冀教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末考試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考只有一次，全力拼搏，考出精彩，做最好的自己!小編整理了關(guān)于冀教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末考試卷，希望對(duì)大家有幫助!
冀教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
1.分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠2 B.x≠﹣2 C.x=2 D.x=﹣2
2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形
3.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組8名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?3，81，81，81，83，85，87，89，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為( )
A.80，81 B.81，89 C.82，81 D.73，81
4.已知反比例函數(shù)y= ，在下列結(jié)論中，不正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2) B.y隨x的增大而減少
C.圖象在第一、三象限 D.若x>1，則y<2
5.函數(shù)y1=kx+k，y2= (k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( )
A. B. C. D.
6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊 于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長(zhǎng)為( )
A.4 B.3 C. D.2
7.如圖，已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，給出下列結(jié)論：
?、貰E=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.
其中結(jié)論正確的共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下，再打開(kāi)，得到的菱形的面積為( )
A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2
二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)
9.一個(gè)納米粒子的直徑是0.000 000 035米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.
10.計(jì)算： + = .
11.直線y=kx+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2，﹣1)，則k= .
12.點(diǎn)P到x軸的距離為3，到原點(diǎn)O的為5，且點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
13.如圖，在Rt△AOB中，點(diǎn)A是直線y=x+m與雙曲線 在第一象限的交點(diǎn)，且S△AOB=2，則m的值是 .
14.如圖，已知OA=OB，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上，OC=OD，AD與BC相交于點(diǎn)E，那么圖中全等的三角形共有 對(duì).
15.如圖，在正方形ABCD中，AB=2cm，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E以一定的速度從A向B移動(dòng)，點(diǎn)F以相同的速度從B向C移動(dòng)，連結(jié)OE、OF、EF.
(1)△AOE≌△ ;
(2)線段EF的最小值是 cm.
三、解答題(共9小題，滿分75分)
16.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 的值，其中a=2.
17.已知線段m、n，畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其底邊長(zhǎng)為m，底邊上的高為n.
(要求：不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡)
18.工廠需要某一規(guī)格的紙箱x個(gè).供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元;
方案二：由工廠租賃機(jī)器加工制作.工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元.
(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出方案一的費(fèi)用y1(元)和方案二的費(fèi)用y2(元)關(guān)于x(個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案?并說(shuō)明理由.
19.某校初二年學(xué)生乘車到距學(xué)校40千米的社會(huì)實(shí)踐基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐.一部分學(xué)生乘旅游車，另一部分學(xué)生乘中巴車，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8分鐘.已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度.
20.已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF.
(1)求證：AE=AF;
(2)若∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證：△AEF為等邊三角形.
21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣ x+b與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=﹣ 在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B(﹣3，a).
(1)求a和b的值;
(2)過(guò)點(diǎn)B作直線l平行x軸交y軸于點(diǎn)C，求△ABC的面積.
22.物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：
得分(分) 10 9 8 7
人數(shù)(人) 5 8 4 3
①求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù).
②這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少?
?、蹖⒋舜尾僮鞯梅职慈藬?shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.扇形①的圓心角度數(shù)是多少?
23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE.
(1)說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由.
24.已知，如圖，直線y=8﹣2x與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，如果兩直線交于點(diǎn)P，且AC：CO=3：5(AO>CO).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)求四邊形COBP的面積S.
冀教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末考試卷參考答案
一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
1.分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠2 B.x≠﹣2 C.x=2 D.x=﹣2
【考點(diǎn)】分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解.
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵.
2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形
【考點(diǎn)】矩形的判定;平行四邊形的判定;正方形的判定.
【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分，和正方形的對(duì)角線互相垂直、相等平分進(jìn)行判定即可得出結(jié)論.
【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確;
B、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故C選項(xiàng)正確;
D、兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，故D選項(xiàng)正確;
綜上所述，B符合題意，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：①四邊形的兩組對(duì)邊分別平行;②一組對(duì)邊平行且相等;③兩組對(duì)邊分別相等;④對(duì)角線互相平分;⑤兩組對(duì)角分別相等.則四邊形是平行四邊形.
3.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組8名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?3，81，81，81，83，85，87，89，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為( )
A.80，81 B.81，89 C.82，81 D.73，81
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】直接根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解.
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：73，81，81，81，83，85，87，89，
觀察數(shù)據(jù)可知：最中間的那兩個(gè)數(shù)為81和83，其平均數(shù)即中位數(shù)是82，
并且81出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是81.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).
4.已知反比例函數(shù)y= ，在下列結(jié)論中，不正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2) B.y隨x的增大而減少
C.圖象在第一、三象限 D.若x>1，則y<2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵1×2=2，∴圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，故本選項(xiàng)正確;
B、∵反比例函數(shù)y= 中，k=2>0，∴此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵反比例函數(shù)y= 中，k=2>0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，故本選項(xiàng)正確;
D、∵當(dāng)x>1時(shí)，此函數(shù)圖象在第一象限，∴0
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象是雙曲線：
(1)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小;
(2)當(dāng)k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.
5.函數(shù)y1=kx+k，y2= (k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過(guò)的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限.
【解答】解：若k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限;一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，所給各選項(xiàng)沒(méi)有此種圖形;
若k<0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限;一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì);若反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，圖象過(guò)一三象限;若小于0則過(guò)二四象限;若一次函數(shù)的比例系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)大于0，圖象過(guò)一二三象限;若一次函數(shù)的比例系數(shù)小于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，圖象過(guò)二三四象限.
6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊 于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長(zhǎng)為( )
A.4 B.3 C. D.2
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=AE=DC.
7.如圖，已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，給出下列結(jié)論：
?、貰E=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.
其中結(jié)論正確的共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，再通過(guò)比較可以得出結(jié)論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF(故①正確).
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°(故②正確)，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF.(故③正確).
設(shè)EC=x，由勾股定理，得
EF= x，CG= x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x，
∴AC= ，
∴AB= ，
∴BE= ﹣x= ，
∴BE+DF= x﹣x≠ x.(故④錯(cuò)誤).
正確的有3個(gè).
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.
8.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下，再打開(kāi)，得到的菱形的面積為( )
A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2
【考點(diǎn)】三角形中位線定理;菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).
【分析】矩形對(duì)折兩次后，再沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，所得菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別原來(lái)矩形長(zhǎng)和寬的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面積可求.
【解答】解：矩形對(duì)折兩次后，所得的矩形的長(zhǎng)、寬分別為原來(lái)的一半，即為5cm，4cm，
而沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，剪下的部分打開(kāi)前相當(dāng)于所得菱形的沿對(duì)角線兩次對(duì)折的圖形，
所以菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5cm，4cm，
所以S菱形= ×5×4=10 cm2.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、矩形、菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn).易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生在求菱形面積時(shí)，易把對(duì)角線乘積當(dāng)成菱形的面積，或是錯(cuò)誤判斷對(duì)角線的長(zhǎng)而誤選.
二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)
9.一個(gè)納米粒子的直徑是0.000 000 035米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.5×10﹣8 米.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【專題】應(yīng)用題.
【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與絕對(duì)值大于1數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：0.000 000 035=3.5×10﹣8.
故答案是：3.5×10﹣8.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
10.計(jì)算： + = 2 .
【考點(diǎn)】分式的加減法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式= ﹣ = =2，
故答案為：2
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
11.直線y=kx+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2，﹣1)，則k= 3 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】直接把點(diǎn)(﹣2，﹣1)代入一次函數(shù)y=kx+5，求出k的值即可.
【解答】解：∵直線y=kx+5過(guò)點(diǎn)(﹣2，﹣1)，
∴﹣1=﹣2k+5，解得k=3.
故答案為：3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.
12.點(diǎn)P到x軸的距離為3，到原點(diǎn)O的為5，且點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (﹣4，3) .
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】利用勾股定理列式求出點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.
【解答】解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，到原點(diǎn)O的為5，
∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離= =4，
∵點(diǎn)P在第二象限，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣4，縱坐標(biāo)是3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4，3).
故答案為：(﹣4，3).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.
13.如圖，在Rt△AOB中，點(diǎn)A是直線y=x+m與雙曲線 在第一象限的交點(diǎn)，且S△AOB=2，則m的值是 4 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題;三角形的面積.
【專題】計(jì)算題.
【分析】設(shè)A的坐標(biāo)是(a，b)，得出b=a+m，b= ，推出m=ab，根據(jù)△AOB的面積求出ab的值，代入求出m即可.
【解答】解：
設(shè)A的坐標(biāo)是(a，b)，則a>0，b>0，
∵A是直線y=x+m與雙曲線 在第一象限的交點(diǎn)，
∴b=a+m，b= ，
即m=ab，
∵S△AOB=2，
∴ OB×AB=2，
∴ ab=2，
即ab=4，
∴m=ab=4，
故答案為：4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把已知量和未知量結(jié)合起來(lái)，題型比較好，具有一定的代表性.
14.如圖，已知OA=OB，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上，OC=OD，AD與BC相交于點(diǎn)E，那么圖中全等的三角形共有 4 對(duì).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可證△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性質(zhì)，可知∠A=∠B;在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，利用AAS可證△ACE≌△BDE;再利用全等三角形的性質(zhì)，可得AE=BE，在△AOE和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可證△AOE≌△BOE;再利用全等三角形的性質(zhì)，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可證△COE≌△DOE.
【解答】解：∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
又∵∠AEC=∠BED，OA﹣OC=OB﹣OD，
即AC=BD，
∴△ACE≌△BDE，
∴AE=BE，
又∵OA=OB，∠A=∠B，
∴△AOE≌△BOE，
∴∠COE=∠DOE，
又∵OE=OE，OC=OD，CE=DE，
∴△COE≌△DOE.
故全等的三角形一共有4對(duì).
故填4.
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì).做題時(shí)要從已知開(kāi)始結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證，做到由易到難，不重不漏.
15.如圖，在正方形ABCD中，AB=2cm，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E以一定的速度從A向B移動(dòng)，點(diǎn)F以相同的速度從B向C移動(dòng)，連結(jié)OE、OF、EF.
(1)△AOE≌△ BOF ;
(2)線段EF的最小值是 cm.
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線互相平分且相等可得AO=BO，∠AOB=90°，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠OAE=∠OBF，再根據(jù)AE=BF，然后利用“SAS”證明△AOE和△BOF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AOE=∠BOF，可得∠EOF=90°，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：(1)在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，
∵點(diǎn)E、F的速度相等，
∴AE=BF，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF(SAS)，
故答案為BOF.
(2)∵△AOE≌△BOF，
∴∠AOE=∠BOF，
∴∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠BOF+∠BOE=90°，
∴∠EOF=90°，
在Rt△BEF中，設(shè)AE=x，則BF=x，BE=2﹣x，
EF= = = .
∴當(dāng)x=1時(shí)，EF有最小值為 ;
故答案為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)，求出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(共9小題，滿分75分)
16.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 的值，其中a=2.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】將第一個(gè)因式括號(hào)中的第一項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，約分化為最簡(jiǎn)分式，然后通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，第二個(gè)因式的分子利用完全平方公式分解因式，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值.
【解答】解：( +1)•
=[ +1]•
=( + )•
= •
=a﹣1，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=2﹣1=1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分.
17.已知線段m、n，畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其底邊長(zhǎng)為m，底邊上的高為n.
(要求：不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡)
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【專題】作圖題.
【分析】可畫(huà)BC=m，進(jìn)而作BC的垂直平分線DM，交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，n為半徑畫(huà)弧，交射線DM于點(diǎn)A，連接AB，AC，△ABC就是所求的三角形.
【解答】解：
.
【點(diǎn)評(píng)】考查已知等腰三角形底邊與高的等腰三角形的畫(huà)法;充分利用等腰三角形的高與中線重合是解決本題的突破點(diǎn).
18.工廠需要某一規(guī)格的紙箱x個(gè).供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元;
方案二：由工廠租賃機(jī)器加工制作.工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元.
(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出方案一的費(fèi)用y1(元)和方案二的費(fèi)用y2(元)關(guān)于x(個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案?并說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意分別表示紙箱個(gè)數(shù)與費(fèi)用的關(guān)系式;
(2)根據(jù)紙箱數(shù)量比較兩種方案的費(fèi)用，即需分類討論.
【解答】解：(1)y1=4x; y2=2.4x+16000;
(2)當(dāng)y1=y2時(shí)，即 4x=2.4x+16000，解得 x=10000;
當(dāng)y1
當(dāng)y1>y2時(shí)，即 4x>2.4x+16000，解得 x>10000.
∴當(dāng)紙箱數(shù)量0
當(dāng)紙箱數(shù)量x>10000個(gè)時(shí)，選擇方案二;
當(dāng)紙箱數(shù)量x=10000個(gè)時(shí)，選擇兩種方案都一樣.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，注意分類討論.
19.某校初二年學(xué)生乘車到距學(xué)校40千米的社會(huì)實(shí)踐基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐.一部分學(xué)生乘旅游車，另一部分學(xué)生乘中巴車，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8分鐘.已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度.
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)中巴車走40千米所用時(shí)間﹣ =旅游車走40千米所用時(shí)間列出方程，求出方程的解即可.
【解答】解：設(shè)中巴車速度為x千米/小時(shí)，則旅游車的速度為1.2x千米/小時(shí).
依題意得 ，
解得x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解且符合題意，
答：中巴車的速度為50千米/小時(shí).
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題的等量關(guān)系是旅游車與中巴車所用時(shí)間差為8分鐘.注意單位要一致.
20.已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF.
(1)求證：AE=AF;
(2)若∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證：△AEF為等邊三角形.
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定.
【專題】證明題;壓軸題.
【分析】(1)由菱形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D，又知BE=DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF從而得到AE=AF;
(2)連接AC，由已知可知△ABC為等邊三角形，已知E是BC的中點(diǎn)，則∠BAE=∠DAF=30°，即∠EAF=60°.因?yàn)锳E=AF，所以△AEF為等邊三角形.
【解答】證明：(1)由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF;
(2)連接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形，∠BAD=120°，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一的性質(zhì))，
∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，由(1)可知AE=AF，
∴△AEF為等邊三角形.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及等邊三角形的判定的理解及運(yùn)用.
21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣ x+b與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=﹣ 在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B(﹣3，a).
(1)求a和b的值;
(2)過(guò)點(diǎn)B作直線l平行x軸交y軸于點(diǎn)C，求△ABC的面積.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)先把B(﹣3，a)代入反比例函數(shù)解析式可計(jì)算出a=2，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣ x+b可計(jì)算出b的值;
(2)先利用直線BC平行x軸確定C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.
【解答】解：(1)把B(﹣3，a)代入y=﹣ 得﹣3a=﹣6，解得a=2，
則B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，2)
把B(﹣3，2)代入y=﹣ x+b得1+b=2，解得b=1;
(2)因?yàn)锽C平行x軸，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，
所以△ABC的面積= ×2×3=3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.
22.物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：
得分(分) 10 9 8 7
人數(shù)(人) 5 8 4 3
?、偾筮@20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù).
?、谶@20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少?
?、蹖⒋舜尾僮鞯梅职慈藬?shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.扇形①的圓心角度數(shù)是多少?
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù);扇形統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù);眾數(shù).
【專題】圖表型.
【分析】①得9分的有8人，頻數(shù)最多;20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù).
?、谄骄?總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù).
③扇形①的圓心角=百分比×360°
【解答】解：①得9分的有8人，頻數(shù)最多;20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù)即(9+9)÷2=9.
所以眾數(shù)為9，中位數(shù)為9.
?、谄骄? 分;
?、蹐A心角度數(shù)=(1﹣25%﹣40%﹣20%)×360°=54°.
【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).平均數(shù)=總數(shù)÷個(gè)數(shù).扇形的圓心角=扇形百分比×360度.
23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE.
(1)說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】菱形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);平行四邊形的判定.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)證明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷;
(2)當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC，根據(jù)菱形的定義即可判斷.
【解答】(1)證明：由題意知∠FDC=∠DCA=90°，
∴EF∥CA，
∴∠FEA=∠CAE，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.
在△AEC和△EAF中，
∵
∴△EAF≌△AEC(AAS)，
∴EF=CA，
∴四邊形ACEF是平行四邊形.
(2)解：當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形.
理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC= AB，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BDE=90°
∴∠BDE=∠ACB
∴ED∥AC
又∵BD=DC
∴DE是△ABC的中位線，
∴E是AB的中點(diǎn)，
∴BE=CE=AE，
又∵AE=CE，
∴AE=CE= AB，
又∵AC= AB，
∴AC=CE，
∴四邊形ACEF是菱形.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定方法，正確掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.
24.已知，如圖，直線y=8﹣2x與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，如果兩直線交于點(diǎn)P，且AC：CO=3：5(AO>CO).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)求四邊形COBP的面積S.
【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式y(tǒng)=8﹣2x可算出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)首先根據(jù)條件AC：CO=3：5計(jì)算出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到y(tǒng)=x+b的直線解析式，再聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后可算出四邊形COBP的面積S.
【解答】解：(1)∵直線y=8﹣2x與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=8﹣2×0=8，
當(dāng)y=0時(shí)，x=4，
∴A(0，8)，B(4，0);
(2)AC：CO=3：5，AO=8，
∴C(0，5)，
∵直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)C，
∴5=0+b，
b=5，
∴y=x+5，
，
解得： ，
∴P(1，6)，
∴四邊形COBP的面積S= (5+6)×1+ ×3×6= .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩直線相交問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握兩直線相交時(shí)，就是聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，組成方程組，解出方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).
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