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蘇教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷

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  鴻鵠展翅,愿你長(zhǎng)空萬(wàn)里遂凌云志不負(fù)所學(xué);金榜題名,祝君八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考順利步錦繡路收獲喜悅!下面小編給大家分享一些蘇教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷,大家快來(lái)跟小編一起看看吧。

  蘇教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題

  一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)

  1.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(  )

  A. B. C. D.

  2.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(  )

  A. B. C. D.

  3.下面調(diào)查中,適合采用普查的是(  )

  A.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀

  B.調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況

  C.調(diào)查我市食品合格情況

  D.調(diào)查無(wú)錫電視臺(tái)《第一看點(diǎn)》收視率

  4.下列事件是隨機(jī)事件的是(  )

  A.購(gòu)買一張福利彩票,中特等獎(jiǎng)

  B.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,加熱水到100℃,沸騰

  C.任意三角形的內(nèi)角和為180°

  D.在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球

  5.如圖,矩形ABOC的面積為 ,反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)點(diǎn)A,則k的值為(  )

  A. B.﹣ C.2 D.﹣2

  6.下列性質(zhì)中,矩形、菱形、正方形都具有的是(  )

  A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直

  C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線互相平分

  7.下列算式正確的(  )

  A. =1 B. =

  C. =x+y D. =

  8.關(guān)于x的分式方程 =1的解為正數(shù),則字母a的取值范圍為(  )

  A.a≥﹣1 B.a>﹣1 C.a≤﹣1 D.a<﹣1

  9.如圖,在▱ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為BC上任意一點(diǎn),把△BEF沿直線EF翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上,則與∠FEB一定相等的角(不含∠FEB)有(  )

  A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

  10.已知點(diǎn)(a﹣1,y1)、(a+1,y2)在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,若y1

  A.a>1 B.a<﹣1

  C.﹣1

  二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上.)

  11.當(dāng)x=      時(shí),分式 的值為0.

  12.若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是      .

  13.一組數(shù)據(jù)共有50個(gè),分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3,則第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為      .

  14.在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后,唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí),根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例,繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的時(shí)間為      課時(shí).

  15.反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+2圖象的交于點(diǎn)A(﹣1,a),則k=      .

  16.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠C=90°,E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),BC=6,CD=4,則EF=      .

  17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(﹣3, ),AB=1,AD=2,將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A,C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y= 的圖象上,得矩形A′B′C′D′,則反比例函數(shù)的解析式為      .

  18.如圖,在△ABC中,AB=BC=4,S△ABC=4 ,點(diǎn)P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為      .

  三、解答題(本大題共9小題,共66分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟.)

  19.計(jì)算:

  (1) ;

  (2) .

  20.(1)計(jì)算: ;

  (2)先化簡(jiǎn),再求值:( ﹣4)÷ ,其中x=1.

  21.解方程: ﹣ =﹣2.

  22.某校分別于2015年、2016年春季隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生,對(duì)學(xué)生做家務(wù)的情況進(jìn)行調(diào)查(開展情況分為“基本不做”、“有時(shí)做”、“常常做”、“每天做”四種),繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下.

  請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

  (1)a=      %,b=      %,“每天做”對(duì)應(yīng)陰影的圓心角為      °;

  (2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

  (3)若該校2016年共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中“每天做”家務(wù)的學(xué)生有多少名?

  23.大家看過(guò)中央電視臺(tái)“購(gòu)物街”節(jié)目嗎?其中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽,轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個(gè)數(shù)字.選手依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪,每個(gè)人最多有兩次機(jī)會(huì).選手轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)字之和最大不超過(guò)100者為勝出;若超過(guò)100則成績(jī)無(wú)效,稱為“爆掉”.

  (1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5,再轉(zhuǎn)第二次,則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大?

  (2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65,若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能“爆掉”,請(qǐng)你分析“爆掉”的可能性有多大?

  24.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,且EC平分∠BED.

  (1)△BEC是否為等腰三角形?證明你的結(jié)論;

  (2)若AB=2,∠DCE=22.5°,求BC長(zhǎng).

  25.如圖,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與一次函數(shù)y= x的圖象交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限).

  (1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí).

 ?、偾髃的值;

 ?、诟鶕?jù)反比例函數(shù)的圖象,直接寫出當(dāng)﹣4

  (2)點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),∠ACB=90°,且△ACB的面積為10,求k的值.

  26.京廣高速鐵路工程指揮部,要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的 ;若由甲隊(duì)先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成.

  (1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?

  (2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬(wàn)元?請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由.

  27.已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)中,A(12,0),B(6,6),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱.

  (1)利用直尺和圓規(guī)在圖1中作出點(diǎn)D的位置(保留作圖痕跡),判斷四邊形OBDA的形狀,并說(shuō)明理由;

  (2)在圖1中,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段OA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),以每秒a個(gè)單位的速度沿OB→BD→DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

 ?、佼?dāng)t=4時(shí),直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積,求a的值;

 ?、诋?dāng)t=5時(shí),CE=CF,請(qǐng)直接寫出a的值.

  蘇教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷參考答案

  一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)

  1.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.

  【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

  【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;

  B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形;

  C、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形;

  D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.

  故選B.

  2.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.

  【分析】A、B選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式;C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母;因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式.

  【解答】解:A、不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)正確;

  故選D.

  3.下面調(diào)查中,適合采用普查的是(  )

  A.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀

  B.調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況

  C.調(diào)查我市食品合格情況

  D.調(diào)查無(wú)錫電視臺(tái)《第一看點(diǎn)》收視率

  【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

  【分析】根據(jù)具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查,分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

  【解答】解:A.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀,適合采用抽樣調(diào)查,

  B.調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況,適合采用普查,

  C.調(diào)查我市食品合格情況,適合采用抽樣調(diào)查,

  D.調(diào)查無(wú)錫電視臺(tái)《第一看點(diǎn)》收視率,適合采用抽樣調(diào)查,

  故選:B.

  4.下列事件是隨機(jī)事件的是(  )

  A.購(gòu)買一張福利彩票,中特等獎(jiǎng)

  B.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,加熱水到100℃,沸騰

  C.任意三角形的內(nèi)角和為180°

  D.在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球

  【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

  【分析】隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可作出判斷.

  【解答】解:A、是隨機(jī)事件,故選項(xiàng)正確;

  B、是必然事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、三角形的內(nèi)角和是180°,是必然事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、是不可能事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  故選A.

  5.如圖,矩形ABOC的面積為 ,反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)點(diǎn)A,則k的值為(  )

  A. B.﹣ C.2 D.﹣2

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

  【分析】由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= 上一點(diǎn),矩形ABOC的面積S=|k|=4,再結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)第二象限,則k的值可求出.

  【解答】解:由題意得:S矩形ABOC=|k|= ,又雙曲線位于第二象限,則k= ,

  故選:B.

  6.下列性質(zhì)中,矩形、菱形、正方形都具有的是(  )

  A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直

  C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線互相平分

  【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)一一判斷即可.

  【解答】解:A、錯(cuò)誤.菱形不具有的對(duì)角線相等這個(gè)性質(zhì).

  B、錯(cuò)誤.矩形不具有的對(duì)角線互相垂直這個(gè)性質(zhì).

  C、錯(cuò)誤.矩形不具有對(duì)角線平分一組對(duì)角這個(gè)性質(zhì).

  D、正確.矩形、菱形、正方形的對(duì)角線相互平分.

  故選D.

  7.下列算式正確的(  )

  A. =1 B. =

  C. =x+y D. =

  【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

  【分析】A、分子(﹣a+b)2=(a﹣b)2,再與分母約分即可;

  B、把分子和分母都除以﹣1得出結(jié)論;

  C、是最簡(jiǎn)分式;

  D、分子和分母同時(shí)擴(kuò)大10倍,要注意分子和分母的每一項(xiàng)都要擴(kuò)大10倍.

  【解答】解:A、 = =1,所以此選項(xiàng)正確;

  B、 = ≠ ,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、 不能化簡(jiǎn),是最簡(jiǎn)分式,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、 = ≠ ,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  故選A.

  8.關(guān)于x的分式方程 =1的解為正數(shù),則字母a的取值范圍為(  )

  A.a≥﹣1 B.a>﹣1 C.a≤﹣1 D.a<﹣1

  【考點(diǎn)】分式方程的解.

  【分析】將分式方程化為整式方程,求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù),求得a的范圍,但還應(yīng)考慮分母x+1≠0即x≠﹣1.

  【解答】解:分式方程去分母得:2x﹣a=x+1,

  解得:x=a+1,

  根據(jù)題意得:a+1>0且a+1+1≠0,

  解得:a>﹣1且a≠﹣2.

  即字母a的取值范圍為a>﹣1.

  故選:B.

  9.如圖,在▱ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為BC上任意一點(diǎn),把△BEF沿直線EF翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上,則與∠FEB一定相等的角(不含∠FEB)有(  )

  A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

  【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);平行四邊形的性質(zhì).

  【分析】由翻折的性質(zhì)可知,EB=EB',由E為AB的中點(diǎn),得到EA=EB',根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和,找到與∠FEB相等的角,再根據(jù)AB∥CD,也可得到∠FEB=∠ACD.

  【解答】解:由翻折的性質(zhì)可知:EB=EB',∠FEB=∠FEB';

  ∵E為AB的中點(diǎn),

  ∴AE=BE=EB',

  ∴∠EAB=∠EBA,

  ∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A,

  ∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A,

  ∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A,

  ∵AB∥CD,

  ∴∠BAE=∠ACD,

  ∴∠FEB=∠ACD,

  ∴與∠FEB相等的角有∠FEB',∠EAB,∠EB'A,∠ACD,

  ∴故選C.

  10.已知點(diǎn)(a﹣1,y1)、(a+1,y2)在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,若y1

  A.a>1 B.a<﹣1

  C.﹣1

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

  【分析】反比例函數(shù)中k>0,則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,由于y1

  【解答】解:∵在反比例函數(shù)y= 中,k>0,

  ∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,

  ∵a﹣1

  ∴這兩個(gè)點(diǎn)不會(huì)在同一象限,

  ∴a﹣1<0

  故選:C.

  二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上.)

  11.當(dāng)x= ﹣  時(shí),分式 的值為0.

  【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

  【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

  【解答】解:由分式的值為零的條件得2x+1=0,2x﹣1≠0,

  由2x+1=0得x=﹣ ,

  2x﹣1≠0得x≠ ,

  故x=﹣ .

  故答案是:﹣

  12.若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 x≤2 .

  【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

  【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.

  【解答】解:由題意得,2﹣x≥0,

  解得,x≤2,

  故答案為:x≤2.

  13.一組數(shù)據(jù)共有50個(gè),分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3,則第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為 15 .

  【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率.

  【分析】先根據(jù)各小組的頻率和是1,求得第四組的頻率;再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù),進(jìn)行計(jì)算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

  【解答】解:∵一組數(shù)據(jù)共有50個(gè),分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3,

  ∴第四組的頻率為:1﹣0.25﹣0.15﹣0.3=0.3,

  ∴第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為:50×0.3=15.

  故答案為15.

  14.在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后,唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí),根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例,繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的時(shí)間為 6 課時(shí).

  【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖.

  【分析】先計(jì)算出“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容所占的百分比,再乘以60即可.

  【解答】解:依題意,得(1﹣45%﹣5%﹣40%)×60=10%×60=6.

  故答案為6.

  15.反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+2圖象的交于點(diǎn)A(﹣1,a),則k= ﹣1 .

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

  【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,因此將交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù).

  【解答】解:由題意 ,

  解得k=﹣1.

  故答案為:﹣1.

  16.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠C=90°,E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),BC=6,CD=4,則EF=   .

  【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

  【分析】連接BD,利用勾股定理列式求出BD,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.

  【解答】解:如圖,連接BD,

  ∵∠C=90°,BC=6,CD=4,

  ∴BD= = =2 ,

  ∵E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),

  ∴EF是△ABD的中位線,

  ∴EF= BD= ×2 = .

  故答案為: .

  17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(﹣3, ),AB=1,AD=2,將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A,C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y= 的圖象上,得矩形A′B′C′D′,則反比例函數(shù)的解析式為 y=  .

  【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;坐標(biāo)與圖形變化-平移.

  【分析】由四邊形ABCD是矩形,得到AB=CD=1,BC=AD=2,根據(jù)A(﹣3, ),AD∥x軸,即可得到B(﹣3, ),C(﹣1, ),D(﹣1, );根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,得到A′(﹣3+m, ),C(﹣1+m, ),由點(diǎn)A′,C′在在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,得到方程 (﹣3+m)= (﹣1+m),即可求得結(jié)果.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,

  ∴AB=CD=1,BC=AD=2,

  ∵A(﹣3, ),AD∥x軸,

  ∴B(﹣3, ),C(﹣1, ),D(﹣1, );

  ∵將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,

  ∴A′(﹣3+m, ),C(﹣1+m, ),

  ∵點(diǎn)A′,C′在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,

  ∴ (﹣3+m)= (﹣1+m),

  解得:m=4,

  ∴A′(1, ),

  ∴k= ,

  ∴反比例函數(shù)的解析式為:y= .

  故答案為y= .

  18.如圖,在△ABC中,AB=BC=4,S△ABC=4 ,點(diǎn)P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為 2  .

  【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.

  【分析】根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P′,連接P′Q與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K,然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥BC時(shí)PK+QK的最小值,然后求解即可.

  【解答】解:如圖,過(guò)A作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H,

  ∵AB=CB=4,S△ABC=4 ,

  ∴AH=2 ,

  ∴cos∠HAB= = ,

  ∴∠HAB=30°,

  ∴∠ABH=60°,

  ∴∠ABC=120°,

  ∵∠BAC=∠C=30°,

  作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)P′,

  過(guò)P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K,

  則P′Q 的長(zhǎng)度=PK+QK的最小值,

  ∴∠P′AK=∠BAC=30°,

  ∴∠HAP′=90°,

  ∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°,

  ∴四邊形AP′QH是矩形,

  ∴P′Q=AH=2 ,

  即PK+QK的最小值為2 .

  故答案為:2 .

  三、解答題(本大題共9小題,共66分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟.)

  19.計(jì)算:

  (1) ;

  (2) .

  【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

  【分析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并即可;

  (2)利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算.

  【解答】解:(1)原式=2 +4 ﹣

  =5 ;

  (2)原式=2+2 +3﹣(2﹣3)

  =5+2 +1

  =6+2 .

  20.(1)計(jì)算: ;

  (2)先化簡(jiǎn),再求值:( ﹣4)÷ ,其中x=1.

  【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

  【分析】(1)先通分,再把分子相加減即可;

  (2)先算括號(hào)里面的,再算除法即可.

  【解答】解:(1)原式=

  = =

  =﹣1;

  (2)原式=

  =

  =x﹣2,

  當(dāng)x=1時(shí),原式=1﹣2=﹣1.

  21.解方程: ﹣ =﹣2.

  【考點(diǎn)】解分式方程.

  【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

  【解答】解:去分母得:1+6﹣x=﹣2x+6,

  解得:x=﹣1,

  經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解.

  22.某校分別于2015年、2016年春季隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生,對(duì)學(xué)生做家務(wù)的情況進(jìn)行調(diào)查(開展情況分為“基本不做”、“有時(shí)做”、“常常做”、“每天做”四種),繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下.

  請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

  (1)a= 19 %,b= 20 %,“每天做”對(duì)應(yīng)陰影的圓心角為 144 °;

  (2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

  (3)若該校2016年共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中“每天做”家務(wù)的學(xué)生有多少名?

  【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.

  【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得而2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù),從而可以求得a、b的值以及“每天做”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

  (2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得“有時(shí)做”、“常常做”的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

  (3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)“每天做”家務(wù)的學(xué)生的人數(shù).

  【解答】解:(1)由題意可得,

  2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù)為:80÷40%=200,

  則a=38÷200×100%=19%,

  ∴b=1﹣19%﹣21%﹣40%=20%,

  “每天做”對(duì)應(yīng)的圓心角為:360°×40%=144°,

  故答案為:19,20,144;

  (2)“有時(shí)做”的人數(shù)為:20%×200=40,

  “常常做”的人數(shù)為:200×21%=42,

  補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示,

  (3)由題意可得,

  “每天做”家務(wù)的學(xué)生有:1200×40%=480(人),

  即該校每天做家務(wù)的學(xué)生有480人.

  23.大家看過(guò)中央電視臺(tái)“購(gòu)物街”節(jié)目嗎?其中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽,轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個(gè)數(shù)字.選手依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪,每個(gè)人最多有兩次機(jī)會(huì).選手轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)字之和最大不超過(guò)100者為勝出;若超過(guò)100則成績(jī)無(wú)效,稱為“爆掉”.

  (1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5,再轉(zhuǎn)第二次,則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大?

  (2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65,若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能“爆掉”,請(qǐng)你分析“爆掉”的可能性有多大?

  【考點(diǎn)】可能性的大小.

  【分析】要求可能性的大小,只需求出各自所占的比例大小即可.求比例時(shí),應(yīng)注意記清各自的數(shù)目.

  【解答】解:(1)由題意分析可得:要使他兩次數(shù)字之和為100,則第二次必須轉(zhuǎn)到95,因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)字,所以他兩次數(shù)字之和為100的可能性為 ;

  (2)由題意分析可得:轉(zhuǎn)到數(shù)字35以上就會(huì)“爆掉”,共有13種情況,因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)字,

  所以“爆掉”的可能性為 .

  24.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,且EC平分∠BED.

  (1)△BEC是否為等腰三角形?證明你的結(jié)論;

  (2)若AB=2,∠DCE=22.5°,求BC長(zhǎng).

  【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);等腰三角形的判定.

  【分析】(1)由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC,推出BE=BC即可;

  (2)證出AE=AB=2,根據(jù)勾股定理求出BE,即可得出BC的長(zhǎng).

  【解答】解:(1)△BEC是等腰三角形;理由如下:

  ∵四邊形ABCD是矩形,

  ∴AD∥BC,

  ∴∠DEC=∠BCE,

  ∵EC平分∠DEB,

  ∴∠DEC=∠BEC,

  ∴∠BEC=∠ECB,

  ∴BE=BC,即△BEC是等腰三角形.

  (2)∵四邊形ABCD是矩形,

  ∴∠A=∠D=90°,

  ∵∠DCE=22.5°,

  ∴∠DEB=2×(90°﹣22.5°)=135°,

  ∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°,

  ∴∠ABE=∠AEB=45°,

  ∴AE=AB=2,

  由勾股定理得:BC=BE= = =2 ,

  答:BC的長(zhǎng)是2 .

  25.如圖,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與一次函數(shù)y= x的圖象交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限).

  (1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí).

 ?、偾髃的值;

  ②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象,直接寫出當(dāng)﹣4

  (2)點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),∠ACB=90°,且△ACB的面積為10,求k的值.

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

  【分析】(1)①根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4,可以求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo),從而可以求得k的值;

 ?、诟鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可以寫出y的取值范圍;

  (2)根據(jù)點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),∠ACB=90°,且△ACB的面積為10,靈活變化,可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo),從而可以求得k的值.

  【解答】解:(1)①將x=4代入y= x得,y=3,

  ∴點(diǎn)A(4,3),

  ∵反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與一次函數(shù)y= x的圖象交于A點(diǎn),

  ∴3= ,

  ∴k=12;

  ②∵x=﹣4時(shí),y= =﹣3,x=1時(shí),y= =12,

  ∴由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)﹣412;

  (2)設(shè)點(diǎn)A為(a, ),

  則OA= = ,

  ∵點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),∠ACB=90°,且△ACB的面積為10,

  ∴OA=OB=OC= ,

  ∴S△ACB= =10,

  解得,a= ,

  ∴點(diǎn)A為(2 , ),

  ∴ = ,

  解得,k=6,

  即k的值是6.

  26.京廣高速鐵路工程指揮部,要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的 ;若由甲隊(duì)先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成.

  (1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?

  (2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬(wàn)元?請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由.

  【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

  【分析】(1)設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù),表示出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)及各自的工作效率.根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間列方程求解;

  (2)根據(jù)題意,甲乙合作工期最短,所以須求合作的時(shí)間,然后計(jì)算費(fèi)用,作出判斷.

  【解答】解:(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x天.根據(jù)題意,得 .

  解得 x=90.

  經(jīng)檢驗(yàn),x=90是原方程的根.

  ∴ x= ×90=60.

  答:甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天.

  (2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天,

  則有 .

  解得 y=36.

  需要施工費(fèi)用:36×(8.4+5.6)=504(萬(wàn)元).

  ∵504>500.

  ∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用,需追加預(yù)算4萬(wàn)元.

  27.已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)中,A(12,0),B(6,6),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱.

  (1)利用直尺和圓規(guī)在圖1中作出點(diǎn)D的位置(保留作圖痕跡),判斷四邊形OBDA的形狀,并說(shuō)明理由;

  (2)在圖1中,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段OA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),以每秒a個(gè)單位的速度沿OB→BD→DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

 ?、佼?dāng)t=4時(shí),直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積,求a的值;

 ?、诋?dāng)t=5時(shí),CE=CF,請(qǐng)直接寫出a的值.

  【考點(diǎn)】圓的綜合題.

  【分析】(1)作射線OC,截取CD=OC,然后由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行可得到四邊形的形狀;

  (2)①由直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積可知直線EF必過(guò)C,接下來(lái),證明△OEC≌△DFC,從而可求得DF的長(zhǎng)度,于是得到BF=8,然后再由兩點(diǎn)間的距離公式求得OB的長(zhǎng),從而可求得a的值;

  ②先求得點(diǎn)E的坐標(biāo),然后求得EC的長(zhǎng),從而得到CF1的長(zhǎng),然后依據(jù)勾股定理的逆定理證明∠OBA=90°,在△BCF1中,依據(jù)勾股定理可求得BF1的長(zhǎng),從而可求得a的值,設(shè)點(diǎn)F2的坐標(biāo)(b,6),由CE=CF列出關(guān)于b的方程可求得點(diǎn)F2的坐標(biāo),從而可求得a的值,在Rt△CAF3中,取得AF3的長(zhǎng),從而求得點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程,于是可求得a的值.

  【解答】解:(1)如圖所示:

  四邊形OBDA是平行四邊形.

  理由如下:∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),

  ∴CB=CA.

  ∵點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,

  ∴CO=CD.

  ∴四邊形OBDA是平行四邊形.

  (2)①如圖2所示;

  ∵直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積,

  ∴直線EF必過(guò)C(9,3).

  ∵t=4,

  ∴OE=4.

  ∵BD∥OA,

  ∴∠COE=∠CDF.

  ∵在△OEC和△DFC中 ,

  ∴△OEC≌△DFC.

  ∴DF=OE=4.

  ∴BF=12﹣4=8.

  由兩點(diǎn)間的距離公式可知OB= =6 .

  ∴4a=6 +8.

  ∴a=2+ .

 ?、谌鐖D3所示:

  ∵當(dāng)t=5時(shí),OE=5,

  ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)(5,0).

  由兩點(diǎn)間的距離公式可知EC= =5.

  ∵CE=CF,

  ∴CF=5.

  由兩點(diǎn)間的距離公式可知OB=BA=6 ,

  又∵OA=12.

  ∴△OBA為直角三角形.

  ∴∠OBA=90°.

 ?、僭谥苯恰鱂1BC中,CF1=5,BC=3 ,

  ∴BF1= .

  ∴OF1=6 ﹣ .

  ∴a= .

  ②設(shè)F2的坐標(biāo)為(b,6).由兩點(diǎn)間的距離公式可知 =5.

  解得;b=5(舍去)或b=13.

  ∴BF2=13﹣6=7.

  ∴OB+BF2=6 +7.

  ∴a= .

 ?、邸連O∥AD,

  ∴∠BAD=∠OBA=90°.

  ∴AF3= = .

  ∴DF3=6 ﹣ .

  ∴OB+BD+DF3=6 +12+6 ﹣ =12 ﹣ +12.

  ∴a= .

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