A.a>1 B.a<﹣1

　　C.﹣1

　　【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

　　【分析】反比例函數(shù)中k>0，則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于y1

　　【解答】解：∵在反比例函數(shù)y= 中，k>0，

　　∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

　　∵a﹣1

　　∴這兩個點不會在同一象限，

　　∴a﹣1<0

　　故選：C.

　　二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把結(jié)果直接填在題中的橫線上.)

　　11.當(dāng)x=　﹣ 　時，分式 的值為0.

　　【考點】分式的值為零的條件.

　　【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

　　【解答】解：由分式的值為零的條件得2x+1=0，2x﹣1≠0，

　　由2x+1=0得x=﹣ ，

　　2x﹣1≠0得x≠ ，

　　故x=﹣ .

　　故答案是：﹣

　　12.若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≤2　.

　　【考點】二次根式有意義的條件.

　　【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

　　【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，

　　解得，x≤2，

　　故答案為：x≤2.

　　13.一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為　15　.

　　【考點】頻數(shù)與頻率.

　　【分析】先根據(jù)各小組的頻率和是1，求得第四組的頻率;再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)行計算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個數(shù).

　　【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，

　　∴第四組的頻率為：1﹣0.25﹣0.15﹣0.3=0.3，

　　∴第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為：50×0.3=15.

　　故答案為15.

　　14.在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的時間為　6　課時.

　　【考點】扇形統(tǒng)計圖.

　　【分析】先計算出“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容所占的百分比，再乘以60即可.

　　【解答】解：依題意，得(1﹣45%﹣5%﹣40%)×60=10%×60=6.

　　故答案為6.

　　15.反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+2圖象的交于點A(﹣1，a)，則k=　﹣1　.

　　【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

　　【分析】兩個函數(shù)交點的坐標(biāo)滿足這兩個函數(shù)關(guān)系式，因此將交點的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù).

　　【解答】解：由題意 ，

　　解得k=﹣1.

　　故答案為：﹣1.

　　16.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點，BC=6，CD=4，則EF=　 　.

　　【考點】三角形中位線定理.

　　【分析】連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.

　　【解答】解：如圖，連接BD，

　　∵∠C=90°，BC=6，CD=4，

　　∴BD= = =2 ，

　　∵E、F分別為AB、AD的中點，

　　∴EF是△ABD的中位線，

　　∴EF= BD= ×2 = .

　　故答案為： .

　　17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A(﹣3， )，AB=1，AD=2，將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A，C恰好同時落在反比例函數(shù)y= 的圖象上，得矩形A′B′C′D′，則反比例函數(shù)的解析式為　y= 　.

　　【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;坐標(biāo)與圖形變化-平移.

　　【分析】由四邊形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根據(jù)A(﹣3， )，AD∥x軸，即可得到B(﹣3， )，C(﹣1， )，D(﹣1， );根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′(﹣3+m， )，C(﹣1+m， )，由點A′，C′在在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，得到方程 (﹣3+m)= (﹣1+m)，即可求得結(jié)果.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AB=CD=1，BC=AD=2，

　　∵A(﹣3， )，AD∥x軸，

　　∴B(﹣3， )，C(﹣1， )，D(﹣1， );

　　∵將矩形ABCD向右平移m個單位，

　　∴A′(﹣3+m， )，C(﹣1+m， )，

　　∵點A′，C′在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，

　　∴ (﹣3+m)= (﹣1+m)，

　　解得：m=4，

　　∴A′(1， )，

　　∴k= ，

　　∴反比例函數(shù)的解析式為：y= .

　　故答案為y= .

　　18.如圖，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK+QK的最小值為　2 　.

　　【考點】軸對稱-最短路線問題.

　　【分析】根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，作點P關(guān)于BD的對稱點P′，連接P′Q與BD的交點即為所求的點K，然后根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥BC時PK+QK的最小值，然后求解即可.

　　【解答】解：如圖，過A作AH⊥BC交CB的延長線于H，

　　∵AB=CB=4，S△ABC=4 ，

　　∴AH=2 ，

　　∴cos∠HAB= = ，

　　∴∠HAB=30°，

　　∴∠ABH=60°，

　　∴∠ABC=120°，

　　∵∠BAC=∠C=30°，

　　作點P關(guān)于直線AC的對稱點P′，

　　過P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，

　　則P′Q 的長度=PK+QK的最小值，

　　∴∠P′AK=∠BAC=30°，

　　∴∠HAP′=90°，

　　∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，

　　∴四邊形AP′QH是矩形，

　　∴P′Q=AH=2 ，

　　即PK+QK的最小值為2 .

　　故答案為：2 .

　　三、解答題(本大題共9小題，共66分.解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟.)

　　19.計算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　【考點】二次根式的混合運算.

　　【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可;

　　(2)利用完全平方公式和平方差公式計算.

　　【解答】解：(1)原式=2 +4 ﹣

　　=5 ;

　　(2)原式=2+2 +3﹣(2﹣3)

　　=5+2 +1

　　=6+2 .

　　20.(1)計算： ;

　　(2)先化簡，再求值：( ﹣4)÷ ，其中x=1.

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【分析】(1)先通分，再把分子相加減即可;

　　(2)先算括號里面的，再算除法即可.

　　【解答】解：(1)原式=

　　= =

　　=﹣1;

　　(2)原式=

　　=

　　=x﹣2，

　　當(dāng)x=1時，原式=1﹣2=﹣1.

　　21.解方程： ﹣ =﹣2.

　　【考點】解分式方程.

　　【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：去分母得：1+6﹣x=﹣2x+6，

　　解得：x=﹣1，

　　經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解.

　　22.某校分別于2015年、2016年春季隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，對學(xué)生做家務(wù)的情況進(jìn)行調(diào)查(開展情況分為“基本不做”、“有時做”、“常常做”、“每天做”四種)，繪制成部分統(tǒng)計圖如下.

　　請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

　　(1)a=　19　%，b=　20　%，“每天做”對應(yīng)陰影的圓心角為　144　°;

　　(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;

　　(3)若該校2016年共有1200名學(xué)生，請你估計其中“每天做”家務(wù)的學(xué)生有多少名?

　　【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.

　　【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得而2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a、b的值以及“每天做”對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

　　(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得“有時做”、“常常做”的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整;

　　(3)根據(jù)統(tǒng)計圖可以估計“每天做”家務(wù)的學(xué)生的人數(shù).

　　【解答】解：(1)由題意可得，

　　2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù)為：80÷40%=200，

　　則a=38÷200×100%=19%，

　　∴b=1﹣19%﹣21%﹣40%=20%，

　　“每天做”對應(yīng)的圓心角為：360°×40%=144°，

　　故答案為：19，20，144;

　　(2)“有時做”的人數(shù)為：20%×200=40，

　　“常常做”的人數(shù)為：200×21%=42，

　　補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

　　(3)由題意可得，

　　“每天做”家務(wù)的學(xué)生有：1200×40%=480(人)，

　　即該校每天做家務(wù)的學(xué)生有480人.

　　23.大家看過中央電視臺“購物街”節(jié)目嗎?其中有一個游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽，轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個數(shù)字.選手依次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)輪，每個人最多有兩次機(jī)會.選手轉(zhuǎn)動的數(shù)字之和最大不超過100者為勝出;若超過100則成績無效，稱為“爆掉”.

　　(1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5，再轉(zhuǎn)第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大?

　　(2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65，若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能“爆掉”，請你分析“爆掉”的可能性有多大?

　　【考點】可能性的大小.

　　【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可.求比例時，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目.

　　【解答】解：(1)由題意分析可得：要使他兩次數(shù)字之和為100，則第二次必須轉(zhuǎn)到95，因為總共有20個數(shù)字，所以他兩次數(shù)字之和為100的可能性為 ;

　　(2)由題意分析可得：轉(zhuǎn)到數(shù)字35以上就會“爆掉”，共有13種情況，因為總共有20個數(shù)字，

　　所以“爆掉”的可能性為 .

　　24.如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED.

　　(1)△BEC是否為等腰三角形?證明你的結(jié)論;

　　(2)若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長.

　　【考點】矩形的性質(zhì);等腰三角形的判定.

　　【分析】(1)由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可;

　　(2)證出AE=AB=2，根據(jù)勾股定理求出BE，即可得出BC的長.

　　【解答】解：(1)△BEC是等腰三角形;理由如下：

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AD∥BC，

　　∴∠DEC=∠BCE，

　　∵EC平分∠DEB，

　　∴∠DEC=∠BEC，

　　∴∠BEC=∠ECB，

　　∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形.

　　(2)∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠A=∠D=90°，

　　∵∠DCE=22.5°，

　　∴∠DEB=2×(90°﹣22.5°)=135°，

　　∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°，

　　∴∠ABE=∠AEB=45°，

　　∴AE=AB=2，

　　由勾股定理得：BC=BE= = =2 ，

　　答：BC的長是2 .

　　25.如圖，反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與一次函數(shù)y= x的圖象交于A、B兩點(點A在第一象限).

　　(1)當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為4時.

　　①求k的值;

　?、诟鶕?jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫出當(dāng)﹣4

　　(2)點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，求k的值.

　　【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

　　【分析】(1)①根據(jù)點A的橫坐標(biāo)是4，可以求得點A的縱坐標(biāo)，從而可以求得k的值;

　?、诟鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以寫出y的取值范圍;

　　(2)根據(jù)點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，靈活變化，可以求得點A的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.

　　【解答】解：(1)①將x=4代入y= x得，y=3，

　　∴點A(4，3)，

　　∵反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與一次函數(shù)y= x的圖象交于A點，

　　∴3= ，

　　∴k=12;

　　②∵x=﹣4時，y= =﹣3，x=1時，y= =12，

　　∴由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)﹣412;

　　(2)設(shè)點A為(a， )，

　　則OA= = ，

　　∵點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，

　　∴OA=OB=OC= ，

　　∴S△ACB= =10，

　　解得，a= ，

　　∴點A為(2 ， )，

　　∴ = ，

　　解得，k=6，

　　即k的值是6.

　　26.京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的 ;若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成.

　　(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?

　　(2)已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元.工程預(yù)算的施工費用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費用是否夠用?若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元?請給出你的判斷并說明理由.

　　【考點】分式方程的應(yīng)用.

　　【分析】(1)設(shè)甲單獨完成這項工程所需天數(shù)，表示出乙單獨完成這項工程所需天數(shù)及各自的工作效率.根據(jù)工作量=工作效率×工作時間列方程求解;

　　(2)根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷.

　　【解答】解：(1)設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要 x天.根據(jù)題意，得 .

　　解得 x=90.

　　經(jīng)檢驗，x=90是原方程的根.

　　∴ x= ×90=60.

　　答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天.

　　(2)設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，

　　則有 .

　　解得 y=36.

　　需要施工費用：36×(8.4+5.6)=504(萬元).

　　∵504>500.

　　∴工程預(yù)算的施工費用不夠用，需追加預(yù)算4萬元.

　　27.已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，A(12，0)，B(6，6)，點C為線段AB的中點，點D與原點O關(guān)于點C對稱.

　　(1)利用直尺和圓規(guī)在圖1中作出點D的位置(保留作圖痕跡)，判斷四邊形OBDA的形狀，并說明理由;

　　(2)在圖1中，動點E從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段OA運動，到達(dá)點A時停止;同時，動點F從點O出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿OB→BD→DA運動，到達(dá)點A時停止.設(shè)運動的時間為t(秒).

　　①當(dāng)t=4時，直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，求a的值;

　?、诋?dāng)t=5時，CE=CF，請直接寫出a的值.

　　【考點】圓的綜合題.

　　【分析】(1)作射線OC，截取CD=OC，然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行可得到四邊形的形狀;

　　(2)①由直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積可知直線EF必過C，接下來，證明△OEC≌△DFC，從而可求得DF的長度，于是得到BF=8，然后再由兩點間的距離公式求得OB的長，從而可求得a的值;

　　②先求得點E的坐標(biāo)，然后求得EC的長，從而得到CF1的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理證明∠OBA=90°，在△BCF1中，依據(jù)勾股定理可求得BF1的長，從而可求得a的值，設(shè)點F2的坐標(biāo)(b，6)，由CE=CF列出關(guān)于b的方程可求得點F2的坐標(biāo)，從而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的長，從而求得點F運動的路程，于是可求得a的值.

　　【解答】解：(1)如圖所示：

　　四邊形OBDA是平行四邊形.

　　理由如下：∵點C為線段AB的中點，

　　∴CB=CA.

　　∵點D與原點O關(guān)于點C對稱，

　　∴CO=CD.

　　∴四邊形OBDA是平行四邊形.

　　(2)①如圖2所示;

　　∵直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，

　　∴直線EF必過C(9，3).

　　∵t=4，

　　∴OE=4.

　　∵BD∥OA，

　　∴∠COE=∠CDF.

　　∵在△OEC和△DFC中 ，

　　∴△OEC≌△DFC.

　　∴DF=OE=4.

　　∴BF=12﹣4=8.

　　由兩點間的距離公式可知OB= =6 .

　　∴4a=6 +8.

　　∴a=2+ .

　?、谌鐖D3所示：

　　∵當(dāng)t=5時，OE=5，

　　∴點E的坐標(biāo)(5，0).

　　由兩點間的距離公式可知EC= =5.

　　∵CE=CF，

　　∴CF=5.

　　由兩點間的距離公式可知OB=BA=6 ，

　　又∵OA=12.

　　∴△OBA為直角三角形.

　　∴∠OBA=90°.

　?、僭谥苯恰鱂1BC中，CF1=5，BC=3 ，

　　∴BF1= .

　　∴OF1=6 ﹣ .

　　∴a= .

　　②設(shè)F2的坐標(biāo)為(b，6).由兩點間的距離公式可知 =5.

　　解得;b=5(舍去)或b=13.

　　∴BF2=13﹣6=7.

　　∴OB+BF2=6 +7.

　　∴a= .

　　③∵BO∥AD，

　　∴∠BAD=∠OBA=90°.

　　∴AF3= = .

　　∴DF3=6 ﹣ .

　　∴OB+BD+DF3=6 +12+6 ﹣ =12 ﹣ +12.

　　∴a= .

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