人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題
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人教版初二數(shù)學(xué)下期末試題
一、選擇題(共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1.下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D..
2.已知a、b，a>b，則下列結(jié)論不正確的是( )
A.a+3>b+3 B.a﹣3>b﹣3 C.3a>3b D.﹣3a>﹣3b
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. ÷ =2 B. + = C.( )﹣1= D.( )2=2
4.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( )
A. B. C. D.
5.一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列條件中，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A.AD=BC B.AC=BD C.AB∥CD D.∠BAC=∠DCA
7.估計(jì) × + 的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間( )
A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9
8.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費(fèi))，超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米計(jì)).某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費(fèi)為15.5元，那么x的最大值是( )
A.5 B.7 C.8 D.11
9.下列說法：①無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);②有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);③ 是分?jǐn)?shù);④2 <3 ;⑤±6是 的平方根，其中正確的有( )個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)A在第二象限.直線y=﹣ x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在△MON的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊)，則m的值可能是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
11.直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)
B.關(guān)于x、y的方程組 的解為
C.直線l1中，y隨x的增大而減小
D.直線y=nx+m也經(jīng)過點(diǎn)P
12.如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么當(dāng)點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到MQ中點(diǎn)時(shí)，△MNR的面積( )
A.5 B.9 C.10 D.不可確定
二、填空題(本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，只要求寫出最后結(jié)果)
13.若式子 有意義，則x的取值范圍是 .
14.如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，則AC的長(zhǎng)為 .
15.如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A(﹣2，5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 .
16.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么化簡(jiǎn) ﹣ = .
17.若a>1，則a， ， 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為A，B，C，那么這三點(diǎn)自左向右的順序是 .
三、解答題(本大題共8小題，共69分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
18.化簡(jiǎn)計(jì)算：
(1)4 + ﹣ +4
(2) +6 .
19.解不等式組： 并寫出它的正整數(shù)解.
20.已知a、b、c滿足|a﹣ |+ +(c﹣4 )2=0.
(1)求a、b、c的值;
(2)判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀?并求出三角形的面積;若不能，請(qǐng)說明理由.
21.水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出.設(shè)水面高為y毫米.
(1)只放入大球，且個(gè)數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x大的范圍);
(2)僅放入6個(gè)大球后，開始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為x小
?、偾髖與x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x小范圍);
?、谙薅ㄋ娓卟怀^260毫米，最多能放入幾個(gè)小球?
22.閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).
斐波那契(約1170﹣1250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列).后來人們?cè)谘芯克倪^程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.
斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用 [ ﹣ ]表示(其中，n≥1).這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例.
任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù).
23.如圖，矩形PMON的邊OM，ON分別在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，3).將矩形PMON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形ABCD.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)若過點(diǎn)P的一條直線恰好將矩形ABCD的面積二等分，求這條直線的解析式.
24.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG.
(1)求證：△ABG≌△AFG;
(2)求BG的長(zhǎng).
25.盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1(元)及節(jié)假日門票費(fèi)用y2(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)a= ，b= ;
(2)直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)導(dǎo)游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團(tuán)，6月20日(端午節(jié))帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人?
人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題參考答案
一、選擇題(共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1.下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D..
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確.
故選D.
2.已知a、b，a>b，則下列結(jié)論不正確的是( )
A.a+3>b+3 B.a﹣3>b﹣3 C.3a>3b D.﹣3a>﹣3b
【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.
【解答】解：A、∵a>b，
∴a+3>b+3，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵a>b，
∴a﹣3>b﹣3，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵a>b，
∴3a>3b，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵a>b，
∴﹣3a<﹣3b，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確;
故選D.
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. ÷ =2 B. + = C.( )﹣1= D.( )2=2
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)負(fù)整數(shù)整數(shù)冪對(duì)C進(jìn)行判斷;利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、原式= =2，所以A選項(xiàng)正確;
B、 與 不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、原式= ，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、原式=3﹣2 +1=4﹣2 ，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
4.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.
【分析】求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.
【解答】解：不等式組整理得： ，
由①得：x>1;
由②得：x≥2，
則不等式組的解集為x≥2，
在數(shù)軸上表示為：
故選A.
5.一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)k，b的符號(hào)確定一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過的象限.
【解答】解：∵k=2>0，圖象過一三象限，b=1>0，圖象過第二象限，
∴直線y=2x+1經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.
故選D.
6.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列條件中，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A.AD=BC B.AC=BD C.AB∥CD D.∠BAC=∠DCA
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案.
【解答】解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意;
B、∵AB=CD，AC=BD，∴不能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意;
C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意;
D、∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△ACD，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意;
故選B.
7.估計(jì) × + 的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間( )
A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9
【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小;二次根式的乘除法.
【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解： × + =2 × +3 =2+3 ，
∵6<2+3 <7，
∴ × + 的運(yùn)算結(jié)果在6和7兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，
故選：B.
8.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費(fèi))，超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米計(jì)).某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費(fèi)為15.5元，那么x的最大值是( )
A.5 B.7 C.8 D.11
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】已知從甲地到乙地共需支付車費(fèi)15.5元，從甲地到乙地經(jīng)過的路程為x千米，首先去掉前3千米的費(fèi)用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案.
【解答】解：設(shè)某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，根據(jù)題意，
得：8+1.5(x﹣3)≤15.5，
解得：x≤8，
即x的最大值為8km，
故選：C.
9.下列說法：①無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);②有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);③ 是分?jǐn)?shù);④2 <3 ;⑤±6是 的平方根，其中正確的有( )個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù).
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系、平方根的定義逐一判斷.
【解答】解：①∵無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，∴無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，故正確;
②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤;
?、?是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤;
④∵2 = ，3 = ，2 ，正確;
⑤±6是36的平方根，故錯(cuò)誤;
故選：B.
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)A在第二象限.直線y=﹣ x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在△MON的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊)，則m的值可能是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)D移動(dòng)到MN上時(shí)的x的值，從而得到m的取值范圍，再根據(jù)各選項(xiàng)數(shù)據(jù)選擇即可.
【解答】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)C(﹣1，0)，點(diǎn)B(0，2)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2，2)，
當(dāng)y=2時(shí)，﹣ x+5=2，
解得x=6，
∴點(diǎn)D向右移動(dòng)2+6=8時(shí)，點(diǎn)D在MN上，
∵點(diǎn)D落在△MON的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊)，
∴2
∵1、2、4、8中只有4在此范圍內(nèi)，
∴m的值可能是4.
故選C.
11.直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)
B.關(guān)于x、y的方程組 的解為
C.直線l1中，y隨x的增大而減小
D.直線y=nx+m也經(jīng)過點(diǎn)P
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程(組).
【分析】把x=1代入y=x+1，得出y的值，再判斷即可.
【解答】解：把x=1代入y=x+1，y=2，
所以A、點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)，正確;
B、關(guān)于x、y的方程組 的解為 ，正確;
C、直線l1中，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤;
D、直線y=nx+m也經(jīng)過點(diǎn)P，正確;
故選C
12.如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么當(dāng)點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到MQ中點(diǎn)時(shí)，△MNR的面積( )
A.5 B.9 C.10 D.不可確定
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.
【分析】易得當(dāng)R在PN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積y不斷在增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)P時(shí)，面積開始不變，到達(dá)Q后面積不斷減小，得到PN和QP的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果.
【解答】解：∵x=4時(shí)，及R從N到達(dá)點(diǎn)P時(shí)，面積開始不變，
∴PN=4，
同理可得QP=5，
∴當(dāng)點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到MQ中點(diǎn)時(shí)，
△MNR的面積= ×5×2=5
故選：A.
二、填空題(本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，只要求寫出最后結(jié)果)
13.若式子 有意義，則x的取值范圍是 x>2 .
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解.
【解答】解：若式子 有意義，
則需 ，
∴x>2，
故答案為：x>2
14.如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，則AC的長(zhǎng)為 7 .
【考點(diǎn)】三角形中位線定理;直角三角形斜邊上的中線.
【分析】首先利用三角形中位線定理可求出DE的長(zhǎng)，再由在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng).
【解答】解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE= BC=4.5，
∵DF=1，
∴EF=3.5，
∵AF⊥FC，
∴△AFC是直角三角形，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴EF= AC，
∴AC=7.
故答案為：7.
15.如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A(﹣2，5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 A′(5，2) .
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
【分析】由線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論.
【解答】解：∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，
∴AO=A′O.
作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°.
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′.
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，
∴AC=A′C′，CO=C′O.
∵A(﹣2，5)，
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2，OC′=5，
∴A′(5，2).
故答案為：A′(5，2).
16.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么化簡(jiǎn) ﹣ = b .
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn);實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
【分析】根據(jù)數(shù)軸確定a、b的符號(hào)以及a、b的大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.
【解答】解：由數(shù)軸可知，a<0
則a﹣b<0，
∴ ﹣ =b﹣a+a=b，
故答案為：b.
17.若a>1，則a， ， 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為A，B，C，那么這三點(diǎn)自左向右的順序是 B，C，A .
【考點(diǎn)】數(shù)軸.
【分析】此題是根據(jù)a的取值范圍比較代數(shù)式值的大小，可以利用特值法比較大小以簡(jiǎn)化計(jì)算.
【解答】解：∵a是大于1的實(shí)數(shù)，設(shè)a=2，
則 = ， = ，
又∵ < <2，
∴A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是B，C，A.
故答案是：B，C，A.
三、解答題(本大題共8小題，共69分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
18.化簡(jiǎn)計(jì)算：
(1)4 + ﹣ +4
(2) +6 .
【考點(diǎn)】二次根式的加減法.
【分析】(1)首先把代數(shù)式中的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.
(2)首先把代數(shù)式中的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.
【解答】解：(1)原式=4 +3 ﹣2 +4 =7 +2 ;
(2)原式=2 +3 =5 .
19.解不等式組： 并寫出它的正整數(shù)解.
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解;解一元一次不等式組.
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其正整數(shù)解.
【解答】解：
解不等式①，得x≥﹣1.
解不等式②，得x<3.
∴原不等式組的解集是﹣1≤x<3.
∴正整數(shù)解為1，2.
20.已知a、b、c滿足|a﹣ |+ +(c﹣4 )2=0.
(1)求a、b、c的值;
(2)判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀?并求出三角形的面積;若不能，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.
【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果;
(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判斷即可.
【解答】解：(1)∵a、b、c滿足|a﹣ |+ +(c﹣4 )2=0.
∴|a﹣ |=0， =0，(c﹣4 )2=0.
解得：a= ，b=5，c=4 ;
(2)∵a= ，b=5，c=4 ，
∴a+b= +5>4 ，
∴以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，
∵a2+b2=( )2+52=32=(4 )2=c2，
∴此三角形是直角三角形，
∴S△= = .
21.水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出.設(shè)水面高為y毫米.
(1)只放入大球，且個(gè)數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x大的范圍);
(2)僅放入6個(gè)大球后，開始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為x小
?、偾髖與x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x小范圍);
?、谙薅ㄋ娓卟怀^260毫米，最多能放入幾個(gè)小球?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，即可解答;
(2)①根據(jù)y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答;
?、诟鶕?jù)題意列出不等式，即可解答.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：y=4x大+210;
(2)①當(dāng)x大=6時(shí)，y=4×6+210=234，
∴y=3x小+234;
?、谝李}意，得3x小+234≤260，
解得： ，
∵x小為自然數(shù)，
∴x小最大為8，即最多能放入8個(gè)小球.
22.閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).
斐波那契(約1170﹣1250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列).后來人們?cè)谘芯克倪^程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.
斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用 [ ﹣ ]表示(其中，n≥1).這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例.
任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù).
【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用.
【分析】分別把1、2代入式子化簡(jiǎn)求得答案即可.
【解答】解：第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，
[ ﹣ ]
= ( ﹣ )
= ×
=1.
第2個(gè)數(shù)，當(dāng)n=2時(shí)，
[ ﹣ ]
= [( )2﹣( )2]
= ×( + )( ﹣ )
= ×1×
=1.
23.如圖，矩形PMON的邊OM，ON分別在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，3).將矩形PMON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形ABCD.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)若過點(diǎn)P的一條直線恰好將矩形ABCD的面積二等分，求這條直線的解析式.
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;矩形的性質(zhì).
【分析】(1)分別作出點(diǎn)P、M、N繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依次連接即可;
(2)欲將矩形面積等分，直線必過對(duì)角線交點(diǎn)，待定系數(shù)法求解可得解析式.
【解答】解：(1)如圖所示，矩形ABCD即為所求作四邊形.
(2)欲將矩形面積等分，直線必過對(duì)角線交點(diǎn)，因此直線過(﹣2，3)和(1.5，1)
設(shè)直線解析式為y=kx+b，則
，
解得： ，
∴這條直線的解析式是y=﹣ x+ .
24.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG.
(1)求證：△ABG≌△AFG;
(2)求BG的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】(1)利用翻折變換對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可;
(2)利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進(jìn)而求出BG即可;
【解答】解：(1)在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG(HL);
(2)∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
設(shè)BG=FG=x，則GC=6﹣x，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴CE=EF=DE=3，
∴EG=3+x，
∴在Rt△CEG中，32+(6﹣x)2=(3+x)2，解得x=2，
∴BG=2.
25.盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1(元)及節(jié)假日門票費(fèi)用y2(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)a= 6 ，b= 8 ;
(2)直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)導(dǎo)游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團(tuán)，6月20日(端午節(jié))帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，用購(gòu)票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出a的值;用第11人到20人的購(gòu)票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出b的值;
(2)利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出y1，分x≤10與x>10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可;
(3)設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為(50﹣n)，然后分0≤n≤10與n>10兩種情況，根據(jù)(2)的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可.
【解答】解：(1)由y1圖象上點(diǎn)(10，480)，得到10人的費(fèi)用為480元，
∴a= ×10=6;
由y2圖象上點(diǎn)(10，800)和(20，1440)，得到20人中后10人費(fèi)用為640元，
∴b= ×10=8;
(2)設(shè)y1=k1x，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(10，480)，
∴10k1=480，
∴k1=48，
∴y1=48x;
0≤x≤10時(shí)，設(shè)y2=k2x，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(10，800)，
∴10k2=800，
∴k2=80，
∴y2=80x，
x>10時(shí)，設(shè)y2=kx+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(10，800)和(20，1440)，
∴ ，
∴ ，
∴y2=64x+160;
∴y2= ;
(3)設(shè)B團(tuán)有n人，則A團(tuán)的人數(shù)為(50﹣n)，
當(dāng)0≤n≤10時(shí)，80n+48×(50﹣n)=3040，
解得n=20(不符合題意舍去)，
當(dāng)n>10時(shí)，800+64×(n﹣10)+48×(50﹣n)=3040，
解得n=30，
則50﹣n=50﹣30=20.
答：A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人.
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