整理，化成(a﹣b)2+ab的形式，再把得數代入即可求出結果.
【解答】解：a2﹣ab+b2，
=(a﹣b)2+ab，
∵a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，
∴a2﹣ab+b2，
=[ ﹣ ( ﹣ )]2+[ × ( ﹣ )]，
=3+ ，
=3.5
【點評】本題主要考查了二次根式的化簡求值問題，在解題時要找出簡便方法，再把得數代入即可.
22.先化簡，再求值：( ﹣x+1) ，其中x為﹣1≤x≤2的整數.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】首先計算括號內的分式，把除法轉化為乘法，然后進行約分，然后找出適合分式的x值，代入化簡后的式子求值即可.
【解答】解：原式= •
= •
=
∵x為﹣1≤x≤2的整數，
∴x=0，
∴原式=1.
【點評】此題考查分式的化簡求值，掌握分式的化簡與計算方法是解決問題的關鍵.
23.如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離A′O等于3米，同時梯子的頂端B下降至B′.求梯子頂端下滑的距離BB′.
【考點】勾股定理的應用.
【分析】在△RtAOB中依據勾股定理可知AB2=40，在Rt△A′OB′中依據勾股定理可求得OB′的長，從而可求得BB′的長.
【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2.
∵AB=A′B′，
∴A′O2+OB′2=40.
∴OB′= = .
∴BB′=6﹣ .
【點評】本題主要考查的是勾股定理的應用，根據梯子的長度不變列出方程是解題的關鍵.
24.如圖，在▱ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF.
求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
【考點】平行四邊形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
∴ED=BF，
又∵AD∥BC，
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
【點評】此題考查了平行四邊形的性質與判定，注意熟練掌握定理與性質是解決問題的關鍵.
25.如圖，在3×3的正方形網格(每個小正方形的邊長均為1)中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸(水平線為橫軸)，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱.
(1)原點是 B (填字母A，B，C，D );
(2)若點P在3×3的正方形網格內的坐標軸上，且與四個格點A，B，C，D，中的兩點能構成面積為1的等腰直角三角形，則點P的坐標為 (﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2) (寫出可能的所有點P的坐標)
【考點】坐標與圖形性質;等腰直角三角形.
【分析】(1)以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，找出滿足條件的點，得到答案;
(2)根據等腰直角三角形的特點以及點P在坐標軸上即可作出判斷.
【解答】解：(1)當以點B為原點時，A(﹣1，﹣1)，C(1，﹣1)，則點A和點C關于y軸對稱，
故答案為：B.
(2)符合題意的點P的位置如圖所示.
根據圖形可知點P的坐標為(﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2).
故答案為：(﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2).
【點評】本題主要考查的是坐標與圖形的性質，依據軸對稱圖形的性質和等腰直角三角形的性質確定出原點的位置和點P的位置是解題的關鍵.
26.某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少是多少元?
【考點】分式方程的應用;一元一次不等式的應用.
【分析】(1)可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可;
(2)設每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答.
【解答】解：(1)設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有
+10= ，
解得x=120，
經檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意.
答：該商家購進的第一批襯衫是120件.
(2)3x=3×120=360，
設每件襯衫的標價y元，依題意有
(360﹣50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，
解得y≥150.
答：每件襯衫的標價至少是150元.
【點評】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意并找出題中的數量關系并列出方程是解題的關鍵.
27.如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的點，點E在AB上，且PA=PE.
(1)求證：PC=PE;
(2)求∠CPE的度數;
(3)如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數量關系，并說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質;正方形的性質.
【分析】(1)先證出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE;
(2)由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，進而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到結論;
(3)借助(1)和(2)的證明方法容易證明結論.
【解答】(1)證明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE;
(2)解：由(1)知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，
∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EPC=90°;
(3)∠ABC+∠EPC=180°，
理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，
∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°.
【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的性質，等邊對等角的性質，熟記正方形的性質確定出∠ABP=∠CBP是解題的關鍵.
28.如圖，矩形AOBC，點A、B分別在x、y軸上，對角線AB、OC交于點D，點C( ，1)，點M是射線OC上一動點.
(1)求證：△ACD是等邊三角形;
(2)若△OAM是等腰三角形，求點M的坐標;
(3)若N是OA上的動點，則MA+MN是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值;若不存在，請說明理由.
【考點】一次函數綜合題.
【專題】綜合題;一次函數及其應用.
【分析】(1)利用點C坐標，即可求出相應角度，利用矩形性質，即可求出三角形CDA兩個內角度數為60°，即可證明三角形是等邊三角形.
(2)由等腰三角形性質，對三角形OAM三邊關系進行討論，分別求出三種情況下點M的坐標即可;
(3)做點A關于直線OC對稱點，利用對稱性可以求出最小值.
【解答】解：(1)∵C( ，1)，
∴AC=1，OA= ，
∴OC=2，
∴∠COA=30°，∠OCA=60°，
∵矩形AOBC，
∴∠ABC=∠OCB=30°，
∴∠ADC=60°，
∴△ACD是等邊三角形;
(2)△OAM是等腰三角形，
當OM=MA時，此時點M與點D重合，
∵C( ，1)，點D為OC中點，
∴M( ， ).
當OM1=OA時，做M1E⊥OA，垂足為E，如下圖：
∴OM1=OA= ，
由(1)知∠M1OA=30°，
∴M1E= ，OE= ，
∴M1( ， ).
當OA=OM2時，做M2F⊥OA，垂足為F，如上圖：
AM2= ，
由(1)知∠COA=∠AM2O=30°，
∴∠M2AF=60°，
∴AF= ，M2F= ，
M2( ， ).
綜上所述：點M坐標為M( ， )、( ， )、( ， ).
(3)存在，做點A關于直線OC對稱點為G，如下圖：
則AG⊥OC，且∠GOA=60°OG=OA= ，
∴ON= ，GN= ，
∵點A、G關于直線OC對稱，
∴MG=MA，
∴MA+MN=MG+MN，
∵N是OA上的動點，
∴當GN⊥x軸時，MA+MN最小，
∴存在MA+MN存在最小值，最小值為 .
【點評】題目考查了一次函數綜合應用，考查知識點包括：等腰三角形、線段最值、動點問題，解決此類題目關鍵是找到圖形變換的規(guī)律，題目整體較難.適合學生壓軸訓練.
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