八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
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八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理1-40
1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 ¬
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ¬
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ¬
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ¬
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ¬
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 ¬
8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上 ¬
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 ¬
10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角) ¬
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 ¬
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ¬
23 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊) ¬
25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 ¬
26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 ¬
27 在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ¬
28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 ¬
29 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ¬
30 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上 ¬
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 ¬
32 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 ¬
33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 ¬
34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 ¬
35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 ¬
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形 ¬
38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° ¬
39四邊形的外角和等于360° ¬
40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180° ¬
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理41-80
41推論 任意多邊的外角和等于360° ¬
42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 ¬
43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 ¬
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ¬
45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 ¬
46平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
47平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
48平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ¬
49平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ¬
50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 ¬
51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 ¬
52矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 ¬
54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 ¬
55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 ¬
56菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2 ¬
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ¬
59正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等 ¬
60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 ¬
61定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 ¬
62定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分 ¬
63逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一 ¬
點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 ¬
64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 ¬
65等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ¬
相等,那么在其他直線上截得的線段也相等 ¬
69 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰 ¬
70 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第 ¬
三邊 ¬
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的 ¬
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc ¬
如果ad=bc,那么a:b=c:d ¬
74 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d ¬
75 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 ¬
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b ¬
76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng) ¬
線段成比例 ¬
77 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 ¬
78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊 ¬
79 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 ¬
80 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ¬
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理81-136
81 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA) ¬
82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS) ¬
84 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS) ¬
85 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 ¬
角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似 ¬
86 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平 ¬
分線的比都等于相似比 ¬
87 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 ¬
88 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 ¬
89 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等 ¬
于它的余角的正弦值 ¬
90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等 ¬
于它的余角的正切值 ¬
91圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 ¬
92圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 ¬
93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 ¬
94同圓或等圓的半徑相等 ¬
95到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半 ¬
徑的圓 ¬
96和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直 ¬
平分線 ¬
97到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線 ¬
98到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距 ¬
離相等的一條直線 ¬
99定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓. ¬
100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ¬
101推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ¬
?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ¬
?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧 ¬
102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 ¬
103圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 ¬
104定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦 ¬
相等,所對(duì)的弦的弦心距相等 ¬
105推論 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 ¬
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 ¬
106定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 ¬
107推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 ¬
108推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所 ¬
對(duì)的弦是直徑 ¬
109推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形 ¬
110定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它 ¬
的內(nèi)對(duì)角 ¬
111①直線L和⊙O相交 d
?、谥本€L和⊙O相切 d=r ¬
?、壑本€L和⊙O相離 d>r ¬
112切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 ¬
113切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 ¬
114推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) ¬
115推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 ¬
116切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等, ¬
圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 ¬
117圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 ¬
118弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 ¬
119推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等 ¬
120相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積 ¬
相等 ¬
121推論 如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的 ¬
兩條線段的比例中項(xiàng) ¬
122切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割 ¬
線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) ¬
123推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 ¬
124如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上 ¬
125①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r ¬
③兩圓相交 R-r
?、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含d
126定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 ¬
127定理 把圓分成n(n≥3): ¬
?、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 ¬
?、平?jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 ¬
128定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓 ¬
129正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n ¬
130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 ¬
131正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng) ¬
132正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng) ¬
133如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為 ¬
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 ¬
134弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180 ¬
135扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ¬
136內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)¬
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