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人教版八年級數(shù)學上期末考試模擬試題

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  大考小考幾十遭,放松心態(tài)微微笑;量力而為不拔苗,人生道路千萬條;祝八年級數(shù)學期末考順利!小編整理了關(guān)于人教版八年級數(shù)學上期末考試模擬試題,希望對大家有幫助!

  人教版八年級數(shù)學上期末考試題

  一、選擇題(每小題3分,共30分)

  1.下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志,其中是軸對稱圖形的是(  )

  A. B. C. D.

  2.下列分式中,無論x取何值,分式總有意義的是(  )

  A. B. C. D.

  3.點M(﹣2,1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標是(  )

  A.(2,1) B.(1,﹣2) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1)

  4.下列運算中正確的是(  )

  A.b3•b3=2b3 B.x2•x3=x6 C.(a5)2=a7 D.a2÷a5=a﹣3

  5.下列多項式中,能分解因式的是(  )

  A.a2+b2 B.﹣a2﹣b2 C.a2﹣4a+4 D.a2+ab+b2

  6.已知一個多邊形的每一個外角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3:1,這個多邊形的邊數(shù)是(  )

  A.8 B.9 C.10 D.12

  7.若關(guān)于x的方程 無解,則m的值是(  )

  A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3

  8.如圖,AC與BD相交于點O,∠D=∠C.添加下列哪個條件后,仍不能使△ADO≌△BCO的是(  )

  A.AD=BC B.AC=BD C.OD=OC D.∠ABD=∠BAC

  9.如圖,折疊直角三角形紙片的直角,使點C落在AB上的點E處,已知BC=24,∠B=30°,則DE的長是(  )

  A.12 B.10 C.8 D.6

  10.如圖,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊上中點,過D點作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若S四邊形面積=9,則AB的長為(  )

  A.3 B.6 C.9 D.18

  二、填空題(每題3分,共24分)

  11.若分式 的值為零,則x的值等于      .

  12.計算:(a+2b)(2a﹣4b)=      .

  13.如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,則∠BDC的度數(shù)是      .

  14.三角形的三邊長分別為5,1+2x,8,則x的取值范圍是      .

  15.為了創(chuàng)建園林城市,某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運送,兩車各運10趟可完成.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾,乙車所運的趟數(shù)時甲車的2倍,則甲車單獨運完此堆垃圾需要運的趟數(shù)為      .

  16.如圖,已知△ABC≌△A′BC′,AA′∥BC,∠ABC=70°,則∠CBC′=      .

  17.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD于點D,DE∥AC交AB于點E,若AB=8,則DE=      .

  18.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=120°,在BC、CD上分別找一點M、N,當△AMN周長最小時,∠AMN+∠ANM的度數(shù)是      .

  三.解答題(共66分)

  19.分解因式:

  (1)5x2+10x+5

  (2)(a+4)(a﹣4)+3(a+2)

  20.先化簡,再求值:( + )÷ ,其中x=1010.

  21.解方程:

  (1) ﹣ =1

  (2) + = .

  22.如圖,已知點B、F、C、E在一條直線上,BF=EC,AB∥ED,AB=DE.求證:∠A=∠D.

  23.某超市用4000元購進某種服裝銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥9000元資金購進該種服裝,但這次的進價比第一次的進價降低了10%,購進的數(shù)量是第一次的2倍還多25件,問這種服裝的第一次進價是每件多少元?

  24.如圖,在△ABC中,D為AB的中點,DE∥BC,交AC于點E,DE∥AC,交BC于點F.

  (1)求證:DE=BF;

  (2)連接EF,請你猜想線段EF和AB有何關(guān)系?并對你的猜想加以證明.

  25.如圖,已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點D,連接CD.

  (1)求證:①AB=AD;②CD平分∠ACE.

  (2)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明.

  26.如圖,在平面直角坐標系中,已知兩點A(m,0),B(0,n)(n>m>0),點C在第一象限,AB⊥BC,BC=BA,點P在線段OB上,OP=OA,AP的延長線與CB的延長線交于點M,AB與CP交于點N.

  (1)點C的坐標為:      (用含m,n的式子表示);

  (2)求證:BM=BN;

  (3)設點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,點C關(guān)于直線AP的對稱點為G,求證:D,G關(guān)于x軸對稱.

  人教版八年級數(shù)學上期末考試模擬試題參考答案

  一、選擇題(每小題3分,共30分)

  1.下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志,其中是軸對稱圖形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】軸對稱圖形.

  【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

  【解答】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

  B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

  C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

  D、是軸對稱圖形,故本選項正確.

  故選D.

  【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.

  2.下列分式中,無論x取何值,分式總有意義的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】分式有意義的條件.

  【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義,可得答案.

  【解答】解:A、x=0時分式無意義,故A錯誤;

  B、無論x取何值,分式總有意義,故B正確;

  C、當x=﹣1時,分式無意義,故C錯誤;

  D、當x=0時,分式無意義,故D錯誤;

  故選:B.

  【點評】本題考查了分式有意義的條件,分母不為零分式有意義.

  3.點M(﹣2,1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標是(  )

  A.(2,1) B.(1,﹣2) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1)

  【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

  【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)”解答.

  【解答】解:點M(﹣2,1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標是(2,1).

  故選A.

  【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標,解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:

  (1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);

  (2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);

  (3)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

  4.下列運算中正確的是(  )

  A.b3•b3=2b3 B.x2•x3=x6 C.(a5)2=a7 D.a2÷a5=a﹣3

  【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.

  【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的除法等運算,然后選擇正確答案.

  【解答】解:A、b3•b3=b6,原式計算錯誤,故本選項錯誤;

  B、x2•x3=x5,原式計算錯誤,故本選項錯誤;

  C、(a5)2=a10,原式計算錯誤,故本選項錯誤;

  D、a2÷a5=a﹣3,計算正確,故本選項正確.

  故選D.

  【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的除法等知識,掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

  5.下列多項式中,能分解因式的是(  )

  A.a2+b2 B.﹣a2﹣b2 C.a2﹣4a+4 D.a2+ab+b2

  【考點】因式分解的意義.

  【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,可得答案.

  【解答】解:A、平方和不能分解,故A錯誤;

  B、平方的符號相同,不能因式分解,故B錯誤;

  C、平方和減積的2倍等于差的平方,故C正確;

  D、平方和加積的1倍,不能因式分解,故D錯誤;

  故選:C.

  【點評】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.

  6.已知一個多邊形的每一個外角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3:1,這個多邊形的邊數(shù)是(  )

  A.8 B.9 C.10 D.12

  【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】設這個多邊形的外角為x°,則內(nèi)角為3x°,根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180,解可得外角的度數(shù),再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).

  【解答】解:設這個多邊形的外角為x°,則內(nèi)角為3x°,

  由題意得:x+3x=180,

  解得x=45,

  這個多邊形的邊數(shù):360°÷45°=8,

  故選A.

  【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是掌握多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補.

  7.若關(guān)于x的方程 無解,則m的值是(  )

  A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3

  【考點】分式方程的增根.

  【專題】計算題.

  【分析】方程無解,說明方程有增根,只要把增根代入方程然后解出m的值.

  【解答】解:∵方程 無解,

  ∴x=4是方程的增根,

  ∴m+1﹣x=0,

  ∴m=3.

  故選D.

  【點評】本題主要考查方程的增根問題,計算時要小心,是一道基礎題.

  8.如圖,AC與BD相交于點O,∠D=∠C.添加下列哪個條件后,仍不能使△ADO≌△BCO的是(  )

  A.AD=BC B.AC=BD C.OD=OC D.∠ABD=∠BAC

  【考點】全等三角形的判定.

  【分析】三角形全等條件中必須是三個元素,并且一定有兩組對應角相等.在△ADO和△BCO中,已知了∠AOD=∠AOC,∠D=∠C,因此只需添加一組對應邊相等即可判定兩三角形全等.

  【解答】解:添加AD=CB,根據(jù)AAS判定△ADO≌△BCO,

  添加OD=OC,根據(jù)ASA判定△ADO≌△BCO,

  添加∠ABD=∠CAB得OA=OB,可根據(jù)AAS判定△ADO≌△BCO,

  故選B.

  【點評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.

  9.如圖,折疊直角三角形紙片的直角,使點C落在AB上的點E處,已知BC=24,∠B=30°,則DE的長是(  )

  A.12 B.10 C.8 D.6

  【考點】翻折變換(折疊問題).

  【分析】由軸對稱的性質(zhì)可以得出DE=DC,∠AED=∠C=90°,就可以得出∠BED=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE,然后建立方程求出其解即可.

  【解答】解:∵△ADE與△ADC關(guān)于AD對稱,

  ∴△ADE≌△ADC,

  ∴DE=DC,∠AED=∠C=90°,

  ∴∠BED=90°.

  ∵∠B=30°,

  ∴BD=2DE.

  ∵BC=BD+CD=24,

  ∴24=2DE+DE,

  ∴DE=8.

  故選:C.

  【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用,直角三角形的性質(zhì)的運用,一元一次方程的運用,解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

  10.如圖,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊上中點,過D點作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若S四邊形面積=9,則AB的長為(  )

  A.3 B.6 C.9 D.18

  【考點】等腰直角三角形;全等三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】首先連接BD,由已知等腰直角三角形ABC,可推出BD⊥AC且BD=CD=AD,∠ABD=45°再由DE丄DF,可推出∠FDC=∠EDB,又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°,所以△EDB≌△FDC,所以四邊形的面積是三角形ABC的一半,利用三角形的面積公式即可求出AB的長.

  【解答】解:連接BD,

  ∵等腰直角三角形ABC中,D為AC邊上中點,

  ∴BD⊥AC(三線合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,

  ∴∠C=45°,

  ∴∠ABD=∠C,

  又∵DE丄DF,

  ∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,

  ∴∠FDC=∠EDB,

  在△EDB與△FDC中,

  ∵ ,

  ∴△EDB≌△FDC(ASA),

  ∴S四邊形面積=S△BDC= S△ABC=9,

  ∴ AB2=18,

  ∴AB=6,

  故選B.

  【點評】此題考查的知識點是勾股定理及全等三角形的判定,關(guān)鍵是由已知先證三角形全等,證明四邊形的面積是大三角形的面積一半.

  二、填空題(每題3分,共24分)

  11.若分式 的值為零,則x的值等于 2 .

  【考點】分式的值為零的條件.

  【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

  【解答】解:根據(jù)題意得:x﹣2=0,

  解得:x=2.

  此時2x+1=5,符合題意,

  故答案是:2.

  【點評】本題主要考查了分式值是0的條件,若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.

  12.計算:(a+2b)(2a﹣4b)= 2a2﹣8b2 .

  【考點】多項式乘多項式.

  【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則,可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,計算即可.

  【解答】解:(a+2b)(2a﹣4b)

  =2a2﹣4ab+4ab﹣8b2

  =2a2﹣8b2.

  故答案為:2a2﹣8b2.

  【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則.注意不要漏項,漏字母,有同類項的合并同類項.

  13.如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,則∠BDC的度數(shù)是 85° .

  【考點】三角形內(nèi)角和定理.

  【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°,再利用角平分線得出∠DBC=35°,進而利用三角形內(nèi)角和得出∠BDC的度數(shù).

  【解答】解:∵在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,

  ∴∠C=60°,

  ∵BD平分∠ABC,

  ∴∠DBC=35°,

  ∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°.

  故答案為:85°.

  【點評】本題考查了角平分線的定義,三角形內(nèi)角和定理等知識,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°,再利用角平分線得出∠DBC=35°.

  14.三角形的三邊長分別為5,1+2x,8,則x的取值范圍是 1

  【考點】三角形三邊關(guān)系.

  【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.

  【解答】解:由題意,有8﹣5<1+2x<8+5,

  解得:1

  【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系,還要熟練解不等式.

  15.為了創(chuàng)建園林城市,某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運送,兩車各運10趟可完成.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾,乙車所運的趟數(shù)時甲車的2倍,則甲車單獨運完此堆垃圾需要運的趟數(shù)為 15 .

  【考點】分式方程的應用.

  【分析】假設甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟,則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟,根據(jù)總工作效率 得出等式方程求出即可.

  【解答】解:設甲車單獨運完這堆垃圾需運x趟,則乙車單獨運完這堆垃圾需運2x趟,由題意得,

  + =

  解得,x=15,

  經(jīng)檢驗,x=15是所列方程的解,且符合題意,

  答:甲車單獨運完這堆垃圾需運15趟.

  故答案為:15.

  【點評】此題主要考查了分式方程的應用,關(guān)鍵是正確理解題意,利用工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出方程解決問題.

  16.如圖,已知△ABC≌△A′BC′,AA′∥BC,∠ABC=70°,則∠CBC′= 40° .

  【考點】全等三角形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A′AB=∠ABC=70°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BA=BA′,∠A′BC=∠ABC=70°,計算即可.

  【解答】解:∵AA′∥BC,

  ∴∠A′AB=∠ABC=70°,

  ∵△ABC≌△A′BC′,

  ∴BA=BA′,∠A′BC=∠ABC=70°,

  ∴∠A′AB=∠AA′B=70°,

  ∴∠A′BA=40°,

  ∴∠ABC′=30°,

  ∴∠CBC′=40°,

  故答案為:40°.

  【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關(guān)鍵.

  17.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD于點D,DE∥AC交AB于點E,若AB=8,則DE= 4 .

  【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠CAD=∠ADE,然后求出∠ADE=∠BAD,根據(jù)等角對等邊可得AE=DE,然后根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE,根據(jù)等角對等邊可得DE=BE,從而得到DE= AB.

  【解答】解:∵AD是∠BAC的平分線,

  ∴∠CAD=∠BAD,

  ∵DE∥AC,

  ∴∠CAD=∠ADE,

  ∴∠ADE=∠BAD,

  ∴AE=DE,

  ∵BD⊥AD,

  ∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°,

  ∴∠ABD=∠BDE,

  ∴DE=BE,

  ∴DE= AB,

  ∵AB=8,

  ∴DE= ×8=4.

  故答案為:4.

  【點評】本題考查了角平分線的定義,平行線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),以及等角的余角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準確識圖,準確找出圖中相等的角是解題的關(guān)鍵.

  18.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=120°,在BC、CD上分別找一點M、N,當△AMN周長最小時,∠AMN+∠ANM的度數(shù)是 120° .

  【考點】軸對稱-最短路線問題.

  【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小,即利用點的對稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,進而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″),即可得出答案.

  【解答】解:作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′,A″,連接A′A″,交BC于M,交CD于N,則A′A″即為△AMN的周長最小值.作DA延長線AH,

  ∵∠DAB=120°,

  ∴∠HAA′=60°,

  ∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,

  ∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,

  ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°,

  【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題,涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識,根據(jù)已知得出M,N的位置是解題關(guān)鍵.

  三.解答題(共66分)

  19.分解因式:

  (1)5x2+10x+5

  (2)(a+4)(a﹣4)+3(a+2)

  【考點】提公因式法與公式法的綜合運用;因式分解-十字相乘法等.

  【專題】計算題;因式分解.

  【分析】(1)原式提取5,再利用完全平方公式分解即可;

  (2)原式整理后,利用十字相乘法分解即可.

  【解答】解:(1)原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2;

  (2)原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=(a﹣2)(a+5).

  【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,以及因式分解﹣十字相乘法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

  20.先化簡,再求值:( + )÷ ,其中x=1010.

  【考點】分式的化簡求值.

  【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把x的值代入進行計算即可.

  【解答】解:原式= •

  = ,

  將x=1010代入,得原式= = .

  【點評】本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

  21.解方程:

  (1) ﹣ =1

  (2) + = .

  【考點】解分式方程.

  【專題】計算題;分式方程及應用.

  【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

  【解答】解:(1)方程兩邊同乘以(x﹣1),得2﹣(x+2)=x﹣1,

  解得:x= ,

  經(jīng)檢驗x= 是分式方程的解;

  (2)去分母得:x+3x﹣9=x+3,

  移項合并得:3x=12,

  解得:x=4,

  經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解.

  【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

  22.如圖,已知點B、F、C、E在一條直線上,BF=EC,AB∥ED,AB=DE.求證:∠A=∠D.

  【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

  【專題】證明題.

  【分析】由BF=EC,可得BC=EF,由已知AB∥ED,可得∠B=∠E,易證△ABC≌△DEF,即可得出∠A=∠D.

  【解答】證明:∵BF=EC,

  ∴BF+FC=EC+FC,

  ∴BC=EF,

  ∵AB∥ED,

  ∴∠B=∠E,

  ∵AB=DE,

  在△ABC與△DEF中,

  ,

  ∴△ABC≌△DEF(SAS),

  ∴∠A=∠D.

  【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是證出△ABC≌△DEF.

  23.某超市用4000元購進某種服裝銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥9000元資金購進該種服裝,但這次的進價比第一次的進價降低了10%,購進的數(shù)量是第一次的2倍還多25件,問這種服裝的第一次進價是每件多少元?

  【考點】分式方程的應用.

  【分析】首先設這種服裝第一次進價是每件x元,則第一次進價是每件(1﹣10%)x元,根據(jù)題意得等量關(guān)系:第二次購進的數(shù)量=第一次購進數(shù)量×2+25,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,再解即可.

  【解答】解:設這種服裝第一次進價是每件x元,根據(jù)題意,得:

  = +25,

  解得:x=80,

  經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解,

  答:這種服裝第一次進價是每件80元.

  【點評】此題主要考查了分式方程的應用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,設出未知數(shù),列出方程,注意不要忘記檢驗.

  24.如圖,在△ABC中,D為AB的中點,DE∥BC,交AC于點E,DE∥AC,交BC于點F.

  (1)求證:DE=BF;

  (2)連接EF,請你猜想線段EF和AB有何關(guān)系?并對你的猜想加以證明.

  【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)得到相等的角,證明△ADE≌△DBF,即可得到DE=BF.

  (2)EF∥AB且 EF= AB,證明△DBF≌△FED,得到EF=BD= AB,∠BDF=∠DFE,所以EF∥AB.

  【解答】(1)∵D為AB的中點,

  ∴AD=DB,

  ∵DE∥BC,

  ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C

  ∵DF∥AC,

  ∴∠DFB=∠C,

  ∴∠AED=∠DFB,

  在△ADE和△DBF中,

  ∴△ADE≌△DBF,

  ∴DE=BF.

  (2)EF∥AB且 EF= AB,如圖,

  ∵DE∥BC,

  ∴∠EDF=∠DFB,

  在△DBF和△FED中,

  ∴△DBF≌△FED

  ∴EF=BD= AB,∠BDF=∠DFE,

  ∴EF∥AB.

  【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理,解決本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)得到相等的角證明三角形全等.

  25.如圖,已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點D,連接CD.

  (1)求證:①AB=AD;②CD平分∠ACE.

  (2)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明.

  【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì).

  【分析】(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB=∠DBC,由角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC,等量代換得到∠ABD=∠ADB,根據(jù)等腰三角形的判定即可得到AB=AD;②根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADC=∠DCE,由①知AB=AD,等量代換得到AC=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠ADC,求得∠ACD=∠DCE,即可得到結(jié)論;

  (2)根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC= ∠ABC,∠DCE= ∠ACE,由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+ ∠ABC=∠ACE,由∠BAC+∠ABC=∠ACE,于是得到∠DC+ ∠ABC= ∠ABC+ ∠BAC,即可得到結(jié)論.

  【解答】解:(1)①∵AD∥BE,

  ∴∠ADB=∠DBC,

  ∵BD平分∠ABC,

  ∴∠ABD=∠DBC,

  ∴∠ABD=∠ADB,

  ∴AB=AD;

 ?、凇逜D∥BE,

  ∴∠ADC=∠DCE,

  由①知AB=AD,

  又∵AB=AC,

  ∴AC=AD,

  ∴∠ACD=∠ADC,

  ∴∠ACD=∠DCE,

  ∴CD平分∠ACE;

  (2)∠BDC= ∠BAC,

  ∵BD、CD分別平分∠ABE,∠ACE,

  ∴∠DBC= ∠ABC,∠DCE= ∠ACE,

  ∵∠BDC+∠DBC=∠DCE,

  ∴∠BDC+ ∠ABC=∠ACE,

  ∵∠BAC+∠ABC=∠ACE,

  ∴∠BDC+ ∠ABC= ∠ABC+ ∠BAC,

  ∴∠BDC= ∠BAC.

  【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),角平分線的定義,平行線的性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  26.如圖,在平面直角坐標系中,已知兩點A(m,0),B(0,n)(n>m>0),點C在第一象限,AB⊥BC,BC=BA,點P在線段OB上,OP=OA,AP的延長線與CB的延長線交于點M,AB與CP交于點N.

  (1)點C的坐標為: (n,m+n) (用含m,n的式子表示);

  (2)求證:BM=BN;

  (3)設點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,點C關(guān)于直線AP的對稱點為G,求證:D,G關(guān)于x軸對稱.

  【考點】幾何變換綜合題.

  【分析】(1)過C點作CE⊥y軸于點E,根據(jù)AAS證明△AOB≌△BEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到點C的坐標;

  (2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)的性質(zhì)和等量代換可得∠1=∠2,根據(jù)ASA證明△ABM≌△CBN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到BM=BN;

  (3)根據(jù)SAS證明△DAH≌△GAH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

  【解答】(1)解:過C點作CE⊥y軸于點E,

  ∵CE⊥y軸,

  ∴∠BEC=90°,

  ∴∠BEC=∠AOB,

  ∵AB⊥BC,

  ∴∠ABC=90°,

  ∴∠ABO+∠CBE=90°,

  ∵∠ABO+∠BAO=90°,

  ∴∠CBE=∠BAO,

  在△AOB與△BEC中,

  ,

  ∴△AOB≌△BEC(AAS),

  ∴CE=OB=n,BE=OA=m,

  ∴OE=OB+BE=m+n,

  ∴點C的坐標為(n,m+n).

  故答案為:(n,m+n);

  (2)證明:∵△AOB≌△BEC,

  ∴BE=OA=OP,CE=BO,

  ∴PE=OB=CE,

  ∴∠EPC=45°,

  ∠APC=90°,

  ∴∠1=∠2,

  在△ABM與△CBN中,

  ,

  ∴△ABM≌△CBN(ASA),

  ∴BM=BN;

  (3)證明:∵點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,點C關(guān)于直線AP的對稱點為G,

  ∴AD=AC,AG=AC,

  ∴AD=AG,

  ∵∠1=∠5,∠1=∠6,

  ∴∠5=∠6,

  在△DAH與△GAH中,

  ,

  ∴△DAH≌△GAH(SAS),

  ∴D,G關(guān)于x軸對稱.

  【點評】考查了幾何變換綜合題,涉及的知識點有:全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)于直線對稱的性質(zhì).關(guān)鍵是AAS證明△AOB≌△BEC,ASA證明△ABM≌△CBN,SAS證明△DAH≌△GAH.

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