人教版八年級數(shù)學(xué)上期末考試模擬試題
大考小考幾十遭，放松心態(tài)微微笑;量力而為不拔苗，人生道路千萬條;祝八年級數(shù)學(xué)期末考順利!小編整理了關(guān)于人教版八年級數(shù)學(xué)上期末考試模擬試題，希望對大家有幫助!
人教版八年級數(shù)學(xué)上期末考試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是( )
A. B. C. D.
3.點M(﹣2，1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標(biāo)是( )
A.(2，1) B.(1，﹣2) C.(﹣2，﹣1) D.(2，﹣1)
4.下列運算中正確的是( )
A.b3•b3=2b3 B.x2•x3=x6 C.(a5)2=a7 D.a2÷a5=a﹣3
5.下列多項式中，能分解因式的是( )
A.a2+b2 B.﹣a2﹣b2 C.a2﹣4a+4 D.a2+ab+b2
6.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是( )
A.8 B.9 C.10 D.12
7.若關(guān)于x的方程 無解，則m的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3
8.如圖，AC與BD相交于點O，∠D=∠C.添加下列哪個條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是( )
A.AD=BC B.AC=BD C.OD=OC D.∠ABD=∠BAC
9.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
10.如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四邊形面積=9，則AB的長為( )
A.3 B.6 C.9 D.18
二、填空題(每題3分，共24分)
11.若分式 的值為零，則x的值等于 .
12.計算：(a+2b)(2a﹣4b)= .
13.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是 .
14.三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是 .
15.為了創(chuàng)建園林城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運10趟可完成.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運的趟數(shù)時甲車的2倍，則甲車單獨運完此堆垃圾需要運的趟數(shù)為 .
16.如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′= .
17.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點D，DE∥AC交AB于點E，若AB=8，則DE= .
18.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分別找一點M、N，當(dāng)△AMN周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)是 .
三.解答題(共66分)
19.分解因式：
(1)5x2+10x+5
(2)(a+4)(a﹣4)+3(a+2)
20.先化簡，再求值：( + )÷ ，其中x=1010.
21.解方程：
(1) ﹣ =1
(2) + = .
22.如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE.求證：∠A=∠D.
23.某超市用4000元購進(jìn)某種服裝銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種服裝，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價降低了10%，購進(jìn)的數(shù)量是第一次的2倍還多25件，問這種服裝的第一次進(jìn)價是每件多少元?
24.如圖，在△ABC中，D為AB的中點，DE∥BC，交AC于點E，DE∥AC，交BC于點F.
(1)求證：DE=BF;
(2)連接EF，請你猜想線段EF和AB有何關(guān)系?并對你的猜想加以證明.
25.如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD.
(1)求證：①AB=AD;②CD平分∠ACE.
(2)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明.
26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A(m，0)，B(0，n)(n>m>0)，點C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，點P在線段OB上，OP=OA，AP的延長線與CB的延長線交于點M，AB與CP交于點N.
(1)點C的坐標(biāo)為： (用含m，n的式子表示);
(2)求證：BM=BN;
(3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，點C關(guān)于直線AP的對稱點為G，求證：D，G關(guān)于x軸對稱.
人教版八年級數(shù)學(xué)上期末考試模擬試題參考答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
D、是軸對稱圖形，故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是( )
A. B. C. D.
【考點】分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.
【解答】解：A、x=0時分式無意義，故A錯誤;
B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確;
C、當(dāng)x=﹣1時，分式無意義，故C錯誤;
D、當(dāng)x=0時，分式無意義，故D錯誤;
故選：B.
【點評】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義.
3.點M(﹣2，1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標(biāo)是( )
A.(2，1) B.(1，﹣2) C.(﹣2，﹣1) D.(2，﹣1)
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.
【解答】解：點M(﹣2，1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標(biāo)是(2，1).
故選A.
【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：
(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
4.下列運算中正確的是( )
A.b3•b3=2b3 B.x2•x3=x6 C.(a5)2=a7 D.a2÷a5=a﹣3
【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】結(jié)合選項分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的除法等運算，然后選擇正確答案.
【解答】解：A、b3•b3=b6，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
B、x2•x3=x5，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
C、(a5)2=a10，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
D、a2÷a5=a﹣3，計算正確，故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的除法等知識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.
5.下列多項式中，能分解因式的是( )
A.a2+b2 B.﹣a2﹣b2 C.a2﹣4a+4 D.a2+ab+b2
【考點】因式分解的意義.
【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.
【解答】解：A、平方和不能分解，故A錯誤;
B、平方的符號相同，不能因式分解，故B錯誤;
C、平方和減積的2倍等于差的平方，故C正確;
D、平方和加積的1倍，不能因式分解，故D錯誤;
故選：C.
【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.
6.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是( )
A.8 B.9 C.10 D.12
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).
【解答】解：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，
由題意得：x+3x=180，
解得x=45，
這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，
故選A.
【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補.
7.若關(guān)于x的方程 無解，則m的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3
【考點】分式方程的增根.
【專題】計算題.
【分析】方程無解，說明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值.
【解答】解：∵方程 無解，
∴x=4是方程的增根，
∴m+1﹣x=0，
∴m=3.
故選D.
【點評】本題主要考查方程的增根問題，計算時要小心，是一道基礎(chǔ)題.
8.如圖，AC與BD相交于點O，∠D=∠C.添加下列哪個條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是( )
A.AD=BC B.AC=BD C.OD=OC D.∠ABD=∠BAC
【考點】全等三角形的判定.
【分析】三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有兩組對應(yīng)角相等.在△ADO和△BCO中，已知了∠AOD=∠AOC，∠D=∠C，因此只需添加一組對應(yīng)邊相等即可判定兩三角形全等.
【解答】解：添加AD=CB，根據(jù)AAS判定△ADO≌△BCO，
添加OD=OC，根據(jù)ASA判定△ADO≌△BCO，
添加∠ABD=∠CAB得OA=OB，可根據(jù)AAS判定△ADO≌△BCO，
故選B.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.
9.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】由軸對稱的性質(zhì)可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可.
【解答】解：∵△ADE與△ADC關(guān)于AD對稱，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°.
∵∠B=30°，
∴BD=2DE.
∵BC=BD+CD=24，
∴24=2DE+DE，
∴DE=8.
故選：C.
【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，一元一次方程的運用，解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.
10.如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四邊形面積=9，則AB的長為( )
A.3 B.6 C.9 D.18
【考點】等腰直角三角形;全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】首先連接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四邊形的面積是三角形ABC的一半，利用三角形的面積公式即可求出AB的長.
【解答】解：連接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點，
∴BD⊥AC(三線合一)，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB與△FDC中，
∵ ，
∴△EDB≌△FDC(ASA)，
∴S四邊形面積=S△BDC= S△ABC=9，
∴ AB2=18，
∴AB=6，
故選B.
【點評】此題考查的知識點是勾股定理及全等三角形的判定，關(guān)鍵是由已知先證三角形全等，證明四邊形的面積是大三角形的面積一半.
二、填空題(每題3分，共24分)
11.若分式 的值為零，則x的值等于 2 .
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2=0，
解得：x=2.
此時2x+1=5，符合題意，
故答案是：2.
【點評】本題主要考查了分式值是0的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.
12.計算：(a+2b)(2a﹣4b)= 2a2﹣8b2 .
【考點】多項式乘多項式.
【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，計算即可.
【解答】解：(a+2b)(2a﹣4b)
=2a2﹣4ab+4ab﹣8b2
=2a2﹣8b2.
故答案為：2a2﹣8b2.
【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則.注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項.
13.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是 85° .
【考點】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出∠BDC的度數(shù).
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°.
故答案為：85°.
【點評】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°.
14.三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是 1
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.
【解答】解：由題意，有8﹣5<1+2x<8+5，
解得：1
【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系，還要熟練解不等式.
15.為了創(chuàng)建園林城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運10趟可完成.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運的趟數(shù)時甲車的2倍，則甲車單獨運完此堆垃圾需要運的趟數(shù)為 15 .
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【分析】假設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)總工作效率 得出等式方程求出即可.
【解答】解：設(shè)甲車單獨運完這堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完這堆垃圾需運2x趟，由題意得，
+ =
解得，x=15，
經(jīng)檢驗，x=15是所列方程的解，且符合題意，
答：甲車單獨運完這堆垃圾需運15趟.
故答案為：15.
【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出方程解決問題.
16.如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′= 40° .
【考點】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A′AB=∠ABC=70°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，計算即可.
【解答】解：∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC=70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，
∴∠A′AB=∠AA′B=70°，
∴∠A′BA=40°，
∴∠ABC′=30°，
∴∠CBC′=40°，
故答案為：40°.
【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.
17.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點D，DE∥AC交AB于點E，若AB=8，則DE= 4 .
【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得AE=DE，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根據(jù)等角對等邊可得DE=BE，從而得到DE= AB.
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴DE= AB，
∵AB=8，
∴DE= ×8=4.
故答案為：4.
【點評】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，準(zhǔn)確找出圖中相等的角是解題的關(guān)鍵.
18.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分別找一點M、N，當(dāng)△AMN周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)是 120° .
【考點】軸對稱-最短路線問題.
【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)，即可得出答案.
【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值.作DA延長線AH，
∵∠DAB=120°，
∴∠HAA′=60°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°，
【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵.
三.解答題(共66分)
19.分解因式：
(1)5x2+10x+5
(2)(a+4)(a﹣4)+3(a+2)
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用;因式分解-十字相乘法等.
【專題】計算題;因式分解.
【分析】(1)原式提取5，再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式整理后，利用十字相乘法分解即可.
【解答】解：(1)原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2;
(2)原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=(a﹣2)(a+5).
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
20.先化簡，再求值：( + )÷ ，其中x=1010.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可.
【解答】解：原式= •
= ，
將x=1010代入，得原式= = .
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
21.解方程：
(1) ﹣ =1
(2) + = .
【考點】解分式方程.
【專題】計算題;分式方程及應(yīng)用.
【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)方程兩邊同乘以(x﹣1)，得2﹣(x+2)=x﹣1，
解得：x= ，
經(jīng)檢驗x= 是分式方程的解;
(2)去分母得：x+3x﹣9=x+3，
移項合并得：3x=12，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解.
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
22.如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE.求證：∠A=∠D.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易證△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D.
【解答】證明：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BC=EF，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
∵AB=DE，
在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△ABC≌△DEF.
23.某超市用4000元購進(jìn)某種服裝銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種服裝，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價降低了10%，購進(jìn)的數(shù)量是第一次的2倍還多25件，問這種服裝的第一次進(jìn)價是每件多少元?
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【分析】首先設(shè)這種服裝第一次進(jìn)價是每件x元，則第一次進(jìn)價是每件(1﹣10%)x元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：第二次購進(jìn)的數(shù)量=第一次購進(jìn)數(shù)量×2+25，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.
【解答】解：設(shè)這種服裝第一次進(jìn)價是每件x元，根據(jù)題意，得：
= +25，
解得：x=80，
經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解，
答：這種服裝第一次進(jìn)價是每件80元.
【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，注意不要忘記檢驗.
24.如圖，在△ABC中，D為AB的中點，DE∥BC，交AC于點E，DE∥AC，交BC于點F.
(1)求證：DE=BF;
(2)連接EF，請你猜想線段EF和AB有何關(guān)系?并對你的猜想加以證明.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)得到相等的角，證明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF.
(2)EF∥AB且 EF= AB，證明△DBF≌△FED，得到EF=BD= AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥AB.
【解答】(1)∵D為AB的中點，
∴AD=DB，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∵DF∥AC，
∴∠DFB=∠C，
∴∠AED=∠DFB，
在△ADE和△DBF中，
∴△ADE≌△DBF，
∴DE=BF.
(2)EF∥AB且 EF= AB，如圖，
∵DE∥BC，
∴∠EDF=∠DFB，
在△DBF和△FED中，
∴△DBF≌△FED
∴EF=BD= AB，∠BDF=∠DFE，
∴EF∥AB.
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)得到相等的角證明三角形全等.
25.如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD.
(1)求證：①AB=AD;②CD平分∠ACE.
(2)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明.
【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【分析】(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB=∠DBC，由角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC，等量代換得到∠ABD=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到AB=AD;②根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代換得到AC=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC= ∠ABC，∠DCE= ∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+ ∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠DC+ ∠ABC= ∠ABC+ ∠BAC，即可得到結(jié)論.
【解答】解：(1)①∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD;
②∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE;
(2)∠BDC= ∠BAC，
∵BD、CD分別平分∠ABE，∠ACE，
∴∠DBC= ∠ABC，∠DCE= ∠ACE，
∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，
∴∠BDC+ ∠ABC=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，
∴∠BDC+ ∠ABC= ∠ABC+ ∠BAC，
∴∠BDC= ∠BAC.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A(m，0)，B(0，n)(n>m>0)，點C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，點P在線段OB上，OP=OA，AP的延長線與CB的延長線交于點M，AB與CP交于點N.
(1)點C的坐標(biāo)為： (n，m+n) (用含m，n的式子表示);
(2)求證：BM=BN;
(3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，點C關(guān)于直線AP的對稱點為G，求證：D，G關(guān)于x軸對稱.
【考點】幾何變換綜合題.
【分析】(1)過C點作CE⊥y軸于點E，根據(jù)AAS證明△AOB≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到點C的坐標(biāo);
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)的性質(zhì)和等量代換可得∠1=∠2，根據(jù)ASA證明△ABM≌△CBN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到BM=BN;
(3)根據(jù)SAS證明△DAH≌△GAH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.
【解答】(1)解：過C點作CE⊥y軸于點E，
∵CE⊥y軸，
∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBE=∠BAO，
在△AOB與△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC(AAS)，
∴CE=OB=n，BE=OA=m，
∴OE=OB+BE=m+n，
∴點C的坐標(biāo)為(n，m+n).
故答案為：(n，m+n);
(2)證明：∵△AOB≌△BEC，
∴BE=OA=OP，CE=BO，
∴PE=OB=CE，
∴∠EPC=45°，
∠APC=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABM與△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN(ASA)，
∴BM=BN;
(3)證明：∵點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，點C關(guān)于直線AP的對稱點為G，
∴AD=AC，AG=AC，
∴AD=AG，
∵∠1=∠5，∠1=∠6，
∴∠5=∠6，
在△DAH與△GAH中，
，
∴△DAH≌△GAH(SAS)，
∴D，G關(guān)于x軸對稱.
【點評】考查了幾何變換綜合題，涉及的知識點有：全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)于直線對稱的性質(zhì).關(guān)鍵是AAS證明△AOB≌△BEC，ASA證明△ABM≌△CBN，SAS證明△DAH≌△GAH.
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