魯教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題
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魯教版八年級下數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)
1.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.42的算術(shù)平方根為4 B.2的算術(shù)平方根為
C. 的算術(shù)平方根是 D. 的算術(shù)平方根是9
2.下列各數(shù)：3.14159，0，0.3131131113…(相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1)，﹣ ，﹣ ，其中無理數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.x≥﹣1 B.x≥﹣1且x≠3 C.x>﹣1 D.x>﹣1且x≠3
4.下列各組數(shù)的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.32，42，52 C. ， ， D. ， ，
5.在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是( )
A.AB=CD，AD=BC，AC=BD B.AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C.∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D.∠A=∠B=90°，AC=BD
6.不等式﹣4x+6≥﹣3x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
7.若點(diǎn)(m，n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
8.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)，則不等式2x
A.x< B.x<3 C.x> D.x>3
9.如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
10.如圖是一次函數(shù)y=ax﹣b的圖象，則下列判斷正確的是( )
A.a>0，b<0 B.a>0，b>0 C.a<0，b<0 D.a<0，b>0
11.如圖，直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則使y1≥y2的x的取值范圍為( )
A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤2
12.如圖，已知P為正方形ABCD外的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P′，且AP′=3，則∠BP′C的度數(shù)為 ( )
A.105° B.112.5° C.120° D.135°
二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)
13.一個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m﹣5和3m+9，則這個(gè)實(shí)數(shù)是 .
14.通過平移把點(diǎn)A(1，﹣3)移到點(diǎn)A1(3，0)，按同樣的平移方式把點(diǎn)P(2，3)移到P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 .
15.順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是 .
16.已知： +|b﹣1|=0，那么(a+b)2016的值為 .
17.如圖，正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，則∠BPD的度數(shù)為 .
三、解答題(共8小題，滿分69分)
18.化簡計(jì)算：
(1) ﹣15 + + ;
(2) × ﹣4 ×(1﹣ )2.
19.(1)解不等式： ，并求出它的正整數(shù)解.
(2)解不等式組： .
20.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣2，﹣6)，請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
21.如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且AE=BC，DF⊥AE，垂足是F，連接DE.求證：(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分線.
22.如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)判定點(diǎn)C(4，﹣2)是否在該函數(shù)圖象上?說明理由;
(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求△BOD的面積.
23.甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元.甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子;乙廠家：桌子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數(shù)為x張(x≥9).
(1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購買桌椅所需的金額;
(2)購買的椅子至少多少張時(shí)，到乙廠家購買更劃算?
24.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△ADF的位置.已知AF=5，BE=13
(1)求DE的長度;
(2)BE與DF是否垂直?說明你的理由.
25.已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)B地后立即返回，如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍;
(2)它們出發(fā) 小時(shí)時(shí)，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y乙(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間.
魯教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題參考答案
一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)
1.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.42的算術(shù)平方根為4 B.2的算術(shù)平方根為
C. 的算術(shù)平方根是 D. 的算術(shù)平方根是9
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.
【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘方以及算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可.
【解答】解：A、42=16，16的算術(shù)平方根是4，故A正確，與要求不符;
B、2的算術(shù)平方根是 ，故B正確，與要求不符;
C、 = =3，3的算術(shù)平方根是 ，故C正確，與要求不符;
D、 =9，9的算術(shù)平方根是3，故D錯(cuò)誤，與要求相符.
故選：D.
2.下列各數(shù)：3.14159，0，0.3131131113…(相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1)，﹣ ，﹣ ，其中無理數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】無理數(shù).
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
【解答】解：0，0.3131131113…(相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1)是無理數(shù)，
故選：A.
3.若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.x≥﹣1 B.x≥﹣1且x≠3 C.x>﹣1 D.x>﹣1且x≠3
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：由題意得，x+1≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣1且x≠3.
故選：B.
4.下列各組數(shù)的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.32，42，52 C. ， ， D. ， ，
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形.只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.
【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵(32)2+(42)2≠(52)2 ，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵( )2+( )2=5=( )2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確;
D、∵( )2+( )2=7≠( )2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C.
5.在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是( )
A.AB=CD，AD=BC，AC=BD B.AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C.∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D.∠A=∠B=90°，AC=BD
【考點(diǎn)】矩形的判定.
【分析】由AB=CD，AD=BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線相等即可得出A正確;
由AO=CO，BO=DO，得出四邊形ABCD是平行四邊形，由∠A=90°即可得出B正確;
由∠B+∠C=180°，得出AB∥DC，再證出AD∥BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，由對角線互相垂直得出四邊形ABCD是菱形，C不正確;
由∠A+∠B=180°，得出AD∥BC，由HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD，得出BC=AD，證出四邊形ABCD是平行四邊形，由∠A=90°即可得出D正確.
【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴A正確;
∵AO=CO，BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠A=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴B正確;
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，
∵∠A=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴C不正確;
∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，如圖所示：
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，
∴BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠A=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴D正確;
故選：C.
6.不等式﹣4x+6≥﹣3x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，再將解集在數(shù)軸上表示出來即可.
【解答】解：移項(xiàng)得﹣4x+3x≥5﹣6，
﹣x≥﹣1，
x≤1.
將解集在數(shù)軸上表示出來為：
.
故選：B.
7.若點(diǎn)(m，n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】將點(diǎn)(m，n)代入函數(shù)y=2x+1，得到m和n的關(guān)系式，再代入2m﹣n即可解答.
【解答】解：將點(diǎn)(m，n)代入函數(shù)y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1.
故選：D.
8.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)，則不等式2x
A.x< B.x<3 C.x> D.x>3
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)，求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x
【解答】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)，
∴3=2m，
m= ，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ，3)，
∴不等式2x
故選A.
9.如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
【考點(diǎn)】三角形中位線定理;菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)中位線定理求邊長，再求ABCD的周長.
【解答】解：由題意可知，EF是△ABC的中位線，
有EF= BC.
∴BC=2EF=2×2=4，
那么ABCD的周長是4×4=16.
故選：D.
10.如圖是一次函數(shù)y=ax﹣b的圖象，則下列判斷正確的是( )
A.a>0，b<0 B.a>0，b>0 C.a<0，b<0 D.a<0，b>0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的增減性和與y軸的交點(diǎn)位置確定a和b的符號即可.
【解答】解：觀察圖象知：圖象呈上升趨勢，且交y軸的負(fù)半軸，
故a>0，﹣b>0，
即：a>0，b<0，
故選A.
11.如圖，直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則使y1≥y2的x的取值范圍為( )
A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷.
【解答】解：∵直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2=2;
∴當(dāng)y1≥y2時(shí)，x≥1.
故選A.
12.如圖，已知P為正方形ABCD外的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P′，且AP′=3，則∠BP′C的度數(shù)為 ( )
A.105° B.112.5° C.120° D.135°
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】連結(jié)PP′，如圖，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，則可判斷△PBP′為等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′= PB=2 ，然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，則∠BP′C=135°.
【解答】解：連結(jié)PP′，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABC=90°，BA=BC，
∴△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′，
∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，
∴△PBP′為等腰直角三角形，
∴∠BPP′=45°，PP′= PB=2 ，
在△APP′中，∵PA=1，PP′=2 ，AP′=3，
∴PA2+PP′2=AP′2，
∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，
∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，
∴∠BP′C=135°.
故選D.
二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)
13.一個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m﹣5和3m+9，則這個(gè)實(shí)數(shù)是 36 .
【考點(diǎn)】平方根.
【分析】先利用兩個(gè)平方根的和等于零求出m的值，再求出這個(gè)數(shù)即可.
【解答】解：m﹣5+3m+9=0，
解得m=﹣1，所以m﹣1=﹣6，
所以這個(gè)實(shí)數(shù)是(﹣6)2=36，
故答案為：36.
14.通過平移把點(diǎn)A(1，﹣3)移到點(diǎn)A1(3，0)，按同樣的平移方式把點(diǎn)P(2，3)移到P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 (4，6) .
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.
【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減;縱坐標(biāo)上移加，下移減.
【解答】解：從點(diǎn)A到A1點(diǎn)的橫坐標(biāo)從1到3，說明是向右移動(dòng)了3﹣1=2，縱坐標(biāo)從﹣3到0，說明是向上移動(dòng)了0﹣(﹣3)=3，那點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)P1.則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(4，6).
故答案填：(4，6).
15.順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是 平行四邊形 .
【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形.
【分析】可連接平行四邊形的對角線，然后利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.
【解答】解：如圖;四邊形ABCD是平行四邊形，E、F、G、H分別是▱ABCD四邊的中點(diǎn).
連接AC、BD;
∵E、F是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線;
∴EF∥AC;
同理可證：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG;
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
故順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)的圖形為平行四邊形.
故答案為：平行四邊形.
16.已知： +|b﹣1|=0，那么(a+b)2016的值為 1 .
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可.
【解答】解：由題意得，a+2=0，b﹣1=0，
解得，a=﹣2，b=1，
則(a+b)2016=1，
故答案為：1.
17.如圖，正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，則∠BPD的度數(shù)為 112.5° .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線平分每一組對角以及正方形性質(zhì)得出，∠DBF=∠FBE=22.5°，進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)求出即可.
【解答】解：∵正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，
∴∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=22.5°，
∴∠BPD的度數(shù)為：∠PBC+∠BCP=90°+22.5°=112.5°.
故答案為：112.5°.
三、解答題(共8小題，滿分69分)
18.化簡計(jì)算：
(1) ﹣15 + + ;
(2) × ﹣4 ×(1﹣ )2.
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可;
(2)先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后去括號后合并即可.
【解答】解：(1)原式=3 ﹣5 + +2
= ;
(2)原式= ﹣ (1﹣2 +2)
=2 ﹣3 +4
=4﹣ .
19.(1)解不等式： ，并求出它的正整數(shù)解.
(2)解不等式組： .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;解一元一次不等式;一元一次不等式的整數(shù)解.
【分析】(1)先去分母，再去括號得到3x﹣6≤14﹣2x，接著移項(xiàng)、合并得5x≤20，然后把x的系數(shù)化為1得到不等式的解集，再寫出解集中的正整數(shù)即可;
(2)分別解兩不等式得到x≤4和x>2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.
【解答】解：(1)去分母得3(x﹣2)≤2(7﹣x)，
去括號得3x﹣6≤14﹣2x，
移項(xiàng)得3x+2x≤14+6，
合并得5x≤20，
系數(shù)化為1得x≤4，
所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4;
(2) ，
解①得x≤4，
解②得x>2，
所以不等式組的解集為2
20.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣2，﹣6)，請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.
【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案;
(2)利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案;
(3)利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對應(yīng)點(diǎn)，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
【解答】解：(1)如圖所示：△A1B1C即為所求;
(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求;
(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)(0，﹣2).
21.如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且AE=BC，DF⊥AE，垂足是F，連接DE.求證：(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分線.
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).
【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠B=∠C=90°，得出∠DAF=∠AEB，證出AD=AE，由AAS證明△ADF≌△EAB，即可得出結(jié)論;
(2)由HL證明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出對應(yīng)角相等∠EDF=∠EDC，即可得出結(jié)論.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠B=∠C=90°，
∴∠DAF=∠AEB，
∵AE=BC，
∴AD=AE，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠DFE=90°，
∴∠AFD=∠B，
在△ADF和△EAB中， ，
∴△ADF≌△EAB(AAS)，
∴DF=AB;
(2)∵DF=AB，AB=DC，
∴DF=DC，
在Rt△DEF和Rt△DEC中， ，
∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL)，
∴∠EDF=∠EDC，
∴DE是∠FDC的平分線.
22.如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)判定點(diǎn)C(4，﹣2)是否在該函數(shù)圖象上?說明理由;
(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求△BOD的面積.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】(1)首先求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;
(2)把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可;
(3)首先求得D的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解.
【解答】解：(1)在y=2x中，令x=1，解得y=2，則B的坐標(biāo)是(1，2)，
設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，
則 ，
解得： .
則一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+3;
(2)當(dāng)a=4時(shí)，y=﹣1，則C(4，﹣2)不在函數(shù)的圖象上;
(3)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+3中令y=0，解得：x=3，
則D的坐標(biāo)是(3，0).
則S△BOD= OD×2= ×3×2=3.
23.甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元.甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子;乙廠家：桌子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數(shù)為x張(x≥9).
(1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購買桌椅所需的金額;
(2)購買的椅子至少多少張時(shí)，到乙廠家購買更劃算?
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式，可表示出購買桌椅所需的金額;
(2)令甲廠家的花費(fèi)大于乙廠家的花費(fèi)，解出不等式，求解即可確定答案.
【解答】解：(1)根據(jù)甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案：
甲廠家所需金額為：3×800+80(x﹣9)=1680+80x;
乙廠家所需金額為：(3×800+80x)×0.8=1920+64x;
(2)由題意，得：1680+80x≥1920+64x，
解得：x≥15.
答：購買的椅子至少15張時(shí)，到乙廠家購買更劃算.
24.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△ADF的位置.已知AF=5，BE=13
(1)求DE的長度;
(2)BE與DF是否垂直?說明你的理由.
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DF=BE=13，AE=AF=5，再在Rt△ADF中利用勾股定理可計(jì)算出AD=12，所以DE=AD﹣AE=7;
(2)延長BE交DF于H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE=∠ADF，由于∠ADF+∠F=90°，則∠ABE+∠F=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠FHB=90°，于是可判斷BH⊥DF.
【解答】解：(1)∵△ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，
∴DF=BE=13，AE=AF=5，
在Rt△ADF中，∵AF=3，DF=13，
∴AD= =12，
∴DE=AD﹣AE=12﹣5=7;
(2)BE與DF垂直.理由如下：
延長BE交DF于H，
∵△ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，
∴∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴∠FHB=90°，
∴BH⊥DF.
25.已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)B地后立即返回，如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍;
(2)它們出發(fā) 小時(shí)時(shí)，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y乙(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)由圖知，該函數(shù)關(guān)系在不同的時(shí)間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系，需分段表達(dá).當(dāng)行駛時(shí)間小于3時(shí)是正比例函數(shù);當(dāng)行使時(shí)間大于3小時(shí)小于 小時(shí)是一次函數(shù).可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式.
(2)4.5小時(shí)大于3小時(shí)，代入一次函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算出乙車在用了 小時(shí)行使的距離.從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間是正比例函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法可求解.
(3)兩者相向而行，相遇時(shí)甲、乙兩車行使的距離之和為300千米，列出方程解答，由題意有兩次相遇.
【解答】解：(1)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，是正比例函數(shù)，設(shè)為y=kx，
x=3時(shí)，y=300，代入解得k=100，所以y=100x;
當(dāng)3
代入兩點(diǎn)(3，300)、( ，0)，得
解得 ，
所以y=540﹣80x.
綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式 為：y= .
(2)當(dāng)x= 時(shí)，y甲=540﹣80× =180;
乙車過點(diǎn)( ，180)，y乙=40x.(0≤x≤ )
(3)由題意有兩次相遇.
①當(dāng)0≤x≤3，100x+40x=300，解得x= ;
?、诋?dāng)3
綜上所述，兩車第一次相遇時(shí)間為第 小時(shí)，第二次相遇時(shí)間為第6小時(shí).
看了“魯教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題”的人還看了：