蘇教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷
鴻鵠展翅,愿你長(zhǎng)空萬(wàn)里遂凌云志不負(fù)所學(xué);金榜題名,祝君八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考順利步錦繡路收獲喜悅!下面小編給大家分享一些蘇教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷,大家快來(lái)跟小編一起看看吧。
蘇教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題
一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)
1.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下面調(diào)查中,適合采用普查的是( )
A.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀
B.調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況
C.調(diào)查我市食品合格情況
D.調(diào)查無(wú)錫電視臺(tái)《第一看點(diǎn)》收視率
4.下列事件是隨機(jī)事件的是( )
A.購(gòu)買一張福利彩票,中特等獎(jiǎng)
B.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,加熱水到100℃,沸騰
C.任意三角形的內(nèi)角和為180°
D.在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球
5.如圖,矩形ABOC的面積為 ,反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)點(diǎn)A,則k的值為( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
6.下列性質(zhì)中,矩形、菱形、正方形都具有的是( )
A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直
C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線互相平分
7.下列算式正確的( )
A. =1 B. =
C. =x+y D. =
8.關(guān)于x的分式方程 =1的解為正數(shù),則字母a的取值范圍為( )
A.a≥﹣1 B.a>﹣1 C.a≤﹣1 D.a<﹣1
9.如圖,在▱ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為BC上任意一點(diǎn),把△BEF沿直線EF翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上,則與∠FEB一定相等的角(不含∠FEB)有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
10.已知點(diǎn)(a﹣1,y1)、(a+1,y2)在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,若y1
A.a>1 B.a<﹣1
二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上.)
11.當(dāng)x= 時(shí),分式 的值為0.
12.若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 .
13.一組數(shù)據(jù)共有50個(gè),分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3,則第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為 .
14.在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后,唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí),根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例,繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的時(shí)間為 課時(shí).
15.反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+2圖象的交于點(diǎn)A(﹣1,a),則k= .
16.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠C=90°,E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),BC=6,CD=4,則EF= .
17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(﹣3, ),AB=1,AD=2,將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A,C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y= 的圖象上,得矩形A′B′C′D′,則反比例函數(shù)的解析式為 .
18.如圖,在△ABC中,AB=BC=4,S△ABC=4 ,點(diǎn)P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為 .
三、解答題(本大題共9小題,共66分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟.)
19.計(jì)算:
(1) ;
(2) .
20.(1)計(jì)算: ;
(2)先化簡(jiǎn),再求值:( ﹣4)÷ ,其中x=1.
21.解方程: ﹣ =﹣2.
22.某校分別于2015年、2016年春季隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生,對(duì)學(xué)生做家務(wù)的情況進(jìn)行調(diào)查(開展情況分為“基本不做”、“有時(shí)做”、“常常做”、“每天做”四種),繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)a= %,b= %,“每天做”對(duì)應(yīng)陰影的圓心角為 °;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校2016年共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中“每天做”家務(wù)的學(xué)生有多少名?
23.大家看過(guò)中央電視臺(tái)“購(gòu)物街”節(jié)目嗎?其中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽,轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個(gè)數(shù)字.選手依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪,每個(gè)人最多有兩次機(jī)會(huì).選手轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)字之和最大不超過(guò)100者為勝出;若超過(guò)100則成績(jī)無(wú)效,稱為“爆掉”.
(1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5,再轉(zhuǎn)第二次,則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大?
(2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65,若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能“爆掉”,請(qǐng)你分析“爆掉”的可能性有多大?
24.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,且EC平分∠BED.
(1)△BEC是否為等腰三角形?證明你的結(jié)論;
(2)若AB=2,∠DCE=22.5°,求BC長(zhǎng).
25.如圖,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與一次函數(shù)y= x的圖象交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限).
(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí).
?、偾髃的值;
?、诟鶕?jù)反比例函數(shù)的圖象,直接寫出當(dāng)﹣4
(2)點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),∠ACB=90°,且△ACB的面積為10,求k的值.
26.京廣高速鐵路工程指揮部,要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的 ;若由甲隊(duì)先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬(wàn)元?請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由.
27.已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)中,A(12,0),B(6,6),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱.
(1)利用直尺和圓規(guī)在圖1中作出點(diǎn)D的位置(保留作圖痕跡),判斷四邊形OBDA的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)在圖1中,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段OA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),以每秒a個(gè)單位的速度沿OB→BD→DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
?、佼?dāng)t=4時(shí),直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積,求a的值;
?、诋?dāng)t=5時(shí),CE=CF,請(qǐng)直接寫出a的值.
蘇教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)
1.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.
【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.
【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;
B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形;
C、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形;
D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.
故選B.
2.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.
【分析】A、B選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式;C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母;因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式.
【解答】解:A、不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)正確;
故選D.
3.下面調(diào)查中,適合采用普查的是( )
A.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀
B.調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況
C.調(diào)查我市食品合格情況
D.調(diào)查無(wú)錫電視臺(tái)《第一看點(diǎn)》收視率
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】根據(jù)具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查,分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【解答】解:A.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀,適合采用抽樣調(diào)查,
B.調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況,適合采用普查,
C.調(diào)查我市食品合格情況,適合采用抽樣調(diào)查,
D.調(diào)查無(wú)錫電視臺(tái)《第一看點(diǎn)》收視率,適合采用抽樣調(diào)查,
故選:B.
4.下列事件是隨機(jī)事件的是( )
A.購(gòu)買一張福利彩票,中特等獎(jiǎng)
B.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,加熱水到100℃,沸騰
C.任意三角形的內(nèi)角和為180°
D.在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可作出判斷.
【解答】解:A、是隨機(jī)事件,故選項(xiàng)正確;
B、是必然事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、三角形的內(nèi)角和是180°,是必然事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是不可能事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選A.
5.如圖,矩形ABOC的面積為 ,反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)點(diǎn)A,則k的值為( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= 上一點(diǎn),矩形ABOC的面積S=|k|=4,再結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)第二象限,則k的值可求出.
【解答】解:由題意得:S矩形ABOC=|k|= ,又雙曲線位于第二象限,則k= ,
故選:B.
6.下列性質(zhì)中,矩形、菱形、正方形都具有的是( )
A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直
C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線互相平分
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)一一判斷即可.
【解答】解:A、錯(cuò)誤.菱形不具有的對(duì)角線相等這個(gè)性質(zhì).
B、錯(cuò)誤.矩形不具有的對(duì)角線互相垂直這個(gè)性質(zhì).
C、錯(cuò)誤.矩形不具有對(duì)角線平分一組對(duì)角這個(gè)性質(zhì).
D、正確.矩形、菱形、正方形的對(duì)角線相互平分.
故選D.
7.下列算式正確的( )
A. =1 B. =
C. =x+y D. =
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】A、分子(﹣a+b)2=(a﹣b)2,再與分母約分即可;
B、把分子和分母都除以﹣1得出結(jié)論;
C、是最簡(jiǎn)分式;
D、分子和分母同時(shí)擴(kuò)大10倍,要注意分子和分母的每一項(xiàng)都要擴(kuò)大10倍.
【解答】解:A、 = =1,所以此選項(xiàng)正確;
B、 = ≠ ,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、 不能化簡(jiǎn),是最簡(jiǎn)分式,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、 = ≠ ,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選A.
8.關(guān)于x的分式方程 =1的解為正數(shù),則字母a的取值范圍為( )
A.a≥﹣1 B.a>﹣1 C.a≤﹣1 D.a<﹣1
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【分析】將分式方程化為整式方程,求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù),求得a的范圍,但還應(yīng)考慮分母x+1≠0即x≠﹣1.
【解答】解:分式方程去分母得:2x﹣a=x+1,
解得:x=a+1,
根據(jù)題意得:a+1>0且a+1+1≠0,
解得:a>﹣1且a≠﹣2.
即字母a的取值范圍為a>﹣1.
故選:B.
9.如圖,在▱ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為BC上任意一點(diǎn),把△BEF沿直線EF翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上,則與∠FEB一定相等的角(不含∠FEB)有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);平行四邊形的性質(zhì).
【分析】由翻折的性質(zhì)可知,EB=EB',由E為AB的中點(diǎn),得到EA=EB',根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和,找到與∠FEB相等的角,再根據(jù)AB∥CD,也可得到∠FEB=∠ACD.
【解答】解:由翻折的性質(zhì)可知:EB=EB',∠FEB=∠FEB';
∵E為AB的中點(diǎn),
∴AE=BE=EB',
∴∠EAB=∠EBA,
∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A,
∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A,
∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A,
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠ACD,
∴∠FEB=∠ACD,
∴與∠FEB相等的角有∠FEB',∠EAB,∠EB'A,∠ACD,
∴故選C.
10.已知點(diǎn)(a﹣1,y1)、(a+1,y2)在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,若y1
A.a>1 B.a<﹣1
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】反比例函數(shù)中k>0,則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,由于y1
【解答】解:∵在反比例函數(shù)y= 中,k>0,
∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,
∴這兩個(gè)點(diǎn)不會(huì)在同一象限,
故選:C.
二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上.)
11.當(dāng)x= ﹣ 時(shí),分式 的值為0.
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.
【解答】解:由分式的值為零的條件得2x+1=0,2x﹣1≠0,
由2x+1=0得x=﹣ ,
2x﹣1≠0得x≠ ,
故x=﹣ .
故答案是:﹣
12.若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 x≤2 .
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.
【解答】解:由題意得,2﹣x≥0,
解得,x≤2,
故答案為:x≤2.
13.一組數(shù)據(jù)共有50個(gè),分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3,則第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為 15 .
【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率.
【分析】先根據(jù)各小組的頻率和是1,求得第四組的頻率;再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù),進(jìn)行計(jì)算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).
【解答】解:∵一組數(shù)據(jù)共有50個(gè),分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3,
∴第四組的頻率為:1﹣0.25﹣0.15﹣0.3=0.3,
∴第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為:50×0.3=15.
故答案為15.
14.在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后,唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí),根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例,繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的時(shí)間為 6 課時(shí).
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】先計(jì)算出“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容所占的百分比,再乘以60即可.
【解答】解:依題意,得(1﹣45%﹣5%﹣40%)×60=10%×60=6.
故答案為6.
15.反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+2圖象的交于點(diǎn)A(﹣1,a),則k= ﹣1 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.
【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,因此將交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù).
【解答】解:由題意 ,
解得k=﹣1.
故答案為:﹣1.
16.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠C=90°,E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),BC=6,CD=4,則EF= .
【考點(diǎn)】三角形中位線定理.
【分析】連接BD,利用勾股定理列式求出BD,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.
【解答】解:如圖,連接BD,
∵∠C=90°,BC=6,CD=4,
∴BD= = =2 ,
∵E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),
∴EF是△ABD的中位線,
∴EF= BD= ×2 = .
故答案為: .
17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(﹣3, ),AB=1,AD=2,將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A,C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y= 的圖象上,得矩形A′B′C′D′,則反比例函數(shù)的解析式為 y= .
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;坐標(biāo)與圖形變化-平移.
【分析】由四邊形ABCD是矩形,得到AB=CD=1,BC=AD=2,根據(jù)A(﹣3, ),AD∥x軸,即可得到B(﹣3, ),C(﹣1, ),D(﹣1, );根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,得到A′(﹣3+m, ),C(﹣1+m, ),由點(diǎn)A′,C′在在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,得到方程 (﹣3+m)= (﹣1+m),即可求得結(jié)果.
【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=1,BC=AD=2,
∵A(﹣3, ),AD∥x軸,
∴B(﹣3, ),C(﹣1, ),D(﹣1, );
∵將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,
∴A′(﹣3+m, ),C(﹣1+m, ),
∵點(diǎn)A′,C′在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,
∴ (﹣3+m)= (﹣1+m),
解得:m=4,
∴A′(1, ),
∴k= ,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y= .
故答案為y= .
18.如圖,在△ABC中,AB=BC=4,S△ABC=4 ,點(diǎn)P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為 2 .
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P′,連接P′Q與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K,然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥BC時(shí)PK+QK的最小值,然后求解即可.
【解答】解:如圖,過(guò)A作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H,
∵AB=CB=4,S△ABC=4 ,
∴AH=2 ,
∴cos∠HAB= = ,
∴∠HAB=30°,
∴∠ABH=60°,
∴∠ABC=120°,
∵∠BAC=∠C=30°,
作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)P′,
過(guò)P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K,
則P′Q 的長(zhǎng)度=PK+QK的最小值,
∴∠P′AK=∠BAC=30°,
∴∠HAP′=90°,
∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°,
∴四邊形AP′QH是矩形,
∴P′Q=AH=2 ,
即PK+QK的最小值為2 .
故答案為:2 .
三、解答題(本大題共9小題,共66分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟.)
19.計(jì)算:
(1) ;
(2) .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并即可;
(2)利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算.
【解答】解:(1)原式=2 +4 ﹣
=5 ;
(2)原式=2+2 +3﹣(2﹣3)
=5+2 +1
=6+2 .
20.(1)計(jì)算: ;
(2)先化簡(jiǎn),再求值:( ﹣4)÷ ,其中x=1.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.
【分析】(1)先通分,再把分子相加減即可;
(2)先算括號(hào)里面的,再算除法即可.
【解答】解:(1)原式=
= =
=﹣1;
(2)原式=
=
=x﹣2,
當(dāng)x=1時(shí),原式=1﹣2=﹣1.
21.解方程: ﹣ =﹣2.
【考點(diǎn)】解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:1+6﹣x=﹣2x+6,
解得:x=﹣1,
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解.
22.某校分別于2015年、2016年春季隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生,對(duì)學(xué)生做家務(wù)的情況進(jìn)行調(diào)查(開展情況分為“基本不做”、“有時(shí)做”、“常常做”、“每天做”四種),繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)a= 19 %,b= 20 %,“每天做”對(duì)應(yīng)陰影的圓心角為 144 °;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校2016年共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中“每天做”家務(wù)的學(xué)生有多少名?
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得而2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù),從而可以求得a、b的值以及“每天做”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得“有時(shí)做”、“常常做”的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)“每天做”家務(wù)的學(xué)生的人數(shù).
【解答】解:(1)由題意可得,
2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù)為:80÷40%=200,
則a=38÷200×100%=19%,
∴b=1﹣19%﹣21%﹣40%=20%,
“每天做”對(duì)應(yīng)的圓心角為:360°×40%=144°,
故答案為:19,20,144;
(2)“有時(shí)做”的人數(shù)為:20%×200=40,
“常常做”的人數(shù)為:200×21%=42,
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示,
(3)由題意可得,
“每天做”家務(wù)的學(xué)生有:1200×40%=480(人),
即該校每天做家務(wù)的學(xué)生有480人.
23.大家看過(guò)中央電視臺(tái)“購(gòu)物街”節(jié)目嗎?其中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽,轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個(gè)數(shù)字.選手依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪,每個(gè)人最多有兩次機(jī)會(huì).選手轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)字之和最大不超過(guò)100者為勝出;若超過(guò)100則成績(jī)無(wú)效,稱為“爆掉”.
(1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5,再轉(zhuǎn)第二次,則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大?
(2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65,若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能“爆掉”,請(qǐng)你分析“爆掉”的可能性有多大?
【考點(diǎn)】可能性的大小.
【分析】要求可能性的大小,只需求出各自所占的比例大小即可.求比例時(shí),應(yīng)注意記清各自的數(shù)目.
【解答】解:(1)由題意分析可得:要使他兩次數(shù)字之和為100,則第二次必須轉(zhuǎn)到95,因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)字,所以他兩次數(shù)字之和為100的可能性為 ;
(2)由題意分析可得:轉(zhuǎn)到數(shù)字35以上就會(huì)“爆掉”,共有13種情況,因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)字,
所以“爆掉”的可能性為 .
24.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,且EC平分∠BED.
(1)△BEC是否為等腰三角形?證明你的結(jié)論;
(2)若AB=2,∠DCE=22.5°,求BC長(zhǎng).
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);等腰三角形的判定.
【分析】(1)由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC,推出BE=BC即可;
(2)證出AE=AB=2,根據(jù)勾股定理求出BE,即可得出BC的長(zhǎng).
【解答】解:(1)△BEC是等腰三角形;理由如下:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵EC平分∠DEB,
∴∠DEC=∠BEC,
∴∠BEC=∠ECB,
∴BE=BC,即△BEC是等腰三角形.
(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∵∠DCE=22.5°,
∴∠DEB=2×(90°﹣22.5°)=135°,
∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°,
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AE=AB=2,
由勾股定理得:BC=BE= = =2 ,
答:BC的長(zhǎng)是2 .
25.如圖,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與一次函數(shù)y= x的圖象交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限).
(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí).
?、偾髃的值;
②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象,直接寫出當(dāng)﹣4
(2)點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),∠ACB=90°,且△ACB的面積為10,求k的值.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.
【分析】(1)①根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4,可以求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo),從而可以求得k的值;
?、诟鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可以寫出y的取值范圍;
(2)根據(jù)點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),∠ACB=90°,且△ACB的面積為10,靈活變化,可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo),從而可以求得k的值.
【解答】解:(1)①將x=4代入y= x得,y=3,
∴點(diǎn)A(4,3),
∵反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與一次函數(shù)y= x的圖象交于A點(diǎn),
∴3= ,
∴k=12;
②∵x=﹣4時(shí),y= =﹣3,x=1時(shí),y= =12,
∴由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)﹣4
(2)設(shè)點(diǎn)A為(a, ),
則OA= = ,
∵點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),∠ACB=90°,且△ACB的面積為10,
∴OA=OB=OC= ,
∴S△ACB= =10,
解得,a= ,
∴點(diǎn)A為(2 , ),
∴ = ,
解得,k=6,
即k的值是6.
26.京廣高速鐵路工程指揮部,要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的 ;若由甲隊(duì)先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬(wàn)元?請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù),表示出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)及各自的工作效率.根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間列方程求解;
(2)根據(jù)題意,甲乙合作工期最短,所以須求合作的時(shí)間,然后計(jì)算費(fèi)用,作出判斷.
【解答】解:(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x天.根據(jù)題意,得 .
解得 x=90.
經(jīng)檢驗(yàn),x=90是原方程的根.
∴ x= ×90=60.
答:甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天.
(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天,
則有 .
解得 y=36.
需要施工費(fèi)用:36×(8.4+5.6)=504(萬(wàn)元).
∵504>500.
∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用,需追加預(yù)算4萬(wàn)元.
27.已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)中,A(12,0),B(6,6),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱.
(1)利用直尺和圓規(guī)在圖1中作出點(diǎn)D的位置(保留作圖痕跡),判斷四邊形OBDA的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)在圖1中,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段OA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),以每秒a個(gè)單位的速度沿OB→BD→DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
?、佼?dāng)t=4時(shí),直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積,求a的值;
?、诋?dāng)t=5時(shí),CE=CF,請(qǐng)直接寫出a的值.
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【分析】(1)作射線OC,截取CD=OC,然后由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行可得到四邊形的形狀;
(2)①由直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積可知直線EF必過(guò)C,接下來(lái),證明△OEC≌△DFC,從而可求得DF的長(zhǎng)度,于是得到BF=8,然后再由兩點(diǎn)間的距離公式求得OB的長(zhǎng),從而可求得a的值;
②先求得點(diǎn)E的坐標(biāo),然后求得EC的長(zhǎng),從而得到CF1的長(zhǎng),然后依據(jù)勾股定理的逆定理證明∠OBA=90°,在△BCF1中,依據(jù)勾股定理可求得BF1的長(zhǎng),從而可求得a的值,設(shè)點(diǎn)F2的坐標(biāo)(b,6),由CE=CF列出關(guān)于b的方程可求得點(diǎn)F2的坐標(biāo),從而可求得a的值,在Rt△CAF3中,取得AF3的長(zhǎng),從而求得點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程,于是可求得a的值.
【解答】解:(1)如圖所示:
四邊形OBDA是平行四邊形.
理由如下:∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),
∴CB=CA.
∵點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,
∴CO=CD.
∴四邊形OBDA是平行四邊形.
(2)①如圖2所示;
∵直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積,
∴直線EF必過(guò)C(9,3).
∵t=4,
∴OE=4.
∵BD∥OA,
∴∠COE=∠CDF.
∵在△OEC和△DFC中 ,
∴△OEC≌△DFC.
∴DF=OE=4.
∴BF=12﹣4=8.
由兩點(diǎn)間的距離公式可知OB= =6 .
∴4a=6 +8.
∴a=2+ .
?、谌鐖D3所示:
∵當(dāng)t=5時(shí),OE=5,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)(5,0).
由兩點(diǎn)間的距離公式可知EC= =5.
∵CE=CF,
∴CF=5.
由兩點(diǎn)間的距離公式可知OB=BA=6 ,
又∵OA=12.
∴△OBA為直角三角形.
∴∠OBA=90°.
?、僭谥苯恰鱂1BC中,CF1=5,BC=3 ,
∴BF1= .
∴OF1=6 ﹣ .
∴a= .
②設(shè)F2的坐標(biāo)為(b,6).由兩點(diǎn)間的距離公式可知 =5.
解得;b=5(舍去)或b=13.
∴BF2=13﹣6=7.
∴OB+BF2=6 +7.
∴a= .
?、邸連O∥AD,
∴∠BAD=∠OBA=90°.
∴AF3= = .
∴DF3=6 ﹣ .
∴OB+BD+DF3=6 +12+6 ﹣ =12 ﹣ +12.
∴a= .
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