浙教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試卷
關(guān)鍵的八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試就臨近了，認(rèn)真認(rèn)真來(lái)答卷;輕輕松松來(lái)應(yīng)對(duì)，道道題你都答對(duì);祝你考出好成績(jī)!小編整理了關(guān)于浙教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!
浙教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填入下表空格內(nèi)，每小題3分，共30分)
1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是( )
A. B. C. D.
2.使分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1
3.如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是( )
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
4.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則第三邊長(zhǎng)可能是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.在分式 中，若將x、y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則所得分式的值( )
A.不變 B.是原來(lái)的2倍 C.是原來(lái)的4倍 D.無(wú)法確定
6.若x2﹣kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為( )
A.3 B.±6 C.6 D.+3
7.等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它一腰上的高與底邊的夾角是( )
A.25° B.40° C.25°或40° D.不能確定
8.若分式 ，則分式 的值等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
9.四個(gè)學(xué)生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四個(gè)結(jié)果，其中正確的結(jié)果是( )
A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15
10.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，BE恰好平分∠ABC，有以下結(jié)論：
(1)ED=EC;(2)△ABC的周長(zhǎng)等于2AE+EC;(3)圖中共有3個(gè)等腰三角形;(4)∠A=36°，
其中正確的共有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
二、填空題(每小題3分，共18分)
11.分解因式：am2﹣4an2= .
12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 ，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .
13.如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的長(zhǎng)是 cm.
14.若分式 的值為零，則x的值為 .
15.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD= .
16.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是 .
三、解答題(共8個(gè)小題，共72分)
17.分解因式：
(1)2x2+4x+2
(2)16(a+b)2﹣9(a﹣b)2.
18.解方程：
(1) =
(2) + =1.
19.(1)化簡(jiǎn)：( ﹣1)÷
(2)先化簡(jiǎn)，再求值： + ，其中a=3，b=1.
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2，3)，B(3，1)，C(﹣2，﹣2).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△DEF(A，B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別是D、E，F(xiàn))，并直接寫(xiě)出D、E、F的坐標(biāo).
(2)求△ABC的面積.
21.(1)將多項(xiàng)式3x2+bx+c分解因式的結(jié)果是：3(x﹣3)(x+2)，求b，c的值.
(2)畫(huà)圖：牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處將牛牽到河邊C處飲水后再回家，試問(wèn)C在何處，所走路程最短?(保留作圖痕跡)
22.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù).
23.某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，有如下方案：
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天;
(3)若甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.
試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請(qǐng)說(shuō)明理由.
24.已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊作等邊△ADE(頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，連接CE.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CE，②AC=CE+CD;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CE+CD是否成立?若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
浙教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填入下表空格內(nèi)，每小題3分，共30分)
1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.
【分析】據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;
B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;
D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.使分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1
【考點(diǎn)】分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0可得x﹣1≠0，再解即可.
【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于0.
3.如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是( )
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可.
【解答】解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，故本選項(xiàng)正確;
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.
4.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則第三邊長(zhǎng)可能是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.
【分析】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊;即可求第三邊長(zhǎng)的范圍.
【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得4﹣2
因此，本題的第三邊應(yīng)滿足2
2，6，8都不符合不等式2
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可.
5.在分式 中，若將x、y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則所得分式的值( )
A.不變 B.是原來(lái)的2倍 C.是原來(lái)的4倍 D.無(wú)法確定
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】根據(jù)分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案.
【解答】解：分式 中，若將x、y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則所得分式的值不變.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變.
6.若x2﹣kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為( )
A.3 B.±6 C.6 D.+3
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】根據(jù)首末兩項(xiàng)是x和3y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3y的乘積的2倍，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy=±2×3y•x，
解得k=±6.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解是解題關(guān)鍵.
7.等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它一腰上的高與底邊的夾角是( )
A.25° B.40° C.25°或40° D.不能確定
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】題中沒(méi)有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而得到答案.
【解答】解：當(dāng)?shù)捉鞘?0°時(shí)，則它一腰上的高與底邊的夾角是90°﹣50°=40°;
當(dāng)頂角是50°時(shí)，則它的底角就是 =65°則它一腰上的高與底邊的夾角是90°﹣65°=25°;
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°
8.若分式 ，則分式 的值等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
【考點(diǎn)】分式的值.
【分析】根據(jù)已知條件，將分式 整理為y﹣x=2xy，再代入則分式 中求值即可.
【解答】解：整理已知條件得y﹣x=2xy;
∴x﹣y=﹣2xy
將x﹣y=﹣2xy整體代入分式得
=
=
=
= .
故答案為B.
【點(diǎn)評(píng)】由題干條件找出x﹣y之間的關(guān)系，然后將其整體代入求出答案即可.
9.四個(gè)學(xué)生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四個(gè)結(jié)果，其中正確的結(jié)果是( )
A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【分析】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則求解即可.
【解答】解：(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a，
∵a>0，
∴(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a=x2+8x+15，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算.
10.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，BE恰好平分∠ABC，有以下結(jié)論：
(1)ED=EC;(2)△ABC的周長(zhǎng)等于2AE+EC;(3)圖中共有3個(gè)等腰三角形;(4)∠A=36°，
其中正確的共有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)可判定ED≠EC;(2)由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=EB，則有AE+EB+AB=AE+AE+AE+EC=3AE+EC，可判斷出(2);(3)可判定△ABE、△ABC、△BEC為等腰三角形;(4)由(3)可求得∠A;可得出答案.
【解答】解：(1)由題意可知DE⊥AB，BE平分∠ABC，
∴當(dāng)EC⊥BC時(shí)，有ED=EC，
∵AB=AC，
∴∠ACB不可能等于90°，
∴ED=EC不正確;
(2)∵E在線段AB的垂直平分線上，
∴EA=EB，
∴EA+EB+AB=EA+EA+AB=2EA+AB，
∵AB=AC，且AC=AE+EC，
∴EA+EB+AB=3AE+EC，
∴(2)不正確;
(3)∵AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，∠C=∠ABC，
∵EA=EB，
∴△EAB為等腰三角形，∠A=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠C=2∠CBE，
又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴△BEC為等腰三角形，
∴圖中共有3個(gè)等腰三角形，
∴(3)正確;
(4)由(3)可得∠BEC=∠C=2∠EBC，
∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=36°，
∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°，
∴(4)正確;
∴正確的有(3)(4)共兩個(gè)，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.
二、填空題(每小題3分，共18分)
11.分解因式：am2﹣4an2= a(m+2n)(m﹣2n) .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.
【解答】解：am2﹣4an2=a(m2﹣4n2)=a(m+2n)(m﹣2n)，
故答案為：a(m+2n)(m﹣2n).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.
12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 ，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 5 .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)內(nèi)角和等于外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可.
【解答】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n
則(n﹣2)×180= ×360
解得：n=5
故答案為5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和與外角和.
13.如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的長(zhǎng)是 7 cm.
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)△ABC≌△DCB可證明△AOB≌△DOC，從而根據(jù)已知線段即可求出OC 的長(zhǎng).
【解答】解：由題意得：AB=DC，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7.
故答案為：7.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單在，注意掌握幾種判定全等的方法.
14.若分式 的值為零，則x的值為 1 .
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子=0;(2)分母≠0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【解答】解： ，
則|x|﹣1=0，即x=±1，
且x+1≠0，即x≠﹣1.
故x=1.
故若分式 的值為零，則x的值為1.
【點(diǎn)評(píng)】由于該類(lèi)型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題.
15.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD= 3 .
【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形.
【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果.
【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD= BD=6× =3.
故答案為：3.
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解.
16.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：
?、貯D平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是 ①③ .
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).
【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題.
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得到AD平分∠BAC，由于題目沒(méi)有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PAD=∠ADP，進(jìn)一步得到∠BAD=∠ADP，再根據(jù)平行線的判定可得DP∥AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正確;
由于題目沒(méi)有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個(gè)直角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，故無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯(cuò)誤;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正確.
故答案為：①③.
【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.
三、解答題(共8個(gè)小題，共72分)
17.分解因式：
(1)2x2+4x+2
(2)16(a+b)2﹣9(a﹣b)2.
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;因式分解.
【分析】(1)原式提取2，再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式利用平方差公式分解即可.
【解答】解：(1)原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2;
(2)原式=[4(a+b)+3(a﹣b)][4(a+b)﹣3(a﹣b)]=(7a+b)(a+7b).
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
18.解方程：
(1) =
(2) + =1.
【考點(diǎn)】解分式方程.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用.
【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)去分母得：2x=3x﹣15，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解;
(2)去分母得：x2+2x+1+x﹣2=x2﹣x﹣2，
解得：x=﹣ ，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣ 是分式方程的解.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
19.(1)化簡(jiǎn)：( ﹣1)÷
(2)先化簡(jiǎn)，再求值： + ，其中a=3，b=1.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;分式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先算括號(hào)里面的，再算除法即可;
(2)先根據(jù)分式混合2運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)原式= •
=﹣1;
(2)原式= +
=
= ，
當(dāng)a=3，b=1時(shí)，原式= = = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2，3)，B(3，1)，C(﹣2，﹣2).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△DEF(A，B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別是D、E，F(xiàn))，并直接寫(xiě)出D、E、F的坐標(biāo).
(2)求△ABC的面積.
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.
【專(zhuān)題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F的位置，然后順次連接即可;
(2)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：(1)△DEF如圖所示，D(﹣2，3)，E(﹣3，1)，F(xiàn)(2，﹣2);
(2)△ABC的面積=5×5﹣ ×4×5﹣ ×5×3﹣ ×1×2
=25﹣10﹣7.5﹣1
=25﹣18.5
=6.5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，(2)網(wǎng)格圖中三角形的面積的求法需熟練掌握并靈活運(yùn)用.
21.(1)將多項(xiàng)式3x2+bx+c分解因式的結(jié)果是：3(x﹣3)(x+2)，求b，c的值.
(2)畫(huà)圖：牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處將牛牽到河邊C處飲水后再回家，試問(wèn)C在何處，所走路程最短?(保留作圖痕跡)
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;因式分解-十字相乘法等.
【分析】(1)直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)整理求出即可;
(2)作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)C，則C點(diǎn)即為所求點(diǎn).
【解答】解：(1)∵3x2+bx+c=3(x﹣3)(x+2)=3(x2﹣x﹣6)=3x2﹣3x﹣18，
∴b=﹣3，c=﹣18;
(2)作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法和軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，以及軸對(duì)稱圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，但軸對(duì)稱圖形的畫(huà)法、兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵.
22.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù).
【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC;再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù);然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠BOA.
【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，
∵AE、BF是角平分線，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°，∠BOA=120°.
故∠DAE=5°，∠BOA=120°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì).關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出∠EAF、∠CBF，再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出∠AFB.
23.某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，有如下方案：
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天;
(3)若甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.
試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專(zhuān)題】方案型.
【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成”;說(shuō)明甲隊(duì)實(shí)際工作了3天，乙隊(duì)工作了x天完成任務(wù)，工作量=工作時(shí)間×工作效率等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1列方程.
再看費(fèi)用情況：方案(1)、(3)不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案(2)顯然不符合要求.
【解答】解：設(shè)規(guī)定日期為x天.由題意得
+ + =1，
.
3(x+6)+x2=x(x+6)，
3x=18，
解之得：x=6.
經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的根.
方案(1)：1.2×6=7.2(萬(wàn)元);
方案(2)比規(guī)定日期多用6天，顯然不符合要求;
方案(3)：1.2×3+0.5×6=6.6(萬(wàn)元).
∵7.2>6.6，
∴在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款.
【點(diǎn)評(píng)】找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.在既有工程任務(wù)，又有工程費(fèi)用的情況下.先考慮完成工程任務(wù)，再考慮工程費(fèi)用.
24.已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊作等邊△ADE(頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，連接CE.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CE，②AC=CE+CD;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CE+CD是否成立?若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出△ABD≌△ACE;
②由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE;
(2)由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE
【解答】解：(1)①∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE.
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
?、凇摺鰽BD≌△ACE，
∴BD=CE.
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD.
(2)BC+CD=CE.
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE.
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
∵BD=BC+CD，
∴CE=BC+CD.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.
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