八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版期末考試
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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版期末考試題
一、選擇題(共30分，每小題3分)
下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A.(-2，-3) B.(-2，3) C.(2，3) D.(2，-3)
2. 中國(guó)古代建筑的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是
A. B. C. D.
3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，這個(gè)多邊形是
A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形
4. 下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù) 與方差 ：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù) (cm) 561 560 561 560
方差 (cm2) 3.5 3.5 15.5 16.5
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量池塘B、C兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點(diǎn)A，然后測(cè)量出AB、AC的中點(diǎn)D、E，且DE=10m，于是可以計(jì)算出池塘B、C兩點(diǎn)間的距離是
A. 5m B. 10m
C. 15m D. 20m
6. 將直線 向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是
A. B.
C. D.
7. 用配方法解方程 時(shí)，原方程應(yīng)變形為
A. B.
C. D.
8. 設(shè)正比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且 隨 增大而減小，則m的值是
A.-2或2 B. 2
C.-2 D.-4
9. 如圖，在 ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是
A. 4 B. 3
C. 3.5 D. 2
10. 甲乙兩城市相距600千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市.已知貨車出發(fā)1小時(shí)后客車再出發(fā)，先到終點(diǎn)的車輛原地休息.在汽車行駛過(guò)程中，設(shè)兩車之間的距離為s(千米)，客車出發(fā)的時(shí)間為t(小時(shí))，它們之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. 貨車的速度是60千米/小時(shí)
B. 離開(kāi)出發(fā)地后，兩車第一次相遇時(shí)，距離出發(fā)地150千米
C. 貨車從出發(fā)地到終點(diǎn)共用時(shí)7小時(shí)
D. 客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相距180千米
二、填空題(共18分，每小題3分)
11. 函數(shù) 的自變量 的取值范圍是 .
12. 一組數(shù)據(jù)-1，0，1，2，3的方差是 .
13. 關(guān)于x的一元二次方程 有一個(gè)根為1，則 的值等于__________.
14. 已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則這個(gè)菱形的面積是 .
15. 在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得 ABCD是矩形.”經(jīng)過(guò)思考，小明說(shuō)：“添加AC=BD. ”小紅說(shuō)：“添加AC⊥BD. ”你同意 的觀點(diǎn)，理由是 .
16. 將一張長(zhǎng)與寬之比為 的矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：對(duì)折并沿折痕剪開(kāi)，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個(gè)矩形紙片長(zhǎng)與寬之比都是 (每一次的折痕如下圖中的虛線所示).已知AB=1，則第3次操作后所得到的其中一個(gè)矩形紙片的周長(zhǎng)是 ;第2016次操作后所得到的其中一個(gè)矩形紙片的周長(zhǎng)是 .
三、解答題(共25分，每小題5分)
17. 解方程： .
18. 如圖，直線 與直線 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P.
(1)直接寫出不等式 的解集 ;
(2)設(shè)直線 與x軸交于點(diǎn)A，△OAP的面積為12，求 的表達(dá)式.
19. 已知關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根， 為負(fù)整數(shù).
(1)求 的值;
(2)如果這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根，求出它的根.
20. 將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.已知AB=3，
求BC的長(zhǎng).
21. 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展. 據(jù)調(diào)查，某家快遞公司每月的投遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為30萬(wàn)件和36.3萬(wàn)件，求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.
四、解答題(共15分，每小題5分)
22. 為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體聽(tīng)寫能力，某校組織全校1000名學(xué)生進(jìn)行一次漢字聽(tīng)寫大賽初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：
分組/分 頻數(shù) 頻率
50≤x<60 6 0.12
60≤x<70 a 0.28
70≤x<80 16 0.32
80≤x<90 10 0.20
90≤x≤100 c b
合計(jì) 50 1.00
(1)表中的a = ，b = ，c = ;
(2)把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖;
(3)如果成績(jī)達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進(jìn)入決賽，那么請(qǐng)你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人.
23.如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE.
求證：四邊形BECD是矩形.
24. 某學(xué)校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報(bào)價(jià)均為200元/米2，且提供的售后服務(wù)完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計(jì)費(fèi);乙廠家表示，如果黑板總面積不超過(guò)20米2，每平方米都按九折計(jì)費(fèi)，超過(guò)20米2，那么超出部分每平方米按六折計(jì)費(fèi).假設(shè)學(xué)校需要置換的黑板總面積為x米2.
(1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y(元)與x(米2)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象的知識(shí)幫助學(xué)校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費(fèi)用較少的.
五、解答題(共12分，每小題6分)
25. 如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) ，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接EF，AE，BF.
(1)請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)根據(jù)補(bǔ)全的圖形，猜想并證明直線AE與BF的位置關(guān)系.
26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，3)、B(6，3)，連接AB.如果對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“附近點(diǎn)”.
(1)請(qǐng)判斷點(diǎn)D(4.5，2.5)是否是線段AB的“附近點(diǎn)”;
(2)如果點(diǎn)H (m，n)在一次函數(shù) 的圖象上，且是線段AB的“附近點(diǎn)”，求m的取值范圍;
(3)如果一次函數(shù) 的圖象上至少存在一個(gè)“附近點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版期末考試參考答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D B D C B C
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11. 12. 2 13. -2 14. 24 15. 小明，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
16. ，
三、解答題(本題共25分，每題5分)
17. 解：∵a=1,b= -6,c=6,…………………1分
∴△=b2-4ac=12，…………………2分
，…………………3分
∴ ， .……5分
18. 解：(1)x<3.………………………………………………………………1分
(2)∵點(diǎn)P在l1上，∴y= -2x= -6，∴P(3,-6).………………2分
∵ ，∴OA=4，A(4,0).…………3分
∵點(diǎn)P和點(diǎn)A在l2上，∴ ……………………4分
∴ ∴l2：y= 6x-24.……………………………………5分
19. 解：(1)根據(jù)題意，得Δ=(-6)2-4×3(1-k)≥0.…………………1分
解得 k≥-2.…………………………………………2分
∵k為負(fù)整數(shù)，∴k =-1，-2.………………………………3分
(2)當(dāng)k=-1時(shí)，不符合題意，舍去; …………………………4分
當(dāng)k=-2時(shí)，符合題意，此時(shí)方程的根為x1=x2=1.………5分
20. 解：由折疊可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO.……………1分
∵四邊形ABED是菱形，∴AO=CO. …………………2分
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°.…………………3分
設(shè)BC=x，則AC=2x，
∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，∴(2x)2=x2+32，……4分
解得x= ，即BC= .……………………………5分
21.解：設(shè)投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是 ,…………………1分
依題意，得： ,………………………3分
解得：
∴ (舍).……………………………4分
答：投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是10%.…………………5分
四、解答題(本題共15分，每題5分)
22. 解：(1)a=14,b=0.08,c=4. …………………2分
(2)頻數(shù)分布直方圖、折線圖如圖……4分
(3)1000×(4÷50)=80(人). ……5分
23.證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD.…………………2分
∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE∥AD，BE=AD.……………………3分
∴BE∥DC，BE=DC，
∴四邊形BECD是平行四邊形.………4分
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴平行四邊形BECD是矩形.…………5分
24. 解：(1)甲廠家的總費(fèi)用：y甲=200×0.7x=140x;……1分
乙廠家的總費(fèi)用：當(dāng)0
當(dāng)x>20時(shí)，y乙=200×0.9×20+200×0.6(x﹣20)
=120x+1200;……………………3分
(2)畫出圖象; ………………………………4分
若y甲=y乙，140x=120x+1200，x=60，
根據(jù)圖象，當(dāng)0
當(dāng)x>60時(shí)，選擇乙廠家.……………………………………5分
五、解答題(本題共12分，每題6分)
25. (1)正確畫出圖形;(畫對(duì)OF給1分)…………2分
(2)猜想： ⊥ .…………………………………3分
證明：延長(zhǎng) 交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn)
∵ 為正方形 對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴ ，∠ =90°.
∵ 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 ，
∴ ，∠ =∠ =90°.
∴∠ =∠ .
∴△ ≌△ ，………………………4分
∴∠ =∠ .…………………………5分
∵∠ +∠ =90°，∠ =∠ ，
∴∠ +∠ =90°，
∴ ⊥ .…………………………………6分
26.解：(1)是; ………………………………………1分
(2)∵點(diǎn)H(m，n)是線段AB的“附近點(diǎn)”，點(diǎn)H(m，n)在直線 上，
∴ ;
方法一：
直線 與線段AB交于 .
當(dāng) 時(shí)，有 ≥3，
又AB∥x軸，∴ 此時(shí)點(diǎn)H(m，n)到線段AB的距離是n-3，
∴0≤n-3≤1，∴ .…………………2分
當(dāng) 時(shí)，有 ≤3，
又AB∥x軸，∴ 此時(shí)點(diǎn)H(m，n)到線段AB的距離是3-n，
∴0≤3-n≤1，∴ ，……………3分
綜上所述， .…………………………4分
方法二：
線段AB的“附近點(diǎn)”所在的區(qū)域是圖中虛線及其內(nèi)部，
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