湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷
湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷
斗智斗勇齊亮相，得失成敗走一場(chǎng)。人生寒暑閱兵場(chǎng)，生活答卷袖里藏?？紙?chǎng)瀟灑不虛枉，多年以后話滄桑!祝八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)超常發(fā)揮!下面小編給大家分享一些湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷，大家快來跟小編一起看看吧。
湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試題
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形
2.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，x，則此三角形是直角三角形時(shí)，x的值是( )
A. 8 B. 10 C. 2 D. 10或2
3.下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的是( )
A. y=2x+1 B. y=3﹣4x C. y= x+2 D. y=( ﹣2)x
4.已知樣本容量為30，樣本頻數(shù)分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高的比依次是2：4：3：1，則第二小組的頻數(shù)是( )
A. 14 B. 12 C. 9 D. 8
5.點(diǎn)P(﹣2，1)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，在x軸反射下的像點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( )
A. (﹣2，﹣1) B. (2，﹣1) C. (﹣2，1) D. (2，1)
6.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：(1)AB∥CD，AD=BC.(2)AB∥DC，AD∥BC.(3)AB=DC，AD=BC.(4)OA=OC，OB=OD.其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有( )
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
7.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. 菱形 B. 平行四邊形 C. 等邊三角形 D. 梯形
8.下列說法不正確的是( )
A. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
B. 對(duì)角線相等的菱形是正方形
C. 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
9.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，底邊長(zhǎng)為ycm，腰長(zhǎng)為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. y=20﹣2x(0
C. y=20﹣2x(5
10.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8.現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
11.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的一個(gè)外角的差是100°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .
12.已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為 cm2.
13.如果一次函數(shù)y=kx+(k﹣1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是 .
14.如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是 .
15.如圖，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，則AC= .
16.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，已知BC=12，∠B=30°，則DE= .
17.如圖，▱ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長(zhǎng)為18，則△DEO的周長(zhǎng)是 .
18.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為 .
19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(﹣3，1)，B(1，3).把線段AB平移后得到線段A′B′，A與A′對(duì)應(yīng)，B與B′對(duì)應(yīng).若點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(﹣1，﹣1)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 .
20.把直線y=﹣2x向上平移后得到直線a，直線a經(jīng)過點(diǎn)(m，n)，且2m+n=3，則直線a的解析式是 .
三、解答題(共4小題，滿分36分)
21.如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，求∠AED的度數(shù).
22.如圖，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，若DE=3，求線段AB的長(zhǎng).
23.如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形.
24.如圖，直線m的表達(dá)式為y=﹣3x+3，且與x軸交于點(diǎn)B，直線n經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，且與直線m交于點(diǎn)C(t，﹣3)
(1)求直線n的表達(dá)式.
(2)求△ABC的面積.
(3)在直線n上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
四、解答題(共2小題，滿分24分)
25.某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁數(shù)x的關(guān)系如下表：
x 100 200 400 1000 …
y(元) 40 80 160 400 …
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給200元的承包費(fèi)，則可按每頁0.15元收費(fèi)，求乙復(fù)印社每月收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果學(xué)校每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右，應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社?為什么?
26.八年級(jí)(2)班同學(xué)為了解2015年某小區(qū)家庭1月份用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：
月均用水量x(t) 頻數(shù)(戶) 頻率
0
5
10
15
20
25
(1)求出a，b的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.
(2)求月均用水量不超過15t的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比.
(3)若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶?
湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷參考答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形
考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線.
分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.
解答： 解：∵三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，
∴這個(gè)三角形是直角三角形.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
2.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，x，則此三角形是直角三角形時(shí)，x的值是( )
A. 8 B. 10 C. 2 D. 10或2
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理.
專題： 分類討論.
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行解答即可.
解答： 解：∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6、8，
∴可設(shè)第三邊為x，
∵此三角形是直角三角形，
∴當(dāng)x是斜邊時(shí)，x2=62+82，解得x=10;
當(dāng)8是斜邊時(shí)，x2+62=82，解得x=2 .
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理的逆定理，解答此題時(shí)要注意分x是斜邊或x是直角邊兩種情況進(jìn)行討論.
3.下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的是( )
A. y=2x+1 B. y=3﹣4x C. y= x+2 D. y=( ﹣2)x
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì).
分析： 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
解答： 解：A、∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵k=﹣4<0，∴y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確;
C、∵k= >0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵k= ﹣2>0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.
4.已知樣本容量為30，樣本頻數(shù)分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高的比依次是2：4：3：1，則第二小組的頻數(shù)是( )
A. 14 B. 12 C. 9 D. 8
考點(diǎn)： 頻數(shù)(率)分布直方圖.
分析： 利用樣本容量30乘以第二組長(zhǎng)方形的高所占的比例即可求解.
解答： 解：第二小組的頻數(shù)是：30× =12.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
5.點(diǎn)P(﹣2，1)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，在x軸反射下的像點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( )
A. (﹣2，﹣1) B. (2，﹣1) C. (﹣2，1) D. (2，1)
考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移;關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
分析： 把點(diǎn)P(﹣2，1)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去2即可得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)(﹣2，﹣1)，在x軸反射下的像點(diǎn)P′與P關(guān)于x軸對(duì)稱.
解答： 解：點(diǎn)P(﹣2，1)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為(﹣2，﹣1)，
則在x軸反射下的像點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(﹣2，1)，
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)與圖象變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度(即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減;縱坐標(biāo)，上移加，下移減).
6.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：(1)AB∥CD，AD=BC.(2)AB∥DC，AD∥BC.(3)AB=DC，AD=BC.(4)OA=OC，OB=OD.其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有( )
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
考點(diǎn)： 平行四邊形的判定.
分析： 根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.
解答： 解：能推出四邊形ABCD是平行四邊形的條件有②③④，共3組，
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，能熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，難度適中.
7.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. 菱形 B. 平行四邊形 C. 等邊三角形 D. 梯形
考點(diǎn)： 中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.
分析： 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出.
解答： 解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確;
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;
D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.
8.下列說法不正確的是( )
A. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
B. 對(duì)角線相等的菱形是正方形
C. 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
考點(diǎn)： 正方形的判定.
專題： 證明題.
分析： 根據(jù)正方形的判定方法對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案.
解答： 解：A、矩形是對(duì)邊平行且相等，加上一組鄰邊相等，正好屬于正方形，故A選項(xiàng)正確;
B、菱形的對(duì)角線是相互垂直的，加上對(duì)角線相等，正好符合對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形這一性質(zhì)，故B選項(xiàng)正確;
C、矩形的對(duì)角線是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形這一性質(zhì)，故C選項(xiàng)正確;
D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形，是符合矩形的判定方法，故D選項(xiàng)不正確;
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定方法的理解及運(yùn)用.
9.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，底邊長(zhǎng)為ycm，腰長(zhǎng)為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. y=20﹣2x(0
C. y=20﹣2x(5
考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得y=20﹣2x，根據(jù)兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊，得5
解答： 解：∵等腰三角形周長(zhǎng)為20cm，腰長(zhǎng)為xcm，底邊為ycm，
∴y=20﹣2x;
又兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊，
∴ ，
解得：5
所以y=20﹣2x(5
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的解析式，解答時(shí)要注意取值范圍.
10.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8.現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).
分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對(duì)稱，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，
∴AB=10，
BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
設(shè)CD=DE=xcm，則DB=BC﹣CD=8﹣x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8﹣x)2，
解得x=3，
即CD=3cm，
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
11.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的一個(gè)外角的差是100°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 9 .
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角.
分析： 設(shè)這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為x，則每個(gè)內(nèi)角為x+100°，利用多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)得到x+x+100°=180°，解方程得x=40°，然后根據(jù)n邊的外角和為360°即可得到這個(gè)多邊形的邊數(shù).
解答： 解：設(shè)這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為x，則每個(gè)內(nèi)角為x+100°，
∴x+x+100°=180°，
∴x=40°，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)= =9.
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)×180°;n邊的外角和為360°.
12.已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為 24 cm2.
考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可.
解答： 解：∵一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，
∴這個(gè)菱形的面積= ×6×8=24(cm2).
故答案為：24.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半是解答此題的關(guān)鍵.
13.如果一次函數(shù)y=kx+(k﹣1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是 0
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
專題： 計(jì)算題.
分析： 經(jīng)過第一、三象限，說明x的系數(shù)大于0，得k>0，又經(jīng)過第四象限，說明常數(shù)項(xiàng)小于0，即k﹣1<0，即可確定k的取值范圍.
解答： 解：由題意得，k>0，k﹣1<0
∴0
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，說明x的系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0.
14.如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是 4 .
考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，求出AO，即可得出答案.
解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=AO=2，
即AC=2AO=4，
故答案為：4.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線互相平分且相等.
15.如圖，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，則AC= 12 .
考點(diǎn)： 勾股定理.
分析： 利用勾股定理解出EC的長(zhǎng)，再求CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求AC的長(zhǎng).
解答： 解：EC= ;
故CD=12﹣DE=12﹣7=5;
故AC= =12.
點(diǎn)評(píng)： 考查了勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單.
16.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，已知BC=12，∠B=30°，則DE= 4 .
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).
分析： 由題意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求解.
解答： 解：由題意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°
∴DE=DC
又∠B=30°
∴DE= BD
又BC=12
則3DE=12
∴DE=4.
故答案為：4.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了翻折變化和角平分線的性質(zhì)，對(duì)于折疊問題找準(zhǔn)相等關(guān)系，得AD平分∠BAC，是解題的關(guān)鍵.
17.如圖，▱ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長(zhǎng)為18，則△DEO的周長(zhǎng)是 9 .
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì);三角形中位線定理.
分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，求出OE= CD，求出△DEO的周長(zhǎng)是DE+OE+DO= (BC+DC+BD)，代入求出即可.
解答： 解：∵E為AD中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，
∴OE= CD，
∵△BCD的周長(zhǎng)為18，
∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO的周長(zhǎng)是DE+OE+DO= (BC+DC+BD)= ×18=9，
故答案為：9.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DE= BC，DO= BD，OE= DC.
18.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為 75° .
考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì).
分析： 由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BOE的大小.
解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，OA= AC，OB= BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∴∠OBE=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∴BE=OB，
∴∠BOE= (180°﹣30°)=75°;
故答案為：75°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.
19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(﹣3，1)，B(1，3).把線段AB平移后得到線段A′B′，A與A′對(duì)應(yīng)，B與B′對(duì)應(yīng).若點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(﹣1，﹣1)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 (3，1) .
考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移.
分析： 各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減2，那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減2即為點(diǎn)B′的坐標(biāo).
解答： 解：由A(﹣3，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣1，﹣1 )，
坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減2，
∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為1+2=3;縱坐標(biāo)為3﹣2=1;
即所求點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3，1).
故答案為(3，1).
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.
20.把直線y=﹣2x向上平移后得到直線a，直線a經(jīng)過點(diǎn)(m，n)，且2m+n=3，則直線a的解析式是 y=﹣2x+3 .
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象與幾何變換.
分析： 根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”得到直線a的解析式，然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于m、n的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值.
解答： 解：設(shè)直線y=﹣2x向上平移后得到直線a，則直線a的解析式可設(shè)為y=﹣2x+k，
把點(diǎn)(m，n)代入得n=﹣2m+k，則
，
解得 k=3.
∴直線a的解析式可設(shè)為y=﹣2x+3.
故答案是：y=﹣2x+3.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.
三、解答題(共4小題，滿分36分)
21.如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，求∠AED的度數(shù).
考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)題給條件可判斷出ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，可求出∠ABE=∠DCE的度數(shù)，繼而求出∠EAB和∠DAE的值，最后即可求出∠AED的度數(shù).
解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，三角形CBE是等邊三角形，
∴△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，
∴∠ABE=∠DCE=90°﹣60°=30°，
∴∠EAB=(180°﹣30°)÷2=75°，
∴∠ABE=∠DCE=90°﹣75°=15°，
∴∠EAD=90°﹣75°=15°，∠EDA=90°﹣75°=15°，
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是判斷出ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形.
22.如圖，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，若DE=3，求線段AB的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 平行線分線段成比例;角平分線的性質(zhì).
專題： 計(jì)算題.
分析： 作BH平分∠ABC交AC于H，連結(jié)HE，如圖，由于∠B=2∠C，則∠CBH=∠C，于是可判斷△HBC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得HE⊥BC，易得HE∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例定理得 = ，接著根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得 = ，則 = ，然后把BC=2EC代入計(jì)算即可得到AB=6.
解答： 解：作BH平分∠ABC交AC于H，連結(jié)HE，如圖，
∵BH平分∠ABC，
∴∠CBH= ∠ABC，
∵∠B=2∠C，
∴∠CBH=∠C，
∴△HBC為等腰三角形，
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴HE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴HE∥AD，
∴ = ，
∵BH為∠ABC的平分線，
∴ = ，
∴ = ，即 = ，
∴AB=6.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和角平分線性質(zhì).
23.如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形.
考點(diǎn)： 平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì).
專題： 證明題;壓軸題.
分析： 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可.
解答： 證明：∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中 ，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
24.如圖，直線m的表達(dá)式為y=﹣3x+3，且與x軸交于點(diǎn)B，直線n經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，且與直線m交于點(diǎn)C(t，﹣3)
(1)求直線n的表達(dá)式.
(2)求△ABC的面積.
(3)在直線n上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題.
分析： (1)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線m，可求得t，再由待定系數(shù)法可求得直線n的解析式;
(2)可先求得B點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得AB，再由C點(diǎn)坐標(biāo)可求得△ABC的面積;
(3)由面積相等可知點(diǎn)P到x軸的距離和點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離相等，可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入直線n的解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo).
解答： 解：(1)∵直線m過C點(diǎn)，
∴﹣3=﹣3t+3，解得t=2，
∴C(2，﹣3)，
設(shè)直線n的解析式為y=kx+b，
把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ，解得 ，
∴直線n的解析式為y=1.5x﹣6;
(2)在y=﹣3x+3中，令y=0，可得0=﹣3x+3，解得x=1，
∴B(1，0)，且A(4，0)，
∴AB=4﹣1=3，且C點(diǎn)到x軸的距離h=3，
∴S△ABC= AB•h= ×3×3=4.5;
(3)由點(diǎn)P在直線n上，故可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，1.5x﹣6)，
∵S△ABC=S△ABP，
∴P到x軸的距離=3，
∵C、P兩點(diǎn)不重合，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，
∴1.5x﹣6=3，解得x=6，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(6，3).
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線的交點(diǎn)問題，掌握兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每條直線的解析式是解題的關(guān)鍵.
四、解答題(共2小題，滿分24分)
25.某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁數(shù)x的關(guān)系如下表：
x 100 200 400 1000 …
y(元) 40 80 160 400 …
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給200元的承包費(fèi)，則可按每頁0.15元收費(fèi)，求乙復(fù)印社每月收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果學(xué)校每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右，應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社?為什么?
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)待定系數(shù)法設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式，把任意兩點(diǎn)代入，求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，看其余點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合即可.
(2)根據(jù)乙復(fù)印社每月收費(fèi)=承包費(fèi)+按每頁0.15元的復(fù)印費(fèi)用，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)先畫出函數(shù)圖象，找到交點(diǎn)坐標(biāo)，即可作出判斷.
解答： 解：(1)設(shè)解析式為y=kx+b，將(100，40)，(200，80)代入得 ，
解得 .
故y=0.4x(x>0且為整數(shù));
(2)乙復(fù)印社每月收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁數(shù)x(頁)的函數(shù)關(guān)系為：y=0.15x+200(x≥0且為整數(shù)).
(3)在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象，如下圖，由圖形可知每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右應(yīng)選擇乙復(fù)印社.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的作圖能力.注意自變量的取值范圍不能遺漏.
26.八年級(jí)(2)班同學(xué)為了解2015年某小區(qū)家庭1月份用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：
月均用水量x(t) 頻數(shù)(戶) 頻率
0
5
10
15
20
25
(1)求出a，b的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.
(2)求月均用水量不超過15t的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比.
(3)若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶?
考點(diǎn)： 頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表.
分析： (1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是6，所占的百分比是0.12，據(jù)此即可求得總戶數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a和b的值;
(2)求月均用水量不超過15t的家庭數(shù)所占的頻數(shù)的和即可求解;
(3)利用總戶數(shù)1000乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解.
解答： 解：(1)調(diào)查的總戶數(shù)是：6÷0.12=50(戶)，
則a=50×0.24=12;
b= =0.08;
(2)月均用水量不超過15t的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比是：0.12+0.24+0.32=0.68=68%;
(3)1000×(0.08+0.04)=120(戶).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
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1.湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷